Τέσσερα, και σας ζητούν τρία ακόμη. Και οι τέσσερις χάντρες της γης είναι ήδη ανεβασμένες στη διαχωριστική δοκό. Η πρόσθεση του 3 σημαίνει να ανεβάσετε άλλες τρεις, και δεν έχει μείνει καμία. Η ράβδος δεν είναι γεμάτη — δείχνει 4, όχι 9 — αλλά οι χάντρες που θέλετε έχουν τελειώσει. Για αυτή ακριβώς τη στιγμή υπάρχουν οι μικροί φίλοι. 4 + 3 = ?
Διαδραστικός οδηγός · Στοιχειώδες Α
Οι μικροί φίλοι στο σορομπάν: μετακινήστε εσείς τις χάντρες
Τα συμπληρώματα του 5, ένας κανόνας κάθε φορά. Διαβάστε ποιος είναι ο κανόνας, δείτε τον να εφαρμόζεται προς τα εμπρός και προς τα πίσω, και μετά πάρτε τον άβακα και φέρτε τη ράβδο στον αριθμό που ζητείται. Εννέα κεφάλαια, είκοσι δύο βήματα, χωρίς χρονόμετρο.
Τι σας ζητά αυτή η σελίδα
Αυτό δεν είναι φύλλο ασκήσεων ούτε άρθρο. Κάθε κεφάλαιο είναι ένα καρέ ενός πραγματικού άβακα με μια εξήγηση δίπλα του, και το τελευταίο τρίτο σας παραδίδει τις χάντρες: το πάνελ ορίζει έναν αριθμό, εσείς μετακινείτε τις χάντρες, και σας λέει αν η ράβδος τον δείχνει. Ένα λάθος δεν κοστίζει τίποτα — οι χάντρες μένουν εκεί που τις αφήσατε, και μετά από δύο προσπάθειες εμφανίζεται η ολοκληρωμένη πράξη.
Οι μικροί φίλοι είναι όλη η ύλη του επιπέδου Στοιχειώδες Α, του τρίτου σκαλιού στη σκάλα των εννέα επιπέδων. Δεν χρειάζεται τίποτα πριν από αυτό, εκτός από το να μπορείτε να σχηματίζετε και να διαβάζετε ένα ψηφίο σε μία ράβδο.
Τι είναι ο κανόνας των μικρών φίλων (συμπλήρωμα του 5);
Μια ράβδος έχει μία χάντρα του ουρανού που αξίζει πέντε και τέσσερις χάντρες της γης που αξίζουν ένα. Όταν πρέπει να προσθέσετε και δεν υπάρχουν αρκετές ελεύθερες χάντρες της γης, προσθέστε πέντε και αφαιρέστε τη διαφορά. Όταν πρέπει να αφαιρέσετε και δεν υπάρχουν αρκετές ανεβασμένες χάντρες της γης, αφαιρέστε πέντε και προσθέστε τη διαφορά. Η διαφορά είναι πάντα το ταίρι που συμπληρώνει το πέντε.
| Αριθμός στη ράβδο | Το ζευγάρι του |
|---|---|
| 1 | 4 |
| 2 | 3 |
| 3 | 2 |
| 4 | 1 |
Υπάρχουν μόνο δύο ζευγάρια που πρέπει να ξέρετε, το 1 με το 4 και το 2 με το 3, και έτσι αυτός ο πίνακας είναι ολόκληρος ο κανόνας και όχι ένα δείγμα του. Το ίδιο το πέντε δεν έχει μικρό φίλο: είναι ήδη μία χάντρα.
Μετακινήστε εσείς τις χάντρες
Το πλαίσιο δείχνει 4.
Ολόκληρο το μάθημα, γραμμένο
Μέρος 1 — γιατί υπάρχει ο κανόνας
Το πέντε είναι μία χάντρα. Κατεβάστε τη χάντρα του ουρανού στη δοκό και η ράβδος δείχνει 5 χωρίς να κινηθεί τίποτα κάτω από τη δοκό. Αυτή η μία χάντρα είναι όλο το κόλπο: σας επιτρέπει να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε πέντε με μία κίνηση, ό,τι κι αν κάνουν εκείνη τη στιγμή οι χάντρες της γης.
