Διαίρεση στον άβακα: σε ποια ράβδο μπαίνει η απάντηση

Στο χαρτί το γράφετε από πάνω

Ενενήντα έξι στο πλαίσιο, διά τρία. Τίποτα εδώ δεν είναι δύσκολο να μετακινηθεί. Αυτό που λείπει είναι ένα σημείο για να μπει η απάντηση. Στο χαρτί το πηλίκο γράφεται πάνω από τον διαιρετέο, αλλά το σορομπάν δεν έχει «πάνω» — έχει «αριστερά». Έτσι, πριν γίνει οποιαδήποτε πράξη, η διαίρεση χρειάζεται έναν κανόνα για το σε ποια ράβδο, και αυτός ο κανόνας είναι το θέμα αυτής της σελίδας. 96 ÷ 3 = ?

Ένα πλαίσιο, τρεις περιοχές

Ο διαιρετέος βρίσκεται στα δεξιά. Σχηματίστε το 96 με το ψηφίο των μονάδων στην τελευταία δεξιά ράβδο: το 9 στη ράβδο των δεκάδων, το 6 στη ράβδο των μονάδων. Αυτή η περιοχή είναι το μέρος της άσκησης που «τρώγεται». Στο τέλος της μεθόδου δείχνει μηδέν ή κρατά το υπόλοιπο. 96 ÷ 3

Ο διαιρέτης βρίσκεται τέρμα αριστερά. Βάλτε το 3 στην πρώτη αριστερή ράβδο, με αρκετές ράβδους ανάμεσα σε αυτό και στον διαιρετέο. Το πλαίσιο δείχνει τώρα 300096, και αυτός ο αριθμός δεν σημαίνει τίποτα ως αριθμητική — είναι τρία ξεχωριστά πράγματα που μοιράζονται μία σειρά χαντρών. Διαβάζετε τις περιοχές, ποτέ το σύνολο. 96 ÷ 3

Οι ράβδοι στη μέση είναι η απάντηση που περιμένει. Οι άδειες ράβδοι ανάμεσα σε διαιρέτη και διαιρετέο δεν είναι περιττό κενό. Εκεί γράφεται η απάντηση, ένα ψηφίο κάθε φορά. Η ράβδος που φωτίζεται εδώ είναι εκεί όπου θα καταλήξει το ψηφίο των μονάδων της — δύο ράβδους αριστερά από τη ράβδο των μονάδων του διαιρετέου, και είναι πάντα δύο. 96 ÷ 3

Πού καταλήγει η απάντηση

Το τελικό πλαίσιο, πριν φτάσετε εκεί. Αυτό είναι το 96 ÷ 3 με τη μέθοδο ολοκληρωμένη: ο διαιρέτης 3 είναι ακόμη αριστερά, η περιοχή του διαιρετέου έχει αδειάσει σε 00 και το 32 στέκεται στη μέση. Το 2 — το ψηφίο των μονάδων της απάντησης — είναι στη φωτισμένη ράβδο, ακριβώς δύο ράβδους αριστερά από τη ράβδο όπου βρισκόταν το 6. 96 ÷ 3 = 32

Γιατί δύο ράβδοι και όχι μία. Η ράβδος που φωτίζεται τώρα είναι η ράβδος των δεκάδων του διαιρετέου, και ήταν σε χρήση στο μεγαλύτερο μέρος της μεθόδου. Η διαίρεση με μονοψήφιο αριθμό μπορεί να δώσει απάντηση με τόσα ψηφία όσα έχει ο διαιρετέος, οπότε με κενό μίας μόνο ράβδου η απάντηση θα χρειαζόταν αυτή τη ράβδο ενώ ο διαιρετέος βρισκόταν ακόμη πάνω της. Το δύο είναι το μικρότερο κενό που δεν προκαλεί ποτέ σύγκρουση. Καμία χάντρα δεν κινήθηκε μεταξύ αυτού του πλαισίου και του προηγούμενου — άλλαξε μόνο η ράβδος που δείχνουμε. 96 ÷ 3 = 32

