Αυτό είναι ένα σορομπάν. Ένα ξύλινο πλαίσιο που κρατά μια σειρά από κάθετες ράβδους, με χάντρες που γλιστρούν πάνω και κάτω. Δεν έχει οθόνη, ούτε μπαταρία, ούτε τίποτα γραμμένο — μόλις μάθετε τι σημαίνουν οι χάντρες, το πλαίσιο θυμάται για λογαριασμό σας. Το διαβάζετε από αριστερά προς τα δεξιά, ακριβώς όπως έναν αριθμό στο χαρτί. Το κινεζικό σουανπάν είναι η ίδια ιδέα με μία επιπλέον χάντρα σε κάθε τμήμα.
Οδηγός για αρχάριους
Πώς να χρησιμοποιήσετε τον άβακα
Μια πρακτική περιήγηση στο σορομπάν, από το πλαίσιο που έχετε μπροστά σας μέχρι το κρατούμενο και τον δανεισμό. Είκοσι σύντομα κεφάλαια, ένας αληθινός άβακας που μπορείτε να αγγίξετε και μια εξήγηση δίπλα σε κάθε κίνηση. Χωρίς εγγραφή, χωρίς εφαρμογή, τίποτα για εγκατάσταση.
Τα μέρη του άβακα
Δοκιμάστε το, μία κίνηση τη φορά
Το πλαίσιο δείχνει 0.
Ολόκληρος ο οδηγός
Μέρος πρώτο — το όργανο
Μια χάντρα μετράει μόνο όσο ακουμπά τη δοκό. Αυτή η οριζόντια λωρίδα στη μέση είναι η διαχωριστική δοκός, και είναι το πιο σημαντικό μέρος του οργάνου. Σπρώξτε μια χάντρα πάνω της και η χάντρα ενεργοποιείται. Απομακρύνετέ την και απενεργοποιείται. Όλα τα υπόλοιπα σε αυτή τη σελίδα προκύπτουν από αυτή τη μία πρόταση.
Μία ράβδος κρατά ένα ψηφίο. Κάθε κάθετη ράβδος φέρει ένα μόνο ψηφίο από 0 έως 9, οπότε τρεις ράβδοι δείχνουν οποιονδήποτε αριθμό από 0 έως 999 — όπως θα έκαναν τρία κουτάκια στο χαρτί. Όταν μια ράβδος γεμίσει, μετακινείτε μια χάντρα στη ράβδο αριστερά της. Τίποτα δεν γίνεται αυτόματα: το κρατούμενο το κάνετε εσείς, με το δάχτυλό σας. Αυτό είναι το κομμάτι που μαθαίνει ο εγκέφαλός σας.
Η χάντρα πάνω από τη δοκό αξίζει 5. Υπάρχει ακριβώς μία σε κάθε ράβδο, και ενεργοποιείται όταν γλιστρά ΚΑΤΩ για να συναντήσει τη δοκό. Το πλαίσιο δείχνει τώρα 5 — μία χάντρα, μία κίνηση, καθόλου μέτρημα. Αυτός είναι ο λόγος που η πρόσθεση του 5 στον άβακα είναι πιο γρήγορη από την πρόσθεση του 1.
Οι χάντρες κάτω από τη δοκό αξίζουν 1 η καθεμία. Είναι τέσσερις, και ενεργοποιούνται όταν γλιστρούν ΠΑΝΩ. Εδώ είναι ανεβασμένες τρεις, οπότε αυτή η ράβδος δείχνει 3. Μετρήστε τες ξανά: τέσσερις, όχι πέντε. Αυτή η πέμπτη χάντρα που λείπει είναι ο λόγος που υπάρχει ο υπόλοιπος οδηγός.
Ξεκινήστε από ένα πλαίσιο με αριθμό. Αυτή η ράβδος δείχνει 7 — η χάντρα του ουρανού κάτω, δύο χάντρες της γης πάνω. Πριν από κάθε νέο υπολογισμό μηδενίζετε τον άβακα, δηλαδή επαναφέρετε κάθε χάντρα εκεί από όπου ξεκίνησε.
