4인데 3을 더 더하라고 합니다. 아랫알 네 개가 이미 모두 가로대에 붙어 있습니다. 3을 더하려면 아랫알 세 개를 더 올려야 하는데, 남은 알이 없습니다. 자릿대가 꽉 찬 것은 아닙니다 — 9가 아니라 4를 가리키니까요 — 하지만 필요한 알은 이미 다 썼습니다. 작은 친구는 바로 이 순간을 위해 존재합니다. 4 + 3 = ?
인터랙티브 따라 하기 · 초급 A
주판 작은 친구(5의 보수): 알을 직접 움직이며 배우기
5의 보수를 한 번에 하나씩. 규칙이 무엇인지 읽고, 앞뒤 양방향으로 풀리는 과정을 본 다음, 직접 주판을 잡고 요구하는 수에 자릿대를 맞춰 보세요. 9개 장, 22단계, 시간 제한은 없습니다.
이 페이지가 요구하는 것
이것은 문제지도 아니고 읽을거리도 아닙니다. 모든 장이 설명을 곁들인 실제 주판 화면이고, 마지막 3분의 1에서는 알을 직접 넘겨받습니다. 화면이 수를 제시하면 알을 움직이고, 자릿대가 그 수를 가리키는지 알려 줍니다. 틀려도 잃을 것은 없습니다. 알은 놓아둔 자리에 그대로 있고, 두 번 시도한 뒤에는 완성된 식이 나타납니다.
작은 친구는 9단계 과정 중 세 번째인 초급 A의 전부입니다. 미리 필요한 것은 자릿대 하나에 한 자리 수를 놓고 읽을 수 있는 능력뿐입니다.
작은 친구(5의 보수) 규칙이란?
자릿대 하나에는 5를 나타내는 윗알 하나와 1을 나타내는 아랫알 네 개가 있습니다. 더해야 하는데 쓸 수 있는 아랫알이 모자라면, 대신 5를 더하고 차이만큼 되돌려 줍니다. 빼야 하는데 올라온 아랫알이 모자라면, 5를 빼고 차이만큼 돌려줍니다. 그 차이는 언제나 5를 만드는 짝입니다.
| 축에 놓인 수 | 짝이 되는 수 |
|---|---|
| 1 | 4 |
| 2 | 3 |
| 3 | 2 |
| 4 | 1 |
외울 짝은 1과 4, 2와 3 두 가지뿐입니다. 그래서 이 표는 규칙의 일부가 아니라 규칙 전체입니다. 5 자체에는 작은 친구가 없습니다. 이미 알 하나이기 때문입니다.
직접 알을 움직여 보세요
지금 주판은 4을 나타내고 있습니다.
수업 전체를 글로 정리했습니다
1막 — 이 규칙이 존재하는 이유
5는 알 하나입니다. 윗알을 가로대로 내리면 아래쪽 알은 하나도 건드리지 않은 채 자릿대가 5를 가리킵니다. 이 알 하나가 요령의 전부입니다. 아랫알이 어떤 상태이든 한 번의 동작으로 5를 더하거나 뺄 수 있게 해 줍니다.
4와 1. 아랫알 네 개는 5에서 하나 모자랍니다. 그래서 1은 4의 작은 친구이고, 4는 1의 작은 친구입니다 — 4를 더하는 것은 “5를 더하고 1을 되돌리기”이고, 자리가 없을 때 1을 더하는 것은 “5를 더하고 4를 되돌리기”입니다. 4 + 1 = 5
3과 2. 나머지 한 쌍이자 마지막 쌍입니다. 아랫알 세 개는 5에서 둘 모자라므로 3의 짝은 2입니다. 두 쌍이 표의 전부이고, 여기서 더 외울 것은 없습니다. 3 + 2 = 5
2막 — 양방향으로 풀어 보기
4에서 시작합니다. 아랫알 네 개가 가로대에 붙어 있고 윗알은 올라가 있습니다. +3을 해야 하는데 그대로는 불가능하니 짝을 씁니다. 3과 2가 5를 만듭니다. 4 + 3 = 7
5를 더합니다. 윗알을 내립니다. 가로대 아래쪽은 움직이지 않으므로 자릿대는 한 동작에 4에서 9로 뜁니다. 3을 더하려던 자리에 5를 더했으니 2가 많습니다. 4 + 5 = 9
2를 되돌립니다. 아랫알 두 개를 가로대에서 떨어뜨리면 자릿대는 7에 멈춥니다. 5를 더하고 2를 빼면 3을 더한 것이고, 불가능한 한 동작 대신 가능한 두 동작으로 해낸 셈입니다. 9 − 2 = 7
3에서 시작합니다. 아랫알 세 개가 올라가 있고 하나가 남았습니다. +4를 해야 하는데 남은 알은 하나뿐이니, 같은 규칙을 다른 짝으로 씁니다. 4와 1이 5를 만듭니다. 3 + 4 = 7
5를 더합니다. 윗알을 내리면 자릿대는 8을 가리킵니다. 이번에는 2가 아니라 1이 많습니다 — 두 번째 예를 푸는 이유가 바로 이것입니다. 규칙은 “언제나 2”가 아니라 “언제나 짝”입니다. 3 + 5 = 8
1을 되돌립니다. 아랫알 하나를 가로대에서 떼면 자릿대는 7을 가리킵니다. 서로 다른 두 쌍, 똑같은 두 동작, 그리고 두 문제 모두 같은 답에 도착합니다. 8 − 1 = 7
7인데 3을 빼라고 합니다. 7은 윗알 하나에 아랫알 두 개입니다. 3을 빼려면 올라온 아랫알 세 개를 내려야 하는데, 올라온 것은 두 개뿐입니다. 같은 벽을 반대편에서 만난 것입니다. 7 − 3 = ?
