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बड़े दोस्तों का अभ्यास: 10-पूरक के नियम

हासिल, अबेकस के तरीक़े से: जब अंक अपनी छड़ पर न समाए, तो बाईं छड़ पर दस जोड़ो और अंतर इसी छड़ से घटा दो।

  • 4 पंक्तियाँ × 2 अंक, जोड़ और घटाव
  • क़रीब 8 मिनट
  • मुफ़्त, कोई खाता नहीं

नमूना सवाल

इसी ड्रिल के असली सवाल, उत्तरों के साथ। कुछ इंस्टॉल नहीं करना, न खाता, न ईमेल — इन्हें काग़ज़ पर, असली अबेकस पर, या मन में हल कीजिए।

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पूरी उत्तर कुंजी
  1. 96 + 5 − 58 + 65 = 108
  2. 70 − 44 + 73 + 33 = 132
  3. 42 + 65 − 10 + 44 = 141
  4. 80 − 55 + 83 + 89 = 197
  5. 93 − 79 + 35 + 82 = 131
  6. 42 + 73 − 81 + 96 = 130
  7. 6 + 83 + 88 − 99 = 78
  8. 79 + 18 + 62 − 91 = 68
  9. 75 + 33 + 74 − 28 = 154
  10. 72 + 25 + 4 − 91 = 10

यह पन्ना एक ड्रिल है। ऐप पूरा कार्यक्रम है।

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नौ स्तर, एक बार में एक हुनर।
गणित दौड़ — घड़ी के ख़िलाफ़ सवाल हल कीजिए।
अभिभावक डैशबोर्ड — हफ़्ते भर की प्रगति।

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इस ड्रिल के बारे में

बड़े दोस्त वे जोड़ियाँ हैं जिनका योग दस होता है: 1–9, 2–8, 3–7, 4–6, 5–5। 4 दिखा रही छड़ में 7 जोड़ना सीधे संभव नहीं — इसलिए आप बाईं छड़ पर एक मनका जोड़ते हैं, जिसका मान दस है, और दाईं छड़ से तीन हटाते हैं, क्योंकि 7 यानी 10 में से 3। काग़ज़ पर इसे हासिल कहते हैं। अबेकस पर यह दोनों हाथों की एक ही हरकत है, और यही आख़िरी यांत्रिक नियम है जिसकी इस पद्धति को ज़रूरत होती है।

इन अभ्यासों में मिले-जुले चिह्नों के साथ दो अंकों की चार संख्याएँ ऊपर-नीचे रखी हैं, और यहीं से बड़े और छोटे दोस्त एक ही सवाल में आने लगते हैं। इस स्तर की असली कठिनाई यही मेल है — कोई एक नियम नहीं, बल्कि बिना रुके दोनों के बीच बदलते रहना।

एक स्थिति बाद के लिए रखी गई है। 6 दिखा रही छड़ में 7 जोड़ने का मतलब है 3 हटाना, पर उस पर सिर्फ़ एक पृथ्वी मनका उठा हुआ है, इसलिए वह 3 हासिल के भीतर छोटे दोस्त की तरह हटता है: बाईं छड़ पर दस जोड़ें, पाँच वाला मनका ऊपर, दो पृथ्वी मनके ऊपर। यह एक साथ दोनों दोस्त है, 6 + 7 = 13, और इसे मध्यम A में सिखाया जाता है। इस स्तर के अभ्यास इसे छोड़ देते हैं; kani-math.com/learn/big-friends वाली मार्गदर्शिका इसे फ़्रेम-दर-फ़्रेम पहले से दिखा देती है।

ऐसे जोड़ कौन-से हैं, यह जानने से पता चलता है कि यह स्तर अभी क्या नहीं पूछता। जब हटाया जाने वाला पूरक 4 या उससे कम हो, तो पाँच वाले मनके के नीचे उठे हुए पृथ्वी मनके गिनें: अगर पूरक उस गिनती से बड़ा है, तो चाल में दोनों दोस्त चाहिए और वह मध्यम A तक इंतज़ार करती है। 6 + 7, 6 + 8 और 7 + 6 ऐसी ही चालें हैं, जबकि 8 + 7 सीधा बड़ा दोस्त है, क्योंकि 8 दिखा रही छड़ पर ठीक वही तीन पृथ्वी मनके उठे होते हैं जो हटने हैं। 5 का पूरक भी कभी मुश्किल नहीं होता: वह बस पाँच वाले मनके का वापस ऊपर जाना है। जिस बच्चे को अब भी पक्का नहीं कि कौन-सा मनका कितने का है, उसे इसमें से कुछ भी अभ्यास करने से पहले kani-math.com/abacus/how-to-use पर एक सत्र बिताना चाहिए।

