4のところで、あと3足してと言われます。 一珠は4つとも、すでに梁に上がっています。3を足すというのは、さらに3つ上げるということですが、残っている珠はありません。桁が満杯なわけではなく — 読みは9ではなく4です — それでも、使いたい珠がないのです。まさにこの場面のために、小さい友だちがあります。 4 + 3 = ?
対話型の実習ガイド · 初級A
そろばんの小さい友だち — 自分で珠を動かす
5の補数を、決まり1つずつ。決まりが何かを読み、行きと帰りの両方向で解いてみせるのを見て、そのあとそろばんを手に取って、求められた数に桁を合わせます。9章、22ステップ、時間は計りません。
このページがお願いすること
これはドリルのプリントでも、記事でもありません。どの章も、本物どおりに動くそろばんの盤面と、その横に置かれた説明でできています。そして最後の3分の1で珠をお渡しします。パネルが数を示し、あなたが珠を動かし、桁がその数になっているかどうかをパネルが教えてくれます。外しても何も減りません。珠は動かしたままの場所に残り、2回試すと完成した式が出てきます。
小さい友だちは、9段のレベルの3段目にあたる初級Aが丸ごと扱う内容です。事前に必要なのは、1本の桁に1桁の数を置いて読めること、それだけです。
小さい友だち（5の補数）の決まりとは？
1本の桁には、5を表す五珠が1つと、1を表す一珠が4つあります。足したいのに動かせる一珠が足りないときは、代わりに5を足して、差を取り戻します。引きたいのに上がっている一珠が足りないときは、5を取って、差を戻します。その差はいつも、5になる相方です。
| 桁の数 | その相方 |
|---|---|
| 1 | 4 |
| 2 | 3 |
| 3 | 2 |
| 4 | 1 |
覚える組み合わせは2つだけ、1と4、そして2と3です。ですからこの表は決まりの一部ではなく、決まりのすべてです。5そのものに小さい友だちはいません。すでに珠1つだからです。
自分で珠を動かす
盤面は 4 を表しています。
レッスンの全文
第1部 — 決まりが必要な理由
5は珠1つ。 五珠を梁まで下ろせば、梁の下は何も動かさずに桁は5になります。この珠1つが仕掛けのすべてです。一珠がどんな形になっていても、ひと動きで5を足したり取ったりできます。
4と1。 一珠が4つ上がった形は、5にあと1足りません。ですから1は4の小さい友だちで、4は1の小さい友だちです。4を足すのは「5を足して1を戻す」、空きがないところに1を足すのは「5を足して4を戻す」ということです。 4 + 1 = 5
3と2。 もう1つの組み合わせで、これで最後です。一珠が3つ上がった形は5にあと2足りませんから、3の相方は2です。組み合わせは2つで表は全部。ほかに覚えることはありません。 3 + 2 = 5
第2部 — 行きと帰り、両方向で
4から始めます。 一珠が4つ梁に付き、五珠は上のまま。求められているのは +3 ですが、そのままの動きはできません。そこで相方の出番です。3と2で5になります。 4 + 3 = 7
5を足します。 五珠を下ろします。梁の下は何も動きませんから、桁はひと動きで4から9へ跳びます。3を足したかったところに5を足したので、2つ多すぎます。 4 + 5 = 9
2を戻します。 一珠を2つ梁から離すと、桁は7で落ち着きます。5を足して2を取るのは、3を足すのと同じこと。できない動き1つの代わりに、できる動き2つで済みました。 9 − 2 = 7
3から始めます。 一珠が3つ上がり、1つ空いています。求められているのは +4 ですが、空いている珠は1つだけ。同じ決まりを、もう1つの組み合わせで使います。4と1で5です。 3 + 4 = 7
5を足します。 五珠を下ろすと、桁は8です。今度は2つではなく1つ多すぎます — 2つ目の例を解いてみせているのは、まさにこのためです。決まりは「いつも2」ではなく「いつも相方」なのです。 3 + 5 = 8
1を戻します。 一珠を1つ梁から離すと、桁は7です。組み合わせは違っても動きは同じ2つで、どちらの問題も同じ答えに着きました。 8 − 1 = 7
7のところで、3を引いてと言われます。 7は五珠と一珠2つです。3を取るには上がっている一珠を3つ下ろす必要がありますが、上がっているのは2つだけ。さっきと同じ壁に、反対側から突き当たったところです。 7 − 3 = ?
決まりを逆から読みます。 3を足すのが「5を足して2を戻す」だったなら、3を引くのは「5を取って2を戻す」です。相方は同じ、向きだけが逆になります。この半分は多くの学習者が見せてもらえないままで、ひき算が実際以上に難しく感じられるのはそのためです。 7 − 3 = 4
5を取ります。 五珠を上に戻します。桁はひと動きで7から2へ下がります。3を取りたかったところで5を取ったので、2つ取りすぎです。 7 − 5 = 2
2を戻します。 一珠を2つ上げると、桁は4です。5を取って2を足すのは、3を取るのと同じことです。 2 + 2 = 4
6から始めます。 6は五珠と一珠1つです。4を取るには上がっている一珠が4つ要りますが、あるのは1つ。4の相方は1ですから、これは「5を取って1を戻す」です。 6 − 4 = 2
5を取ります。 五珠を上げると、桁は1です。今度は1つ足りません。4を取りたかったところで、5を取ったからです。 6 − 5 = 1
1を戻します。 一珠を1つ上げると、桁は2です。どちらもできる動き、2つだけで終わりました。 1 + 1 = 2
第3部 — やってみよう
5を足します。 桁は4から始まり、珠は動かせる状態です。動きの前半だけをしてください。五珠を下ろして、桁を9にします。4からそこへ行く道は1つしかありませんから、このステップだけで、数え上げではなく小さい友だちを使ったことが分かります。 4 + 5 = 9
次に、2を戻します。 桁は9です。一珠を2つ下ろして7にしてください。これで 4 + 3 は終わりです。5と、その差の手直しでやりきりました。もともと無かった珠を3つ探し出したのではありません。 9 − 2 = 7, so 4 + 3 = 7
5を取ります。 桁は7から始まります。五珠を上に戻して、2にしてください。さっきと同じ動きを、逆向きに走らせるだけです。 7 − 5 = 2
次に、2を戻します。 桁は2です。一珠を2つ上げて4にすれば、ひき算は終わりです。途中で思わぬ数になっても、そのまま続けてください。ここでは採点はありませんし、「珠を元に戻す」を押せばこのステップはやり直せます。 2 + 2 = 4, so 7 − 3 = 4
3桁、目標なし。 上で見てきた盤面はどれも桁が1本でした。小さい友だちは1本の桁で完結する技法だからです。ここでは3本あり、目指す数はありません。数を置いて、いくつか引いて、まだ使っていない組み合わせを試してみてください。下の読みは、あなたのすることに何でもついてきます。
このあとは
同じ技法を扱う、役割の違う4つのページです。このページは実習ガイドでした。ほかはこちらで、どれもこのページの代わりにはなりません。
ほかの実習ガイド
技法は5つ、段は1つながり。どれも自分で動かす珠がついた実習ガイドで、学ぶ人が出会う順に並べています。