Чотири, а вас просять додати ще три. Усі чотири земні намистини вже притиснуті до перекладини. Додати 3 означає підняти ще три, а їх не лишилося. Стрижень не заповнений — він показує 4, а не 9, — але потрібних намистин немає. Саме заради цієї миті існує малий друг. 4 + 3 = ?
Інтерактивний покроковий урок · Початковий А
Малі друзі на соробані: рухайте намистини самі
Доповнення до 5, по одному правилу за раз. Прочитайте, у чому правило, подивіться, як воно працює вперед і назад, а потім візьміть абакус і виведіть стрижень на потрібне число. Дев’ять розділів, двадцять два кроки, нічого не на час.
Чого ця сторінка від вас хоче
Це не аркуш із прикладами і не стаття. Кожен розділ — рамка справжнього абакуса з поясненням поруч, а остання третина віддає намистини вам: панель називає число, ви рухаєте намистини, а вона каже, чи показує стрижень саме його. Промах нічого не коштує — намистини лишаються там, де ви їх покинули, а після двох спроб з’являється готовий приклад.
Малі друзі — це вся тема Початкового А, третьої сходинки драбини з дев’яти рівнів. Перед ним не потрібно нічого, крім уміння виставити й прочитати одну цифру на одному стрижні.
Що таке правило малих друзів (доповнення до 5)?
Стрижень несе одну небесну намистину, варту п’яти, і чотири земні по одиниці. Коли треба додати, а вільних земних намистин для цього не вистачає, додайте натомість п’ять і поверніть різницю. Коли треба відняти, а піднятих земних намистин замало, зніміть п’ять і поверніть різницю. Різниця — це завжди та пара, що доповнює до п’яти.
| Число на стрижні | Його пара |
|---|---|
| 1 | 4 |
| 2 | 3 |
| 3 | 2 |
| 4 | 1 |
Пар лише дві: 1 з 4 і 2 з 3, — саме тому ця таблиця є повним правилом, а не його зразком. У самої п’ятірки малого друга немає: вона вже одна намистина.
Рухайте намистини самі
Рамка показує 4.
Увесь урок, розписаний словами
Дія I — чому правило існує
П’ять — це одна намистина. Опустіть небесну намистину до перекладини — і стрижень показує 5, а під перекладиною нічого не рухалося. Ця одна намистина і є весь фокус: вона дозволяє додати чи зняти п’ять одним рухом, хоч би що робили земні намистини.
Чотири і один. Чотири підняті земні намистини — це на одиницю менше за п’ять. Отже, 1 — малий друг 4, а 4 — малий друг 1: додати 4 означає «додай п’ять, зніми одиницю», а додати 1, коли немає місця, — «додай п’ять, зніми чотири». 4 + 1 = 5
Три і два. Інша пара, і остання. Три підняті земні намистини — це на дві менше за п’ять, тож 3 у парі з 2. Дві пари — це повна таблиця; більше запам’ятовувати тут нічого. 3 + 2 = 5
Дія II — розібрано в обидва боки
Почніть із чотирьох. Чотири земні намистини біля перекладини, небесна вгорі. Просять +3, а прямий рух неможливий, тож беріться за пару: 3 і 2 дають 5. 4 + 3 = 7
Додайте п’ять. Опустіть небесну намистину. Під перекладиною нічого не рухається, тож стрижень одним рухом стрибає з 4 до 9. Ви додали п’ять там, де хотіли три — на дві забагато. 4 + 5 = 9
Поверніть дві. Опустіть дві земні намистини від перекладини — і стрижень зупиняється на 7. Додати п’ять і зняти дві — це додати три, і на це пішло два можливі рухи замість одного неможливого. 9 − 2 = 7
Почніть із трьох. Три земні намистини вгорі, одна ще вільна. Просять +4, а вільна лише одна намистина, тож діє те саме правило з іншою парою: 4 і 1 дають 5. 3 + 4 = 7
Додайте п’ять. Небесна намистина вниз — і стрижень показує 8. Цього разу на одну забагато, а не на дві, і саме тому розібрано другий приклад. Правило не «завжди дві», а «завжди пара». 3 + 5 = 8
Поверніть одну. Одна земна намистина від перекладини — і стрижень показує 7. Дві різні пари, ті самі два рухи, і обидва приклади приходять до однієї відповіді. 8 − 1 = 7
Сім, а вас просять зняти три. Сім — це небесна намистина плюс дві земні. Зняти 3 означає опустити три підняті земні намистини, а піднято лише дві. Та сама стіна, підійшли з іншого боку. 7 − 3 = ?