규칙을 거꾸로 읽어 보세요. 3을 더하는 것이 “5를 더하고 2를 되돌리기”였다면, 3을 빼는 것은 “5를 빼고 2를 되돌리기”입니다. 같은 짝, 반대 방향입니다. 대부분의 학습자가 끝내 배우지 못하는 절반이 바로 이것이고, 뺄셈이 실제보다 어렵게 느껴지는 이유입니다. 7 − 3 = 4
5를 뺍니다. 윗알을 다시 올립니다. 자릿대는 한 동작에 7에서 2로 떨어집니다. 3을 빼려던 자리에 5를 뺐으니 2가 더 빠졌습니다. 7 − 5 = 2
2를 되돌립니다. 아랫알 두 개를 올리면 자릿대는 4를 가리킵니다. 5를 빼고 2를 더하면 3을 뺀 것입니다. 2 + 2 = 4
6에서 시작합니다. 6은 윗알 하나에 아랫알 하나입니다. 4를 빼려면 올라온 아랫알 네 개가 필요한데 하나뿐입니다. 4의 짝은 1이므로 “5를 빼고 1을 되돌리기”가 됩니다. 6 − 4 = 2
5를 뺍니다. 윗알을 올리면 자릿대는 1을 가리킵니다. 이번에는 1이 모자랍니다 — 4를 빼려던 자리에 5를 뺐으니까요. 6 − 5 = 1
1을 되돌립니다. 아랫알 하나를 올리면 자릿대는 2를 가리킵니다. 둘 다 가능했던 두 동작으로 끝났습니다. 1 + 1 = 2
3막 — 직접 해 보기
5를 더합니다. 자릿대는 4에서 시작하고 알은 직접 움직일 수 있습니다. 동작의 앞 절반만 하세요. 윗알을 내려 자릿대가 9를 가리키게 합니다. 4에서 9로 가는 길은 딱 하나뿐이라, 이 단계만으로도 하나씩 세지 않고 작은 친구를 썼다는 증거가 됩니다. 4 + 5 = 9
이제 2를 되돌리세요. 자릿대는 9입니다. 아랫알 두 개를 내려 7이 되게 하세요. 이것으로 4 + 3이 끝납니다 — 있지도 않은 알 세 개를 찾아서가 아니라, 5와 보정 한 번으로 해낸 것입니다. 9 − 2 = 7, so 4 + 3 = 7
5를 뺍니다. 자릿대는 7에서 시작합니다. 윗알을 다시 올려 2가 되게 하세요. 앞에서 한 것과 같은 동작을 반대로 하는 것입니다. 7 − 5 = 2
이제 2를 되돌리세요. 자릿대는 2입니다. 아랫알 두 개를 올려 4가 되게 하면 뺄셈이 끝납니다. 도중에 엉뚱한 수가 나와도 그대로 두고 계속하세요 — 여기서는 점수를 매기지 않고, “알 되돌리기”를 누르면 단계가 처음으로 돌아갑니다. 2 + 2 = 4, so 7 − 3 = 4
자릿대 세 개, 목표 없음. 위에서 배운 화면은 모두 자릿대 하나만 썼습니다. 작은 친구가 자릿대 하나짜리 기술이기 때문입니다. 여기에는 세 개가 있고 맞춰야 할 목표는 없습니다. 수를 놓고, 얼마간 빼고, 아직 써 보지 않은 짝을 시험해 보세요. 아래에 표시되는 수는 무엇을 하든 그대로 따라옵니다.
다음으로 갈 곳
같은 기술, 네 가지 다른 역할. 이 페이지는 따라 하기였고, 아래는 나머지입니다. 어느 것도 이 페이지를 대신하지는 않습니다.
다른 단계별 학습
다섯 가지 기술, 하나의 사다리. 각각은 직접 움직일 알이 있는 별도의 학습이며, 배우는 사람이 만나게 되는 순서대로 실었습니다.