Το μηδέν είναι θέση, όχι απουσία. Οι χάντρες δεν πήγαν πουθενά. Η χάντρα του ουρανού ανέβηκε ξανά, οι χάντρες της γης κατέβηκαν ξανά, και τίποτα δεν ακουμπά τη δοκό — άρα το πλαίσιο δείχνει 0. Σε ένα πραγματικό σορομπάν το μηδενίζετε γέρνοντας το πλαίσιο και περνώντας ένα δάχτυλο κατά μήκος, κάτω από τη δοκό. Ξεκινάτε πάντα από μηδενισμένο πλαίσιο.
Η ίδια χάντρα αξίζει 1, 10 ή 100. Μία χάντρα της γης είναι ανεβασμένη σε καθεμία από τις τρεις ράβδους, και το πλαίσιο δείχνει 111. Ίδιες χάντρες, ίδια κίνηση, τρεις διαφορετικές αξίες — επειδή η αξία εξαρτάται από το σε ΠΟΙΑ ράβδο βρίσκεται μια χάντρα. Η δεξιότερη ράβδος είναι πάντα οι μονάδες.
Κάθε τρίτη ράβδος είναι σημαδεμένη. Ένα πραγματικό σορομπάν έχει μια μικρή τελεία σε κάθε τρίτη ράβδο, ενώ αυτό εδώ τις χρωματίζει διαφορετικά. Τα σημάδια ομαδοποιούν τις ράβδους ανά τρεις — μονάδες, χιλιάδες, εκατομμύρια — την ίδια δουλειά που κάνουν οι τελείες στο 1.000.000. Διαλέξτε όποια σημαδεμένη ράβδο θέλετε να είναι οι μονάδες, και οι υπόλοιπες ακολουθούν.
Μέρος δεύτερο — σχηματίζοντας αριθμούς
Ο αντίχειρας σπρώχνει πάνω, ο δείκτης σπρώχνει κάτω. Οι χάντρες της γης ανεβαίνουν ΠΑΝΩ με τον αντίχειρα και κατεβαίνουν ξανά με τον δείκτη. Η χάντρα του ουρανού κινείται με τον δείκτη και προς τις δύο κατευθύνσεις — κάτω για να ενεργοποιηθεί, πάνω για να απενεργοποιηθεί. Φαίνεται περίπλοκο για περίπου μια μέρα, μετά δεν το προσέχετε καν, και είναι αυτό που τελικά επιτρέπει σε ένα εκπαιδευμένο χέρι να κινείται πιο γρήγορα από όσο προλαβαίνετε να πείτε τους αριθμούς.
Τα μικρά ψηφία είναι μόνο χάντρες της γης. Για το 1, το 2, το 3 ή το 4 απλώς σπρώχνετε προς τα πάνω τόσες χάντρες της γης με τον αντίχειρα. Αυτή η ράβδος δείχνει 3. Δεν υπάρχει τίποτα έξυπνο εδώ ακόμη — κυριολεκτικά μετράτε χάντρες.
Το πέντε είναι μία χάντρα, όχι πέντε. Οι χάντρες της γης κατέβηκαν ξανά και η χάντρα του ουρανού κατέβηκε στη δοκό. Αυτό είναι το 5 — μία κίνηση ενός δαχτύλου. Είναι η πρώτη στιγμή που ο άβακας είναι πιο γρήγορος από το μέτρημα.
Από το έξι έως το εννέα είναι 5 συν τα υπόλοιπα. Κατεβάστε τη χάντρα του ουρανού για το 5 και μετά ανεβάστε όσες χάντρες της γης χρειάζεστε ακόμη. Εδώ αυτό κάνει 5 + 2 = 7. Κάθε ψηφίο από το 0 έως το 9 σχηματίζεται ακριβώς έτσι, και αυτός είναι όλος ο λόγος που μια ράβδος χρειάζεται μόνο πέντε χάντρες αντί για εννέα.
Ξεκινήστε από τη μεγαλύτερη θέση, αριστερά. Για να σχηματίσετε το 472, πρώτα έρχεται η ράβδος των εκατοντάδων: τέσσερις χάντρες της γης πάνω. Η δουλειά από αριστερά προς τα δεξιά ταιριάζει με τον τρόπο που λέτε και διαβάζετε τον αριθμό, και είναι η συνήθεια που σας προστατεύει από το να χάσετε ένα ψηφίο σε μεγαλύτερες πράξεις.
