Fire, og du blir bedt om tre til. Alle fire jordperlene ligger allerede oppe mot bjelken. Å legge til 3 betyr å heve tre til, og det finnes ingen igjen. Stangen er ikke full – den leser 4, ikke 9 – men perlene du vil ha, er borte. Nettopp dette øyeblikket er det den lille vennen finnes for. 4 + 3 = ?
Interaktiv gjennomgang · Elementær A
Små venner på sorobanen: flytt perlene selv
5-komplementene, én regel om gangen. Les hva regelen er, se den jobbet gjennom forlengs og baklengs, og ta så abakusen og få stangen til å lande på tallet det spørres etter. Ni kapitler, tjueto steg, ingenting på tid.
Hva denne siden ber deg om
Dette er verken et oppgaveark eller en artikkel. Hvert kapittel er en ramme av en ekte abakus med en forklaring ved siden av, og siste tredel gir deg perlene: panelet oppgir et tall, du flytter perlene, og det sier fra om stangen leser det. En bom koster ingenting – perlene blir liggende der du forlot dem, og etter to forsøk dukker det ferdige regnestykket opp.
Små venner er hele emnet på Elementær A, det tredje nivået i stigen med ni nivåer. Ingenting trengs på forhånd bortsett fra å kunne sette og lese ett siffer på én stang.
Hva er regelen om små venner (5-komplement)?
En stang bærer én himmelperle verdt fem og fire jordperler verdt én. Når du skal legge til og det ikke er nok ledige jordperler til det, legger du til fem i stedet og tar tilbake differansen. Når du skal trekke fra og det ikke er nok hevede jordperler, tar du fem og gir differansen tilbake. Differansen er alltid partneren som blir fem.
| Tall på stangen | Partneren |
|---|---|
| 1 | 4 |
| 2 | 3 |
| 3 | 2 |
| 4 | 1 |
Det er bare to par å kunne, 1 med 4 og 2 med 3, og det er derfor denne tabellen er hele regelen og ikke et utvalg av den. Fem selv har ingen liten venn: den er allerede én perle.
Flytt perlene selv
Rammen viser 4.
Hele leksjonen, skrevet ut
Akt I – hvorfor regelen finnes
Fem er én perle. Slipp himmelperlen ned til bjelken, så leser stangen 5 uten at noe under bjelken har flyttet seg. Den ene perlen er hele trikset: den lar deg legge til eller fjerne fem i én bevegelse, uansett hva jordperlene måtte holde på med.
Fire og én. Fire jordperler oppe er én unna fem. Så 1 er den lille vennen til 4, og 4 er den lille vennen til 1 – å legge til 4 er «legg til fem, ta én tilbake», og å legge til 1 uten plass er «legg til fem, ta fire tilbake». 4 + 1 = 5
Tre og to. Det andre paret, og det siste. Tre jordperler oppe er to unna fem, så 3 hører sammen med 2. To par er hele tabellen; det finnes ingenting annet her å pugge. 3 + 2 = 5
Akt II – jobbet gjennom begge veier
Start på fire. Fire jordperler ved bjelken, himmelperlen oppe. Oppgaven er +3, og den direkte bevegelsen er umulig, så grip etter partneren: 3 og 2 blir 5. 4 + 3 = 7
Legg til femmeren. Ta himmelperlen ned. Ingenting under bjelken flytter seg, så stangen hopper fra 4 til 9 i én bevegelse. Du har lagt til fem der du ville ha tre – to for mye. 4 + 5 = 9
Gi tilbake de to. Slipp to jordperler bort fra bjelken, så lander stangen på 7. Å legge til fem og ta bort to er å legge til tre, og det tok to mulige bevegelser i stedet for én umulig. 9 − 2 = 7
Start på tre. Tre jordperler oppe, én fortsatt ledig. Oppgaven er +4, og bare én perle er ledig, så den samme regelen gjelder med det andre paret: 4 og 1 blir 5. 3 + 4 = 7
Legg til femmeren. Himmelperlen ned, og stangen leser 8. Én for mye denne gangen, ikke to – og det er nettopp derfor et eksempel til jobbes gjennom. Regelen er ikke «alltid to», den er «alltid partneren». 3 + 5 = 8
Gi tilbake den ene. Én jordperle bort fra bjelken, og stangen leser 7. To ulike par, de samme to bevegelsene, og begge regnestykkene lander på samme svar. 8 − 1 = 7
Sju, og du blir bedt om å ta bort tre. Sju er himmelperlen pluss to jordperler. Å fjerne 3 betyr å slippe tre hevede jordperler, og bare to er hevet. Den samme veggen, møtt fra den andre siden. 7 − 3 = ?
Les regelen baklengs. Var det å legge til tre «legg til fem, ta to tilbake», så er det å ta bort tre «ta fem, legg to tilbake». Samme par, motsatt retning. Dette er halvdelen de fleste elever aldri blir vist, og det er derfor subtraksjon føles vanskeligere enn den er. 7 − 3 = 4
Ta femmeren. Send himmelperlen opp igjen. Stangen faller fra 7 til 2 i én bevegelse. Du har fjernet fem der du ville ha tre – to for mange er borte. 7 − 5 = 2
Gi tilbake de to. Hev to jordperler, og stangen leser 4. Å ta fem og legge til to er å ta bort tre. 2 + 2 = 4
Start på seks. Seks er himmelperlen pluss én jordperle. Å ta 4 krever fire hevede jordperler, og det er én. Partneren til 4 er 1, så dette er «ta fem, legg én tilbake». 6 − 4 = 2
Ta femmeren. Himmelperlen opp, og stangen leser 1. Én for lite nå – du fjernet fem der du ville ha fire. 6 − 5 = 1
Gi tilbake den ene. Hev én jordperle, og stangen leser 2, med to bevegelser som begge var mulige. 1 + 1 = 2
Akt III – din tur
Legg til femmeren. Stangen starter på 4, og perlene er aktive. Gjør bare første halvdel av bevegelsen: ta himmelperlen ned så stangen leser 9. Fra 4 finnes det nøyaktig én vei dit, og derfor beviser dette steget alene at du brukte den lille vennen og ikke telte. 4 + 5 = 9
Gi nå tilbake de to. Stangen står på 9. Slipp to jordperler så den leser 7. Det fullfører 4 + 3 – gjort med en femmer og en korreksjon, ikke ved å finne tre perler som aldri var der. 9 − 2 = 7, so 4 + 3 = 7
Ta femmeren. Stangen starter på 7. Send himmelperlen opp igjen så den leser 2. Den samme bevegelsen som før, den andre veien. 7 − 5 = 2
Gi nå tilbake de to. Stangen står på 2. Hev to jordperler så den leser 4, og subtraksjonen er gjort. Havner stangen et uventet sted underveis, la det være og fortsett – ingenting her vurderes, og «Sett perlene tilbake» nullstiller steget. 2 + 2 = 4, so 7 − 3 = 4
Tre stenger, uten mål. Hver ramme som ble undervist over, brukte én enkelt stang, fordi små venner er en teknikk på én stang. Her er tre, uten noe å treffe. Sett et tall, ta noe bort, prøv et par du ikke har brukt ennå. Avlesningen under følger hva du enn gjør.
Hvor du går herfra
Samme teknikk, fire ulike jobber. Denne siden var gjennomgangen; dette er de andre, og ingen av dem erstatter den.
De andre gjennomgangene
Fem teknikker, én stige. Hver er sin egen gjennomgang med sine egne perler å flytte, og de står oppført her i den rekkefølgen en elev møter dem.