أربعة، والمطلوب ثلاثة فوقها. خرزات الأرض الأربع كلّها ملاصقة للحاجز أصلاً. جمع 3 يعني رفع ثلاث أخرى منها، ولم يبقَ منها شيء. العمود ليس ممتلئاً — فهو يقرأ 4 لا 9 — لكن الخرزات التي تريدها نفدت. هذه اللحظة بعينها هي سبب وجود الصديق الصغير. 4 + 3 = ?
جولة تفاعليّة · ابتدائي أ
الأصدقاء الصغار على السوروبان: حرّك الخرزات بنفسك
مكمّلات 5، قاعدةً واحدة في كل مرّة. اقرأ ما القاعدة، وشاهدها محلولةً ذهاباً وإياباً، ثم خذ العدّاد وأوصِل العمود إلى العدد المطلوب. تسعة فصول، واثنتان وعشرون خطوة، وبلا وقت يُحسب.
ما تطلبه منك هذه الصفحة
ليست هذه ورقة تمارين ولا مقالاً. كل فصل إطارُ عدّاد حقيقيّ وبجانبه شرح، والثلث الأخير يسلّمك الخرزات: تسمّي اللوحة عدداً، وتحرّك أنت الخرزات، وتخبرك هل قرأه العمود. والخطأ لا يكلّف شيئاً — تبقى الخرزات حيث تركتها، وبعد محاولتين تظهر المعادلة مكتملة.
الأصدقاء الصغار هم موضوع «ابتدائي أ» كلّه، الدرجة الثالثة من السلّم ذي المستويات التسعة. ولا يلزمك قبلها شيء سوى أن تعرف تكوين رقم واحد على عمود واحد وقراءته.
ما قاعدة الأصدقاء الصغار (مكمّل الخمسة)؟
العمود يحمل خرزة سماء واحدة قيمتها 5 وأربع خرزات أرض قيمة كلٍّ منها 1. فحين تريد الجمع ولا تكفي خرزات الأرض الحرّة، اجمع 5 بدلاً من ذلك واسترجع الفرق. وحين تريد الطرح ولا تكفي خرزات الأرض المرفوعة، خذ 5 وأعِد الفرق. والفرق هو دائماً المكمّل الذي يُتمّ الخمسة.
| العدد على العمود | مكمّله |
|---|---|
| 1 | 4 |
| 2 | 3 |
| 3 | 2 |
| 4 | 1 |
ليس هناك سوى زوجين تعرفهما: 1 مع 4، و2 مع 3 — ولهذا فهذا الجدول هو القاعدة كاملةً لا عيّنة منها. أما الخمسة نفسها فلا صديق صغير لها: فهي أصلاً خرزة واحدة.
حرّك الخرزات بنفسك
الإطار يعرض 4.
الدرس كاملاً، مكتوباً
الجزء الأول — لماذا وُجدت القاعدة
الخمسة خرزة واحدة. أنزل خرزة السماء إلى الحاجز فيقرأ العمود 5 دون أن يتحرّك شيء تحت الحاجز. تلك الخرزة الوحيدة هي الحيلة كلّها: تتيح لك جمع خمسة أو إزالتها بحركة واحدة، أيّاً كان ما تفعله خرزات الأرض.
أربعة وواحد. أربع خرزات أرض مرفوعة تنقص واحدةً عن الخمسة. إذن 1 هو الصديق الصغير للعدد 4، و4 هو الصديق الصغير للعدد 1 — فجمع 4 هو «اجمع 5 واطرح 1»، وجمع 1 حين لا متّسع هو «اجمع 5 واطرح 4». 4 + 1 = 5
ثلاثة واثنان. الزوج الآخر، وهو الأخير. ثلاث خرزات أرض مرفوعة تنقص اثنتين عن الخمسة، فالعدد 3 مكمّله 2. زوجان هما الجدول كلّه؛ وليس هنا شيء آخر يُحفظ. 3 + 2 = 5
الجزء الثاني — محلولة في الاتجاهين
ابدأ من أربعة. أربع خرزات أرض عند الحاجز، وخرزة السماء مرفوعة. المطلوب +3 والحركة المباشرة مستحيلة، فمُدّ يدك إلى المكمّل: 3 و2 يصنعان 5. 4 + 3 = 7
اجمع الخمسة. أنزل خرزة السماء. لا شيء تحت الحاجز يتحرّك، فيقفز العمود من 4 إلى 9 بحركة واحدة. لقد جمعت خمسة حيث أردت ثلاثة — زيادة اثنين. 4 + 5 = 9
أعِد الاثنين. أنزل خرزتَي أرض بعيداً عن الحاجز فيستقرّ العمود على 7. جمعُ خمسة وأخذُ اثنين هو جمعُ ثلاثة، وقد تمّ بحركتين ممكنتين بدل حركة واحدة مستحيلة. 9 − 2 = 7
ابدأ من ثلاثة. ثلاث خرزات أرض مرفوعة، وواحدة ما زالت حرّة. المطلوب +4 وليس حرّاً سوى خرزة واحدة، فتنطبق القاعدة نفسها بالزوج الآخر: 4 و1 يصنعان 5. 3 + 4 = 7
اجمع الخمسة. تنزل خرزة السماء فيقرأ العمود 8. الزيادة هذه المرّة واحد لا اثنان — وهذا بالضبط سبب حلّ مثال ثانٍ. فالقاعدة ليست «اثنين دائماً»، بل «المكمّل دائماً». 3 + 5 = 8
أعِد الواحد. خرزة أرض واحدة تبتعد عن الحاجز فيقرأ العمود 7. زوجان مختلفان، والحركتان نفساهما، والمسألتان تحطّان على الجواب نفسه. 8 − 1 = 7
سبعة، والمطلوب طرح ثلاثة. السبعة هي خرزة السماء وخرزتا أرض. إزالة 3 تعني إنزال ثلاث خرزات أرض مرفوعة، والمرفوع منها اثنتان فقط. إنه الجدار نفسه، تأتيه من الجهة الأخرى. 7 − 3 = ?
