Quattro, e ti chiedono di aggiungerne tre. Tutte e quattro le palline della terra sono già su contro la barra. Aggiungere 3 vuol dire alzarne altre tre, e non ne resta nessuna. L’asta non è piena — legge 4, non 9 — ma le palline che ti servono sono finite. È esattamente per questo momento che esiste l’amico piccolo. 4 + 3 = ?
Percorso guidato interattivo · Elementare A
Piccoli amici sul soroban: muovi tu le palline
I complementi a 5, una regola alla volta. Leggi qual è la regola, guardala svolta in avanti e all’indietro, poi prendi l’abaco e fai fermare l’asta sul numero richiesto. Nove capitoli, ventidue passi, niente a tempo.
Che cosa ti chiede questa pagina
Non è una scheda di esercizi e non è un articolo. Ogni capitolo è il telaio di un abaco vero con una spiegazione accanto, e l’ultimo terzo ti passa le palline: il riquadro dice un numero, tu muovi le palline e lui ti dice se l’asta lo legge. Sbagliare non costa niente — le palline restano dove le hai lasciate, e dopo due tentativi compare l’equazione completa.
I piccoli amici sono l’intero argomento di Elementare A, il terzo gradino della scala a nove livelli. Prima non serve nient’altro che saper comporre e leggere una cifra sola su un’asta.
Che cos’è la regola dei piccoli amici (complemento a 5)?
Un’asta porta una pallina del cielo che vale cinque e quattro palline della terra che valgono uno. Quando devi aggiungere e non ci sono abbastanza palline della terra libere per farlo, aggiungi cinque e riprenditi la differenza. Quando devi togliere e non ci sono abbastanza palline della terra alzate, togli cinque e restituisci la differenza. La differenza è sempre l’amico che completa il cinque.
| Numero sull’asta | Il suo amico |
|---|---|
| 1 | 4 |
| 2 | 3 |
| 3 | 2 |
| 4 | 1 |
Le coppie da sapere sono solo due, 1 con 4 e 2 con 3, ed è per questo che questa tabella è la regola intera e non un campione. Il cinque non ha un amico piccolo: è già una pallina sola.
Muovi tu le palline
Il telaio mostra 4.
La lezione intera, scritta per esteso
Parte I — perché la regola esiste
Il cinque è una pallina sola. Fai scendere la pallina del cielo fino alla barra e l’asta legge 5, senza aver mosso niente sotto la barra. Quella pallina sola è tutto il trucco: ti lascia aggiungere o togliere cinque in un movimento unico, qualunque cosa stiano facendo le palline della terra.
Quattro e uno. Quattro palline della terra su sono una in meno di cinque. Quindi 1 è l’amico piccolo di 4, e 4 è l’amico piccolo di 1 — aggiungere 4 è "aggiungi cinque, riprenditi uno", e aggiungere 1 senza spazio è "aggiungi cinque, riprenditi quattro". 4 + 1 = 5
Tre e due. L’altra coppia, e l’ultima. Tre palline della terra su sono due in meno di cinque, quindi 3 fa coppia con 2. Due coppie sono la tabella intera; qui non c’è altro da imparare a memoria. 3 + 2 = 5
Parte II — svolta nei due sensi
Si parte da quattro. Quattro palline della terra alla barra, pallina del cielo su. La richiesta è +3 e la mossa diretta è impossibile, quindi cerchi l’amico: 3 e 2 fanno 5. 4 + 3 = 7
Aggiungi il cinque. Fai scendere la pallina del cielo. Sotto la barra non si muove niente, quindi l’asta salta da 4 a 9 in un movimento unico. Hai aggiunto cinque dove ne volevi tre — due di troppo. 4 + 5 = 9
Restituisci i due. Allontana due palline della terra dalla barra e l’asta si ferma su 7. Aggiungere cinque e togliere due è aggiungere tre, ed è costato due mosse possibili invece di una impossibile. 9 − 2 = 7
Si parte da tre. Tre palline della terra su, una ancora libera. La richiesta è +4 e di libera ce n’è una sola, quindi vale la stessa regola con l’altra coppia: 4 e 1 fanno 5. 3 + 4 = 7
Aggiungi il cinque. Pallina del cielo giù e l’asta legge 8. Stavolta uno di troppo, non due — ed è esattamente per questo che si svolge un secondo esempio. La regola non è "sempre due", è "sempre l’amico". 3 + 5 = 8
Restituisci l’uno. Una pallina della terra lontano dalla barra e l’asta legge 7. Due coppie diverse, le stesse due mosse, e le due operazioni arrivano alla stessa risposta. 8 − 1 = 7
Sette, e ti chiedono di toglierne tre. Sette è la pallina del cielo più due palline della terra. Togliere 3 vuol dire far scendere tre palline della terra alzate, e alzate ce ne sono solo due. Lo stesso muro, avvicinato dall’altro lato. 7 − 3 = ?
