Τέσσερα στη ράβδο, επί τρία. Εδώ τίποτα δεν έχει κολλήσει. Η ράβδος δείχνει 4 και έχει χάντρες να περισσεύουν, οπότε αυτός δεν είναι ο τοίχος που περιγράφουν οι σελίδες των συμπληρωμάτων, όπου μια ράβδος μένει χωρίς ελεύθερες χάντρες. Το πρόβλημα είναι ότι το 4 × 3 = 12 έχει δύο ψηφία, οπότε η απάντηση δεν μπορεί με κανέναν τρόπο να χωρέσει ολόκληρη στη ράβδο όπου βρίσκεται το 4 — και κανένας κανόνας πρόσθεσης δεν σας λέει πού πηγαίνει το υπόλοιπο. Ο πολλαπλασιασμός απαντά ακριβώς σε αυτό το ερώτημα. 4 × 3 = ?
Διαδραστικός οδηγός · Ανώτερο Α
Πολλαπλασιασμός στον άβακα: σε ποια ράβδο πέφτει κάθε μερικό γινόμενο
Αριθμήστε τις ράβδους από τα δεξιά — 0 για τις μονάδες, 1 για τις δεκάδες, 2 για τις εκατοντάδες. Πολλαπλασιάστε το ψηφίο της ράβδου i με το ψηφίο της ράβδου j, και η απάντηση πέφτει στη ράβδο i + j: το ψηφίο των μονάδων της εκεί, το ψηφίο των δεκάδων της μία ράβδο πιο αριστερά. Αυτός ο ένας κανόνας είναι ολόκληρος ο πολλαπλασιασμός στο σορομπάν. Αυτός ο οδηγός τον σχεδιάζει σε τέσσερις εικόνες, τον εφαρμόζει σε τρεις ασκήσεις και μετά σας δίνει τις χάντρες. Εννέα κεφάλαια, είκοσι δύο βήματα, χωρίς χρονόμετρο.
Τι σας ζητά αυτή η σελίδα
Αυτό δεν είναι φύλλο ασκήσεων ούτε άρθρο. Κάθε κεφάλαιο είναι ένα καρέ ενός πραγματικού άβακα με μια εξήγηση δίπλα του, και το τελευταίο τρίτο σας παραδίδει τις χάντρες: το πάνελ ορίζει έναν αριθμό, εσείς μετακινείτε τις χάντρες, και σας λέει αν το πλαίσιο τον δείχνει. Κάθε λυμένη άσκηση ελέγχεται σε δύο ξεχωριστά βήματα αντί για ένα, οπότε αν σχηματίσετε κατευθείαν την απάντηση που ήδη ξέρατε, το πρώτο μισό θα αποτύχει — ο διαχωρισμός είναι αυτό που δείχνει ότι τα δύο ψηφία ενός γινομένου πηγαίνουν σε δύο διαφορετικές ράβδους.
Ο πολλαπλασιασμός είναι το αντικείμενο του επιπέδου Ανώτερο Α, του έβδομου σκαλιού στη σκάλα των εννέα επιπέδων. Δουλέψτε πρώτα τον οδηγό για τους μεγάλους φίλους αν τα συμπληρώματα του 10 δεν είναι αυτόματα: ένα μερικό γινόμενο συχνά πέφτει σε ράβδο που ήδη κρατά ένα ψηφίο, και η διόρθωση που ακολουθεί είναι το κρατούμενο, τίποτα καινούργιο.
