🔟

Εξάσκηση στους μεγάλους φίλους: οι κανόνες των συμπληρωμάτων του 10

Το κρατούμενο, με τον τρόπο του άβακα: όταν ένα ψηφίο δεν χωρά στη ράβδο του, πάρτε δέκα από τη ράβδο στα αριστερά και δώστε πίσω τη διαφορά.

Πρόσθεση και αφαίρεση: 4 σειρές × 2 ψηφ.
Περίπου 8 λεπ.
Δωρεάν, χωρίς λογαριασμό

Παραδείγματα ασκήσεων

Πραγματικές ασκήσεις από αυτή την προπόνηση, με απαντήσεις. Χωρίς εγκατάσταση, χωρίς λογαριασμό, χωρίς email — λύστε τις στο χαρτί, σε έναν πραγματικό άβακα ή με το μυαλό.

1
98
− 93
+ 48
− 44
?
2
36
+ 46
+ 89
− 69
?
3
85
− 68
+ 47
− 46
?
4
65
+ 62
+ 72
+ 49
?
5
43
− 39
+ 26
+ 46
?
6
78
+ 20
− 95
+ 53
?
7
65
+ 74
− 39
+ 75
?
8
93
+ 56
− 58
+ 28
?
9
44
− 13
+ 56
− 19
?
10
44
− 26
+ 38
− 51
?

Όλες οι λύσεις

98 − 93 + 48 − 44 = 9
36 + 46 + 89 − 69 = 102
85 − 68 + 47 − 46 = 18
65 + 62 + 72 + 49 = 248
43 − 39 + 26 + 46 = 76
78 + 20 − 95 + 53 = 56
65 + 74 − 39 + 75 = 175
93 + 56 − 58 + 28 = 119
44 − 13 + 56 − 19 = 68
44 − 26 + 38 − 51 = 5

Αυτή η σελίδα είναι μία προπόνηση. Η εφαρμογή είναι ολόκληρο το πρόγραμμα.

Το Kani Math είναι ένα πλήρες πρόγραμμα νοερής αριθμητικής, όχι μία μεμονωμένη άσκηση. Δωρεάν για να ξεκινήσετε, χωρίς εγγραφή, και λειτουργεί στο web, σε Android και σε iPhone.

✓Εννέα επίπεδα, από την πρώτη χάντρα μέχρι τη διαίρεση
✓Καθοδηγούμενα μαθήματα που διδάσκουν την τεχνική, όχι μόνο προπονήσεις
✓Προπονήσεις Flash, ακρόασης και άβακα στην ταχύτητα που ορίζετε
✓Μονομαχίες με φίλους ή με τον υπολογιστή
✓Πείτε τις απαντήσεις δυνατά — η εφαρμογή ακούει και τις βαθμολογεί
✓Σερί, νομίσματα και διακριτικά, με προβολές για γονείς και εκπαιδευτικούς

Θέλετε να μείνετε εδώ; Η επίδειξη πιο κάτω λειτουργεί απευθείας σε αυτή τη σελίδα.

Άνοιγμα εφαρμογής →Δοκιμάστε την επίδειξη ↓

Κατεβάστε την εφαρμογή

Download on theApp Store Get it onGoogle Play Στον browser σαςΆνοιγμα εφαρμογής

Εξασκηθείτε τώρα

Η ίδια προπόνηση, ζωντανά στο πρόγραμμα περιήγησής σας, με εικονικό σορομπάν και άμεση βαθμολόγηση.

🔟

Φορτώνει μια πλήρη διαδραστική προπόνηση εδώ, σε αυτή τη σελίδα. Δεν σας ζητά ποτέ στοιχεία.

Χωρίς εγγραφή. Τίποτα δεν αποθηκεύεται αν δεν το ζητήσετε.

Explore the free virtual abacus →Πώς χρησιμοποιείται ο άβακας →Προπόνηση νοερών υπολογισμών →

Σχετικά με αυτή την προπόνηση

Οι μεγάλοι φίλοι είναι τα ζευγάρια που κάνουν μαζί δέκα: 1–9, 2–8, 3–7, 4–6, 5–5. Σε μια ράβδο που δείχνει 6 δεν μπορείτε να προσθέσετε 7 απευθείας — οπότε προσθέτετε μία χάντρα στη ράβδο αριστερά (αξίας δέκα) και αφαιρείτε τρεις στα δεξιά, γιατί το 7 είναι 10 μείον 3. Στο χαρτί αυτό λέγεται κρατούμενο. Στον άβακα είναι μία μόνο κίνηση με τα δύο χέρια, και είναι ο τελευταίος μηχανικός κανόνας που χρειάζεται η μέθοδος.

