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Exercices des grands amis : compléments à 10

La retenue façon boulier : quand un chiffre ne tient pas sur sa tige, ajoutez dix sur la tige de gauche et retirez la différence de celle-ci.

4 lignes × 2 chiffres, addition et soustraction
Environ 8 min
Gratuit, sans compte

Problèmes d’exemple

De vrais problèmes de cet exercice, avec les réponses. Rien à installer, pas de compte, pas d’e-mail — faites-les sur papier, sur un boulier physique ou de tête.

1
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+ 35
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+ 73
− 81
+ 96
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7
6
+ 83
+ 88
− 99
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8
79
+ 18
+ 62
− 91
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9
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+ 33
+ 74
− 28
?
10
72
+ 25
+ 4
− 91
?

Corrigé complet

96 + 5 − 58 + 65 = 108
70 − 44 + 73 + 33 = 132
42 + 65 − 10 + 44 = 141
80 − 55 + 83 + 89 = 197
93 − 79 + 35 + 82 = 131
42 + 73 − 81 + 96 = 130
6 + 83 + 88 − 99 = 78
79 + 18 + 62 − 91 = 68
75 + 33 + 74 − 28 = 154
72 + 25 + 4 − 91 = 10

Cette page, c’est un exercice. L’application, c’est tout le programme.

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À propos de cet exercice

Les grands amis sont les paires dont la somme fait dix : 1–9, 2–8, 3–7, 4–6, 5–5. Pour ajouter 7 à une tige affichant 4, c’est impossible directement : on ajoute une perle sur la tige de gauche (elle vaut dix) et on en retire trois à droite, car 7 vaut 10 moins 3. Sur papier on appelle cela une retenue. Au boulier c’est un seul geste à deux mains, et c’est la dernière règle mécanique dont la méthode a besoin.

Ces exercices empilent quatre nombres à deux chiffres avec des signes mixtes : c’est là que grands et petits amis apparaissent dans le même problème. Cette combinaison est la vraie difficulté du niveau — non pas chaque règle isolée, mais l’alternance sans temps mort.

Un cas est gardé pour plus tard. Sur une tige affichant 6, ajouter 7 oblige à retirer 3, mais une seule perle de terre est levée : le 3 part donc comme un petit ami à l’intérieur de la retenue — plus dix sur la tige de gauche, perle de cinq vers le haut, deux perles de terre vers le haut. Ce sont les deux amis à la fois, 6 + 7 = 13, et cela s’enseigne en Intermédiaire A. Les exercices de ce niveau le laissent de côté ; le parcours guidé sur kani-math.com/learn/big-friends l’anticipe image par image.

Savoir quelles sommes sont concernées vous dit ce que ce niveau ne demande pas encore. Quand le complément à retirer vaut 4 ou moins, comptez les perles de terre levées sous la perle de cinq : si le complément dépasse ce nombre, le geste demande les deux amis et attend Intermédiaire A. 6 + 7, 6 + 8 et 7 + 6 sont de tels gestes, tandis que 8 + 7 est un simple grand ami, car une tige affichant 8 porte exactement les trois perles de terre qui partent. Un complément de 5 ne pose jamais de problème non plus : c’est simplement la perle de cinq qui remonte. Un enfant qui ne sait pas encore bien quelle perle porte quelle valeur devrait passer une séance sur kani-math.com/abacus/how-to-use avant de s’exercer à tout cela.

Comment le travailler

1Mémorisez les cinq paires faisant dix avant de commencer.
2Main gauche sur la tige des dizaines, droite sur celle des unités.
3Ajoutez d’abord le dix, puis retirez le complément — toujours dans cet ordre.
4Les petits amis apparaissent encore sur d’autres lignes ; un petit ami à l’intérieur d’une retenue attend Intermédiaire A.

Sa place dans le parcours

Niveau 4 — Élémentaire B

Grands amis — les règles de complément à 10 — sur des problèmes à 2 chiffres.

Enseigne : Technique du complément à 10 (grands amis), opérations à 2 chiffres

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Questions

Un grand ami, est-ce la retenue ?

Le résultat est le même, la procédure non. La retenue écrite reporte le dix à une étape ultérieure ; le boulier le déplace immédiatement, donc rien n’est mis en réserve.

Pourquoi les deux mains bougent-elles ?

Parce que deux tiges changent en même temps. Entraîner les deux mains dès le départ, c’est ce qui préserve la vitesse ensuite : à une main, on plafonne vite.

Mon enfant confond petits et grands amis.

Normal à ce stade. L’indice, c’est de savoir si la réponse tient encore sur la tige. Si elle tient mais que les perles de terre nécessaires ne sont pas libres, la perle de cinq résout : c’est un petit ami. Si l’addition ferait passer la tige au-delà de 9, ou si la soustraction la ferait descendre sous 0, une dizaine doit bouger sur la tige de gauche : c’est un grand ami.

Sur combien de chiffres s’entraîner ?

Deux, pour apprendre la règle. N’élargissez à trois qu’une fois la retenue à deux tiges automatique, sinon l’enfant gère la numération au lieu de la technique.

Mon enfant réussit 9 + 3 mais bloque sur 6 + 7.

C’est attendu : 6 + 7 n’est pas un geste de grand ami. Dans 9 + 3, le complément à retirer est 7, et une tige affichant 9 porte la perle de cinq et quatre perles de terre : 7 s’enlève donc directement. Dans 6 + 7, le complément est 3, et une tige affichant 6 n’a qu’une perle de terre levée : le 3 part donc comme un petit ami à l’intérieur de la retenue — les deux amis, qu’enseigne Intermédiaire A. Laissez-le attendre que les grands amis soient automatiques. Il est détaillé pas à pas sur kani-math.com/learn/big-friends.

Notre vitesse a baissé depuis le début de ce niveau. Est-ce normal ?

Oui, et à ce stade une baisse est le bon signe. Jusqu’ici, chaque chiffre bloqué avait une réponse sur une seule tige ; ici, certains demandent deux tiges et les deux mains, si bien que l’enfant fournit plus de travail par ligne qu’au niveau précédent. La précision est la mesure qui compte pour l’instant — une colonne faite lentement et juste vaut mieux qu’une colonne rapide avec une retenue oubliée quelque part au milieu, car une réponse fausse ne dit rien de la ligne qui a dérapé. La vitesse revient dès que le geste sur deux tiges cesse d’être deux décisions séparées.

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