Μετά οι δεκάδες. Η μεσαία ράβδος χρειάζεται 7 — τη χάντρα του ουρανού κάτω για το 5 και μετά δύο χάντρες της γης πάνω. Το πλαίσιο δείχνει τώρα 470. Προσέξτε ότι κάθε ράβδος ρυθμίζεται ανεξάρτητα. Δεν αλληλεπιδρούν μεταξύ τους μέχρι να αρχίσετε να υπολογίζετε.
Μετά οι μονάδες, και τελειώσατε. Δύο χάντρες της γης στη δεξιά ράβδο και το πλαίσιο δείχνει 472. Τρεις ράβδοι, τρία ψηφία, με τη σειρά που θα τα διαβάζατε φωναχτά.
Τώρα διαβάστε τις χάντρες αντί να τις ρυθμίζετε. Η σειρά ψηφίων είναι σκόπιμα απενεργοποιημένη — αυτή είναι η αντίθετη δεξιότητα, και είναι αυτή που πραγματικά οδηγεί στη νοερή αριθμητική. Η χάντρα του ουρανού κάτω είναι 5, μία χάντρα της γης πάνω είναι 1, και δεν υπάρχει τίποτα στις άλλες ράβδους. Άρα το πλαίσιο δείχνει 6.
Προσέξτε τη χάντρα του ουρανού όταν δεν είναι στη ράβδο των μονάδων. Η μεσαία ράβδος έχει τη χάντρα του ουρανού κάτω. Στη ράβδο των δεκάδων αυτό δεν είναι 5 — είναι 50. Δύο χάντρες της γης στη ράβδο των εκατοντάδων κάνουν 200, και η ράβδος των μονάδων είναι άδεια. Το πλαίσιο δείχνει 250. Αυτό είναι το μοτίβο που οι αρχάριοι διαβάζουν λάθος πιο συχνά.
Μια άδεια ράβδος στη μέση είναι μηδέν. Τέσσερις χάντρες της γης στη ράβδο των εκατοντάδων, τίποτα απολύτως στις δεκάδες, η χάντρα του ουρανού συν δύο χάντρες της γης στις μονάδες. Αυτή η μεσαία ράβδος δεν παραλείπεται — είναι ένα μηδέν που κρατά τη θέση ανοιχτή. Το πλαίσιο δείχνει 407, όχι 47.
Μέρος τρίτο — κινώντας τις χάντρες
Ξεκινήστε με 1 στη ράβδο. Μία χάντρα της γης είναι πάνω, οι άλλες τρεις μένουν ακόμη κάτω. Θα προσθέσουμε 2. 1 + 2 = 3
Οι χάντρες που χρειάζεστε είναι ελεύθερες, οπότε απλώς μετακινήστε τις. Ανεβάστε με τον αντίχειρα δύο ακόμη χάντρες της γης, και η ράβδος δείχνει 3. Αυτή είναι μια άμεση κίνηση: όταν υπάρχουν αρκετές ελεύθερες χάντρες, η πρόσθεση δεν είναι τίποτα περισσότερο από το να τις σύρετε. Το μεγαλύτερο μέρος της αριθμητικής στον άβακα είναι ακριβώς αυτό. 1 + 2 = 3
Τώρα προσθέστε 5 στο 13. Η ράβδος των μονάδων δείχνει 3, και η χάντρα του ουρανού της είναι ακόμη πάνω, αχρησιμοποίητη. 13 + 5 = 18
Η πρόσθεση του 5 θέλει ένα μόνο δάχτυλο. Η χάντρα του ουρανού κατεβαίνει και το πλαίσιο δείχνει 18. Δεν αγγίξατε ούτε μία χάντρα της γης — αυτός είναι ο λόγος που το 5 κοστίζει ελάχιστα όταν το προσθέτετε στον άβακα και πολύ όταν το προσθέτετε στα δάχτυλα. 13 + 5 = 18
