Ξεκινήστε από μηδενισμένο πλαίσιο Όλες οι χάντρες είναι σπρωγμένες μακριά από τη δοκό. Αυτό είναι το μηδέν — όχι «τίποτα ακόμη», αλλά μια πραγματική ένδειξη, όπως μια άδεια ζυγαριά δείχνει μηδέν. Ο σωστός μηδενισμός είναι η πρώτη συνήθεια που αξίζει να αποκτήσετε: ένα σχεδόν μηδενισμένο πλαίσιο δείχνει έναν αριθμό που δεν εννοούσατε.
Εισαγωγικό · σκαλί 1
Μετρήστε έως το 99 στον άβακα
Ένα σορομπάν δεν έχει ενενήντα εννέα θέσεις για αποστήθιση. Έχει έξι κινήσεις, και κάθε αριθμός κάτω από το εκατό είναι μία από αυτές, επαναλαμβανόμενη. Αυτός ο οδηγός δείχνει και τις έξι πάνω στις χάντρες και μετά σας τις παραδίδει.
Σε τι χρησιμεύει αυτή η σελίδα
Οι περισσότεροι, όταν έρχονται για πρώτη φορά σε επαφή με τον άβακα, προσπαθούν να τον μάθουν αριθμό προς αριθμό: αυτό είναι το επτά, αυτό το είκοσι τρία, αυτό το εξήντα ένα. Αυτά είναι ενενήντα εννέα πράγματα για να θυμάστε, και αυτός είναι ο λόγος που το πλαίσιο φαίνεται δύσκολο. Το όργανο είναι φτιαγμένο με τον αντίστροφο τρόπο. Μία ράβδος κρατά ένα ψηφίο, τα ψηφία επαναλαμβάνονται, και η ίδια χούφτα κινήσεων σχηματίζει όλα τα ψηφία.
Αυτό είναι το πρώτο σκαλί της σκάλας — ακόμη χωρίς αριθμητική, χωρίς συμπληρώματα, χωρίς τίποτα για πρόσθεση ή αφαίρεση. Μόνο ανάγνωση και σχηματισμός αριθμών. Αν μπορείτε ήδη να δείξετε οποιονδήποτε αριθμό έως το 99 χωρίς να το σκεφτείτε, προχωρήστε κατευθείαν στους μικρούς φίλους.
Ο κανόνας: μία ράβδος, ένα ψηφίο, δύο είδη χάντρας
Κάθε ράβδος κρατά ένα ψηφίο. Οι τέσσερις χάντρες κάτω από τη διαχωριστική δοκό αξίζουν από ένα η καθεμία, και η μοναδική χάντρα πάνω από αυτήν αξίζει πέντε. Μια χάντρα μετράει μόνο όταν είναι σπρωγμένη προς τη δοκό. Έτσι μια ράβδος μπορεί να δείξει το εννέα — τη χάντρα του πέντε συν τέσσερις χάντρες του ενός — και τίποτα περισσότερο, επειδή δεν υπάρχει δέκατη χάντρα για να σπρώξετε. Αυτό το ανώτατο όριο δεν είναι περιορισμός που πρέπει να παρακάμψετε. Είναι ο λόγος που υπάρχει η επόμενη ράβδος.
Ένα πράγμα που αυτή η σελίδα σκόπιμα δεν διδάσκει: τους μικρούς φίλους. Η αντικατάσταση τεσσάρων χαντρών από τη χάντρα του πέντε, όταν οι χάντρες τελειώνουν, αφορά τον τρόπο που γράφεται ένας αριθμός, όχι την πρόσθεση. Η κίνηση που μετατρέπει το «+3» σε «+5 −2» είναι μια άλλη ιδέα και έχει τον δικό της οδηγό, με σύνδεσμο παρακάτω. Μάθετε πρώτα να σχηματίζετε αριθμούς.
Μετακινήστε εσείς τις χάντρες
Το πλαίσιο δείχνει 0.
Ολόκληρο το μάθημα, γραμμένο
Μέρος 1 · Μία ράβδος, από το 0 έως το 9
Ένα Σπρώξτε μία χάντρα πάνω, ως τη δοκό. Η ράβδος τώρα δείχνει ένα. Τίποτε άλλο στο πλαίσιο δεν άλλαξε, και τίποτε άλλο δεν χρειάζεται να αλλάξει.
Δύο Μια δεύτερη χάντρα έρχεται δίπλα της. Δύο χάντρες στη δοκό, δύο. Οι χάντρες κάτω από τη δοκό αξίζουν όλες ακριβώς ένα, οπότε το μέτρημά τους είναι όλη κι όλη η ανάγνωσή τους.
Τρία Τρία. Προσέξτε ότι δεν διαλέγετε ποιες χάντρες — ανεβαίνουν με τη σειρά, επειδή βρίσκονται σε μια ράβδο και δεν μπορούν να προσπεράσουν η μία την άλλη.
