Vier, und Sie sollen drei dazugeben. Alle vier Erdperlen stehen schon am Balken. 3 zu addieren hieße, drei weitere davon hochzuschieben, und es ist keine mehr da. Der Stab ist nicht voll — er zeigt 4, nicht 9 —, aber die Perlen, die Sie wollen, sind weg. Genau für diesen Moment gibt es den kleinen Freund. 4 + 3 = ?
Interaktiver Rundgang · Elementar A
Kleine Freunde am Soroban: Bewegen Sie die Perlen selbst
Die 5er-Komplemente, eine Regel nach der anderen. Lesen Sie, was die Regel ist, sehen Sie ihr vorwärts und rückwärts bei der Arbeit zu, und nehmen Sie dann den Abakus, um den Stab auf die gefragte Zahl zu bringen. Neun Kapitel, zweiundzwanzig Schritte, nichts läuft auf Zeit.
Was diese Seite von Ihnen verlangt
Das ist kein Übungsblatt und kein Artikel. Jedes Kapitel ist der Rahmen eines echten Abakus mit einer Erklärung daneben, und das letzte Drittel übergibt die Perlen: Das Feld nennt eine Zahl, Sie bewegen die Perlen, und es sagt Ihnen, ob der Stab sie anzeigt. Ein Fehlversuch kostet nichts — die Perlen bleiben, wo Sie sie gelassen haben, und nach zwei Versuchen erscheint die fertige Gleichung.
Die kleinen Freunde sind das ganze Thema von Elementar A, der dritten Sprosse der neunstufigen Leiter. Davor braucht es nichts außer der Fähigkeit, eine einzelne Ziffer auf einem Stab einzustellen und abzulesen.
Was ist die Regel der kleinen Freunde (5er-Komplement)?
Ein Stab trägt eine Himmelsperle im Wert von fünf und vier Erdperlen im Wert von je eins. Wenn Sie addieren wollen und dafür nicht genug freie Erdperlen da sind, addieren Sie stattdessen fünf und nehmen die Differenz wieder weg. Wenn Sie subtrahieren wollen und nicht genug Erdperlen oben stehen, nehmen Sie fünf weg und geben die Differenz zurück. Die Differenz ist immer der Partner, der fünf voll macht.
| Zahl auf dem Stab | Ihr Partner |
|---|---|
| 1 | 4 |
| 2 | 3 |
| 3 | 2 |
| 4 | 1 |
Es gibt nur zwei Paare zu wissen, 1 mit 4 und 2 mit 3 — deshalb ist diese Tabelle die vollständige Regel und nicht bloß ein Ausschnitt daraus. Die Fünf selbst hat keinen kleinen Freund: Sie ist schon eine einzige Perle.
Bewegen Sie die Perlen selbst
Der Rahmen zeigt 4.
Die ganze Lektion, ausgeschrieben
Teil 1 — warum es die Regel gibt
Fünf ist eine einzige Perle. Lassen Sie die Himmelsperle an den Balken herunter, und der Stab zeigt 5, ohne dass sich unter dem Balken etwas bewegt hätte. Diese eine Perle ist der ganze Kniff: Mit ihr können Sie fünf in einer Bewegung addieren oder wegnehmen, ganz gleich, was die Erdperlen gerade tun.
Vier und eins. Vier Erdperlen oben sind eins weniger als fünf. Also ist 1 der kleine Freund von 4, und 4 ist der kleine Freund von 1 — 4 zu addieren heißt „fünf dazu, eins zurück“, und 1 zu addieren, wenn kein Platz mehr ist, heißt „fünf dazu, vier zurück“. 4 + 1 = 5
Drei und zwei. Das andere Paar, und das letzte. Drei Erdperlen oben sind zwei weniger als fünf, also gehört 3 zu 2. Zwei Paare sind die vollständige Tabelle; mehr gibt es hier nicht auswendig zu lernen. 3 + 2 = 5
Teil 2 — in beide Richtungen durchgerechnet
Start bei vier. Vier Erdperlen am Balken, Himmelsperle oben. Gefragt ist +3, und der direkte Zug ist unmöglich — also greifen Sie zum Partner: 3 und 2 ergeben 5. 4 + 3 = 7
Die Fünf addieren. Bringen Sie die Himmelsperle herunter. Unter dem Balken bewegt sich nichts, also springt der Stab in einer Bewegung von 4 auf 9. Sie haben fünf addiert, wo Sie drei wollten — zwei zu viel. 4 + 5 = 9
Die zwei zurückgeben. Zwei Erdperlen vom Balken weg, und der Stab bleibt bei 7 stehen. Fünf dazu und zwei weg ist drei dazu — und es hat zwei mögliche Züge gebraucht statt eines unmöglichen. 9 − 2 = 7
Start bei drei. Drei Erdperlen oben, eine noch frei. Gefragt ist +4, und frei ist nur eine Perle — also gilt dieselbe Regel mit dem anderen Paar: 4 und 1 ergeben 5. 3 + 4 = 7
Die Fünf addieren. Himmelsperle herunter, und der Stab zeigt 8. Diesmal eine zu viel, nicht zwei — und genau deshalb wird ein zweites Beispiel durchgerechnet. Die Regel lautet nicht „immer zwei“, sie lautet „immer der Partner“. 3 + 5 = 8
Die eine zurückgeben. Eine Erdperle vom Balken weg, und der Stab zeigt 7. Zwei verschiedene Paare, dieselben zwei Züge, und beide Aufgaben landen bei derselben Antwort. 8 − 1 = 7
Sieben, und Sie sollen drei wegnehmen. Sieben ist die Himmelsperle plus zwei Erdperlen. 3 wegzunehmen hieße, drei hochgeschobene Erdperlen fallen zu lassen, und oben stehen zwei. Dieselbe Wand, nur von der anderen Seite. 7 − 3 = ?