Πώς γίνεται ο πολλαπλασιασμός στο σορομπάν;
Δώστε σε κάθε ράβδο τον αριθμό θέσης της: 0 για τη ράβδο των μονάδων, 1 για τις δεκάδες, 2 για τις εκατοντάδες, και συνεχίζετε με τον ίδιο τρόπο. Πάρτε κάθε ψηφίο του πρώτου αριθμού και κάθε ψηφίο του δεύτερου, πολλαπλασιάστε τα και προσθέστε το αποτέλεσμα στο πλαίσιο, στη ράβδο i + j, όπου i και j είναι οι δύο αριθμοί θέσης. Το γινόμενο δύο ψηφίων είναι το πολύ 81, οπότε χωρά σε μία ή δύο ράβδους: το ψηφίο των μονάδων πηγαίνει στη ράβδο i + j και το ψηφίο των δεκάδων στη ράβδο ακριβώς αριστερά της. Όταν τοποθετηθούν όλα τα ζευγάρια, το πλαίσιο δείχνει την απάντηση.
Το πού πέφτει ένα μερικό γινόμενο το καθορίζουν οι θέσεις των δύο ψηφίων, ποτέ το μέγεθός τους, και αυτό είναι το μόνο που προσθέτει αυτή η τεχνική. Η πρόσθεσή του σε ό,τι ήδη κρατά η ράβδος είναι συνηθισμένη πρόσθεση — αυτή τη δουλειά την κάνουν οι μικροί και οι μεγάλοι φίλοι, χωρίς αλλαγές. Σε ένα φυσικό σορομπάν οι δύο αριθμοί που πολλαπλασιάζονται τοποθετούνται στα αριστερά του πλαισίου. Τα καρέ εδώ δείχνουν μόνο την απάντηση καθώς σχηματίζεται, και η άσκηση μένει στη γραμμή δίπλα τους.
Μετακινήστε εσείς τις χάντρες
Το πλαίσιο δείχνει 4.
Ολόκληρο το μάθημα, γραμμένο
Μέρος 1 — η απάντηση δεν μένει εκεί που ξεκίνησε
Μονάδες επί μονάδες πέφτουν στη ράβδο των μονάδων. Το 2 βρίσκεται στη ράβδο 0 και ο πολλαπλασιαστής 3 είναι μονοψήφιος, οπότε και οι δύο αριθμοί θέσης είναι μηδέν. Προσθέστε τους: 0 + 0 = 0, και το 6 πηγαίνει στη ράβδο 0. Τίποτα απρόσμενο ακόμη — αυτή είναι η περίπτωση όπου ο κανόνας συμφωνεί με ό,τι θα μαντεύατε. 2 × 3 = 6
Μετακινήστε το ψηφίο μία ράβδο αριστερά και η απάντηση ακολουθεί. Ίδια ψηφία, ίδιο γινόμενο 6, αλλά το 2 βρίσκεται τώρα στη ράβδο 1. 1 + 0 = 1, οπότε το 6 πηγαίνει στη ράβδο 1 και το πλαίσιο δείχνει 60. Ο πολλαπλασιαστής δεν άλλαξε, ούτε η προπαίδεια. Άλλαξε η θέση του πολλαπλασιαστέου, και η απάντηση μετακινήθηκε μαζί της. 20 × 3 = 60
Και πάλι, μία ράβδο πιο αριστερά. Το 2 είναι τώρα στη ράβδο 2, οπότε 2 + 0 = 2 και το 6 βρίσκεται στη ράβδο των εκατοντάδων: 600. Τρία καρέ, ένα γινόμενο, τρεις διαφορετικές ράβδοι. Τα ψηφία δεν αποφάσισαν ποτέ πού πήγε η απάντηση — το αποφάσισαν οι θέσεις. 200 × 3 = 600
Ένα διψήφιο γινόμενο χρησιμοποιεί δύο ράβδους. Οκτώ επί εννέα κάνει 72, και καμία ράβδος δεν μπορεί να δείξει 72. Το ψηφίο των μονάδων 2 πηγαίνει στη ράβδο 0 + 0 = 0, και το ψηφίο των δεκάδων 7 πηγαίνει μία ράβδο πιο αριστερά, στη ράβδο 1. Αυτή είναι η μόνη άλλη περίπτωση που υπάρχει: το γινόμενο δύο μονοψήφιων δεν ξεπερνά ποτέ το 9 × 9 = 81, οπότε έχει ένα ή δύο ψηφία, και δύο ψηφία σημαίνουν τη ράβδο i + j μαζί με τη ράβδο δίπλα της. 8 × 9 = 72
Μέρος 2 — τρεις λυμένες ασκήσεις, με το ξεχείλισμα στο τέλος
Ξεκινήστε με μηδενισμένο πλαίσιο. Οι χάντρες σχηματίζουν σταδιακά την απάντηση, ενώ οι δύο αριθμοί που πολλαπλασιάζονται μένουν στη γραμμή από πάνω τους. Το 7 και το 6 είναι και τα δύο μονοψήφια και βρίσκονται στη ράβδο 0, οπότε ό,τι παράγει αυτή η άσκηση ανήκει στη ράβδο 0 + 0 = 0 — και, όταν δεν χωράει, στη ράβδο 1. 7 × 6 = ?