Прочитайте правило навпаки. Якщо додати три було «додай п’ять, зніми дві», то зняти три — це «зніми п’ять, додай дві». Та сама пара, протилежний напрямок. Саме цю половину більшості учнів ніколи не показують, і саме тому віднімання здається складнішим, ніж є. 7 − 3 = 4
Зніміть п’ять. Поверніть небесну намистину вгору. Стрижень одним рухом падає з 7 до 2. Ви зняли п’ять там, де хотіли три — на дві забагато. 7 − 5 = 2
Поверніть дві. Підніміть дві земні намистини — і стрижень показує 4. Зняти п’ять і додати дві — це зняти три. 2 + 2 = 4
Почніть із шести. Шість — це небесна намистина плюс одна земна. Зняти 4 потребує чотирьох піднятих земних намистин, а є одна. Пара до 4 — це 1, тож це «зніми п’ять, додай одну». 6 − 4 = 2
Зніміть п’ять. Небесна намистина вгору — і стрижень показує 1. Тепер на одну замало: ви зняли п’ять там, де хотіли чотири. 6 − 5 = 1
Поверніть одну. Підніміть одну земну намистину — і стрижень показує 2, за два рухи, обидва з яких були можливі. 1 + 1 = 2
Дія III — ваша черга
Додайте п’ять. Стрижень починає з 4, і намистини живі. Зробіть лише першу половину руху: опустіть небесну намистину так, щоб стрижень показував 9. Із 4 туди веде рівно один шлях, і саме тому цей крок сам по собі доводить, що ви скористалися малим другом, а не лічбою. 4 + 5 = 9
Тепер поверніть дві. Стрижень на 9. Опустіть дві земні намистини так, щоб він показував 7. Це завершує 4 + 3 — зроблене через п’ятірку і виправлення, а не пошуком трьох намистин, яких там ніколи не було. 9 − 2 = 7, so 4 + 3 = 7
Зніміть п’ять. Стрижень починає з 7. Поверніть небесну намистину вгору так, щоб він показував 2. Той самий рух, що й раніше, у зворотний бік. 7 − 5 = 2
Тепер поверніть дві. Стрижень на 2. Підніміть дві земні намистини так, щоб він показував 4, — і віднімання завершено. Якщо дорогою стрижень опиниться на несподіваному числі, лишіть його і йдіть далі: тут нічого не оцінюється, а «Повернути намистини на місце» скидає крок. 2 + 2 = 4, so 7 − 3 = 4
Три стрижні, без цілі. Усі навчальні рамки вище були на одному стрижні, бо малі друзі — однострижнева техніка. Ось три, і поціляти нема в що. Виставте число, зніміть щось, спробуйте пару, якою ще не користувалися. Підпис унизу йде за тим, що ви робите.
Куди йти далі
Та сама техніка, чотири різні ролі. Ця сторінка була покроковим уроком; ось інші, і жодна з них його не замінює.
Інші покрокові уроки
П’ять технік, одна драбина. Кожна має власний покроковий урок із власними намистинами, і перелічені вони тут у тому порядку, у якому їх зустрічає учень.
Лічба до 99Підготовчий · 19 розділів · 43 крокиВеликі друзі (доповнення до 10)Початковий Б · 9 розділів · 26 кроківМентальний абакус (анзан)Середній Б · 9 розділів · 24 крокиМноження на абакусіВищий А · 9 розділів · 22 крокиДілення на абакусіВід Вищого Б до Майстерського рівня · 9 розділів · 26 кроків