Cuatro, y te piden tres más. Las cuatro cuentas de la tierra ya están pegadas a la barra. Sumar 3 significa subir tres más, y no queda ninguna. La varilla no está llena — marca 4, no 9 — pero las cuentas que quieres se acabaron. Este momento exacto es la razón de ser del amigo pequeño. 4 + 3 = ?
Guía interactiva · Elemental A
Amigos pequeños en el soroban: mueve las cuentas tú mismo
Los complementos de 5, una regla a la vez. Lee cuál es la regla, mírala trabajada hacia delante y hacia atrás, y luego toma el ábaco y haz que la varilla aterrice en el número que se pide. Nueve capítulos, veintidós pasos, nada con cronómetro.
Qué te pide esta página
Esto no es una hoja de ejercicios ni un artículo. Cada capítulo es el bastidor de un ábaco real con una explicación al lado, y el último tercio te entrega las cuentas: el panel nombra un número, tú mueves las cuentas y te dice si la varilla lo marca. Fallar no cuesta nada — las cuentas se quedan donde las dejaste, y tras dos intentos aparece la ecuación terminada.
Los amigos pequeños son todo el temario de Elemental A, el tercer peldaño de la escalera de nueve niveles. No hace falta nada antes, salvo saber poner y leer un solo dígito en una varilla.
¿Cuál es la regla de los amigos pequeños (complemento de 5)?
Una varilla lleva una cuenta del cielo que vale cinco y cuatro cuentas de la tierra que valen uno. Cuando necesitas sumar y no quedan cuentas de la tierra libres para hacerlo, suma cinco y quita la diferencia. Cuando necesitas restar y no hay suficientes cuentas de la tierra subidas, quita cinco y devuelve la diferencia. La diferencia es siempre la pareja que completa cinco.
| Número en la varilla | Su pareja |
|---|---|
| 1 | 4 |
| 2 | 3 |
| 3 | 2 |
| 4 | 1 |
Solo hay dos pares que aprender, 1 con 4 y 2 con 3, y por eso esta tabla es la regla completa y no una muestra. El cinco no tiene amigo pequeño: ya es una sola cuenta.
Mueve las cuentas tú mismo
El bastidor muestra 4.
La lección completa, por escrito
Acto I — por qué existe la regla
El cinco es una sola cuenta. Baja la cuenta del cielo hasta la barra y la varilla marca 5 sin que nada se haya movido bajo la barra. Esa única cuenta es todo el truco: te deja sumar o quitar cinco en un solo gesto, hagan lo que hagan las cuentas de la tierra.
Cuatro y uno. Cuatro cuentas de la tierra subidas es uno menos que cinco. Así que 1 es el amigo pequeño de 4, y 4 es el amigo pequeño de 1 — sumar 4 es "suma cinco, quita uno", y sumar 1 sin sitio es "suma cinco, quita cuatro". 4 + 1 = 5
Tres y dos. El otro par, y el último. Tres cuentas de la tierra subidas es dos menos que cinco, así que 3 hace pareja con 2. Dos pares es la tabla completa; aquí no hay nada más que memorizar. 3 + 2 = 5
Acto II — trabajada en ambos sentidos
Empieza en cuatro. Cuatro cuentas de la tierra en la barra, cuenta del cielo arriba. Se pide +3 y el movimiento directo es imposible, así que recurre a la pareja: 3 y 2 hacen 5. 4 + 3 = 7
Suma el cinco. Baja la cuenta del cielo. Nada se mueve bajo la barra, así que la varilla salta de 4 a 9 en un solo gesto. Has sumado cinco donde querías tres — dos de más. 4 + 5 = 9
Devuelve los dos. Aparta dos cuentas de la tierra de la barra y la varilla se asienta en 7. Sumar cinco y quitar dos es sumar tres, y costó dos movimientos posibles en lugar de uno imposible. 9 − 2 = 7
Empieza en tres. Tres cuentas de la tierra subidas, una todavía libre. Se pide +4 y solo hay una cuenta libre, así que la misma regla se aplica con el otro par: 4 y 1 hacen 5. 3 + 4 = 7
Suma el cinco. Cuenta del cielo abajo y la varilla marca 8. Esta vez sobra uno, no dos — y exactamente por eso se trabaja un segundo ejemplo. La regla no es "siempre dos", es "siempre la pareja". 3 + 5 = 8
Devuelve el uno. Una cuenta de la tierra se aparta de la barra y la varilla marca 7. Dos pares distintos, los mismos dos movimientos, y ambos problemas aterrizan en la misma respuesta. 8 − 1 = 7
Siete, y te piden quitar tres. Siete es la cuenta del cielo más dos cuentas de la tierra. Quitar 3 significa bajar tres cuentas de la tierra subidas, y solo hay dos subidas. El mismo muro, visto desde el otro lado. 7 − 3 = ?