Αυτές οι ασκήσεις έχουν τέσσερις διψήφιους αριθμούς σε στήλη, με συν και μείον, και εδώ οι μεγάλοι και οι μικροί φίλοι αρχίζουν να εμφανίζονται στην ίδια άσκηση. Αυτός ο συνδυασμός είναι η πραγματική δυσκολία του επιπέδου — όχι ο κάθε κανόνας χωριστά, αλλά η εναλλαγή ανάμεσά τους χωρίς παύση.

Ξαναδείτε εκείνο το παράδειγμα, γιατί κρύβει αθόρυβα την πιο δύσκολη κίνηση του επιπέδου. Η ράβδος έδειχνε 6 — τη χάντρα του πέντε και μία χάντρα της γης — και έπρεπε να αφαιρεθούν τρία. Δεν υπάρχουν τρεις ανεβασμένες χάντρες της γης για να τις πάρετε. Άρα η αφαίρεση είναι η ίδια μια κίνηση μικρών φίλων: αφαιρείτε πέντε, επιστρέφετε δύο, οπότε μένει 3, και το δέκα πηγαίνει και πάλι στη ράβδο αριστερά. Το 6 + 7 = 13 είναι δύο συμπληρώματα το ένα μέσα στο άλλο, σε μία μόνο πρόσθεση, και αν ένα παιδί έχει μάθει τους μεγάλους φίλους ως έναν αυτοτελή κανόνα, σε αυτό το άθροισμα ο κανόνας καταρρέει. Ο οδηγός στο kani-math.com/learn/big-friends δείχνει αυτή την περίπτωση καρέ καρέ, και αυτό είναι το κεφάλαιο που αξίζει να δείτε δύο φορές.

Αν ξέρετε ποια αθροίσματα κρύβουν διπλό συμπλήρωμα, η εξάσκηση γίνεται στοχευμένη και δεν αφήνεται στην τύχη. Όταν το συμπλήρωμα που πρέπει να αφαιρεθεί είναι 4 ή μικρότερο, μετρήστε τις ανεβασμένες χάντρες της γης κάτω από τη χάντρα του πέντε: αν το συμπλήρωμα είναι μεγαλύτερο από αυτόν τον αριθμό, πρέπει να μπει ένας μικρός φίλος μέσα στο κρατούμενο. Μια ράβδος που δείχνει 6 έχει μία ανεβασμένη χάντρα της γης, οπότε το 6 + 7 (αφαιρείτε 3) και το 6 + 8 (αφαιρείτε 2) τον χρειάζονται και τα δύο. Μια ράβδος που δείχνει 7 έχει δύο ανεβασμένες, οπότε και το 7 + 6 (αφαιρείτε 4) τον χρειάζεται — ενώ το 8 + 7 όχι, γιατί μια ράβδος που δείχνει 8 έχει ακριβώς τις τρεις χάντρες της γης που πρέπει να φύγουν. Ούτε το συμπλήρωμα 5 είναι ποτέ πρόβλημα: απλώς η χάντρα του πέντε ανεβαίνει ξανά. Ένα παιδί που δεν ξέρει ακόμη με βεβαιότητα ποια χάντρα έχει ποια αξία καλό είναι να περάσει μια συνεδρία στο kani-math.com/abacus/how-to-use πριν εξασκηθεί σε οτιδήποτε από αυτά.

Πώς να την εξασκήσετε

1Μάθετε απέξω τα πέντε ζευγάρια του δέκα πριν ξεκινήσετε.
2Το αριστερό χέρι στη ράβδο των δεκάδων, το δεξί στη ράβδο των μονάδων.
3Πρώτα προσθέτετε το δέκα, μετά αφαιρείτε το συμπλήρωμα — πάντα με αυτή τη σειρά.
4Προσέξτε τις ασκήσεις που χρειάζονται και μικρό και μεγάλο φίλο στην ίδια σειρά.

Πού ανήκει

Επίπεδο 4 — Στοιχειώδες Β

Μεγάλοι φίλοι — οι κανόνες των συμπληρωμάτων του 10 — σε ασκήσεις με διψήφιους αριθμούς.