Πλήρως λυμένο: 96 ÷ 3

Στήστε την άσκηση. Ο διαιρέτης 3 τέρμα αριστερά, ο διαιρετέος 96 στα δεξιά με το ψηφίο των μονάδων στη ράβδο των μονάδων, και άδειες ράβδοι ανάμεσά τους. Η γραμμή κάτω από το πλαίσιο θα το ονομάσει 300096, σε μία συνεχή σειρά χωρίς διαχωριστικά. Αυτό είναι το τίμιο σύνολο των χαντρών, και δεν είναι αριθμός που χρησιμοποιεί ποτέ αυτή η μέθοδος. 96 ÷ 3 = 32

Διαιρέστε το πρώτο ψηφίο και γράψτε το αποτέλεσμα δύο ράβδους αριστερά. Το 9 βρίσκεται στη ράβδο των δεκάδων του διαιρετέου. Το τρία χωράει στο εννέα τρεις φορές, άρα το ψηφίο είναι 3 και μπαίνει δύο ράβδους αριστερά από αυτό το 9. Τρεις χάντρες της γης ανεβαίνουν εκεί. Στον διαιρετέο δεν έχει αλλάξει ακόμη τίποτα — το ψηφίο δεσμεύτηκε, αλλά δεν έχει πληρωθεί. 9 ÷ 3 = 3

Τώρα πληρώστε το. Το ψηφίο που μόλις γράψατε κοστίζει 3 × 3 = 9, και αυτό αφαιρείται από τη ράβδο που διαιρέσατε. Η χάντρα του ουρανού ανεβαίνει και τέσσερις χάντρες της γης κατεβαίνουν, και η ράβδος των δεκάδων του διαιρετέου δείχνει 0. Κάθε χάντρα που χρειάζεται αυτή η κίνηση βρίσκεται ήδη από τη σωστή πλευρά, οπότε δεν χρειάζεται συμπλήρωμα. Αυτό είναι το βήμα που κάνει το επόμενο θεμιτό. 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0

Προχωρήστε μία ράβδο δεξιά και επαναλάβετε. Από τον διαιρετέο έχει μείνει το 6, στη ράβδο των μονάδων. Το τρία χωράει στο έξι δύο φορές, οπότε γράφεται ένα 2 δύο ράβδους αριστερά του — ακριβώς δεξιά από το 3 που γράψατε πριν. Η απάντηση χτίζεται από αριστερά προς τα δεξιά, μία ράβδο κάθε φορά, με τη σειρά που διαβάζεται. 6 ÷ 3 = 2

Πληρώστε και αυτό. Το 2 × 3 = 6 αφαιρείται από τη ράβδο των μονάδων: η χάντρα του ουρανού ανεβαίνει, μία χάντρα της γης κατεβαίνει και η ράβδος δείχνει 0. Η περιοχή του διαιρετέου είναι άδεια — έτσι φαίνεται μια τέλεια διαίρεση στο σορομπάν. 2 × 3 = 6, 6 − 6 = 0

Διαβάστε τη μέση. Η περιοχή του διαιρετέου δείχνει 00, άρα δεν οφείλεται τίποτα. Η περιοχή του πηλίκου δείχνει 3 και μετά 2, άρα η απάντηση είναι 32, και 32 × 3 = 96. Το ψηφίο των μονάδων της βρίσκεται στη ράβδο δύο θέσεις αριστερά από εκεί όπου ήταν το ψηφίο των μονάδων του διαιρετέου, ακριβώς όπως υποσχέθηκε το Μέρος I. 96 ÷ 3 = 32

Όταν η πρώτη ράβδος είναι η λάθος ράβδος: 42 ÷ 6

Ίδιο στήσιμο, δυσκολότερο ερώτημα. Ο διαιρέτης 6 τέρμα αριστερά, ο διαιρετέος 42 στα δεξιά. Η αριθμητική είναι εύκολη — οι περισσότεροι λένε 42 ÷ 6 = 7 χωρίς να έχουν πλαίσιο μπροστά τους. Όλη η δυσκολία είναι σε ποια ράβδο μπαίνει αυτό το 7, οπότε αυτό είναι το μόνο κεφάλαιο της σελίδας όπου δείχνουμε ότι η δελεαστική κίνηση είναι λάθος. 42 ÷ 6 = ?