Η αφαίρεση είναι ο ίδιος κανόνας ανάποδα. Η ράβδος δείχνει 8 — η χάντρα του ουρανού κάτω, τρεις χάντρες της γης πάνω. Θα αφαιρέσουμε 3. 8 − 3 = 5
Σπρώξτε τις χάντρες πίσω, μακριά από τη δοκό. Τρεις χάντρες της γης κατεβαίνουν ξανά με τον δείκτη και η ράβδος δείχνει 5. Η χάντρα του ουρανού δεν κουνήθηκε καθόλου. Η αφαίρεση «σβήνει» χάντρες, ακριβώς όπως η πρόσθεση τις «άναβε». 8 − 3 = 5
Δύο ράβδοι μαζί: 47 − 25. Δουλέψτε μία ράβδο κάθε φορά και όλα μένουν εύκολα. Η ράβδος των μονάδων δείχνει 7 και πρέπει να χάσει 5, ενώ η ράβδος των δεκάδων δείχνει 4 και πρέπει να χάσει 2. 47 − 25 = 22
Κάθε ράβδος φροντίζει το δικό της ψηφίο. Η ράβδος των μονάδων στέλνει τη χάντρα του ουρανού πίσω πάνω (7 − 5 = 2) και η ράβδος των δεκάδων κατεβάζει δύο χάντρες της γης (4 − 2 = 2). Το πλαίσιο δείχνει 22. Οι ράβδοι δεν χρειάστηκε να «μιλήσουν» μεταξύ τους, γιατί δεν υπήρχε κρατούμενο. 47 − 25 = 22
Δοκιμάστε να προσθέσετε 3 εδώ. Και οι τέσσερις χάντρες της γης είναι ήδη πάνω. Δεν υπάρχει πέμπτη χάντρα να σπρώξετε, κι όμως το 4 + 3 = 7 είναι προφανώς μια κανονική πράξη με κανονική απάντηση. Απλώστε το χέρι για τη χάντρα που δεν υπάρχει — αυτή η αίσθηση είναι όλος ο λόγος που υπάρχει η επόμενη τεχνική. Η χάντρα του ουρανού είναι ακόμη ελεύθερη, και αξίζει 5. 4 + 3 = ?
Έχετε παραπάνω, οπότε χρησιμοποιήστε το και δώστε πίσω τη διαφορά. Δεν μπορείτε να προσθέσετε 3 απευθείας. Αλλά ΜΠΟΡΕΙΤΕ να προσθέσετε 5, και το 5 είναι κατά 2 μεγαλύτερο από το 3 — οπότε προσθέστε το 5 και μετά αφαιρέστε τα 2 που περισσεύουν. Το 2 το λέμε μικρό φίλο του 3, γιατί 3 + 2 = 5. 4 + 3 = 7
Πρώτα προσθέστε 5. Η χάντρα του ουρανού κατεβαίνει και η ράβδος πηδά στο 9. Αυτό είναι ακριβώς 2 παραπάνω, και είναι παραπάνω επίτηδες. 4 + 5 = 9
Μετά πάρτε πίσω τον μικρό φίλο. Δύο χάντρες της γης κατεβαίνουν ξανά και η ράβδος σταθεροποιείται στο 7. Προσθέσατε 3 χωρίς να έχετε ποτέ τρεις ελεύθερες χάντρες. Κάθε κίνηση με συμπλήρωμα του 5 έχει αυτό το σχήμα: προσθέτετε 5, αφαιρείτε τον μικρό φίλο. 9 − 2 = 7
Τώρα δοκιμάστε να προσθέσετε 3 στο 9. Αυτή τη φορά η ράβδος είναι εντελώς γεμάτη — η χάντρα του ουρανού κάτω, και οι τέσσερις χάντρες της γης πάνω. Δεν υπάρχει διαθέσιμο 5 για να στηριχτείτε, γιατί το έχετε ήδη χρησιμοποιήσει. Το 9 είναι το μέγιστο που χωράει σε μία ράβδο, οπότε η απάντηση πρέπει να έρθει από τη ράβδο στα αριστερά. 9 + 3 = ?