Τέσσερα Τέσσερις χάντρες στη δοκό. Ως εδώ φτάνει το κάτω μέρος της ράβδου, και το επόμενο βήμα είναι αυτό που κρίνει αν ο άβακας θα αποκτήσει νόημα για εσάς.
Δεν υπάρχει πέμπτη χάντρα Κοιτάξτε το κάτω μέρος της ράβδου. Όλες οι χάντρες είναι ήδη πάνω. Δεν έχει μείνει τίποτα για να σπρώξετε, κι όμως το τέσσερα συν ένα είναι προφανώς πέντε. Αυτή είναι η στιγμή που το όργανο σας ζητά να αλλάξετε τον τρόπο που το σκέφτεστε — ένας αριθμός δεν είναι ένας σωρός από χάντρες στον οποίο προσθέτετε συνέχεια κι άλλες. 4 + 1 = ?
Πριν: τέσσερις στη δοκό Κρατήστε αυτή την εικόνα. Τέσσερις χάντρες πάνω, και η χάντρα του πέντε ακόμη ακίνητη μακριά από τη δοκό, στην κορυφή.
Μετά: πέντε, με μία κίνηση Και οι τέσσερις χάντρες κατεβαίνουν, και η πάνω χάντρα κατεβαίνει στη δοκό. Πέντε. Αυτό δεν είναι «πρόσθεση μίας χάντρας» — είναι τέσσερις χάντρες που φεύγουν και μία που έρχεται, και η τιμή ανεβαίνει κατά ένα επειδή η χάντρα που έρχεται αξίζει πέντε. Εξασκηθείτε μέχρι το χέρι σας να το κάνει ως μία ενιαία κίνηση, γιατί κάθε ράβδος σε κάθε άβακα που θα αγγίξετε ποτέ θα το κάνει. 4 + 1 = 5
Έξι Η χάντρα του πέντε μένει εκεί που είναι και μία χάντρα ανεβαίνει ξανά από κάτω. Πέντε και ένα. Από εδώ και πέρα τα υπόλοιπα είναι προφανή, και αυτό ακριβώς είναι το κέρδος της ανταλλαγής. 5 + 1 = 6
Επτά Πέντε πάνω, δύο κάτω. Όταν διαβάζετε μια ράβδο, διαβάστε πρώτα την πάνω χάντρα και μετά μετρήστε τις κάτω — αυτή η σειρά γίνεται αυτόματη, και έτσι ξεκινά η ταχύτητα. 5 + 2 = 7
Οκτώ Πέντε και τρία. Και πάλι μία κίνηση μακριά από το επτά. 5 + 3 = 8
Εννέα Πέντε και τέσσερα — κάθε χάντρα της ράβδου βρίσκεται τώρα στη δοκό. Το εννέα είναι το μεγαλύτερο ψηφίο, και έτσι μοιάζει το μεγαλύτερο ψηφίο: μια εντελώς γεμάτη ράβδος. 5 + 4 = 9
Δείξτε το επτά Μηδενίστε τη ράβδο και σχηματίστε το επτά. Υπάρχει μόνο ένας τρόπος να γίνει, και αυτό είναι το χρήσιμο με αυτό το όργανο: κάθε αριθμός έχει ακριβώς ένα σχήμα. 7 = 5 + 2
Από το τέσσερα, φτιάξτε το πέντε Η ράβδος βρίσκεται στο τέσσερα. Κάντε τη να δείξει πέντε. Αν πιάσετε τον εαυτό σας να ψάχνει χάντρα για να προσθέσει, ξαναδιαβάστε την ανταλλαγή παραπάνω — αυτό το βήμα υπάρχει ακριβώς για να εντοπίσει αυτό το λάθος. 4 + 1 = 5
Μέρος 2 · Η δεύτερη ράβδος και τι συμβαίνει στο εννέα
Η ράβδος είναι γεμάτη Κάθε χάντρα είναι στη δοκό. Την προηγούμενη φορά τελείωσε το κάτω μέρος της ράβδου και σας έσωσε η χάντρα του πέντε. Αυτή τη φορά τελείωσε ολόκληρη η ράβδος, και δεν υπάρχει καμία χάντρα πάνω της που να μπορεί να βοηθήσει. Η λύση πρέπει να έρθει από κάπου αλλού. 9 + 1 = ?
Πριν: εννέα Μια γεμάτη ράβδος των μονάδων, και μια άδεια ράβδος στα αριστερά της που μέχρι τώρα δεν κάνει τίποτα.
Πρώτα: μηδενίστε τις μονάδες Όλες οι χάντρες της ράβδου των μονάδων επιστρέφουν πίσω. Η ράβδος δείχνει μηδέν. Μοιάζει σαν να καταστρέψατε τον αριθμό σας, και αυτό ακριβώς το συναίσθημα πρέπει να ξεπεράσετε — η τιμή δεν έχει πάει ακόμη πουθενά, βρίσκεται στη μέση της κίνησης.