Αυτό το πλαίσιο είναι λάθος, επίτηδες. Εδώ το 7 έχει μπει στην πρώτη ράβδο του πηλίκου, όπως ξεκίνησε το προηγούμενο παράδειγμα. Όμως αυτή η ράβδος είναι η ράβδος των δεκάδων της απάντησης, οπότε το πλαίσιο δηλώνει τώρα 70 — και 70 × 6 = 420, όχι 42. Κάθε ράβδος σε αυτή την εικόνα είναι έγκυρο ψηφίο σορομπάν, η αριθμητική πίσω της ήταν σωστή, και η απάντηση βγαίνει δέκα φορές μεγαλύτερη. Αυτός είναι ο μόνος πραγματικός κίνδυνος αυτής της μεθόδου. 70 × 6 = 420, not 42

Πάρτε το πίσω και θέστε σωστά το ερώτημα. Πριν γράψετε οτιδήποτε, κοιτάξτε το ψηφίο που διαιρείτε. Το έξι δεν χωράει στο τέσσερα, άρα αυτή η απάντηση δεν έχει καθόλου ψηφίο δεκάδων και εκείνη η ράβδος μένει άδεια. Κατεβάστε ξανά το 7 και το πλαίσιο γίνεται όπως ήταν. 6 > 4

Το κομμάτι είναι το 42, και το χαμηλό του ψηφίο είναι στη ράβδο των μονάδων. Επειδή το 6 δεν χώρεσε στο 4, το τμήμα που διαιρείται είναι ολόκληρο το 42, του οποίου το χαμηλό ψηφίο βρίσκεται στη ράβδο των μονάδων. Δύο ράβδους αριστερά από εκεί ανήκει το 7: η χάντρα του ουρανού κατεβαίνει, δύο χάντρες της γης ανεβαίνουν. Ο κανόνας δεν άλλαξε — άλλαξε το ψηφίο στο οποίο εφαρμόστηκε. 42 ÷ 6 = 7

Πληρώστε το, πρώτα οι δεκάδες. Το 7 × 6 = 42, και αυτό το 42 αφαιρείται από τον διαιρετέο ψηφίο προς ψηφίο. Τέσσερις χάντρες της γης κατεβαίνουν στη ράβδο των δεκάδων του διαιρετέου και αυτή δείχνει 0. 7 × 6 = 42, 4 − 4 = 0

Μετά οι μονάδες. Δύο χάντρες της γης κατεβαίνουν στη ράβδο των μονάδων και δείχνει και αυτή 0. Η περιοχή του διαιρετέου είναι άδεια, άρα και αυτή η διαίρεση βγήκε τέλεια. 7 × 6 = 42, 2 − 2 = 0

Διαβάστε ξανά τη μέση. Η περιοχή του πηλίκου δείχνει 0 και μετά 7, άρα η απάντηση είναι 7 — και βρίσκεται στην ίδια ράβδο όπου κατέληξε το 2 του 32 στο προηγούμενο κεφάλαιο. Μια μονοψήφια και μια διψήφια απάντηση βάζουν το ψηφίο των μονάδων τους ακριβώς στην ίδια ράβδο, γιατί αυτή η ράβδος καθορίζεται από τον διαιρετέο και όχι από το πόσο μεγάλη θα βγει η απάντηση. 42 ÷ 6 = 7