इसका अभ्यास कैसे करें

  1. 1शुरू करने से पहले दस की पाँचों जोड़ियाँ याद कर लें।
  2. 2बायाँ हाथ दहाई की छड़ पर, दायाँ हाथ इकाई की छड़ पर।
  3. 3पहले दस जोड़ें, फिर पूरक हटाएँ — क्रम हमेशा यही रहे।
  4. 4छोटे दोस्त दूसरी पंक्तियों में अब भी आते हैं; हासिल के भीतर छोटा दोस्त मध्यम A तक इंतज़ार करता है।
यह कहाँ आती है

स्तर 4 — प्रारंभिक B

बड़े दोस्त — 10 के पूरक के नियम — 2 अंकों के सवालों पर।

सिखाती है: 10 के पूरक (बड़े दोस्त) की तकनीक, 2 अंकों की क्रियाएँ

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सवाल

क्या बड़ा दोस्त और हासिल एक ही चीज़ है?
नतीजा वही निकलता है, पर तरीक़ा अलग है। लिखित हासिल दस को बाद के चरण के लिए टाल देता है; अबेकस उसे उसी वक़्त चला देता है, इसलिए कुछ भी सँभालकर रखने की ज़रूरत नहीं पड़ती।
दोनों हाथ क्यों चलते हैं?
क्योंकि एक साथ दो छड़ें बदलती हैं। शुरू से दोनों हाथ सधने पर ही आगे रफ़्तार बनी रहती है — एक हाथ से किया गया अबेकस जल्दी ही अपनी सीमा पर पहुँच जाता है।
मेरा बच्चा छोटे और बड़े दोस्तों में घालमेल कर देता है।
इस स्तर पर सामान्य है। संकेत यह है कि उत्तर अब भी उसी छड़ पर समाता है या नहीं। अगर समाता है पर जिन पृथ्वी मनकों की ज़रूरत है वे ख़ाली नहीं, तो पाँच वाला मनका काम बना देता है: छोटा दोस्त। अगर जोड़ने से छड़ 9 से आगे चली जाए, या घटाने से 0 से नीचे, तो बाईं छड़ पर एक दस को चलना पड़ता है: बड़ा दोस्त।
कितने अंकों पर अभ्यास करें?
नियम सीखने के लिए दो अंक सही हैं। तीन तक तभी बढ़ें जब दो छड़ों वाला हासिल अपने आप होने लगे, वरना बच्चा तकनीक के बजाय स्थानीय मान सँभालने में उलझ जाता है।
मेरा बच्चा 9 + 3 कर लेता है, पर 6 + 7 पर अटक जाता है।
यह अपेक्षित है: 6 + 7 बड़े दोस्त की चाल नहीं है। 9 + 3 में हटाया जाने वाला पूरक 7 है, और 9 दिखा रही छड़ पर पाँच वाला मनका और चार पृथ्वी मनके होते हैं, इसलिए 7 सीधे हट जाता है। 6 + 7 में पूरक 3 है, और 6 दिखा रही छड़ पर सिर्फ़ एक पृथ्वी मनका उठा होता है, इसलिए वह 3 हासिल के भीतर छोटे दोस्त की तरह हटता है: यानी दोनों दोस्त, जिन्हें मध्यम A सिखाता है। इसे तब तक रुकने दें जब तक बड़े दोस्त अपने आप न होने लगें। kani-math.com/learn/big-friends पर इसे क़दम-दर-क़दम हल किया गया है।
इस स्तर को शुरू करने के बाद से हमारी रफ़्तार घट गई है। क्या यह सामान्य है?
हाँ, और इस मोड़ पर गिरावट सही संकेत है। अब तक हर रुके हुए अंक का जवाब एक ही छड़ पर मिल जाता था; यहाँ कुछ को दो छड़ें और दोनों हाथ चाहिए, इसलिए बच्चा हर पंक्ति में पिछले स्तर से ज़्यादा काम कर रहा है। अभी के लिए सटीकता ही वह पैमाना है जो मायने रखता है — धीरे और सही हल किया गया स्तंभ उस तेज़ स्तंभ से बेहतर है जिसमें बीच में कहीं एक हासिल छूट गया, क्योंकि ग़लत उत्तर से यह पता नहीं चलता कि कौन-सी पंक्ति ग़लत हुई। जब दो छड़ों वाली हरकत दो अलग-अलग फ़ैसले नहीं रह जाती, तब रफ़्तार लौट आती है।
तकनीक सीखिएबड़े दोस्त (10 के पूरक)मोतियों पर कदम-दर-कदम देखिए →