Đang ở 4, và bạn được yêu cầu thêm 3 nữa. Cả bốn hạt đất đã áp vào thanh ngang rồi. Cộng 3 nghĩa là đẩy thêm ba hạt nữa lên, mà chẳng còn hạt nào. Cột chưa đầy — nó đọc là 4, không phải 9 — nhưng những hạt bạn cần thì đã hết. Chính khoảnh khắc này là lý do bạn nhỏ tồn tại. 4 + 3 = ?
Hướng dẫn tương tác · Sơ cấp A
Bạn nhỏ trên soroban: tự tay bạn gảy hạt
Các số bù 5, mỗi lần một quy tắc. Đọc xem quy tắc là gì, xem nó chạy xuôi rồi chạy ngược, rồi cầm lấy chiếc bàn tính và đưa cột về đúng con số được yêu cầu. Chín chương, hai mươi hai bước, không bấm giờ.
Trang này đòi hỏi gì ở bạn
Đây không phải phiếu bài tập, cũng không phải bài viết. Mỗi chương là một chiếc khung bàn tính thật kèm lời giải thích bên cạnh, và một phần ba cuối trang giao hạt lại cho bạn: bảng bên cạnh nêu một con số, bạn gảy hạt, và nó cho biết cột đã đọc ra con số đó hay chưa. Sai thì chẳng mất gì — các hạt vẫn nằm nguyên chỗ bạn để, và sau hai lần thử thì phép tính hoàn chỉnh sẽ hiện ra.
Bạn nhỏ là toàn bộ nội dung của Sơ cấp A, bậc thứ ba trên thang chín cấp. Trước nó không cần gì khác ngoài việc đặt và đọc được một chữ số trên một cột.
Quy tắc bạn nhỏ (bù 5) là gì?
Một cột mang một hạt trời trị giá 5 và bốn hạt đất, mỗi hạt trị giá 1. Khi cần cộng mà không đủ hạt đất còn trống để làm, hãy cộng 5 rồi lấy lại phần chênh lệch. Khi cần trừ mà không đủ hạt đất đang được đẩy lên, hãy trừ 5 rồi trả lại phần chênh lệch. Phần chênh lệch luôn là người bạn làm nên 5.
| Số trên cột | Bạn của nó |
|---|---|
| 1 | 4 |
| 2 | 3 |
| 3 | 2 |
| 4 | 1 |
Chỉ có hai cặp phải biết, 1 với 4 và 2 với 3, nên bảng này là toàn bộ quy tắc chứ không phải một mẫu trích. Riêng số 5 không có bạn nhỏ: nó vốn đã là một hạt.
Tự tay bạn gảy hạt
Khung đang hiện 4.
Toàn bộ bài học, viết ra đầy đủ
Phần 1 — vì sao có quy tắc này
5 là một hạt. Hạ hạt trời xuống chạm thanh ngang và cột đọc là 5 mà chẳng hạt nào dưới thanh ngang phải nhúc nhích. Một hạt duy nhất ấy là toàn bộ mẹo: nó cho phép bạn cộng hoặc bớt 5 trong một cử động, bất kể các hạt đất đang làm gì.
4 và 1. Bốn hạt đất được đẩy lên thì còn thiếu 1 nữa mới tới 5. Vậy 1 là bạn nhỏ của 4, và 4 là bạn nhỏ của 1 — cộng 4 là “cộng 5, lấy lại 1”, còn cộng 1 khi hết chỗ là “cộng 5, lấy lại 4”. 4 + 1 = 5
3 và 2. Cặp còn lại, và cũng là cặp cuối. Ba hạt đất được đẩy lên thì còn thiếu 2 nữa mới tới 5, nên 3 kết đôi với 2. Hai cặp là trọn bảng; ở đây không còn gì khác phải học thuộc. 3 + 2 = 5
Phần 2 — làm mẫu cả hai chiều
Bắt đầu ở 4. Bốn hạt đất áp thanh ngang, hạt trời còn ở trên. Yêu cầu là +3 mà nước đi trực tiếp thì không thể, nên hãy với tới người bạn: 3 và 2 làm nên 5. 4 + 3 = 7
Cộng 5. Hạ hạt trời xuống. Không có gì dưới thanh ngang nhúc nhích, nên cột nhảy từ 4 lên 9 trong một cử động. Bạn đã cộng 5 trong khi chỉ muốn cộng 3 — thừa mất 2. 4 + 5 = 9
Trả lại 2. Đưa hai hạt đất rời khỏi thanh ngang và cột dừng lại ở 7. Cộng 5 rồi trừ 2 chính là cộng 3, và nó tốn hai nước đi làm được thay vì một nước đi không thể làm. 9 − 2 = 7
Bắt đầu ở 3. Ba hạt đất đã lên, còn một hạt trống. Yêu cầu là +4 mà chỉ có một hạt trống, nên vẫn quy tắc ấy nhưng với cặp kia: 4 và 1 làm nên 5. 3 + 4 = 7
Cộng 5. Hạt trời xuống và cột đọc là 8. Lần này thừa 1 chứ không phải 2 — và đó đúng là lý do phải làm mẫu thêm một ví dụ thứ hai. Quy tắc không phải “luôn là 2”, mà là “luôn là người bạn”. 3 + 5 = 8
Trả lại 1. Một hạt đất rời khỏi thanh ngang và cột đọc là 7. Hai cặp khác nhau, vẫn hai nước đi ấy, và cả hai phép tính đều đáp xuống cùng một đáp án. 8 − 1 = 7
Đang ở 7, và bạn được yêu cầu trừ đi 3. 7 là hạt trời cộng hai hạt đất. Bớt 3 nghĩa là hạ ba hạt đất đang lên, mà chỉ có hai hạt đang lên. Vẫn bức tường ấy, chỉ là tiếp cận từ phía bên kia. 7 − 3 = ?
