Dört, ve sizden üç tane daha isteniyor. Dört yer boncuğunun dördü de zaten kirişe dayalı. 3 eklemek, üç tanesini daha kaldırmak demek; oysa kaldırılacak boncuk kalmadı. Çubuk dolu değil — 9 değil, 4 okuyor — ama istediğiniz boncuklar tükendi. Küçük dost tam da bu an için vardır. 4 + 3 = ?
Etkileşimli tur · Başlangıç A
Sorobanda küçük dostlar: boncukları kendiniz hareket ettirin
5 tümleyenleri, her seferinde tek bir kural. Kuralın ne olduğunu okuyun, ileri ve geri işlenişini izleyin, sonra abaküsü alıp çubuğu istenen sayıya getirin. Dokuz bölüm, yirmi iki adım, hiçbiri süreli değil.
Bu sayfa sizden ne istiyor
Burası ne bir alıştırma kâğıdı ne de bir yazı. Her bölüm, yanında açıklamasıyla birlikte gerçek bir abaküsün çerçevesidir; son üçte bir ise boncukları size devreder: panel bir sayı söyler, siz boncukları hareket ettirirsiniz, panel de çubuğun onu okuyup okumadığını söyler. Bir hatanın bedeli yok — boncuklar bıraktığınız yerde kalır ve iki denemeden sonra işlemin tamamlanmış hâli belirir.
Küçük dostlar, dokuz seviyeli merdivenin üçüncü basamağı olan Başlangıç A’nın konusunun tamamıdır. Öncesinde gereken tek şey, tek bir çubukta tek basamaklı bir sayıyı kurabilmek ve okuyabilmektir.
Küçük dostlar (5 tümleyeni) kuralı nedir?
Bir çubukta 5 değerinde tek bir gök boncuğu ve 1 değerinde dört yer boncuğu bulunur. Ekleme yapmanız gerektiğinde bunu yapacak kadar serbest yer boncuğu yoksa, onun yerine beş ekleyin ve farkı geri alın. Çıkarma yapmanız gerektiğinde yeterince kaldırılmış yer boncuğu yoksa, beş çıkarın ve farkı geri verin. Fark her zaman beşi tamamlayan dosttur.
| Çubuktaki sayı | Dostu |
|---|---|
| 1 | 4 |
| 2 | 3 |
| 3 | 2 |
| 4 | 1 |
Bilinmesi gereken yalnızca iki ikili var: 1 ile 4 ve 2 ile 3. Bu tablonun kuralın bir örneği değil tamamı olmasının sebebi de budur. Beşin kendisinin küçük dostu yoktur: o zaten tek bir boncuktur.
Boncukları kendiniz hareket ettirin
Çerçeve 4 gösteriyor.
Dersin tamamı, yazıya dökülmüş hâli
1. Aşama — kural neden var
Beş tek bir boncuktur. Gök boncuğunu kirişe indirin; kirişin altında hiçbir şey oynamadan çubuk 5 okur. Bütün numara o tek boncukta: yer boncukları ne yapıyor olursa olsun, tek hareketle beş eklemenizi ya da çıkarmanızı sağlar.
Dört ve bir. Yukarıdaki dört yer boncuğu beşe bir eksiktir. Yani 1, 4’ün küçük dostudur; 4 de 1’in küçük dostudur — 4 eklemek "beş ekle, bir geri al" demektir; yer yokken 1 eklemek ise "beş ekle, dört geri al" demektir. 4 + 1 = 5
Üç ve iki. Diğer ikili ve sonuncusu. Yukarıdaki üç yer boncuğu beşe iki eksiktir, yani 3 ile 2 eşleşir. İki ikili, tablonun tamamıdır; burada ezberlenecek başka bir şey yok. 3 + 2 = 5
2. Aşama — iki yönde de işlendi
Dörtten başlayın. Kirişte dört yer boncuğu, gök boncuğu yukarıda. İstenen +3 ve doğrudan hareket imkânsız; o hâlde dosta uzanın: 3 ile 2, 5 eder. 4 + 3 = 7
Beşi ekleyin. Gök boncuğunu aşağı indirin. Kirişin altında hiçbir şey oynamaz, dolayısıyla çubuk tek hareketle 4’ten 9’a sıçrar. Üç isterken beş eklediniz — iki fazla. 4 + 5 = 9
İkiyi geri verin. İki yer boncuğunu kirişten uzaklaştırın; çubuk 7’ye oturur. Beş ekleyip iki çıkarmak, üç eklemektir — ve bu, tek bir imkânsız hareket yerine iki mümkün hareketle oldu. 9 − 2 = 7
Üçten başlayın. Üç yer boncuğu yukarıda, biri hâlâ serbest. İstenen +4 ve serbest tek bir boncuk var; yani aynı kural, bu kez diğer ikiliyle: 4 ile 1, 5 eder. 3 + 4 = 7
Beşi ekleyin. Gök boncuğu aşağı iner ve çubuk 8 okur. Bu sefer iki değil, bir fazla — ikinci bir örneğin işlenmesinin sebebi tam olarak bu. Kural "her zaman iki" değil, "her zaman dost"tur. 3 + 5 = 8
Biri geri verin. Bir yer boncuğu kirişten uzaklaşır ve çubuk 7 okur. İki farklı ikili, aynı iki hareket ve iki işlem de aynı cevaba varıyor. 8 − 1 = 7
Yedi, ve sizden üç çıkarmanız isteniyor. Yedi, gök boncuğu artı iki yer boncuğudur. 3 çıkarmak, kaldırılmış üç yer boncuğunu indirmek demek; oysa kaldırılmış olan yalnızca iki tane. Aynı duvar, diğer taraftan. 7 − 3 = ?
