Νοερός άβακας: η μέθοδος του σορομπάν χωρίς το σορομπάν
Ο νοερός άβακας — ανζάν στα ιαπωνικά — δεν είναι απλή νοερή αριθμητική με ένα κόλπο μνήμης από πάνω. Είναι η ίδια μέθοδος του σορομπάν, εφαρμοσμένη σε μια εικόνα του πλαισίου: τα ίδια συμπληρώματα, οι ίδιες ράβδοι, η ίδια σειρά κινήσεων, χωρίς τίποτα κάτω από τα χέρια σας. Αυτός ο οδηγός αποσύρει το όργανο σε τρία στάδια — πλαίσιο και ψηφία, μόνο πλαίσιο, και μετά τίποτα απολύτως — και σας ελέγχει σε καθένα. Εννέα κεφάλαια, είκοσι τέσσερα βήματα, χωρίς χρονόμετρο.
Τι σας ζητά αυτή η σελίδα
Κάθε κεφάλαιο είναι ένα καρέ με μια εξήγηση δίπλα του, και το τελευταίο τρίτο σας παραδίδει τις χάντρες. Δύο πράγματα για την οθόνη της άσκησης αξίζει να ξέρετε από την αρχή. Η ένδειξη κάτω από το πλαίσιο δείχνει πάντα την τιμή, ακόμη και στα βήματα όπου η σειρά ψηφίων είναι απενεργοποιημένη — οπότε αυτά τα βήματα είναι αυτοέλεγχος και όχι δοκιμασία: διαβάστε τις χάντρες από το σχήμα τους, μετά κοιτάξτε κάτω και δείτε αν είχατε δίκιο. Και στα νοερά βήματα το πλαίσιο είναι πραγματικά άδειο, οπότε η ένδειξη λέει μηδέν ενώ η γραμμή της πράξης δίπλα της μετράει. Αυτή η απόσταση ανάμεσα στα δύο είναι το μάθημα, όχι σφάλμα.
Ο νοερός άβακας είναι το αντικείμενο του επιπέδου Μέσο Β, του έκτου σκαλιού στη σκάλα των εννέα επιπέδων: πράξεις με τριψήφιους, και το πλαίσιο αρχίζει να περνά στο μυαλό. Οι μικροί και οι μεγάλοι φίλοι είναι προαπαιτούμενα και όχι εναλλακτικές — κάθε νοερή διαδρομή σε αυτή τη σελίδα είναι ένας από αυτούς τους δύο κανόνες χωρίς τις χάντρες.
Τι είναι ο νοερός άβακας (ανζάν);
Εδώ δεν υπάρχει καινούργια αριθμητική. Φανταστείτε το πλαίσιο, μετακινήστε τις χάντρες στην εικόνα με την ίδια σειρά που θα τις μετακινούσαν τα χέρια σας — πρώτα η μεγαλύτερη θέση, το συμπλήρωμα πριν από το κρατούμενο — και διαβάστε το σχήμα στο τέλος. Αυτό λειτουργεί επειδή ένας αριθμός στο σορομπάν είναι εικόνα και όχι σειρά ψηφίων: μια ράβδος που δείχνει έξι είναι μία χάντρα πάνω από τη δοκό και μία κάτω από αυτήν, και ένα σχήμα κρατιέται πιο εύκολα από μια λέξη μέσα σε μια αλυσίδα προσθέσεων.
Το όργανο δεν φεύγει οριστικά. Ο νοερός άβακας χτίζεται πάνω στο φυσικό πλαίσιο και μένει δεμένος με αυτό — το πλαίσιο επιστρέφει στο τέλος αυτού του οδηγού, και όσοι υπολογίζουν αποκλειστικά με το μυαλό εξακολουθούν να εξασκούνται στις χάντρες. Αυτό που εκπαιδεύεται είναι η εικόνα, και η εικόνα σταθεροποιείται μόνο όταν το πραγματικό όργανο έχει γίνει αυτόματο.
Μετακινήστε εσείς τις χάντρες
Φόρτωση άβακα…
Το πλαίσιο δείχνει 7.
Ολόκληρο το μάθημα, γραμμένο
Μέρος 1 — το όργανο αποσύρεται
Χάντρες, με ένα ψηφίο από κάτω. Επτά στη ράβδο των μονάδων: η χάντρα του ουρανού κάτω, δύο χάντρες της γης πάνω, και η σειρά ψηφίων από κάτω να το επιβεβαιώνει. Εδώ βρίσκεται ο μαθητής στο τέλος του επιπέδου Στοιχειώδες Β — οι χάντρες κάνουν την αριθμητική και τα ψηφία την ελέγχουν.