Τέσσερα και ένα. Τέσσερις ανεβασμένες χάντρες της γης είναι ένα λιγότερο από το πέντε. Άρα το 1 είναι ο μικρός φίλος του 4 και το 4 ο μικρός φίλος του 1 — η πρόσθεση του 4 είναι «συν πέντε, μείον ένα», και η πρόσθεση του 1 χωρίς χώρο είναι «συν πέντε, μείον τέσσερα». 4 + 1 = 5
Τρία και δύο. Το άλλο ζευγάρι, και το τελευταίο. Τρεις ανεβασμένες χάντρες της γης είναι δύο λιγότερο από το πέντε, οπότε το 3 κάνει ζευγάρι με το 2. Δύο ζευγάρια είναι ολόκληρος ο πίνακας, και δεν υπάρχει τίποτε άλλο εδώ για αποστήθιση. 3 + 2 = 5
Μέρος 2 — λυμένο και προς τις δύο κατευθύνσεις
Ξεκινήστε από το τέσσερα. Τέσσερις χάντρες της γης στη δοκό, η χάντρα του ουρανού πάνω. Ζητείται +3 και η άμεση κίνηση είναι αδύνατη, οπότε καταφύγετε στο ταίρι: το 3 και το 2 κάνουν 5. 4 + 3 = 7
Προσθέστε το πέντε. Κατεβάστε τη χάντρα του ουρανού. Τίποτα κάτω από τη δοκό δεν κινείται, οπότε η ράβδος πηδά από το 4 στο 9 με μία κίνηση. Προσθέσατε πέντε ενώ θέλατε τρία — δύο παραπάνω. 4 + 5 = 9
Επιστρέψτε το δύο. Κατεβάστε δύο χάντρες της γης μακριά από τη δοκό και η ράβδος σταθεροποιείται στο 7. Συν πέντε και μείον δύο κάνει συν τρία, και χρειάστηκαν δύο δυνατές κινήσεις αντί για μία αδύνατη. 9 − 2 = 7
Ξεκινήστε από το τρία. Τρεις χάντρες της γης πάνω, μία ακόμη ελεύθερη. Ζητείται +4 και μόνο μία χάντρα είναι ελεύθερη, οπότε ισχύει ο ίδιος κανόνας με το άλλο ζευγάρι: το 4 και το 1 κάνουν 5. 3 + 4 = 7
Προσθέστε το πέντε. Η χάντρα του ουρανού κατεβαίνει και η ράβδος δείχνει 8. Αυτή τη φορά ένα παραπάνω, όχι δύο — και αυτός ακριβώς είναι ο λόγος που λύνεται και δεύτερο παράδειγμα. Ο κανόνας δεν είναι «πάντα δύο», είναι «πάντα το ταίρι». 3 + 5 = 8
Επιστρέψτε το ένα. Μία χάντρα της γης μακριά από τη δοκό και η ράβδος δείχνει 7. Δύο διαφορετικά ζευγάρια, οι ίδιες δύο κινήσεις, και οι δύο ασκήσεις καταλήγουν στο ίδιο αποτέλεσμα. 8 − 1 = 7
Επτά, και σας ζητούν να αφαιρέσετε τρία. Το επτά είναι η χάντρα του ουρανού συν δύο χάντρες της γης. Η αφαίρεση του 3 σημαίνει να κατεβάσετε τρεις ανεβασμένες χάντρες της γης, και μόνο δύο είναι ανεβασμένες. Ο ίδιος τοίχος, από την άλλη πλευρά. 7 − 3 = ?
Διαβάστε τον κανόνα ανάποδα. Αν η πρόσθεση του τρία ήταν «συν πέντε, μείον δύο», τότε η αφαίρεση του τρία είναι «μείον πέντε, συν δύο». Ίδιο ζευγάρι, αντίθετη κατεύθυνση. Αυτό είναι το μισό που στους περισσότερους μαθητές δεν το δείχνει ποτέ κανείς, και αυτός είναι ο λόγος που η αφαίρεση φαίνεται πιο δύσκολη από ό,τι είναι. 7 − 3 = 4
Αφαιρέστε το πέντε. Στείλτε τη χάντρα του ουρανού ξανά πάνω. Η ράβδος πέφτει από το 7 στο 2 με μία κίνηση. Αφαιρέσατε πέντε ενώ θέλατε τρία — δύο παραπάνω. 7 − 5 = 2
Επιστρέψτε το δύο. Ανεβάστε δύο χάντρες της γης και η ράβδος δείχνει 4. Μείον πέντε και συν δύο κάνει μείον τρία. 2 + 2 = 4