Τοποθετήστε πρώτα το ψηφίο των μονάδων. Επτά φορές το 6 κάνει 42. Το ψηφίο των μονάδων του είναι 2, και το 2 μπαίνει στη ράβδο 0. Δύο χάντρες της γης ανεβαίνουν σε μια άδεια ράβδο και τίποτε άλλο στο πλαίσιο δεν κινείται. 0 + 2 = 2
Μετά το ψηφίο των δεκάδων, μία ράβδο αριστερά. Το ψηφίο των δεκάδων του 42 είναι 4 και μπαίνει στη ράβδο 0 + 1 = 1. Τέσσερις χάντρες της γης ανεβαίνουν στη ράβδο των δεκάδων και το πλαίσιο δείχνει 42. Χρησιμοποιήθηκαν δύο ράβδοι, από μια άσκηση με δύο μονοψήφιους αριθμούς — η πιο σύντομη απόδειξη ότι το «πόσο» και το «πού» είναι ξεχωριστά ερωτήματα. 2 + 40 = 42
Δύο ψηφία σημαίνουν δύο μερικά γινόμενα. Το 3 βρίσκεται στη ράβδο 1 και το 4 στη ράβδο 0, ενώ ο πολλαπλασιαστής 2 βρίσκεται στη ράβδο 0. Έτσι προκύπτουν δύο ζεύγη για τοποθέτηση, το (1, 0) και το (0, 0), και σε αυτόν τον οδηγό ξεκινάμε πάντα από την υψηλότερη θέση του πολλαπλασιαστέου. Σε ένα πραγματικό σορομπάν η σειρά είναι ελεύθερη, γιατί η πρόσθεση δεν νοιάζεται με ποια σειρά έρχονται τα πράγματα. Εδώ τη σταθεροποιούμε, ώστε να μπορεί να ελεγχθεί κάθε βήμα. 34 × 2 = ?
Τρία επί δύο, στη ράβδο 1. Το 3 × 2 = 6 είναι μονοψήφιο, άρα χρειάζεται μία ράβδο, και το 1 + 0 = 1 την ορίζει. Η χάντρα του ουρανού κατεβαίνει και μία χάντρα της γης ανεβαίνει στη ράβδο των δεκάδων, και το πλαίσιο δείχνει 60. 30 × 2 = 60
Τέσσερα επί δύο, στη ράβδο 0. Το 4 × 2 = 8 είναι πάλι ένα ψηφίο, και το 0 + 0 = 0 το τοποθετεί στη ράβδο των μονάδων. Η χάντρα του ουρανού κατεβαίνει, τρεις χάντρες της γης ανεβαίνουν, και το πλαίσιο δείχνει 68. Σε αυτό το παράδειγμα τίποτα δεν επικαλύφθηκε — κάθε μερικό γινόμενο είχε δική του ράβδο, που είναι η εύκολη περίπτωση. 60 + 8 = 68
Το παράδειγμα που δικαιολογεί τον κανόνα. Το 2 είναι στη ράβδο 1, το 7 στη ράβδο 0 και ο πολλαπλασιαστής 3 στη ράβδο 0. Το δεύτερο από τα δύο μερικά γινόμενα θα έχει δύο ψηφία, άρα θα θέλει δύο ράβδους — και η μία από αυτές θα κρατά ήδη ένα ψηφίο από το πρώτο. 27 × 3 = ?
