Четири, а трябва да добавите още три. И четирите земни топчета вече са вдигнати до гредата. Да добавите 3 означава да вдигнете още три, а такива не са останали. Спицата не е пълна (показва 4, а не 9), но топчетата, които Ви трябват, са свършили. Малкият приятел съществува точно за такъв момент. 4 + 3 = ?
Интерактивно ръководство · Начално А
Малки приятели на соробана: местете топчетата самостоятелно
Допълванията до 5, правило по правило. Прочетете какво гласи правилото, вижте го решено и в двете посоки, после поемете абакуса и направете така, че спицата да показва исканото число. Девет глави, двадесет и две стъпки, без таймер.
Какво се иска от Вас на тази страница
Това не е лист с упражнения, нито статия. Всяка глава е кадър от истински абакус с обяснение до него, а в последната третина топчетата преминават у Вас: панелът задава число, Вие местите топчетата и той Ви казва дали спицата го показва. Грешката не струва нищо – топчетата остават там, където сте ги оставили, а след два опита се появява цялото решение.
Малките приятели са цялото съдържание на ниво Начално А, третото стъпало от стълбицата с девет нива. Преди това идват задаването и четенето на числа (Уводното ниво) и преките движения от Основното ниво: малък приятел е нужен едва когато прякото движение е невъзможно, затова първо те трябва да станат автоматични.
Какво е правилото на малките приятели (допълване до 5)?
Всяка спица има едно небесно топче, което струва пет, и четири земни топчета, които струват по едно. Когато трябва да съберете, а свободните земни топчета не стигат, добавете вместо това пет и махнете разликата. Когато трябва да извадите, а вдигнатите земни топчета не стигат, махнете пет и върнете разликата. Разликата винаги е приятелят, който допълва до пет.
| Число на спицата | Приятелят му |
|---|---|
| 1 | 4 |
| 2 | 3 |
| 3 | 2 |
| 4 | 1 |
Двойките, които трябва да знаете, са само две – 1 с 4 и 2 с 3, затова тази таблица е цялото правило, а не извадка от него. Самото пет няма малък приятел: то вече е едно топче.
Местете топчетата със собствените си ръце
Абакусът показва 4.
Целият урок в писмен вид
Част I – защо съществува правилото
Пет е едно топче. Свалете небесното топче до гредата и спицата показва 5, без да сте помръднали нищо под гредата. В това едно топче е целият трик: с него добавяте или махате пет с едно движение, каквото и да правят в момента земните топчета.
Четири и едно. Четири вдигнати земни топчета са с едно по-малко от пет. Затова 1 е малкият приятел на 4, а 4 е малкият приятел на 1 – да добавите 4 означава „добавете пет, махнете едно“, а да добавите 1, когато няма място, означава „добавете пет, махнете четири“. 4 + 1 = 5
Три и две. Другата двойка, и последната. Три вдигнати земни топчета са с две по-малко от пет, затова 3 е в двойка с 2. Двете двойки са цялата таблица – тук няма какво друго да запаметявате. 3 + 2 = 5
Част II – правилото в двете посоки
Започнете от четири. Четири земни топчета до гредата, небесното топче е горе. Задачата е +3, а директният ход е невъзможен, затова използвайте приятеля: 3 и 2 дават 5. 4 + 3 = 7
Добавете петицата. Свалете небесното топче. Под гредата нищо не се движи, така че спицата скача от 4 на 9 с едно движение. Добавихте пет, а искахте три – с две повече. 4 + 5 = 9
Върнете две. Отдалечете две земни топчета от гредата и спицата застава на 7. Да добавите пет и да махнете две е същото като да добавите три – и за това бяха нужни два възможни хода вместо един невъзможен. 9 − 2 = 7
Започнете от три. Три земни топчета горе, едно все още е свободно. Задачата е +4, а свободно е само едно топче, затова важи същото правило, но с другата двойка: 4 и 1 дават 5. 3 + 4 = 7
Добавете петицата. Небесното топче слиза и спицата показва 8. Този път с едно повече, а не с две – точно затова е показана и втора задача. Правилото не е „винаги две“, а „винаги приятелят“. 3 + 5 = 8
Върнете едно. Отдалечете едно земно топче от гредата и спицата показва 7. Две различни двойки, същите два хода – и двете задачи стигат до един и същ отговор. 8 − 1 = 7
Седем, а трябва да извадите три. Седем е небесното топче плюс две земни топчета. За да извадите 3, трябва да свалите три вдигнати земни топчета, а вдигнати са само две. Същата стена, но от другата страна. 7 − 3 = ?
Прочетете правилото отзад напред. Ако добавянето на три беше „добавете пет, махнете две“, то изваждането на три е „махнете пет, добавете две“. Същата двойка, обратна посока. Това е половината, която повечето ученици никога не виждат, и затова изваждането изглежда по-трудно, отколкото е. 7 − 3 = 4
Махнете петицата. Върнете небесното топче горе. Спицата пада от 7 на 2 с едно движение. Махнахте пет, а искахте три – с две повече от нужното. 7 − 5 = 2
Върнете две. Вдигнете две земни топчета и спицата показва 4. Да махнете пет и да добавите две е същото като да извадите три. 2 + 2 = 4
Започнете от шест. Шест е небесното топче плюс едно земно топче. За да извадите 4, Ви трябват четири вдигнати земни топчета, а има само едно. Приятелят на 4 е 1, затова тук е „махнете пет, добавете едно“. 6 − 4 = 2
Махнете петицата. Небесното топче се вдига и спицата показва 1. Сега е с едно по-малко – махнахте пет, а искахте четири. 6 − 5 = 1
Върнете едно. Вдигнете едно земно топче и спицата показва 2 – с два хода, и двата възможни. 1 + 1 = 2
Част III – Ваш ред
Добавете петицата. Спицата започва от 4 и вече можете да местите топчетата. Направете само първата половина от хода: свалете небесното топче, така че спицата да показва 9. От 4 дотам води точно един път, затова само тази стъпка вече доказва, че сте използвали малкия приятел, а не сте броили. 4 + 5 = 9
Сега върнете две. Спицата показва 9. Свалете две земни топчета, така че да показва 7. Така 4 + 3 е готово – с петица и поправка, а не с търсене на три топчета, каквито изобщо нямаше. 9 − 2 = 7, so 4 + 3 = 7
Махнете петицата. Спицата започва от 7. Върнете небесното топче горе, така че да показва 2. Същият ход като преди, но в обратна посока. 7 − 5 = 2
Сега върнете две. Спицата показва 2. Вдигнете две земни топчета, така че да показва 4, и изваждането е готово. Ако по пътя спицата застане на неочаквано място, оставете я и продължете – тук нищо не се оценява, а бутонът „Върнете топчетата“ връща стъпката в началото. 2 + 2 = 4, so 7 − 3 = 4
Три спици, без зададено число. Във всички кадри по-горе се използваше една спица, защото малките приятели са техника за една спица. Тук спиците са три и няма число, което трябва да покажете. Задайте число, извадете нещо от него, опитайте двойка, която още не сте използвали. Числото отдолу следва всичко, което правите.
Накъде оттук
Една и съща техника, четири различни предназначения. Тази страница беше ръководството, а ето и другите три – никоя от тях не го замества.
Другите ръководства
Пет техники, една стълбица. Всяка има свое ръководство със свои топчета за местене, а тук са подредени в реда, в който ученикът се среща с тях.