Die Regel rückwärts lesen. Wenn drei addieren „fünf dazu, zwei zurück“ war, dann ist drei wegnehmen „fünf weg, zwei zurück“. Dasselbe Paar, umgekehrte Richtung. Diese Hälfte bekommen die meisten Lernenden nie gezeigt, und deshalb fühlt sich das Subtrahieren schwerer an, als es ist. 7 − 3 = 4
Die Fünf wegnehmen. Schicken Sie die Himmelsperle wieder nach oben. Der Stab fällt in einer Bewegung von 7 auf 2. Sie haben fünf weggenommen, wo Sie drei wollten — zwei zu viel weg. 7 − 5 = 2
Die zwei zurückgeben. Schieben Sie zwei Erdperlen hoch, und der Stab zeigt 4. Fünf weg und zwei dazu ist drei weg. 2 + 2 = 4
Start bei sechs. Sechs ist die Himmelsperle plus eine Erdperle. 4 wegzunehmen bräuchte vier hochgeschobene Erdperlen, und es ist eine da. Der Partner von 4 ist 1, hier heißt es also „fünf weg, eins zurück“. 6 − 4 = 2
Die Fünf wegnehmen. Himmelsperle nach oben, und der Stab zeigt 1. Jetzt eine zu wenig — Sie haben fünf weggenommen, wo Sie vier wollten. 6 − 5 = 1
Die eine zurückgeben. Schieben Sie eine Erdperle hoch, und der Stab zeigt 2 — in zwei Zügen, die beide möglich waren. 1 + 1 = 2
Teil 3 — Sie sind dran
Die Fünf addieren. Der Stab startet bei 4, und die Perlen sind frei. Machen Sie nur die erste Hälfte des Zuges: Bringen Sie die Himmelsperle herunter, sodass der Stab 9 zeigt. Von 4 aus führt genau ein Weg dorthin, und deshalb belegt schon dieser Schritt allein, dass Sie den kleinen Freund benutzt und nicht gezählt haben. 4 + 5 = 9
Und jetzt die zwei zurückgeben. Der Stab steht auf 9. Lassen Sie zwei Erdperlen fallen, sodass er 7 zeigt. Damit ist 4 + 3 fertig — erledigt mit einer Fünf und einer Korrektur, nicht dadurch, dass Sie drei Perlen gefunden hätten, die es nie gab. 9 − 2 = 7, so 4 + 3 = 7
Die Fünf wegnehmen. Der Stab startet bei 7. Schicken Sie die Himmelsperle wieder nach oben, sodass er 2 zeigt. Derselbe Zug wie vorhin, nur in die andere Richtung. 7 − 5 = 2
Und jetzt die zwei zurückgeben. Der Stab steht auf 2. Schieben Sie zwei Erdperlen hoch, sodass er 4 zeigt, und die Subtraktion ist fertig. Wenn der Stab unterwegs irgendwo Unerwartetem landet, lassen Sie ihn und machen weiter — hier wird nichts bewertet, und „Perlen zurücksetzen“ stellt den Schritt zurück. 2 + 2 = 4, so 7 − 3 = 4
Drei Stäbe, kein Ziel. Jeder gezeigte Rahmen oben hat einen einzigen Stab benutzt, denn die kleinen Freunde sind eine Ein-Stab-Technik. Hier sind drei, und es ist nichts zu treffen. Stellen Sie eine Zahl ein, nehmen Sie etwas weg, probieren Sie ein Paar, das Sie noch nicht benutzt haben. Die Anzeige darunter folgt allem, was Sie tun.
Wie es weitergeht
Dieselbe Technik, vier verschiedene Aufgaben. Diese Seite war der Rundgang; das hier sind die anderen, und keine davon ersetzt ihn.
Kleine Freunde üben — Aufgabensätze, Beispiele und DruckvorlagenDen Erklärtext lesen — warum die Komplemente vor dem Tempo unterrichtet werdenDen vollen Instrumentenrundgang machen — Teile, Stellenwert, Perlen lesenNächste Sprosse: große Freunde (10er-Komplemente) — der Tausch über zwei Stäbe hinweg
Die anderen Rundgänge
Fünf Techniken, eine Leiter. Jede hat ihren eigenen Rundgang mit eigenen Perlen zum Bewegen, und sie stehen hier in der Reihenfolge, in der ein Lernender ihnen begegnet.
Zählen bis 99Grundstufe · 19 Kapitel · 43 SchritteGroße Freunde (10er-Komplemente)Elementar B · 9 Kapitel · 26 SchritteMentaler Abakus (Anzan)Mittelstufe B · 9 Kapitel · 24 SchritteMultiplikation auf dem AbakusOberstufe A · 9 Kapitel · 22 SchritteDivision auf dem AbakusOberstufe B bis Meisterstufe · 9 Kapitel · 26 Schritte