Πρώτα η υψηλότερη θέση: δύο επί τρία. Το 2 × 3 = 6, ένα ψηφίο, στη ράβδο 1 + 0 = 1. Το πλαίσιο δείχνει 60. Ως εδώ είναι ξανά το προηγούμενο παράδειγμα. 20 × 3 = 60
Επτά επί τρία κάνει 21 — πρώτα το ψηφίο των μονάδων. Το ψηφίο των μονάδων 1 μπαίνει στη ράβδο 0 + 0 = 0. Μία χάντρα της γης ανεβαίνει στη ράβδο των μονάδων και το πλαίσιο δείχνει 61. Το 2 έρχεται μετά, και η θέση του δεν είναι εδώ. 60 + 1 = 61
Τώρα το ψηφίο των δεκάδων, σε ράβδο που δεν είναι άδεια. Το ψηφίο των δεκάδων 2 ανήκει στη ράβδο 0 + 0 + 1 = 1, που ήδη δείχνει 6. Προσθέστε το εκεί: δύο από τις τρεις ελεύθερες χάντρες της γης ανεβαίνουν, το 6 γίνεται 8 και το πλαίσιο δείχνει 81. Αν βάλετε αυτό το 2 στη ράβδο των μονάδων, το πλαίσιο θα δείχνει 63 — μια απολύτως έγκυρη διάταξη χαντρών που απλώς είναι λάθος απάντηση, και ακριβώς το λάθος που αυτή η σελίδα υπάρχει για να αποτρέψει. 61 + 20 = 81
Μέρος 3 — σειρά σας
Τοποθετήστε το ψηφίο των μονάδων του 42. Το πλαίσιο είναι μηδενισμένο και οι χάντρες ενεργές. Επτά φορές το 6 κάνει 42. Βάλτε το ψηφίο των μονάδων του στη ράβδο των μονάδων, ώστε το πλαίσιο να δείχνει 2, και αφήστε το ψηφίο των δεκάδων για το επόμενο βήμα. Αν σχηματίσετε το 42 με τη μία, θα χάσετε αυτό το βήμα, και αυτό είναι σκόπιμο — ο διαχωρισμός αποδεικνύει ότι τα δύο ψηφία πήγαν σε δύο διαφορετικές ράβδους και δεν διαβάστηκαν απλώς από την προπαίδεια. 0 + 2 = 2
Τώρα το ψηφίο των δεκάδων, μία ράβδο αριστερά. Το πλαίσιο δείχνει 2. Ανεβάστε τέσσερις χάντρες της γης στη ράβδο των δεκάδων ώστε να δείχνει 42, και ο πολλαπλασιασμός ολοκληρώθηκε. Ράβδος 0 για το ψηφίο των μονάδων, ράβδος 1 για το ψηφίο των δεκάδων, και δεν χρειάστηκε να θυμηθείτε τίποτα για το πού πήγαν. 2 + 40 = 42, so 7 × 6 = 42
Πρώτα η υψηλότερη θέση. Το πλαίσιο είναι μηδενισμένο. Το 3 του 34 βρίσκεται στη ράβδο 1, άρα το 3 × 2 = 6 ανήκει στη ράβδο 1 + 0 = 1: η χάντρα του ουρανού κατεβαίνει και μία χάντρα της γης ανεβαίνει στη ράβδο των δεκάδων, και έχετε 60. Αν βάλετε το 6 στη ράβδο των μονάδων, έχετε καταχωρίσει 6 αντί για 60, και το βήμα θα σας το πει. 30 × 2 = 60
Τώρα το ψηφίο των μονάδων του πολλαπλασιαστέου. Το πλαίσιο δείχνει 60. Το 4 × 2 = 8 ανήκει στη ράβδο 0 + 0 = 0. Κάντε το πλαίσιο να δείχνει 68 και η άσκηση τελείωσε — δύο μερικά γινόμενα, δύο ράβδοι, καμία επικάλυψη. 60 + 8 = 68, so 34 × 2 = 68