Leggi la regola all’indietro. Se aggiungere tre era "aggiungi cinque, riprenditi due", allora togliere tre è "togli cinque, restituisci due". Stessa coppia, direzione opposta. È la metà che a quasi nessuno viene mostrata, ed è il motivo per cui la sottrazione sembra più difficile di quanto sia. 7 − 3 = 4
Togli il cinque. Rimanda su la pallina del cielo. L’asta scende da 7 a 2 in un movimento unico. Hai tolto cinque dove ne volevi tre — due di troppo se ne sono andati. 7 − 5 = 2
Restituisci i due. Alza due palline della terra e l’asta legge 4. Togliere cinque e aggiungere due è togliere tre. 2 + 2 = 4
Si parte da sei. Sei è la pallina del cielo più una pallina della terra. Togliere 4 richiede quattro palline della terra alzate e ce n’è una. L’amico di 4 è 1, quindi è "togli cinque, restituisci uno". 6 − 4 = 2
Togli il cinque. Pallina del cielo su e l’asta legge 1. Adesso uno in meno — hai tolto cinque dove ne volevi quattro. 6 − 5 = 1
Restituisci l’uno. Alza una pallina della terra e l’asta legge 2, in due mosse che erano entrambe possibili. 1 + 1 = 2
Parte III — tocca a te
Aggiungi il cinque. L’asta parte da 4 e le palline sono attive. Fai solo la prima metà della mossa: fai scendere la pallina del cielo così che l’asta legga 9. Da 4 c’è esattamente un modo per arrivarci, ed è per questo che questo passo da solo dimostra che hai usato l’amico piccolo invece di contare. 4 + 5 = 9
Adesso restituisci i due. L’asta è su 9. Fai scendere due palline della terra così che legga 7. Con questo 4 + 3 è finito — fatto con un cinque e una correzione, non trovando tre palline che non c’erano mai state. 9 − 2 = 7, so 4 + 3 = 7
Togli il cinque. L’asta parte da 7. Rimanda su la pallina del cielo così che legga 2. La stessa mossa di prima, nel senso opposto. 7 − 5 = 2
Adesso restituisci i due. L’asta è su 2. Alza due palline della terra così che legga 4, e la sottrazione è fatta. Se per strada l’asta finisce dove non ti aspettavi, lasciala andare e prosegui — qui niente viene valutato, e "Rimetti a posto le palline" azzera il passo. 2 + 2 = 4, so 7 − 3 = 4
Tre aste, nessun obiettivo. Tutti i telai spiegati qui sopra usavano una sola asta, perché i piccoli amici sono una tecnica da un’asta sola. Qui ce ne sono tre, senza niente da centrare. Componi un numero, toglici qualcosa, prova una coppia che non hai ancora usato. La lettura qui sotto segue tutto quello che fai.
Dove andare adesso
Stessa tecnica, quattro lavori diversi. Questa pagina era il percorso guidato; queste sono le altre, e nessuna lo sostituisce.
Allenati sui piccoli amici — serie di problemi, esempi e schede da stampareLeggi l’approfondimento — perché i complementi si insegnano prima della velocitàFai il giro completo dello strumento — le parti, il valore posizionale, leggere le pallineGradino successivo: grandi amici (complementi a 10), lo scambio tra due aste
Gli altri percorsi guidati
Cinque tecniche, una sola scala. Ognuna è un percorso guidato a sé, con le sue palline da muovere, e qui sono elencate nell’ordine in cui chi studia le incontra.
Contare fino a 99Fondamenti · 19 capitoli · 43 passiGrandi amici (complementi a 10)Elementare B · 9 capitoli · 26 passiAbaco mentale (anzan)Intermedio B · 9 capitoli · 24 passiMoltiplicazione con l’abacoSuperiore A · 9 capitoli · 22 passiDivisione con l’abacoDa Superiore B al Livello Maestro · 9 capitoli · 26 passi