اقرأ القاعدة بالمقلوب. إذا كان جمع الثلاثة هو «اجمع 5 واطرح 2»، فطرح الثلاثة هو «خذ 5 وأعِد 2». الزوج نفسه، بالاتجاه المعاكس. هذا هو النصف الذي لا يُعرَض على معظم المتعلّمين قطّ، وهو سبب أن الطرح يبدو أصعب مما هو. 7 − 3 = 4
خذ الخمسة. أعِد خرزة السماء إلى الأعلى. يهبط العمود من 7 إلى 2 بحركة واحدة. لقد أزلت خمسة حيث أردت ثلاثة — ذهب اثنان زيادةً. 7 − 5 = 2
أعِد الاثنين. ارفع خرزتَي أرض فيقرأ العمود 4. أخذُ خمسة وجمعُ اثنين هو طرحُ ثلاثة. 2 + 2 = 4
ابدأ من ستة. الستة هي خرزة السماء وخرزة أرض واحدة. طرح 4 يحتاج أربع خرزات أرض مرفوعة والموجود واحدة. مكمّل 4 هو 1، فالحركة إذن «خذ 5 وأعِد 1». 6 − 4 = 2
خذ الخمسة. تصعد خرزة السماء فيقرأ العمود 1. صار الناقص واحداً الآن — فقد أزلت خمسة حيث أردت أربعة. 6 − 5 = 1
أعِد الواحد. ارفع خرزة أرض واحدة فيقرأ العمود 2، بحركتين كانتا كلتاهما ممكنتين. 1 + 1 = 2
الجزء الثالث — دورك
اجمع الخمسة. العمود يبدأ من 4 والخرزات حيّة بين يديك. نفّذ النصف الأول من الحركة فقط: أنزل خرزة السماء حتى يقرأ العمود 9. من 4 لا يوجد سوى طريق واحد بالضبط إلى هناك، ولهذا تثبت هذه الخطوة وحدها أنك استعملت الصديق الصغير لا العدّ. 4 + 5 = 9
الآن أعِد الاثنين. العمود عند 9. أنزل خرزتَي أرض حتى يقرأ 7. بهذا تكتمل 4 + 3 — أُنجزت بخمسةٍ وتصحيح، لا بالعثور على ثلاث خرزات لم تكن موجودة يوماً. 9 − 2 = 7, so 4 + 3 = 7
خذ الخمسة. العمود يبدأ من 7. أعِد خرزة السماء إلى الأعلى حتى يقرأ 2. الحركة نفسها التي سبقت، تجري بالاتجاه الآخر. 7 − 5 = 2
الآن أعِد الاثنين. العمود عند 2. ارفع خرزتَي أرض حتى يقرأ 4، وينتهي الطرح. وإن حطّ العمود في موضع غير متوقّع في الطريق، فدعه وواصل — لا شيء هنا يُحتسب عليك، وزرّ «أعِد الخرزات إلى مواضعها» يعيد الخطوة من أولها. 2 + 2 = 4, so 7 − 3 = 4
ثلاثة أعمدة، وبلا هدف. كل إطار معلَّم بالأعلى استعمل عموداً واحداً، لأن الأصدقاء الصغار تقنيةُ عمودٍ واحد. أمامك هنا ثلاثة، وبلا هدف تصيبه. كوّن عدداً، واطرح منه شيئاً، وجرّب زوجاً لم تستعمله بعد. والقراءة بالأسفل تتبع كل ما تفعله.
إلى أين تمضي من هنا
التقنية نفسها، وأربع مهامّ مختلفة. كانت هذه الصفحة هي الجولة؛ وهذه بقيّة المواضع، ولا شيء منها يحلّ محلّها.
الجولات الأخرى
خمس تقنيات على سلّم واحد. لكلٍّ منها جولتها الخاصة وخرزاتها التي تتحرّك، وهي مرتّبة هنا بالترتيب الذي يلقاها به المتعلّم.