Χωρίς ψηφία. Το σχήμα πρέπει να τα πει όλα. Το ίδιο επτά, με τη σειρά ψηφίων απενεργοποιημένη. Τίποτα δεν άλλαξε στις χάντρες. Η ανάγνωσή τους είναι τώρα δική σας δουλειά. Μία χάντρα πάνω από τη δοκό και δύο κάτω από αυτήν είναι 5 + 2, και έτσι μοιάζει το σχήμα του επτά.
Και τώρα το πλαίσιο είναι άδειο. Με μία κίνηση του χεριού δεν μένει τίποτα πάνω του. Ό,τι ακολουθεί γίνεται στο πλαίσιο που μόλις είδατε, κρατημένο στο μυαλό — και αυτός είναι ο λόγος που ο μηδενισμός είναι πραγματική κίνηση στο σορομπάν και όχι απλή επαναφορά. Ο νοερός άβακας είναι αυτή η εικόνα, με τις χάντρες να κινούνται ακόμη πάνω της.
Δώδεκα. Μία χάντρα της γης πάνω στην αριστερή ράβδο, δύο χάντρες της γης πάνω στη δεξιά, καμία χάντρα του ουρανού πουθενά: 10 + 2. Η ανάγνωση μιας ράβδου από το σχήμα της αντί για ένα τυπωμένο ψηφίο είναι η μία δεξιότητα χωρίς την οποία αυτή η τεχνική δεν γίνεται, οπότε έρχεται πριν από κάθε αριθμητική. Η γραμμή κάτω από το πλαίσιο σας λέει αν τη διαβάσατε σωστά.
Σαράντα έξι. Τέσσερις χάντρες της γης και καμία χάντρα του ουρανού στη ράβδο των δεκάδων κάνουν 40. Η χάντρα του ουρανού κάτω με μία χάντρα της γης πάνω στη ράβδο των μονάδων κάνει 5 + 1. Διαβάζετε δύο διαφορετικά σχήματα ταυτόχρονα, και αυτό ακριβώς σας ζητά ένας διψήφιος αριθμός όταν τα ψηφία έχουν φύγει.
Ογδόντα. Η χάντρα του ουρανού κάτω και τρεις χάντρες της γης πάνω στη ράβδο των δεκάδων — 50 + 30 — και μια άδεια ράβδος των μονάδων. Μια άδεια ράβδος είναι μηδέν και πρέπει να διαβάζεται τόσο προσεκτικά όσο κάθε άλλο ψηφίο: μια ράβδος που δεν προσέχετε είναι μια αξία θέσης που χάσατε.
Μέρος 2 — ένα είδος πράξης, σε τρία στάδια απόσυρσης
Επτά, και σας ζητούν οκτώ ακόμη. Καμία ράβδος δεν μπορεί να δείξει 15, οπότε εδώ χρειάζονται οι μεγάλοι φίλοι: το ταίρι του 8 είναι το 2, και η κίνηση είναι μείον δύο εδώ, συν δέκα στα αριστερά. Τίποτα στην αριθμητική δεν είναι καινούργιο — το ζητούμενο αυτού του κεφαλαίου είναι πώς νιώθετε την κίνηση όσο όλα είναι ακόμη μπροστά σας. 7 + 8 = ?
Αφαιρέστε το δύο. Δύο ανεβασμένες χάντρες της γης κατεβαίνουν και η ράβδος των μονάδων δείχνει 5, με τη χάντρα του ουρανού ακόμη κάτω. Και οι δύο χάντρες βρίσκονταν ήδη στην πλευρά που έπρεπε, οπότε αυτό το μισό είναι απλή αφαίρεση μέσα στη ράβδο. 7 − 2 = 5
Προσθέστε το δέκα. Μία χάντρα της γης ανεβαίνει στη ράβδο των δεκάδων και το πλαίσιο δείχνει 15. Κρατήστε το σχήμα που δημιουργείται — μία χάντρα στην αριστερή ράβδο, μία χάντρα πάνω από τη δοκό στη δεξιά. Αυτό το σχήμα είναι αυτό που σε λίγο θα φαντάζεστε. 5 + 10 = 15
Τριάντα τέσσερα, χωρίς τίποτα να το διαβάσει για εσάς. Τρεις χάντρες της γης στη ράβδο των δεκάδων, τέσσερις στη ράβδο των μονάδων. Το συμπλήρωμα είναι σκόπιμα το ίδιο με το προηγούμενο κεφάλαιο: το καινούργιο εδώ δεν είναι η αριθμητική αλλά η σειρά ψηφίων που λείπει. Το ταίρι του 8 είναι το 2, οπότε αφαιρέστε δύο εδώ και προσθέστε δέκα εκεί. 34 + 8 = ?
