تمارين الأصدقاء الكبار: قواعد متمّم العشرة

عن هذا التمرين

الأصدقاء الكبار هم الأزواج التي مجموعها عشرة: 1–9، 2–8، 3–7، 4–6، 5–5. لإضافة 7 إلى عمود يُظهر 4 لا تستطيع مباشرة — فتضيف خرزة على العمود الأيسر (تساوي عشرة) وتزيل ثلاثاً على الأيمن، لأن 7 هي 10 ناقص 3. على الورق يُسمّى هذا حملاً. وعلى العدّاد هو حركة واحدة بيدين، وهو آخر قاعدة ميكانيكية يحتاجها المنهج.

هذه التمارين تضع أربعة أعداد بخانتين بإشارات مختلطة، وهنا يبدأ ظهور الأصدقاء الكبار والصغار في المسألة نفسها. هذا المزج هو الصعوبة الحقيقية في هذا المستوى — لا القاعدة وحدها، بل التنقّل بينهما دون توقّف.

عُد إلى ذلك المثال مرّة أخرى، فهو يخفي بهدوء أصعب حركة في هذا المستوى. كان العمود يُظهر 6 — خرزة الخمسة وخرزة أرض واحدة — وكان لا بدّ أن تُزال منه ثلاث. ولا توجد ثلاث خرزات أرض مرفوعة لتُزال. فالإزالة نفسها إذن حركة صديق صغير: اطرح خمسة وأعِد اثنين، فيبقى 3، وتظلّ العشرة تُضاف إلى العمود الأيسر. فالمسألة 6 + 7 = 13 فيها متمّمان متداخلان داخل عملية جمع واحدة، وإن كان الطفل قد تعلّم الأصدقاء الكبار قاعدةً واحدة قائمة بذاتها، فهذه هي المسألة التي تنهار عندها. والجولة التفاعليّة على kani-math.com/learn/big-friends تحلّ هذه الحالة إطاراً بإطار، وفصلها هو الذي يستحقّ أن يُشاهَد مرّتين.

ومعرفة المسائل المتداخلة تجعل التدريب موجَّهاً بدل أن يكون متروكاً للحظ. حين يكون المتمّم الذي يجب إزالته 4 أو أقل، عُدّ خرزات الأرض المرفوعة تحت خرزة الخمسة: فإن كان المتمّم أكبر من عددها، فلا بدّ أن يعمل صديق صغير داخل الحمل. العمود الذي يُظهر 6 فيه خرزة أرض واحدة مرفوعة، لذا تحتاجه المسألتان 6 + 7 (إزالة 3) و6 + 8 (إزالة 2)؛ والعمود الذي يُظهر 7 فيه خرزتان مرفوعتان، لذا تحتاجه 7 + 6 (إزالة 4) أيضاً — أمّا 8 + 7 فلا تحتاجه، لأن العمود الذي يُظهر 8 فيه بالضبط خرزات الأرض الثلاث التي تُزال. ولا يسبّب المتمّم 5 أيّ مشكلة كذلك: فهو مجرّد عودة خرزة الخمسة إلى الأعلى. والطفل الذي لم يتأكّد بعد أيّ خرزة تحمل أيّ قيمة ينبغي أن يقضي جلسة على kani-math.com/abacus/how-to-use قبل أن يتمرّن على أيّ شيء من هذا.