Quatre, i se’t demanen tres més. Les quatre boles de la terra ja són a tocar de la barra. Sumar 3 vol dir pujar-ne tres més, i no en queda cap. La vareta no és plena (marca 4, no 9), però les boles que vols s’han acabat. Aquest moment exacte és el motiu de l’amic del 5. 4 + 3 = ?
Guia interactiva · Elemental A
Els amics del 5 al soroban: mou tu les boles
Els complements a 5, regla a regla. Llegeix en què consisteix la regla, mira com s’aplica endavant i enrere, i després agafa l’àbac i fes que la vareta marqui el nombre que se’t demana. Nou capítols, vint-i-dos passos, sense rellotge.
Què et demana aquesta pàgina
Això no és una fitxa d’exercicis ni un article. Cada capítol és un marc d’un àbac real amb una explicació al costat, i l’últim terç et passa les boles: el panell diu un nombre, tu mous les boles i et diu si la vareta el marca. Fallar no costa res: les boles es queden on les has deixat i, després de dos intents, apareix l’operació resolta.
Els amics del 5 són tot el contingut d’Elemental A, el tercer graó de l’escala de nou nivells. Abans no cal res més que saber posar i llegir una sola xifra en una vareta.
Què és la regla dels amics del 5 (complements a 5)?
Una vareta porta una bola del cel que val cinc i quatre boles de la terra que valen un. Quan has de sumar i no hi ha prou boles de la terra lliures per fer-ho, suma cinc i treu la diferència. Quan has de restar i no hi ha prou boles de la terra pujades, treu cinc i torna la diferència. La diferència és sempre la parella que fa cinc.
| Nombre a la vareta | La seva parella |
|---|---|
| 1 | 4 |
| 2 | 3 |
| 3 | 2 |
| 4 | 1 |
Només hi ha dues parelles per saber, 1 amb 4 i 2 amb 3, i per això aquesta taula és la regla completa i no una mostra. El cinc no té amic del 5: ja és una sola bola.
Mou les boles amb la teva mà
El marc mostra 4.
Tota la lliçó, per escrit
Acte I: per què existeix la regla
El cinc és una bola. Baixa la bola del cel fins a la barra i la vareta marca 5 sense haver mogut res de sota la barra. Aquesta sola bola és tot el truc: et permet sumar o treure cinc d’un sol gest, facin el que facin les boles de la terra.
Quatre i un. Quatre boles de la terra pujades és un menys que cinc. Així, l’1 és l’amic del 5 del 4, i el 4 és l’amic del 5 de l’1: sumar 4 és «suma cinc, treu-ne un», i sumar 1 sense espai és «suma cinc, treu-ne quatre». 4 + 1 = 5
Tres i dos. L’altra parella, i l’última. Tres boles de la terra pujades són dues menys que cinc, de manera que el 3 fa parella amb el 2. Dues parelles són tota la taula; aquí no hi ha res més per memoritzar. 3 + 2 = 5
Acte II: resolta en els dos sentits
Comença al quatre. Quatre boles de la terra a la barra, la bola del cel amunt. Cal fer +3 i el moviment directe és impossible, així que recorre a la parella: 3 i 2 fan 5. 4 + 3 = 7
Suma el cinc. Baixa la bola del cel. Res de sota la barra es mou, així que la vareta salta del 4 al 9 d’un sol gest. Has sumat cinc quan en volies tres: dos de més. 4 + 5 = 9
Torna els dos. Allunya dues boles de la terra de la barra i la vareta es queda en 7. Sumar cinc i treure’n dos és sumar tres, i ha calgut fer dos moviments possibles en lloc d’un d’impossible. 9 − 2 = 7
Comença al tres. Tres boles de la terra pujades, una encara lliure. Cal fer +4 i només hi ha una bola lliure, així que s’aplica la mateixa regla amb l’altra parella: 4 i 1 fan 5. 3 + 4 = 7
Suma el cinc. La bola del cel baixa i la vareta marca 8. Aquesta vegada n’hi ha un de més, no dos, i per això es resol un segon exemple. La regla no és «sempre dos», és «sempre la parella». 3 + 5 = 8
Torna l’u. Allunya una bola de la terra de la barra i la vareta marca 7. Dues parelles diferents, els mateixos dos moviments, i les dues operacions arriben a la mateixa resposta. 8 − 1 = 7
Set, i se’t demana que en treguis tres. El set és la bola del cel més dues boles de la terra. Treure 3 vol dir baixar tres boles de la terra pujades, i només n’hi ha dues. El mateix mur, vist des de l’altre costat. 7 − 3 = ?
