Четыре, и просят прибавить ещё три. Все четыре земные косточки уже прижаты к перекладине. Прибавить 3 — значит поднять ещё три, а их не осталось. Спица не заполнена — она показывает 4, а не 9, — но нужных косточек нет. Ровно ради этого момента и существует маленький друг. 4 + 3 = ?
Интерактивный разбор · Начальный А
Маленькие друзья на соробане: подвигай косточки сам
Дополнения до 5, по одному правилу за раз. Прочитай, в чём правило, посмотри, как оно работает вперёд и назад, а потом возьми абакус и выведи спицу на нужное число. Девять глав, двадцать два шага, ничего на время.
Что от тебя нужно на этой странице
Это не тренировочный лист и не статья. Каждая глава — кадр настоящего абакуса с объяснением рядом, а последняя треть отдаёт косточки тебе: панель называет число, ты двигаешь косточки, а она говорит, показывает ли спица это число. Промах ничего не стоит — косточки остаются там, где ты их оставил, а после двух попыток появляется готовый пример.
Маленькие друзья — это весь «Начальный А», третья ступень девятиуровневой лестницы. Заранее не нужно ничего, кроме умения набрать и прочитать одну цифру на одной спице.
В чём правило маленьких друзей (дополнения до 5)?
На спице стоит одна небесная косточка ценой в пять и четыре земные ценой в одну. Когда надо прибавить, а свободных земных косточек не хватает, прибавь вместо этого пять и забери разницу. Когда надо вычесть, а поднятых земных косточек не хватает, забери пять и верни разницу. Разница — это всегда тот друг, который дополняет до пяти.
| Число на спице | Его друг |
|---|---|
| 1 | 4 |
| 2 | 3 |
| 3 | 2 |
| 4 | 1 |
Пар всего две — 1 с 4 и 2 с 3, — и поэтому эта таблица не образец правила, а всё правило целиком. У самой пятёрки маленького друга нет: она и так одна косточка.
Подвигай косточки сам
На раме сейчас 4.
Весь урок, целиком текстом
Часть первая — зачем нужно правило
Пять — это одна косточка. Опусти небесную косточку к перекладине — и спица показывает 5, а под перекладиной ничего не двигалось. В этой одной косточке весь фокус: она позволяет прибавить или убрать пять одним движением, что бы ни делали земные косточки.
Четыре и один. Четыре поднятые земные косточки — это на одну меньше пяти. Значит, 1 — маленький друг четвёрки, а 4 — маленький друг единицы: прибавить 4 — это «прибавь пять, забери один», а прибавить 1, когда места нет, — «прибавь пять, забери четыре». 4 + 1 = 5
Три и два. Вторая пара, и последняя. Три поднятые земные косточки — это на две меньше пяти, значит, 3 в паре с 2. Две пары — это вся таблица; больше здесь заучивать нечего. 3 + 2 = 5
Часть вторая — разобрано в обе стороны
Начинаем с четырёх. Четыре земные косточки у перекладины, небесная наверху. Просят +3, а прямое движение невозможно — значит, идём за парой: 3 и 2 дают 5. 4 + 3 = 7
Прибавь пятёрку. Опусти небесную косточку. Под перекладиной ничего не двигается, поэтому спица одним движением прыгает с 4 на 9. Ты прибавил пять там, где нужно было три, — на два больше, чем надо. 4 + 5 = 9
Верни двойку. Опусти две земные косточки от перекладины — и спица останавливается на 7. Прибавить пять и забрать два — это прибавить три, и получилось два возможных движения вместо одного невозможного. 9 − 2 = 7
Начинаем с трёх. Три земные косточки подняты, одна ещё свободна. Просят +4, а свободна только одна косточка — значит, то же правило, только с другой парой: 4 и 1 дают 5. 3 + 4 = 7
Прибавь пятёрку. Небесная косточка вниз — и спица показывает 8. На этот раз лишняя одна, а не две, — ровно поэтому и разбирается второй пример. Правило звучит не «всегда два», а «всегда пара». 3 + 5 = 8
Верни единицу. Одна земная косточка от перекладины — и спица показывает 7. Две разные пары, те же два движения, и оба примера приходят к одному ответу. 8 − 1 = 7
Семь, и просят отнять три. Семь — это небесная косточка плюс две земные. Убрать 3 — значит опустить три поднятые земные косточки, а подняты только две. Та же стена, только с другой стороны. 7 − 3 = ?
Прочитай правило наоборот. Если прибавить три было «прибавь пять, забери два», то отнять три — это «забери пять, верни два». Та же пара, обратное направление. Именно эту половину чаще всего не показывают, и именно поэтому вычитание кажется труднее, чем оно есть. 7 − 3 = 4
Забери пятёрку. Отправь небесную косточку наверх. Спица одним движением падает с 7 до 2. Ты убрал пять там, где нужно было три, — на два больше, чем надо. 7 − 5 = 2
Верни двойку. Подними две земные косточки — и спица показывает 4. Забрать пять и вернуть два — это отнять три. 2 + 2 = 4
Начинаем с шести. Шесть — это небесная косточка плюс одна земная. Чтобы отнять 4, нужны четыре поднятые земные косточки, а есть одна. Пара четвёрки — 1, значит, это «забери пять, верни один». 6 − 4 = 2
Забери пятёрку. Небесная косточка наверх — и спица показывает 1. Теперь не хватает одного: ты убрал пять там, где нужно было четыре. 6 − 5 = 1
Верни единицу. Подними одну земную косточку — и спица показывает 2, за два движения, каждое из которых было возможным. 1 + 1 = 2
Часть третья — твоя очередь
Прибавь пятёрку. Спица стоит на 4, и косточки живые. Сделай только первую половину движения: опусти небесную косточку, чтобы спица показала 9. Из 4 туда ведёт ровно один путь — поэтому уже этот шаг сам по себе доказывает, что ты воспользовался маленьким другом, а не считал. 4 + 5 = 9
Теперь верни двойку. Спица на 9. Опусти две земные косточки, чтобы получилось 7. На этом 4 + 3 закончено — через пятёрку и поправку, а не поиском трёх косточек, которых там никогда не было. 9 − 2 = 7, so 4 + 3 = 7
Забери пятёрку. Спица стоит на 7. Отправь небесную косточку наверх, чтобы получилось 2. То же движение, что и раньше, только в обратную сторону. 7 − 5 = 2
Теперь верни двойку. Спица на 2. Подними две земные косточки, чтобы получилось 4, — вычитание сделано. Если по дороге спица окажется не там, где ты ждал, оставь как есть и продолжай: здесь ничего не оценивается, а «Вернуть косточки на место» сбрасывает шаг. 2 + 2 = 4, so 7 − 3 = 4
Три спицы, без цели. Во всех кадрах выше была одна спица, потому что маленькие друзья — приём одной спицы. Здесь их три, и попадать никуда не надо. Набери число, отними что-нибудь, попробуй пару, которой ещё не пользовался. Показание внизу следует за всем, что ты делаешь.
Куда идти дальше
Тот же приём, четыре разные задачи. Эта страница была разбором; вот остальные, и ни одна его не заменяет.
Другие разборы
Пять приёмов, одна лестница. У каждого свой разбор и свои косточки, и перечислены они в том порядке, в котором с ними встречается ученик.