Đọc quy tắc theo chiều ngược. Nếu cộng 3 là “cộng 5, lấy lại 2”, thì trừ 3 là “trừ 5, trả lại 2”. Cùng một cặp, ngược chiều. Đây là nửa mà phần lớn người học chưa từng được chỉ, và đó là lý do phép trừ có cảm giác khó hơn thực tế. 7 − 3 = 4
Trừ 5. Đưa hạt trời trở lên. Cột rơi từ 7 xuống 2 trong một cử động. Bạn đã bớt 5 trong khi chỉ muốn bớt 3 — mất thừa 2. 7 − 5 = 2
Trả lại 2. Đẩy hai hạt đất lên và cột đọc là 4. Trừ 5 rồi cộng 2 chính là trừ 3. 2 + 2 = 4
Bắt đầu ở 6. 6 là hạt trời cộng một hạt đất. Trừ 4 cần bốn hạt đất đang lên, mà chỉ có một. Bạn của 4 là 1, nên đây là “trừ 5, trả lại 1”. 6 − 4 = 2
Trừ 5. Hạt trời lên và cột đọc là 1. Giờ thì hụt mất 1 — bạn đã bớt 5 trong khi chỉ muốn bớt 4. 6 − 5 = 1
Trả lại 1. Đẩy một hạt đất lên và cột đọc là 2, bằng hai nước đi mà cả hai đều làm được. 1 + 1 = 2
Phần 3 — đến lượt bạn
Cộng 5. Cột bắt đầu ở 4 và các hạt đã sống. Chỉ làm nửa đầu của nước đi thôi: hạ hạt trời xuống để cột đọc là 9. Từ 4 chỉ có đúng một cách tới đó, nên riêng bước này đã chứng tỏ bạn dùng bạn nhỏ chứ không phải đếm. 4 + 5 = 9
Giờ trả lại 2. Cột đang ở 9. Hạ hai hạt đất để nó đọc là 7. Thế là xong 4 + 3 — làm bằng một số 5 và một lần sửa, chứ không phải bằng cách đi tìm ba hạt vốn chưa bao giờ có ở đó. 9 − 2 = 7, so 4 + 3 = 7
Trừ 5. Cột bắt đầu ở 7. Đưa hạt trời trở lên để nó đọc là 2. Vẫn nước đi lúc nãy, chạy theo chiều ngược lại. 7 − 5 = 2
Giờ trả lại 2. Cột đang ở 2. Đẩy hai hạt đất lên để nó đọc là 4, thế là xong phép trừ. Nếu dọc đường cột dừng ở chỗ ngoài dự tính, cứ để đó và đi tiếp — ở đây không chấm điểm gì cả, và nút “Đặt các hạt về chỗ cũ” sẽ khởi động lại bước này. 2 + 2 = 4, so 7 − 3 = 4
Ba cột, không có đích. Mọi chiếc khung được dạy ở trên đều chỉ dùng một cột, vì bạn nhỏ là kỹ thuật của một cột. Ở đây có ba cột, và chẳng có gì phải đạt tới. Hãy đặt một con số, bớt đi một ít, thử một cặp bạn chưa dùng tới. Dòng đọc bên dưới sẽ đi theo bất cứ điều gì bạn làm.
Đi tiếp từ đây
Cùng một kỹ thuật, bốn công việc khác nhau. Trang này là hướng dẫn; những trang dưới đây là các phần còn lại, và không trang nào thay thế được nó.
Các hướng dẫn khác
Năm kỹ thuật, một thang cấp. Mỗi kỹ thuật là một hướng dẫn riêng với các hạt riêng để gảy, và chúng được xếp ở đây theo đúng thứ tự người học gặp chúng.