ฝึกเพื่อนใหญ่: กฎจำนวนเติมเต็มของ 10

เกี่ยวกับแบบฝึกนี้

เพื่อนใหญ่คือคู่จำนวนที่บวกกันได้สิบ ได้แก่ 1–9, 2–8, 3–7, 4–6, 5–5 ถ้าจะบวก 7 ลงบนแกนที่แสดงค่า 6 อยู่ ทำตรง ๆ ไม่ได้ จึงต้องเพิ่มเม็ดลูกคิดหนึ่งเม็ดบนแกนทางซ้าย (มีค่าสิบ) แล้วเอาออกสามเม็ดบนแกนทางขวา เพราะ 7 คือ 10 ลบ 3 บนกระดาษเราเรียกสิ่งนี้ว่าการทด แต่บนลูกคิดมันคือการขยับครั้งเดียวด้วยสองมือ และเป็นกฎเชิงกลข้อสุดท้ายที่วิธีการนี้ต้องใช้

แบบฝึกชุดนี้วางจำนวนสองหลักซ้อนกันสี่จำนวน มีทั้งบวกและลบปนกัน ซึ่งเป็นจุดที่เพื่อนใหญ่กับเพื่อนเล็กเริ่มโผล่มาในโจทย์ข้อเดียวกัน การผสมกันแบบนี้คือความยากที่แท้จริงของระดับนี้ ไม่ใช่กฎข้อใดข้อหนึ่งเดี่ยว ๆ แต่คือการสลับไปมาระหว่างสองกฎโดยไม่หยุดชะงัก

ย้อนกลับไปดูตัวอย่างนั้นอีกครั้ง เพราะมันซ่อนการขยับที่ยากที่สุดของระดับนี้ไว้เงียบ ๆ แกนนั้นแสดงค่า 6 อยู่ — เม็ดค่าห้าบวกเม็ดล่างอีกหนึ่งเม็ด — และต้องเอาสามออกจากมัน แต่ไม่มีเม็ดล่างที่ดันขึ้นอยู่ถึงสามเม็ดให้เอาออก การเอาออกครั้งนี้จึงเป็นการขยับแบบเพื่อนเล็กอยู่ในตัวมันเอง คือเอาห้าออก แล้วคืนสองกลับ ซึ่งเท่ากับเอา 3 ออก ส่วนสิบก็ยังไปลงที่แกนทางซ้ายเหมือนเดิม 6 + 7 = 13 จึงเป็นจำนวนเติมเต็มสองชั้นซ้อนกันอยู่ในการบวกครั้งเดียว และถ้าเด็กถูกสอนว่าเพื่อนใหญ่เป็นกฎเดี่ยว ๆ ที่จบในตัว โจทย์ข้อนี้คือข้อที่ทุกอย่างจะพังลง คำอธิบายทีละขั้นที่ kani-math.com/learn/big-friends ไล่กรณีนี้ให้ดูทีละภาพ และเป็นบทที่ควรดูสองรอบ

การรู้ว่าโจทย์ข้อไหนคือข้อที่ซ้อนกัน ทำให้การฝึกมีเป้าหมายชัดเจน แทนที่จะฝึกไปแบบหวังผลลอย ๆ เมื่อจำนวนเติมเต็มที่ต้องเอาออกคือ 4 หรือน้อยกว่า ให้นับเม็ดล่างที่ดันขึ้นอยู่ใต้เม็ดค่าห้า ถ้าจำนวนเติมเต็มมากกว่าจำนวนเม็ดนั้น ก็ต้องมีเพื่อนเล็กทำงานอยู่ข้างในการทด แกนที่แสดงค่า 6 มีเม็ดล่างขึ้นอยู่หนึ่งเม็ด ดังนั้น 6 + 7 (เอา 3 ออก) และ 6 + 8 (เอา 2 ออก) ต้องใช้ทั้งคู่ ส่วนแกนที่แสดงค่า 7 มีขึ้นอยู่สองเม็ด ดังนั้น 7 + 6 (เอา 4 ออก) ก็ต้องใช้ด้วย — ขณะที่ 8 + 7 ไม่ต้อง เพราะแกนที่แสดงค่า 8 มีเม็ดล่างขึ้นอยู่สามเม็ดพอดีกับที่ต้องเอาออก และจำนวนเติมเต็มที่เป็น 5 ก็ไม่เคยเป็นปัญหาเช่นกัน เพราะนั่นคือเม็ดค่าห้าขึ้นกลับไปเฉย ๆ เด็กที่ยังไม่แน่ใจว่าเม็ดไหนถือค่าเท่าไร ควรใช้เวลาสักรอบที่ kani-math.com/abacus/how-to-use ก่อนจะลงมือฝึกเรื่องพวกนี้