Η δεκάδα μένει στην επόμενη ράβδο. Η πρόσθεση του 3 σημαίνει πρόσθεση του 10 και αφαίρεση του 7, γιατί 3 + 7 = 10. Το 7 το λέμε μεγάλο φίλο του 3. Το 10 μπαίνει στη ράβδο στα αριστερά, και το 7 βγαίνει από αυτή εδώ. 9 + 3 = 12
Βγάλτε τον μεγάλο φίλο από αυτή τη ράβδο. Για να βγάλετε 7 από το 9, η χάντρα του ουρανού ανεβαίνει ξανά και δύο χάντρες της γης κατεβαίνουν, οπότε μένει 2. Η ράβδος ξαφνικά σχεδόν αδειάζει, κάτι που την πρώτη φορά μοιάζει πάντα λάθος. 9 − 7 = 2
Μετά μεταφέρετε το κρατούμενο 1 στα αριστερά. Μία χάντρα της γης ανεβαίνει στη ράβδο των δεκάδων και το πλαίσιο δείχνει 12. Αυτό είναι το κρατούμενο — με το δάχτυλο, στη διπλανή ράβδο. Κάθε κίνηση με συμπλήρωμα του 10 έχει αυτό το σχήμα: αφαιρείτε τον μεγάλο φίλο, προσθέτετε 1 στα αριστερά. 2 + 10 = 12
Ο δανεισμός είναι το κρατούμενο ανάποδα. Το πλαίσιο δείχνει 11 και πρέπει να αφαιρέσουμε 7. Η ράβδος των μονάδων δείχνει 1, οπότε δεν έχει από πού να βγάλει 7. 11 − 7 = 4
Πρώτα πάρτε το 10 από την αριστερή ράβδο. Μία χάντρα της γης κατεβαίνει ξανά στη ράβδο των δεκάδων και το πλαίσιο δείχνει 1. Τώρα έχετε αφαιρέσει 10, δηλαδή 3 περισσότερα από το 7 που θέλατε στην πραγματικότητα να αφαιρέσετε. 11 − 10 = 1
Μετά δώστε πίσω τον μεγάλο φίλο. Τρεις χάντρες της γης ανεβαίνουν στη ράβδο των μονάδων και το πλαίσιο δείχνει 4. Το ίδιο ζευγάρι αριθμών με πριν, σε αντίθετη κατεύθυνση: για να αφαιρέσετε 7, παίρνετε 10 και δίνετε πίσω τον μεγάλο φίλο του, το 3. 1 + 3 = 4
Μερικές φορές μπαίνουν στο παιχνίδι και οι δύο φίλοι μαζί. Το πλαίσιο δείχνει 6 και προσθέτουμε 7. Ο μεγάλος φίλος του 7 είναι το 3, οπότε η κίνηση είναι: βγάζετε 3 από αυτή τη ράβδο και μετά μεταφέρετε 1 στα αριστερά. Κοιτάξτε όμως τη ράβδο των μονάδων — έχει μόνο μία χάντρα της γης πάνω, οπότε το να βγάλετε 3 από αυτήν είναι από μόνο του πρόβλημα. 6 + 7 = 13
Πρώτα βγάλτε 5. Για να αφαιρέσετε 3 χρησιμοποιείτε τον μικρό φίλο: στείλτε τη χάντρα του ουρανού πίσω πάνω (αυτό είναι −5) και η ράβδος πέφτει στο 1. Έχετε αφαιρέσει 2 παραπάνω, και αυτό το διορθώνει το επόμενο βήμα. 6 − 5 = 1
Δώστε πίσω τον μικρό φίλο. Δύο χάντρες της γης ανεβαίνουν και η ράβδος δείχνει 3. Μαζί, αυτές οι δύο κινήσεις αφαίρεσαν ακριβώς 3 — τον μεγάλο φίλο του 7 — με τη βοήθεια του συμπληρώματος του 5. 1 + 2 = 3
Τώρα μεταφέρετε το κρατούμενο 1. Μία χάντρα της γης ανεβαίνει στη ράβδο των δεκάδων και το πλαίσιο δείχνει 13. Τρεις κινήσεις του δαχτύλου για το 6 + 7, και οι δύο τεχνικές σε μία μόνο πράξη. Εδώ ξεκινά το Στοιχειώδες Β, και εδώ ο άβακας παύει να είναι παιχνίδι για μέτρημα. 3 + 10 = 13
Το πλαίσιο είναι πλέον δικό σας. Πέντε ράβδοι, ψηφία ορατά, τίποτα κλειδωμένο. Σχηματίστε έναν αριθμό, προσθέστε και αφαιρέστε, και καθαρίστε το πλαίσιο όταν θέλετε να ξεκινήσετε από την αρχή. Όταν θέλετε ασκήσεις για να δουλέψετε, το «Καθοδήγησέ με» λύνει οποιαδήποτε πράξη χάντρα προς χάντρα, και οι προπονήσεις θα σας χρονομετρήσουν.