Μετά: ένα στη ράβδο των δεκάδων Μία χάντρα ανεβαίνει στη ράβδο στα αριστερά. Αυτή η μοναδική χάντρα αξίζει δέκα λόγω της θέσης της — όχι επειδή διαφέρει από οποιαδήποτε άλλη χάντρα. Δέκα. Όλη η ιδέα της αξίας θέσης βρίσκεται σε αυτή τη μία κίνηση: η ίδια χάντρα σημαίνει κάτι διαφορετικό μία ράβδο πιο πέρα. 9 + 1 = 10
Έντεκα Η ράβδος των δεκάδων μένει σταθερή στο ένα και η ράβδος των μονάδων ξεκινά ξανά από την αρχή. Δέκα και ένα. 10 + 1 = 11
Δεκατέσσερα Δέκα και τέσσερα. Η ράβδος των μονάδων κάνει ακριβώς ό,τι έκανε στο Μέρος 1 — αυτό το μισό του αριθμού το ξέρετε ήδη. 10 + 4 = 14
Δεκαπέντε Δέκα και πέντε, οπότε η ράβδος των μονάδων κάνει την ανταλλαγή που έχετε ήδη εξασκήσει. Η ράβδος των δεκάδων δεν επηρεάζεται και δεν κινείται. 10 + 5 = 15
Δεκαεννέα Δέκα και εννέα — η ράβδος των μονάδων είναι ξανά γεμάτη. Έχετε ξαναβρεθεί εδώ, μία ράβδο πιο δεξιά, και ξέρετε τι ακολουθεί. 10 + 9 = 19
Ξανά γεμάτη Ίδια κατάσταση με το εννέα συν ένα, απλώς με ένα δέκα ήδη στα αριστερά. Η κίνηση δεν αλλάζει. 19 + 1 = ?
Είκοσι Μηδενίστε τις μονάδες, προσθέστε ένα ακόμη στις δεκάδες. Είκοσι. Όταν κάνετε το κρατούμενο δεύτερη φορά, παύει να είναι ένα κόλπο που συνέβη στο δέκα και γίνεται κανόνας που ισχύει κάθε φορά που γεμίζει μια ράβδος. 19 + 1 = 20
Δείξτε το δεκαεπτά Το πλαίσιο είναι στο δέκα. Κάντε το να δείξει δεκαεπτά. Φτιάξτε πρώτα την αριστερή ράβδο και μετά τη δεξιά — αυτή η συνήθεια θα μετρήσει πολύ αργότερα, και δεν κοστίζει τίποτα να την ξεκινήσετε από τώρα. 17 = 10 + 5 + 2
Μέρος 3 · Ανά δεκάδες, έως το 99
Δέκα Μία χάντρα στη ράβδο των δεκάδων. Προσέξτε τι πρόκειται να κάνει αυτό το μέρος: επαναλαμβάνει ακριβώς το Μέρος 1, μία ράβδο πιο αριστερά.
Είκοσι Δύο χάντρες. Οι ίδιες χάντρες με το «δύο», που αξίζουν δέκα φορές περισσότερο.
Τριάντα Τρεις χάντρες στη ράβδο των δεκάδων, και η ράβδος των μονάδων ακόμη άδεια.
Σαράντα Τέσσερις χάντρες — το κάτω μέρος της ράβδου των δεκάδων είναι τώρα γεμάτο. Αν μαντεύετε τι ακολουθεί, έχετε καταλάβει το όργανο.
Πριν: σαράντα Τέσσερις χάντρες πάνω στη ράβδο των δεκάδων και καμία άλλη από κάτω. Ακριβώς η εικόνα που είχατε στο τέσσερα, μία ράβδο πιο δεξιά. 40 + 10 = ?
Μετά: πενήντα Τέσσερις χάντρες κάτω, η πάνω χάντρα κάτω. Πενήντα. Αυτή την κίνηση την ξέρετε ήδη — είναι η ανταλλαγή από το Μέρος 1, αμετάβλητη. Η πάνω χάντρα αξίζει πέντε φορές όσο αξίζει η ράβδος της, οπότε στη ράβδο των δεκάδων αξίζει πενήντα. Τίποτα καινούργιο δεν μάθατε εδώ, και αυτό ακριβώς είναι το ζητούμενο. 40 + 10 = 50
Εξήντα Η χάντρα του πενήντα συν ένα δέκα. Πενήντα και δέκα. 50 + 10 = 60
Ογδόντα Πενήντα και τριάντα. Διαβάστε πρώτα την πάνω χάντρα και μετά μετρήστε τις κάτω — όπως πάντα. 50 + 30 = 80
Ενενήντα Πενήντα και σαράντα: η ράβδος των δεκάδων είναι γεμάτη. Κάθε ράβδος σε αυτό το πλαίσιο συμπεριφέρεται πλέον με έναν τρόπο που έχετε ξαναδεί. 50 + 40 = 90
Ξεκινήστε από τις δεκάδες Τριάντα. Σχηματίστε πρώτα τη μεγαλύτερη θέση, και ο αριθμός μένει ευανάγνωστος όσο δουλεύετε.