Αφαιρέστε το δύο. Δύο από τις τέσσερις ανεβασμένες χάντρες της γης κατεβαίνουν και η ράβδος των μονάδων δείχνει 2. Πείτε στον εαυτό σας ολόκληρο τον αριθμό από το σχήμα — τρεις χάντρες αριστερά, δύο χάντρες δεξιά, τριάντα δύο — πριν κοιτάξετε τη γραμμή από κάτω. 34 − 2 = 32
Προσθέστε το δέκα. Μία ελεύθερη χάντρα της γης ανεβαίνει στη ράβδο των δεκάδων. Τρεις ήταν ήδη πάνω, οπότε είχε μείνει ακριβώς μία για να κινηθεί, και το πλαίσιο δείχνει 42. Η ένδειξη από κάτω είναι ο έλεγχός σας, όχι η πηγή σας. 32 + 10 = 42
Μηδενίστε το πλαίσιο και αφήστε το μηδενισμένο. Από εδώ και πέρα οι χάντρες δεν κινούνται. Το πλαίσιο μπροστά σας είναι άδειο και μένει άδειο, οπότε η ένδειξη από κάτω θα λέει μηδέν σε όλη τη διάρκεια, ενώ η γραμμή από πάνω μετράει. Αυτή η αντίφαση δεν είναι σφάλμα — είναι ολόκληρη η τεχνική, διατυπωμένη από την ίδια τη σελίδα. 26 + 47 = ?
Σχηματίστε το είκοσι έξι στην εικόνα. Δύο χάντρες της γης στη ράβδο των δεκάδων. Στη ράβδο των μονάδων, η χάντρα του ουρανού κάτω με μία χάντρα της γης πάνω. Φτιάξτε αυτό το σχήμα στο μυαλό σας και κρατήστε το. Μην κρατάτε τις λέξεις «είκοσι έξι» — κρατήστε τις χάντρες, γιατί κάθε κίνηση που πρόκειται να κάνετε είναι κίνηση πάνω σε χάντρες. 26
Πρώτα η μεγαλύτερη θέση: προσθέστε το σαράντα. Η πρόσθεση του 4 στη ράβδο των δεκάδων θα ήθελε τέσσερις ελεύθερες χάντρες της γης και μόνο δύο είναι ελεύθερες, οπότε εδώ χρειάζονται οι μικροί φίλοι: συν πέντε, μείον ένα. Σε δεκάδες, αυτό είναι συν πενήντα, μείον δέκα. Η εικόνα περνά από το 76 και σταθεροποιείται στο 66 — η χάντρα του ουρανού κάτω και μία χάντρα της γης πάνω σε κάθε ράβδο. Η σειρά δεν είναι προαιρετική: το σορομπάν δουλεύεται από τη μεγαλύτερη θέση, οπότε και η εικόνα πρέπει να δουλεύεται με τον ίδιο τρόπο. 26 + 50 − 10 = 66
Μετά το επτά, με έναν κανόνα μέσα σε άλλον. Η πρόσθεση του 7 σε ράβδο που δείχνει 6 θα χρειαζόταν 13, οπότε εδώ χρειάζονται οι μεγάλοι φίλοι: μείον τρία, συν δέκα. Όμως η αφαίρεση του τρία από το έξι θέλει τρεις ανεβασμένες χάντρες της γης και μόνο μία είναι ανεβασμένη, οπότε η ίδια η αφαίρεση είναι κίνηση μικρών φίλων: μείον πέντε, συν δύο. Η χάντρα του ουρανού πάνω και φτάνουμε στο 61, δύο χάντρες της γης πάνω και φτάνουμε στο 63, μία χάντρα της γης στη ράβδο των δεκάδων για το κρατούμενο, 73. Τρία συμπληρώματα στη σειρά, σε ένα πλαίσιο χωρίς τίποτα πάνω του. 66 − 5 + 2 + 10 = 73
Τώρα κοιτάξτε. Οι χάντρες επέστρεψαν και δείχνουν 73: η χάντρα του ουρανού και δύο χάντρες της γης στη ράβδο των δεκάδων, τρεις χάντρες της γης στη ράβδο των μονάδων. Αυτό είναι έλεγχος και όχι επίδειξη — την απάντηση την είχατε ήδη. Όταν τη βλέπετε ως σχήμα, δένετε ξανά την εικόνα στο μυαλό σας με το όργανο από το οποίο προήλθε. 26 + 47 = 73
Μέρος 3 — σειρά σας, και στα τρία στάδια