Τα συμπληρώματα σε έναν πίνακα
Δύο είδη ζευγαριών αριθμών κάνουν όλη τη δουλειά. Ο μικρός φίλος ενός αριθμού είναι όσο του λείπει για να φτάσει το 5, ο μεγάλος φίλος είναι όσο του λείπει για να φτάσει το 10. Μάθετε αυτές τις εννέα σειρές και όλα τα υπόλοιπα στον άβακα είναι απλή λογιστική.
| Αριθμός | Μικρός φίλος (για το 5) | Μεγάλος φίλος (για το 10) |
|---|---|---|
| 1 | 4 | 9 |
| 2 | 3 | 8 |
| 3 | 2 | 7 |
| 4 | 1 | 6 |
| 5 | — | 5 |
| 6 | — | 4 |
| 7 | — | 3 |
| 8 | — | 2 |
| 9 | — | 1 |
Συχνές ερωτήσεις
Πώς λέγονται τα μέρη ενός άβακα;
Το ξύλινο περίβλημα είναι το πλαίσιο, η οριζόντια λωρίδα στη μέση είναι η διαχωριστική δοκός (ή απλώς δοκός), και τα κάθετα σύρματα είναι οι ράβδοι — μία ράβδος για κάθε ψηφίο. Πάνω από τη δοκό βρίσκεται μία μόνο χάντρα του ουρανού με αξία 5, και κάτω από αυτήν τέσσερις χάντρες της γης με αξία 1 η καθεμία. Μια χάντρα μετράει μόνο όσο ακουμπά τη δοκό.
Ποια δάχτυλα χρησιμοποιούμε στον άβακα;
Οι χάντρες της γης ανεβαίνουν με τον αντίχειρα και κατεβαίνουν με τον δείκτη. Τη χάντρα του ουρανού τη μετακινεί ο δείκτης και προς τις δύο κατευθύνσεις. Η σωστή τεχνική των δαχτύλων μοιάζει άβολη για μία ή δύο ημέρες και μετά δεν τη σκέφτεστε πια — αυτή είναι που τελικά επιτρέπει σε ένα εκπαιδευμένο χέρι να υπολογίζει πιο γρήγορα από όσο προλαβαίνετε να πείτε τους αριθμούς φωναχτά.
Πώς διαβάζουμε έναν αριθμό στον άβακα;
Διαβάζετε από τα αριστερά προς τα δεξιά, μία ράβδο κάθε φορά, και μετράτε μόνο τις χάντρες που ακουμπούν τη δοκό. Σε κάθε ράβδο, μια κατεβασμένη χάντρα του ουρανού είναι 5 και κάθε ανεβασμένη χάντρα της γης είναι 1, οπότε μια ράβδος με τη χάντρα του ουρανού και δύο χάντρες της γης δείχνει 7. Μια ράβδος χωρίς καμία χάντρα στη δοκό είναι μηδέν και εξακολουθεί να κρατά τη θέση της.
Τι είναι οι μικροί φίλοι και οι μεγάλοι φίλοι;
Είναι τα ζεύγη συμπληρωμάτων πάνω στα οποία στηρίζεται η αριθμητική με τον άβακα. Μικρός φίλος είναι ό,τι χρειάζεται ένας αριθμός για να φτάσει το 5 (το 3 και το 2 είναι μικροί φίλοι), και μεγάλος φίλος είναι ό,τι χρειάζεται για να φτάσει το 10 (το 3 και το 7 είναι μεγάλοι φίλοι). Όταν δεν υπάρχουν αρκετές χάντρες για να προσθέσετε έναν αριθμό απευθείας, προσθέτετε στη θέση του 5 ή 10 και έπειτα αφαιρείτε τον φίλο.