Kuralı tersten okuyun. Üç eklemek "beş ekle, iki geri al" idiyse, üç çıkarmak "beş çıkar, iki geri ver" olur. Aynı ikili, ters yön. Çoğu öğrenciye hiç gösterilmeyen yarı budur ve çıkarmanın olduğundan zor gelmesinin sebebi de budur. 7 − 3 = 4
Beşi çıkarın. Gök boncuğunu geri yukarı gönderin. Çubuk tek hareketle 7’den 2’ye düşer. Üç isterken beş çıkardınız — iki fazlası gitti. 7 − 5 = 2
İkiyi geri verin. İki yer boncuğunu kaldırın; çubuk 4 okur. Beş çıkarıp iki eklemek, üç çıkarmaktır. 2 + 2 = 4
Altıdan başlayın. Altı, gök boncuğu artı bir yer boncuğudur. 4 çıkarmak için kaldırılmış dört yer boncuğu gerekir; ortada bir tane var. 4’ün dostu 1, yani bu "beş çıkar, bir geri ver" demektir. 6 − 4 = 2
Beşi çıkarın. Gök boncuğu yukarı çıkar ve çubuk 1 okur. Şimdi bir eksik — dört isterken beş çıkardınız. 6 − 5 = 1
Biri geri verin. Bir yer boncuğunu kaldırın; çubuk 2 okur — ikisi de mümkün olan iki hareketle. 1 + 1 = 2
3. Aşama — sıra sizde
Beşi ekleyin. Çubuk 4’ten başlıyor ve boncuklar canlı. Hareketin yalnızca ilk yarısını yapın: gök boncuğunu indirin, çubuk 9 okusun. 4’ten oraya varmanın tam olarak tek bir yolu var; bu adımın tek başına küçük dostu kullandığınızı — saymadığınızı — kanıtlamasının sebebi de budur. 4 + 5 = 9
Şimdi ikiyi geri verin. Çubuk 9’da. İki yer boncuğunu indirin, 7 okusun. 4 + 3 böyle biter — hiç var olmamış üç boncuğu bularak değil, bir beş ve bir düzeltmeyle. 9 − 2 = 7, so 4 + 3 = 7
Beşi çıkarın. Çubuk 7’den başlıyor. Gök boncuğunu geri yukarı gönderin, 2 okusun. Az önceki hareketin aynısı, ters yönde işletilmiş hâli. 7 − 5 = 2
Şimdi ikiyi geri verin. Çubuk 2’de. İki yer boncuğunu kaldırın, 4 okusun; çıkarma tamamlandı. Yolda çubuk beklemediğiniz bir yere düşerse bırakın ve devam edin — burada hiçbir şey puanlanmıyor ve "Boncukları geri koyun" adımı sıfırlar. 2 + 2 = 4, so 7 − 3 = 4
Üç çubuk, hedef yok. Yukarıda öğretilen bütün çerçeveler tek çubuk kullandı; çünkü küçük dostlar tek çubukluk bir tekniktir. İşte üç çubuk ve tutturulacak hiçbir şey yok. Bir sayı kurun, biraz eksiltin, henüz kullanmadığınız bir ikiliyi deneyin. Alttaki okuma ne yaparsanız onu izler.
Buradan sonra nereye
Aynı teknik, dört farklı iş. Bu sayfa turdu; şunlar diğerleri ve hiçbiri onun yerini tutmuyor.
Diğer turlar
Beş teknik, tek bir merdiven. Her biri kendi turu ve hareket ettirilecek kendi boncuklarıyla gelir; burada bir öğrencinin onlarla karşılaştığı sırayla listelenmişler.