چار، اور آپ سے تین اور مانگے جا رہے ہیں۔ چاروں زمینی منکے پہلے ہی پٹی سے لگے ہوئے ہیں۔ 3 جوڑنے کا مطلب ہے تین اور منکے اوپر کرنا، اور کوئی بچا ہی نہیں۔ سلاخ بھری ہوئی نہیں — وہ 4 پڑھ رہی ہے، 9 نہیں — مگر جو منکے آپ کو چاہییں وہ ختم ہیں۔ چھوٹا دوست بالکل اسی لمحے کے لیے ہے۔ 4 + 3 = ?
انٹرایکٹو رہنمائی · Elementary A
soroban پر چھوٹے دوست: منکے خود ہلائیں
5 کے متمم، ایک وقت میں ایک اصول۔ پڑھیں کہ اصول ہے کیا، اسے آگے اور پیچھے دونوں طرف چلتے دیکھیں، پھر اباکس سنبھالیں اور سلاخ کو اُس عدد پر لے آئیں جو مانگا جا رہا ہے۔ نو باب، بائیس قدم، وقت کہیں نہیں ناپا جاتا۔
یہ صفحہ آپ سے کیا مانگتا ہے
یہ نہ مشق کی شیٹ ہے، نہ مضمون۔ ہر باب ایک اصلی اباکس کا فریم ہے جس کے ساتھ وضاحت لکھی ہے، اور آخری تہائی میں منکے آپ کے حوالے کر دیے جاتے ہیں: پینل ایک عدد بتاتا ہے، آپ منکے ہلاتے ہیں، اور وہ بتا دیتا ہے کہ سلاخ وہ عدد پڑھ رہی ہے یا نہیں۔ غلطی کا کوئی نقصان نہیں — منکے وہیں رہتے ہیں جہاں آپ نے چھوڑے، اور دو کوششوں کے بعد مکمل مساوات سامنے آ جاتی ہے۔
چھوٹے دوست ہی Elementary A کا پورا موضوع ہیں، نو لیول کی سیڑھی کا تیسرا زینہ۔ اس سے پہلے صرف اتنا آنا چاہیے کہ ایک سلاخ پر ایک ہندسہ بنا اور پڑھ لیں۔
چھوٹے دوست (5 کا متمم) کا اصول کیا ہے؟
ایک سلاخ پر 5 کا ایک آسمانی منکا اور 1 کے چار زمینی منکے ہوتے ہیں۔ جب جوڑنا ہو اور اتنے زمینی منکے فارغ نہ ہوں، تو اس کے بجائے پانچ جوڑیں اور فرق واپس لے لیں۔ جب نکالنا ہو اور اتنے زمینی منکے اٹھے ہوئے نہ ہوں، تو پانچ نکال لیں اور فرق واپس کر دیں۔ فرق ہمیشہ وہی ساتھی ہوتا ہے جو پانچ پورے کرتا ہے۔
| سلاخ پر موجود عدد | اس کا ساتھی |
|---|---|
| 1 | 4 |
| 2 | 3 |
| 3 | 2 |
| 4 | 1 |
جاننے کو صرف دو جوڑے ہیں، 1 کے ساتھ 4 اور 2 کے ساتھ 3 — اسی لیے یہ جدول اصول کا نمونہ نہیں، پورا اصول ہے۔ پانچ کا اپنا کوئی چھوٹا دوست نہیں: وہ خود ہی ایک منکا ہے۔
منکے خود ہلائیں
فریم اس وقت 4 دکھا رہا ہے۔
پورا سبق، لکھا ہوا
پہلا حصہ — یہ اصول کیوں ہے