Αφαιρέστε τον μεγάλο φίλο του οκτώ. Η ράβδος των μονάδων δείχνει 7 και οι χάντρες είναι ενεργές. Κατεβάστε δύο χάντρες της γης ώστε να δείξει 5, και σταματήστε εκεί. Αν κάνετε και τα δύο μισά μαζί, δεν αποδεικνύεται τίποτα για τη διαδρομή που ακολουθήσατε, και αυτός είναι ο λόγος που το κρατούμενο είναι ξεχωριστό βήμα. 7 − 2 = 5
Τώρα το κρατούμενο. Το πλαίσιο δείχνει 5. Ανεβάστε μία χάντρα της γης στη ράβδο των δεκάδων ώστε να δείξει 15. Οι ετικέτες θέσης είναι ενεργές σε αυτό το βήμα: η χάντρα που θέλετε βρίσκεται στη δεύτερη ράβδο από τα δεξιά. 5 + 10 = 15, so 7 + 8 = 15
Η ίδια κίνηση, χωρίς τη σειρά ψηφίων. Το πλαίσιο δείχνει 34 και τα ψηφία είναι απενεργοποιημένα. Κατεβάστε δύο χάντρες της γης στη ράβδο των μονάδων ώστε το πλαίσιο να δείξει 32. Διαβάστε το σχήμα και αποφασίστε πριν κοιτάξετε κάτω — η γραμμή κάτω από το πλαίσιο θα το επιβεβαιώσει έτσι κι αλλιώς, οπότε κανείς δεν κολλάει εδώ. 34 − 2 = 32
Και το κρατούμενο, πάλι από το σχήμα. Ανεβάστε μία χάντρα της γης στη ράβδο των δεκάδων ώστε το πλαίσιο να δείξει 42. Τρεις χάντρες ήταν ήδη πάνω εκεί, οπότε έχει μείνει ακριβώς μία που μπορεί να κινηθεί — κάτι που φαίνεται χωρίς να διαβάσετε ούτε ένα ψηφίο. 32 + 10 = 42, so 34 + 8 = 42
Κάντε τη δουλειά των δεκάδων στην εικόνα και μετά σχηματίστε το αποτέλεσμα. Το πλαίσιο ανοίγει μηδενισμένο, οπότε δεν υπάρχει τίποτα εδώ να μετακινήσετε. Προσθέστε πρώτα το 26 και το 40 στην εικόνα — συν πενήντα, μείον δέκα — και μόνο τότε σχηματίστε αυτό που βρήκατε. Το σημείο ελέγχου είναι το 66, το μερικό άθροισμα στη μέση της διαδρομής, και σκόπιμα δεν είναι η απάντηση: αν λύσετε όλη την πράξη μονομιάς και σχηματίσετε 73, αυτό το βήμα θα πει όχι. Ακολουθήστε τη διαδρομή και μετά επιβεβαιώστε τη εδώ. 26 + 40 = 66
Τώρα ολοκληρώστε τη με τα χέρια σας. Το πλαίσιο σας δίνει το 66 σε πραγματικές χάντρες. Προσθέστε επτά: η χάντρα του ουρανού πάνω στη ράβδο των μονάδων, δύο χάντρες της γης ξανά πάνω, και μετά μία χάντρα της γης στη ράβδο των δεκάδων για το κρατούμενο, και δείχνει 73. Οι ίδιες τρεις κινήσεις που μόλις κάνατε με το μυαλό, τώρα με τα δάχτυλα, ώστε η εικόνα και το όργανο να μένουν δεμένα μεταξύ τους. 66 + 7 = 73, so 26 + 47 = 73
Πέντε ράβδοι, χωρίς στόχο. Πιο φαρδύ από τους χώρους ελεύθερου παιχνιδιού των συμπληρωμάτων, επειδή αυτή η τεχνική εξασκείται σε αλυσίδες και όχι σε μεμονωμένες πράξεις. Σχηματίστε έναν αριθμό, προσθέστε έναν άλλο, και άλλον, και αφήστε το πλαίσιο να κρατά το μερικό άθροισμα. Μετά κάντε την ίδια αλυσίδα με τα χέρια ακίνητα και το πλαίσιο μόνο στο μυαλό σας, και δείτε πόσο μακριά φτάνετε πριν ξεφύγει η εικόνα. Αυτή η απόσταση είναι αυτό που αναπτύσσει η τεχνική.
Πού να πάτε από εδώ
Ίδιο θέμα, τέσσερις διαφορετικές δουλειές. Αυτή η σελίδα ήταν ο οδηγός, αυτά είναι τα υπόλοιπα, και κανένα δεν τον αντικαθιστά.
Πέντε τεχνικές, μία σκάλα. Η καθεμία έχει τον δικό της οδηγό με τις δικές της χάντρες για να τις μετακινήσετε, και εμφανίζονται εδώ με τη σειρά που τις συναντά ένας μαθητής.