Διδάσκει: Τεχνική των συμπληρωμάτων του 10 (μεγάλοι φίλοι), πράξεις με διψήφιους αριθμούς

Βρείτε το επίπεδό σας με το δωρεάν τεστ επιπέδου →

Ερωτήσεις

Είναι ο μεγάλος φίλος το ίδιο με το κρατούμενο;

Δίνει το ίδιο αποτέλεσμα, αλλά η διαδικασία είναι διαφορετική. Στο γραπτό κρατούμενο το δέκα μεταφέρεται σε επόμενο βήμα, ενώ ο άβακας το μετακινεί αμέσως, οπότε δεν μένει ποτέ τίποτα «κρατημένο» για αργότερα.

Γιατί κινούνται και τα δύο χέρια;

Επειδή αλλάζουν δύο ράβδοι ταυτόχρονα. Η εξάσκηση και των δύο χεριών από την αρχή είναι αυτό που διατηρεί την ταχύτητα αργότερα — όποιος δουλεύει τον άβακα με ένα χέρι φτάνει γρήγορα σε ταβάνι.

Το παιδί μου μπερδεύει τους μικρούς με τους μεγάλους φίλους.

Φυσιολογικό σε αυτό το στάδιο. Το κλειδί είναι ποια χάντρα είναι μπλοκαρισμένη: αν το λύνει η χάντρα του πέντε, πρόκειται για μικρό φίλο. Αν όλη η ράβδος είναι γεμάτη, πρόκειται για μεγάλο φίλο.

Με πόσα ψηφία πρέπει να εξασκούμαστε;

Τα δύο είναι τα σωστά για να μάθει κανείς τον κανόνα. Περάστε στα τρία μόνο όταν το κρατούμενο ανάμεσα σε δύο ράβδους γίνει αυτόματο, αλλιώς το παιδί καταλήγει να ασχολείται με την αξία θέσης αντί για την τεχνική.

Το παιδί μου λύνει το 9 + 3, αλλά κολλάει στο 6 + 7.

Αυτή είναι η περίπτωση του διπλού συμπληρώματος, και πρόκειται για τη δυσκολία όλου του επιπέδου, όχι για κενό στον κανόνα. Στο 9 + 3 το συμπλήρωμα που αφαιρείται είναι 7, και μια ράβδος που δείχνει 9 έχει τη χάντρα του πέντε και τέσσερις χάντρες της γης, οπότε το 7 φεύγει απευθείας. Στο 6 + 7 το συμπλήρωμα είναι 3, και μια ράβδος που δείχνει 6 έχει μόνο μία ανεβασμένη χάντρα της γης — άρα η αφαίρεση του 3 είναι η ίδια μια κίνηση μικρών φίλων, μέσα στο ίδιο κρατούμενο. Δεν ζητείται τίποτα καινούργιο: δύο γνωστοί κανόνες χρησιμοποιούνται με μία ανάσα. Κατεβάστε πολύ τον ρυθμό και ζητήστε από το παιδί να λέει και τα δύο δυνατά, ώσπου το ζευγάρι να γίνει μία κίνηση. Η περίπτωση αναλύεται βήμα βήμα στο kani-math.com/learn/big-friends.

Η ταχύτητά μας έπεσε από τότε που ξεκινήσαμε αυτό το επίπεδο. Είναι φυσιολογικό;

Ναι, και σε αυτό το σημείο η πτώση είναι το σωστό σημάδι. Ως τώρα κάθε μπλοκαρισμένο ψηφίο λυνόταν σε μία ράβδο. Εδώ ορισμένα χρειάζονται δύο ράβδους, και τα δύο χέρια και ενίοτε και τους δύο κανόνες, οπότε το παιδί κάνει περισσότερη δουλειά ανά σειρά από ό,τι στο προηγούμενο επίπεδο. Για την ώρα αυτό που μετράει είναι η ακρίβεια — μια στήλη που λύνεται αργά και σωστά είναι καλύτερη από μια γρήγορη με ένα κρατούμενο ξεχασμένο κάπου στη μέση, γιατί μια λάθος απάντηση δεν δείχνει σε ποια σειρά έγινε το λάθος. Η ταχύτητα επιστρέφει μόλις η κίνηση στις δύο ράβδους πάψει να είναι δύο ξεχωριστές αποφάσεις.