Ξεκινάμε από το 60, γιατί αυτό το κομμάτι το έχετε ήδη κάνει. Το πρώτο μερικό γινόμενο, 20 × 3 = 60, είναι η ίδια κίνηση που κάνατε πριν από λίγο στο 34 × 2, έτσι το πλαίσιο ανοίγει με αυτό ήδη στη θέση του. Μένει το 7 × 3 = 21. Βάλτε το ψηφίο των μονάδων του στη ράβδο των μονάδων ώστε το πλαίσιο να δείχνει 61. 60 + 1 = 61
Και το ψηφίο των δεκάδων, στην πιασμένη ράβδο. Το πλαίσιο δείχνει 61. Το ψηφίο των δεκάδων του 21 μπαίνει στη ράβδο των δεκάδων, που κρατά ήδη 6: ανεβάστε εκεί δύο χάντρες της γης ώστε το πλαίσιο να δείχνει 81. Αν δείχνει 63, προσθέσατε αυτό το ψηφίο στη ράβδο των μονάδων — σωστό ψηφίο, λάθος ράβδος, και αυτό είναι το μόνο πραγματικό λάθος που έχει ο πολλαπλασιασμός στο σορομπάν. 61 + 20 = 81, so 27 × 3 = 81
Πέντε ράβδοι, χωρίς στόχο. Ο πολλαπλασιασμός είναι η πρώτη τεχνική όπου η απάντηση μπορεί να πιάσει τόσες ράβδους όσες και οι δύο αριθμοί μαζί — το 99 × 99 χρειάζεται τέσσερις ράβδους — οπότε αυτό το πλαίσιο έχει πέντε ράβδους και τίποτα δεν βαθμολογείται. Διαλέξτε μια άσκηση, τοποθετήστε κάθε μερικό γινόμενο στη ράβδο i + j και διαβάστε το πλαίσιο όταν τελειώσουν τα ζεύγη.
Πού να πάτε από εδώ
Ίδια τεχνική, τέσσερις διαφορετικές δουλειές. Αυτή η σελίδα ήταν ο οδηγός, αυτά είναι τα υπόλοιπα, και κανένα δεν τον αντικαθιστά.
Εξάσκηση στον πολλαπλασιασμό με σορομπάν — σειρές ασκήσεων, δείγματα και εκτυπώσιμο υλικόΔιαβάστε πώς λειτουργεί η νοερή αριθμητική με άβακα — και οι τέσσερις πράξεις, σε κείμενοΚάντε την πλήρη ξενάγηση στο όργανο — μέρη, αξία θέσης, ανάγνωση των χαντρώνΠίσω στη σκάλα: μεγάλοι φίλοι (συμπληρώματα του 10), το κρατούμενο στο οποίο στηρίζεται αυτή η σελίδα
Οι άλλοι οδηγοί
Πέντε τεχνικές, μία σκάλα. Η καθεμία έχει τον δικό της οδηγό με τις δικές της χάντρες για να τις μετακινήσετε, και εμφανίζονται εδώ με τη σειρά που τις συναντά ένας μαθητής.
Μέτρημα έως το 99Εισαγωγικό · 19 κεφάλαια · 43 βήματαΜικροί φίλοι (συμπληρώματα του 5)Στοιχειώδες Α · 9 κεφάλαια · 22 βήματαΜεγάλοι φίλοι (συμπληρώματα του 10)Στοιχειώδες Β · 9 κεφάλαια · 26 βήματαΝοερός άβακας (ανζάν)Μέσο Β · 9 κεφάλαια · 24 βήματαΔιαίρεση στον άβακαΑνώτερο Β έως Κορυφαίο επίπεδο · 9 κεφάλαια · 26 βήματα