Μετά οι μονάδες Προσθέστε επτά στα δεξιά και το πλαίσιο δείχνει τριάντα επτά. Οι δύο ράβδοι δεν συνεννοήθηκαν μεταξύ τους — το μισό των δεκάδων και το μισό των μονάδων είναι ανεξάρτητα, και αυτός είναι ο λόγος που όποιος ξέρει δύο φορές το 0 έως 9 ξέρει το 0 έως 99. 37 = 30 + 7
Εξήντα οκτώ Εξήντα στα αριστερά, οκτώ στα δεξιά. Δύο γνώριμες ράβδοι δίπλα δίπλα. 68 = 60 + 8
Ενενήντα πέντε Ενενήντα και πέντε. Πλέον θα πρέπει να μπορείτε να δείτε τις χάντρες πριν τις μετακινήσετε. 95 = 90 + 5
Κάθε χάντρα στη δοκό Ενενήντα και εννέα — και οι δύο ράβδοι εντελώς γεμάτες. Αυτός είναι ο μεγαλύτερος αριθμός που χωρούν δύο ράβδοι, και εδώ τελειώνει η υπόσχεση του τίτλου αυτής της σελίδας. 99 = 90 + 9
Το εκατό χρειάζεται τρίτη ράβδο Και οι δύο ράβδοι μηδενίζονται και μία χάντρα ανεβαίνει σε μια νέα ράβδο στα αριστερά. Το ίδιο κρατούμενο με το πέρασμα από το εννέα στο δέκα και από το δεκαεννέα στο είκοσι, μία θέση πιο πέρα. Τίποτα στον κανόνα δεν αλλάζει. Απλώς χρειάζεστε μεγαλύτερο πλαίσιο. Έτσι ακριβώς μεγαλώνει ένας άβακας. 99 + 1 = 100
Δείξτε το σαράντα έξι Από μηδενισμένο πλαίσιο. Πρώτα οι δεκάδες, μετά οι μονάδες — το σαράντα είναι τέσσερις χάντρες, το έξι είναι η χάντρα του πέντε και μία ακόμη. 46 = 40 + 5 + 1
Τώρα πηγαίνετε στο εβδομήντα δύο Το πλαίσιο είναι στο σαράντα έξι. Φτάστε στο εβδομήντα δύο χωρίς να το μηδενίσετε πρώτα. Η μετάβαση από έναν αριθμό σε άλλον είναι αυτό που πραγματικά σημαίνει μέτρημα, και είναι διαφορετική δεξιότητα από τον σχηματισμό ενός αριθμού από το μηδέν. 72 = 70 + 2
Τρεις ράβδοι, χωρίς βαθμολόγηση Δικές σας για να παίξετε. Δοκιμάστε να μετρήσετε από το ενενήντα πέντε και πάνω, ένα ένα, και παρακολουθήστε να γίνονται και τα δύο κρατούμενα. Δοκιμάστε τον αριθμό του σπιτιού σας, την ηλικία σας, τη χρονιά. Το πλαίσιο δεν κρατά σκορ.
Πού να πάτε μετά
Το μέτρημα είναι το σκαλί πάνω στο οποίο στηρίζονται όλα τα άλλα. Όταν το 0 έως 99 γίνει αυτόματο, τα σκαλιά της αριθμητικής παύουν να αφορούν τις χάντρες και αρχίζουν να αφορούν τους αριθμούς.
Οι άλλοι οδηγοί
Πέντε τεχνικές, μία σκάλα. Η καθεμία έχει τον δικό της οδηγό με τις δικές της χάντρες για να τις μετακινήσετε, και εμφανίζονται εδώ με τη σειρά που τις συναντά ένας μαθητής.
Μικροί φίλοι (συμπληρώματα του 5)Στοιχειώδες Α · 9 κεφάλαια · 22 βήματαΜεγάλοι φίλοι (συμπληρώματα του 10)Στοιχειώδες Β · 9 κεφάλαια · 26 βήματαΝοερός άβακας (ανζάν)Μέσο Β · 9 κεφάλαια · 24 βήματαΠολλαπλασιασμός στον άβακαΑνώτερο Α · 9 κεφάλαια · 22 βήματαΔιαίρεση στον άβακαΑνώτερο Β έως Κορυφαίο επίπεδο · 9 κεφάλαια · 26 βήματα