پانچ ایک منکا ہے۔ آسمانی منکا پٹی تک لے آئیں اور پٹی کے نیچے کچھ ہلائے بغیر سلاخ 5 پڑھنے لگتی ہے۔ وہ اکیلا منکا ہی سارا کمال ہے: وہ آپ کو ایک ہی حرکت میں پانچ جوڑنے یا نکالنے دیتا ہے، زمینی منکے چاہے جس حال میں ہوں۔
چار اور ایک۔ چار زمینی منکے اوپر ہوں تو پانچ سے ایک کم ہیں۔ تو 1، 4 کا چھوٹا دوست ہے اور 4، 1 کا — 4 جوڑنا یعنی "پانچ جوڑو، ایک واپس لو"، اور جگہ نہ ہو تو 1 جوڑنا یعنی "پانچ جوڑو، چار واپس لو"۔ 4 + 1 = 5
تین اور دو۔ دوسرا جوڑا، اور آخری۔ تین زمینی منکے اوپر ہوں تو پانچ سے دو کم ہیں، اس لیے 3 کا ساتھی 2 ہے۔ دو جوڑے ہی پورا جدول ہیں؛ یاد کرنے کو اس کے علاوہ کچھ نہیں۔ 3 + 2 = 5
دوسرا حصہ — دونوں طرف سے حل کر کے
چار سے شروع کریں۔ چار زمینی منکے پٹی پر، آسمانی منکا اوپر۔ کہا +3 جا رہا ہے اور سیدھی حرکت ممکن نہیں، تو ساتھی کی طرف ہاتھ بڑھائیں: 3 اور 2 مل کر 5۔ 4 + 3 = 7
پانچ جوڑیں۔ آسمانی منکا نیچے لے آئیں۔ پٹی کے نیچے کچھ نہیں ہلتا، اس لیے سلاخ ایک ہی حرکت میں 4 سے 9 پر جا پہنچتی ہے۔ آپ نے تین کی جگہ پانچ جوڑ دیے — دو زیادہ۔ 4 + 5 = 9
اب دو واپس کر دیں۔ دو زمینی منکے پٹی سے ہٹا دیں اور سلاخ 7 پر ٹھہر جائے گی۔ پانچ جوڑ کر دو نکالنا ہی تین جوڑنا ہے، اور اس میں ایک ناممکن حرکت کے بجائے دو ممکن حرکتیں لگیں۔ 9 − 2 = 7
تین سے شروع کریں۔ تین زمینی منکے اوپر، ایک اب بھی فارغ۔ کہا +4 جا رہا ہے اور فارغ منکا صرف ایک ہے، تو وہی اصول دوسرے جوڑے کے ساتھ چلے گا: 4 اور 1 مل کر 5۔ 3 + 4 = 7
پانچ جوڑیں۔ آسمانی منکا نیچے اور سلاخ 8 پڑھنے لگتی ہے۔ اس بار دو نہیں، ایک زیادہ — اور دوسری مثال بالکل اسی لیے حل کی جا رہی ہے۔ اصول "ہمیشہ دو" نہیں، "ہمیشہ ساتھی" ہے۔ 3 + 5 = 8
اب ایک واپس کر دیں۔ ایک زمینی منکا پٹی سے ہٹا اور سلاخ 7 پڑھنے لگی۔ دو الگ جوڑے، وہی دو حرکتیں، اور دونوں سوال ایک ہی جواب پر آ ٹھہرے۔ 8 − 1 = 7
سات، اور آپ سے تین نکالنے کو کہا جا رہا ہے۔ سات یعنی آسمانی منکا اور دو زمینی منکے۔ 3 نکالنے کا مطلب ہے تین اٹھے ہوئے زمینی منکے گرانا، اور اٹھے ہوئے صرف دو ہیں۔ وہی دیوار، بس دوسری طرف سے۔ 7 − 3 = ?