Σειρά σας: 96 ÷ 3, πρώτο ψηφίο

Γράψτε το πρώτο ψηφίο της απάντησης. Το πλαίσιο είναι στημένο — το 3 αριστερά, το 96 δεξιά — και οι χάντρες είναι ενεργές. Το εννέα διά τρία κάνει τρία. Βάλτε αυτό το 3 δύο ράβδους αριστερά από το 9. Το βήμα κρίνεται από ολόκληρο το πλαίσιο, οπότε το ίδιο ψηφίο μία ράβδο πιο πέρα είναι άλλος αριθμός και δεν θα περάσει. Εδώ εξετάζεται η ράβδος, όχι η αριθμητική. 9 ÷ 3 = 3, two rods left of the 9

Τώρα αφαιρέστε ό,τι κόστισε. Το πλαίσιο δείχνει 303096. Αφαιρέστε 3 × 3 = 9 από τη ράβδο των δεκάδων του διαιρετέου ώστε το πλαίσιο να δείχνει 303006 — η χάντρα του ουρανού ανεβαίνει, τέσσερις χάντρες της γης κατεβαίνουν. Αν στην πορεία δείξει κάτι απρόσμενο, αφήστε το και συνεχίστε. Κρίνεται μόνο το σημείο όπου σταματούν οι χάντρες. 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0

Σειρά σας: 96 ÷ 3, δεύτερο ψηφίο

Μία ράβδο δεξιά, και γράψτε ξανά. Από τον διαιρετέο μένει το 6 στη ράβδο των μονάδων. Το έξι διά τρία κάνει δύο — γράψτε το δύο ράβδους αριστερά από αυτό το 6, δηλαδή ακριβώς δεξιά από το 3 που γράψατε πριν από λίγο. Η απάντηση χτίζεται από αριστερά προς τα δεξιά, μία ράβδο κάθε φορά. 6 ÷ 3 = 2, two rods left of the 6

Καθαρίστε ό,τι έμεινε από τον διαιρετέο. Αφαιρέστε 2 × 3 = 6 από τη ράβδο των μονάδων ώστε το πλαίσιο να δείχνει 303200. Η περιοχή του διαιρετέου είναι άδεια, η μέση του πλαισίου δείχνει 32 και η διαίρεση ολοκληρώθηκε. 2 × 3 = 6, 96 ÷ 3 = 32

Σειρά σας: 42 ÷ 6, η ράβδος που μετράει

Το ψηφίο είναι εύκολο. Η ράβδος είναι η δοκιμασία. Διαιρέτης 6, διαιρετέος 42, και ήδη ξέρετε ότι η απάντηση είναι 7. Το έξι δεν χωράει στο 4, άρα δεν υπάρχει ψηφίο δεκάδων: το 7 ανήκει δύο ράβδους αριστερά από τη ράβδο των μονάδων του διαιρετέου. Αν το βάλετε μία ράβδο πιο αριστερά, το πλαίσιο δηλώνει εβδομήντα — το βήμα δεν θα το δεχτεί, και αυτό είναι όλο το μάθημα αυτής της σελίδας. 42 ÷ 6 = 7, two rods left of the units rod

Αφαιρέστε το γινόμενο και διαβάστε την απάντηση. Το 7 × 6 = 42. Αφαιρέστε τέσσερα από τη ράβδο των δεκάδων του διαιρετέου και δύο από τη ράβδο των μονάδων, ώστε το πλαίσιο να δείχνει 600700. Η περιοχή του διαιρετέου είναι άδεια, η μέση δείχνει 7, και 7 × 6 = 42. 7 × 6 = 42, 42 ÷ 6 = 7

Ελεύθερο παιχνίδι

Επτά ράβδοι, χωρίς στόχο. Μία ράβδο φαρδύτερο από κάθε πλαίσιο των μαθημάτων, ώστε να χωράει τριψήφιος διαιρετέος. Στήστε έναν — για παράδειγμα το 837 με ένα 3 τέρμα αριστερά — και λύστε τον: η απάντηση προχωρά δεξιά, σε ράβδους που ο διαιρετέος έχει ήδη αδειάσει, και η μετατόπιση των δύο ράβδων εξακολουθεί να ισχύει, γιατί μετριέται από το ψηφίο που διαιρείται και όχι από ένα κενό. Εδώ τίποτα δεν βαθμολογείται.