Llegeix la regla al revés. Si sumar tres era «suma cinc, treu-ne dos», treure tres és «treu cinc, torna’n dos». La mateixa parella, en sentit contrari. Aquesta és la meitat que a la majoria de gent no li ensenyen mai, i per això la resta sembla més difícil del que és. 7 − 3 = 4
Treu el cinc. Torna a pujar la bola del cel. La vareta baixa del 7 al 2 d’un sol gest. Has tret cinc quan en volies treure tres: dos de més. 7 − 5 = 2
Torna els dos. Puja dues boles de la terra i la vareta marca 4. Treure cinc i sumar-ne dos és treure tres. 2 + 2 = 4
Comença al sis. El sis és la bola del cel més una bola de la terra. Treure 4 necessita quatre boles de la terra pujades i n’hi ha una. La parella del 4 és l’1, així que això és «treu cinc, torna’n un». 6 − 4 = 2
Treu el cinc. La bola del cel amunt i la vareta marca 1. Ara en falta un: has tret cinc quan en volies treure quatre. 6 − 5 = 1
Torna l’u. Puja una bola de la terra i la vareta marca 2, amb dos moviments que eren tots dos possibles. 1 + 1 = 2
Acte III: et toca
Suma el cinc. La vareta comença al 4 i les boles ja es poden moure. Fes només la primera meitat del moviment: baixa la bola del cel perquè la vareta marqui 9. Des del 4 hi ha exactament una manera d’arribar-hi, i per això aquest pas tot sol demostra que has fet servir l’amic del 5 i no has comptat. 4 + 5 = 9
Ara torna els dos. La vareta és al 9. Baixa dues boles de la terra perquè marqui 7. Això acaba 4 + 3, fet amb un cinc i una correcció, no buscant tres boles que no hi han estat mai. 9 − 2 = 7, so 4 + 3 = 7
Treu el cinc. La vareta comença al 7. Torna a pujar la bola del cel perquè marqui 2. El mateix moviment que abans, en sentit contrari. 7 − 5 = 2
Ara torna els dos. La vareta és al 2. Puja dues boles de la terra perquè marqui 4, i la resta ja està feta. Si la vareta acaba en un lloc inesperat pel camí, deixa-la i continua: aquí no es puntua res, i «Torna les boles al seu lloc» reinicia el pas. 2 + 2 = 4, so 7 − 3 = 4
Tres varetes, sense objectiu. Tots els marcs explicats més amunt feien servir una sola vareta, perquè els amics del 5 són una tècnica d’una vareta. Aquí en tens tres, sense res a encertar. Posa un nombre, treu-ne una part, prova una parella que encara no hagis fet servir. La lectura de sota segueix tot el que facis.
On anar a partir d’aquí
La mateixa tècnica, quatre feines diferents. Aquesta pàgina era la guia interactiva; aquestes són les altres, i cap no la substitueix.
Practica els amics del 5: sèries d’operacions, exemples i fitxes per imprimirLlegeix l’explicació: per què els complements s’ensenyen abans que la velocitatFes el recorregut complet per l’instrument: parts, valor posicional, lectura de les bolesGraó següent: amics del 10 (complements a 10), l’intercanvi entre dues varetes
Les altres guies interactives
Cinc tècniques, una escala. Cadascuna té la seva guia interactiva amb les seves boles per moure, i aquí apareixen en l’ordre en què les troba qui aprèn.