Lee la regla al revés. Si sumar tres era "suma cinco, quita dos", entonces quitar tres es "quita cinco, devuelve dos". El mismo par, la dirección opuesta. Esta es la mitad que a casi nadie le enseñan, y la razón de que restar parezca más difícil de lo que es. 7 − 3 = 4
Quita el cinco. Devuelve la cuenta del cielo arriba. La varilla cae de 7 a 2 en un solo gesto. Has quitado cinco donde querías tres — se fueron dos de más. 7 − 5 = 2
Devuelve los dos. Sube dos cuentas de la tierra y la varilla marca 4. Quitar cinco y sumar dos es quitar tres. 2 + 2 = 4
Empieza en seis. Seis es la cuenta del cielo más una cuenta de la tierra. Quitar 4 necesita cuatro cuentas de la tierra subidas y hay una. La pareja de 4 es 1, así que esto es "quita cinco, devuelve uno". 6 − 4 = 2
Quita el cinco. Cuenta del cielo arriba y la varilla marca 1. Ahora falta uno — quitaste cinco donde querías cuatro. 6 − 5 = 1
Devuelve el uno. Sube una cuenta de la tierra y la varilla marca 2, en dos movimientos que sí eran posibles. 1 + 1 = 2
Acto III — te toca
Suma el cinco. La varilla empieza en 4 y las cuentas están activas. Haz solo la primera mitad del movimiento: baja la cuenta del cielo para que la varilla marque 9. Desde 4 hay exactamente una forma de llegar ahí, y por eso este paso por sí solo demuestra que usaste el amigo pequeño en lugar de contar. 4 + 5 = 9
Ahora devuelve los dos. La varilla está en 9. Baja dos cuentas de la tierra para que marque 7. Con eso queda hecho 4 + 3 — con un cinco y una corrección, no buscando tres cuentas que nunca estuvieron ahí. 9 − 2 = 7, so 4 + 3 = 7
Quita el cinco. La varilla empieza en 7. Devuelve la cuenta del cielo arriba para que marque 2. El mismo movimiento de antes, corriendo en sentido contrario. 7 − 5 = 2
Ahora devuelve los dos. La varilla está en 2. Sube dos cuentas de la tierra para que marque 4, y la resta está hecha. Si la varilla aterriza en un número inesperado por el camino, déjala y sigue — aquí nada se puntúa, y "Devuelve las cuentas a su sitio" reinicia el paso. 2 + 2 = 4, so 7 − 3 = 4
Tres varillas, sin objetivo. Todos los bastidores enseñados arriba usaban una sola varilla, porque los amigos pequeños son una técnica de una varilla. Aquí hay tres, sin nada que acertar. Pon un número, quítale algo, prueba un par que aún no hayas usado. La lectura de abajo sigue lo que hagas.
A dónde ir desde aquí
La misma técnica, cuatro trabajos distintos. Esta página era la guía; estas son las otras, y ninguna la sustituye.
Practica los amigos pequeños — series de problemas, ejemplos e imprimiblesLee el artículo — por qué los complementos se enseñan antes que la velocidadHaz el recorrido completo del instrumento — partes, valor posicional, leer las cuentasSiguiente peldaño: amigos grandes (complementos de 10), el intercambio entre dos varillas
Las otras guías interactivas
Cinco técnicas, una escalera. Cada una es su propia guía interactiva con sus propias cuentas que mover, y aquí están en el orden en que las encuentra quien aprende.
Contar hasta 99Fundación · 19 capítulos · 43 pasosAmigos grandes (complementos a 10)Elemental B · 9 capítulos · 26 pasosÁbaco mental (anzan)Intermedio B · 9 capítulos · 24 pasosMultiplicación con ábacoSuperior A · 9 capítulos · 22 pasosDivisión con ábacoDe Superior B a Nivel Maestro · 9 capítulos · 26 pasos