Ξεκινήστε από το έξι. Το έξι είναι η χάντρα του ουρανού συν μία χάντρα της γης. Η αφαίρεση του 4 χρειάζεται τέσσερις ανεβασμένες χάντρες της γης και υπάρχει μόνο μία. Το ταίρι του 4 είναι το 1, οπότε εδώ ισχύει «μείον πέντε, συν ένα». 6 − 4 = 2
Αφαιρέστε το πέντε. Η χάντρα του ουρανού ανεβαίνει και η ράβδος δείχνει 1. Τώρα λείπει ένα — αφαιρέσατε πέντε ενώ θέλατε τέσσερα. 6 − 5 = 1
Επιστρέψτε το ένα. Ανεβάστε μία χάντρα της γης και η ράβδος δείχνει 2, με δύο κινήσεις που ήταν και οι δύο δυνατές. 1 + 1 = 2
Μέρος 3 — σειρά σας
Προσθέστε το πέντε. Η ράβδος ξεκινά από το 4 και οι χάντρες είναι ενεργές. Κάντε μόνο το πρώτο μισό της κίνησης: κατεβάστε τη χάντρα του ουρανού ώστε η ράβδος να δείξει 9. Από το 4 υπάρχει μόνο ένας τρόπος να φτάσετε εκεί, και έτσι αυτό το βήμα από μόνο του αποδεικνύει ότι χρησιμοποιήσατε τους μικρούς φίλους και όχι το μέτρημα. 4 + 5 = 9
Τώρα επιστρέψτε το δύο. Η ράβδος είναι στο 9. Κατεβάστε δύο χάντρες της γης ώστε να δείξει 7. Έτσι ολοκληρώνεται το 4 + 3 — με ένα πέντε και μια διόρθωση, όχι ψάχνοντας τρεις χάντρες που δεν υπήρξαν ποτέ. 9 − 2 = 7, so 4 + 3 = 7
Αφαιρέστε το πέντε. Η ράβδος ξεκινά από το 7. Στείλτε τη χάντρα του ουρανού ξανά πάνω ώστε να δείξει 2. Η ίδια κίνηση με πριν, προς την αντίθετη κατεύθυνση. 7 − 5 = 2
Τώρα επιστρέψτε το δύο. Η ράβδος είναι στο 2. Ανεβάστε δύο χάντρες της γης ώστε να δείξει 4, και η αφαίρεση ολοκληρώθηκε. Αν η ράβδος καταλήξει κάπου απρόσμενα στην πορεία, αφήστε τη και συνεχίστε — τίποτα εδώ δεν βαθμολογείται, και το κουμπί «Επαναφορά χαντρών» ξεκινά ξανά το βήμα. 2 + 2 = 4, so 7 − 3 = 4
Τρεις ράβδοι, χωρίς στόχο. Κάθε καρέ που διδάχτηκε παραπάνω χρησιμοποιούσε μία ράβδο, επειδή οι μικροί φίλοι είναι τεχνική μίας ράβδου. Εδώ έχετε τρεις, χωρίς κάτι να πετύχετε. Ορίστε έναν αριθμό, αφαιρέστε κάτι, δοκιμάστε ένα ζευγάρι που δεν έχετε χρησιμοποιήσει ακόμη. Η ένδειξη από κάτω ακολουθεί ό,τι κι αν κάνετε.
Πού να πάτε από εδώ
Ίδια τεχνική, τέσσερις διαφορετικές δουλειές. Αυτή η σελίδα ήταν ο οδηγός, αυτά είναι τα υπόλοιπα, και κανένα δεν τον αντικαθιστά.
Εξάσκηση στους μικρούς φίλους — σειρές ασκήσεων, δείγματα και εκτυπώσιμο υλικόΔιαβάστε την εξήγηση — γιατί τα συμπληρώματα διδάσκονται πριν από την ταχύτηταΚάντε την πλήρη ξενάγηση στο όργανο — μέρη, αξία θέσης, ανάγνωση των χαντρώνΕπόμενο σκαλί: μεγάλοι φίλοι (συμπληρώματα του 10), η ανταλλαγή ανάμεσα σε δύο ράβδους
Οι άλλοι οδηγοί
Πέντε τεχνικές, μία σκάλα. Η καθεμία έχει τον δικό της οδηγό με τις δικές της χάντρες για να τις μετακινήσετε, και εμφανίζονται εδώ με τη σειρά που τις συναντά ένας μαθητής.
Μέτρημα έως το 99Εισαγωγικό · 19 κεφάλαια · 43 βήματαΜεγάλοι φίλοι (συμπληρώματα του 10)Στοιχειώδες Β · 9 κεφάλαια · 26 βήματαΝοερός άβακας (ανζάν)Μέσο Β · 9 κεφάλαια · 24 βήματαΠολλαπλασιασμός στον άβακαΑνώτερο Α · 9 κεφάλαια · 22 βήματαΔιαίρεση στον άβακαΑνώτερο Β έως Κορυφαίο επίπεδο · 9 κεφάλαια · 26 βήματα