اصول کو الٹا پڑھیں۔ اگر تین جوڑنا "پانچ جوڑو، دو واپس لو" تھا، تو تین نکالنا "پانچ نکالو، دو واپس کرو" ہے۔ وہی جوڑا، سمت الٹی۔ یہ وہ آدھا حصہ ہے جو زیادہ تر سیکھنے والوں کو کبھی دکھایا ہی نہیں جاتا، اور یہی وجہ ہے کہ تفریق اپنی اصل سے زیادہ مشکل لگتی ہے۔ 7 − 3 = 4
پانچ نکال لیں۔ آسمانی منکا واپس اوپر بھیج دیں۔ سلاخ ایک ہی حرکت میں 7 سے 2 پر آ جاتی ہے۔ آپ نے تین کی جگہ پانچ نکال دیے — دو زیادہ چلے گئے۔ 7 − 5 = 2
اب دو واپس کر دیں۔ دو زمینی منکے اوپر کریں اور سلاخ 4 پڑھے گی۔ پانچ نکال کر دو جوڑنا ہی تین نکالنا ہے۔ 2 + 2 = 4
چھ سے شروع کریں۔ چھ یعنی آسمانی منکا اور ایک زمینی منکا۔ 4 نکالنے کے لیے چار اٹھے ہوئے زمینی منکے چاہییں اور ہے ایک۔ 4 کا ساتھی 1 ہے، تو یہ ہوا "پانچ نکالو، ایک واپس کرو"۔ 6 − 4 = 2
پانچ نکال لیں۔ آسمانی منکا اوپر اور سلاخ 1 پڑھنے لگی۔ اب ایک کم ہے — آپ نے چار کی جگہ پانچ نکال دیے۔ 6 − 5 = 1
اب ایک واپس کر دیں۔ ایک زمینی منکا اوپر کریں اور سلاخ 2 پڑھے گی — دو حرکتوں میں، اور دونوں ممکن تھیں۔ 1 + 1 = 2
تیسرا حصہ — اب آپ کی باری
پانچ جوڑیں۔ سلاخ 4 سے شروع ہو رہی ہے اور منکے چالو ہیں۔ حرکت کا صرف پہلا آدھا کریں: آسمانی منکا نیچے لائیں تاکہ سلاخ 9 پڑھے۔ 4 سے وہاں پہنچنے کا ٹھیک ایک ہی راستہ ہے، اسی لیے یہ اکیلا قدم ثابت کر دیتا ہے کہ آپ نے گنتی نہیں کی، چھوٹا دوست استعمال کیا۔ 4 + 5 = 9
اب دو واپس کر دیں۔ سلاخ 9 پر ہے۔ دو زمینی منکے گرا دیں تاکہ وہ 7 پڑھے۔ اسی سے 4 + 3 مکمل ہوتا ہے — ایک پانچ اور ایک درستی سے، نہ کہ ایسے تین منکے ڈھونڈ کر جو کبھی وہاں تھے ہی نہیں۔ 9 − 2 = 7, so 4 + 3 = 7
پانچ نکال لیں۔ سلاخ 7 سے شروع ہو رہی ہے۔ آسمانی منکا واپس اوپر بھیجیں تاکہ وہ 2 پڑھے۔ وہی حرکت جو پہلے تھی، بس دوسری سمت میں۔ 7 − 5 = 2
اب دو واپس کر دیں۔ سلاخ 2 پر ہے۔ دو زمینی منکے اوپر کریں تاکہ وہ 4 پڑھے، اور تفریق مکمل۔ اگر راستے میں سلاخ کہیں اور جا رکے تو اسے چھوڑیں اور آگے بڑھیں — یہاں کچھ جانچا نہیں جا رہا، اور "منکے واپس اپنی جگہ کریں" اس قدم کو دوبارہ شروع کر دیتا ہے۔ 2 + 2 = 4, so 7 − 3 = 4
تین سلاخیں، کوئی ہدف نہیں۔ اوپر سکھائے گئے سارے فریم ایک ہی سلاخ کے تھے، کیونکہ چھوٹے دوست ایک سلاخ والی تکنیک ہے۔ یہاں تین ہیں، اور کچھ حاصل کرنے کو نہیں۔ کوئی عدد بنائیں، کچھ نکالیں، کوئی ایسا جوڑا آزمائیں جو ابھی استعمال نہیں کیا۔ نیچے کی پڑھت آپ کے ہر کام کے پیچھے چلتی رہے گی۔
اب آگے کہاں جائیں
وہی تکنیک، چار الگ کام۔ یہ صفحہ رہنمائی تھا؛ باقی یہ ہیں، اور ان میں سے کوئی بھی اس کی جگہ نہیں لیتا۔
باقی رہنمائیاں
پانچ تکنیکیں، ایک ہی سیڑھی۔ ہر ایک اپنی الگ رہنمائی ہے جس کے اپنے منکے ہلانے کو ہیں، اور یہاں انہیں اُسی ترتیب سے رکھا گیا ہے جس میں سیکھنے والا ان سے ملتا ہے۔