Fire, og du bliver bedt om tre mere. Alle fire jordperler er allerede oppe ad bjælken. At lægge 3 til betyder at hæve tre mere af dem, og der er ingen tilbage. Stangen er ikke fuld — den viser 4, ikke 9 — men de perler, du vil have, er væk. Netop det øjeblik er den lille ven til. 4 + 3 = ?
Interaktiv gennemgang · Elementær A
Små venner på sorobanen: flyt selv perlerne
5-komplementerne, én regel ad gangen. Læs, hvad reglen er, se den regnet igennem forlæns og baglæns, og tag så kuglerammen, og få stangen til at lande på det tal, der bliver spurgt om. Ni kapitler, toogtyve trin, ingen tidtagning.
Hvad siden beder dig om
Det her er ikke et opgaveark og ikke en artikel. Hvert kapitel er en ramme fra en rigtig kugleramme med en forklaring ved siden af, og den sidste tredjedel giver perlerne videre: panelet nævner et tal, du flytter perlerne, og det siger, om stangen viser det. En fejl koster ingenting — perlerne bliver, hvor du forlod dem, og efter to forsøg dukker det færdige regnestykke op.
Små venner er hele stoffet på Elementær A, det tredje trin på stigen med ni niveauer. Der skal ikke andet til på forhånd end at kunne sætte og læse ét ciffer på én stang.
Hvad går reglen om små venner (5-komplement) ud på?
En stang bærer én himmelperle til fem og fire jordperler til én. Når du skal lægge til, og der ikke er ledige jordperler nok til det, så læg fem til i stedet, og tag forskellen tilbage. Når du skal trække fra, og der ikke er hævede jordperler nok, så tag fem, og giv forskellen tilbage. Forskellen er altid den makker, der giver fem.
| Tal på stangen | Dets makker |
|---|---|
| 1 | 4 |
| 2 | 3 |
| 3 | 2 |
| 4 | 1 |
Der er kun to par at kende, 1 med 4 og 2 med 3, og derfor er denne tabel hele reglen og ikke en stikprøve af den. Fem selv har ingen lille ven: den er allerede én perle.
Flyt selv perlerne
Rammen viser 4.
Hele lektionen, skrevet ud
Akt I — hvorfor reglen findes
Fem er én perle. Før himmelperlen ned til bjælken, så viser stangen 5, uden at noget under bjælken har rørt sig. Den ene perle er hele knebet: den lader dig lægge fem til eller tage fem fra i én bevægelse, uanset hvad jordperlerne lige laver.
Fire og én. Fire jordperler oppe er én fra fem. Så 1 er den lille ven til 4, og 4 er den lille ven til 1 — at lægge 4 til er »læg fem til, tag én tilbage«, og at lægge 1 til uden plads er »læg fem til, tag fire tilbage«. 4 + 1 = 5
Tre og to. Det andet par, og det sidste. Tre jordperler oppe er to fra fem, så 3 hører sammen med 2. To par er hele tabellen; der er ikke andet her at lære udenad. 3 + 2 = 5
Akt II — regnet begge veje
Start ved fire. Fire jordperler ved bjælken, himmelperlen oppe. Der bliver bedt om +3, og det direkte træk er umuligt, så ræk ud efter makkeren: 3 og 2 giver 5. 4 + 3 = 7
Læg de fem til. Før himmelperlen ned. Intet under bjælken rører sig, så stangen springer fra 4 til 9 i én bevægelse. Du har lagt fem til, hvor du ville lægge tre til — to for mange. 4 + 5 = 9
Giv de to tilbage. Slip to jordperler væk fra bjælken, så lander stangen på 7. At lægge fem til og tage to fra er at lægge tre til, og det tog to mulige træk i stedet for ét umuligt. 9 − 2 = 7
Start ved tre. Tre jordperler oppe, én stadig ledig. Der bliver bedt om +4, og kun én perle er ledig, så den samme regel gælder med det andet par: 4 og 1 giver 5. 3 + 4 = 7
Læg de fem til. Himmelperlen ned, og stangen viser 8. Én for mange denne gang, ikke to — og det er præcis derfor, der bliver regnet et eksempel mere. Reglen er ikke »altid to«, den er »altid makkeren«. 3 + 5 = 8
Giv den ene tilbage. Én jordperle væk fra bjælken, og stangen viser 7. To forskellige par, de samme to træk, og begge stykker lander på det samme svar. 8 − 1 = 7
Syv, og du bliver bedt om at tage tre. Syv er himmelperlen plus to jordperler. At fjerne 3 betyder at slippe tre hævede jordperler, og der er kun to hævede. Den samme mur, set fra den anden side. 7 − 3 = ?
Læs reglen baglæns. Var det at lægge tre til »læg fem til, tag to tilbage«, så er det at tage tre »tag fem, læg to tilbage«. Samme par, modsat retning. Det er den halvdel, de færreste elever nogensinde får vist, og det er derfor, subtraktion føles sværere, end den er. 7 − 3 = 4
Tag de fem. Send himmelperlen op igen. Stangen falder fra 7 til 2 i én bevægelse. Du har fjernet fem, hvor du ville fjerne tre — to for mange er væk. 7 − 5 = 2
Giv de to tilbage. Hæv to jordperler, så viser stangen 4. At tage fem og lægge to til er at tage tre. 2 + 2 = 4
Start ved seks. Seks er himmelperlen plus én jordperle. At tage 4 kræver fire hævede jordperler, og der er én. Makkeren til 4 er 1, så det her er »tag fem, læg én tilbage«. 6 − 4 = 2
Tag de fem. Himmelperlen op, og stangen viser 1. Én for lidt nu — du fjernede fem, hvor du ville fjerne fire. 6 − 5 = 1
Giv den ene tilbage. Hæv én jordperle, så viser stangen 2, i to træk, der begge var mulige. 1 + 1 = 2
Akt III — din tur
Læg de fem til. Stangen starter på 4, og perlerne er levende. Lav kun den første halvdel af trækket: før himmelperlen ned, så stangen viser 9. Fra 4 er der præcis én måde at komme derhen på, og derfor beviser trinnet i sig selv, at du brugte den lille ven i stedet for at tælle. 4 + 5 = 9
Giv nu de to tilbage. Stangen står på 9. Slip to jordperler, så den viser 7. Dermed er 4 + 3 færdigt — klaret med en femmer og en rettelse, ikke ved at finde tre perler, der aldrig var der. 9 − 2 = 7, so 4 + 3 = 7
Tag de fem. Stangen starter på 7. Send himmelperlen op igen, så den viser 2. Det samme træk som før, kørt den anden vej. 7 − 5 = 2
Giv nu de to tilbage. Stangen står på 2. Hæv to jordperler, så den viser 4, og subtraktionen er færdig. Lander stangen et uventet sted undervejs, så lad den være og fortsæt — der bliver ikke givet karakter her, og »Sæt perlerne tilbage« nulstiller trinnet. 2 + 2 = 4, so 7 − 3 = 4
Tre stænger, intet mål. Hver ramme, der blev undervist i ovenfor, brugte én stang, fordi små venner er en teknik på én stang. Her er tre, uden noget at ramme. Sæt et tal, tag noget fra, prøv et par, du ikke har brugt endnu. Aflæsningen nedenunder følger med, uanset hvad du gør.
Hvor du går hen herfra
Samme teknik, fire forskellige formål. Denne side var gennemgangen; her er de andre, og ingen af dem erstatter den.
De andre gennemgange
Fem teknikker, én stige. Hver er sin egen gennemgang med sine egne perler at flytte, og de står her i den rækkefølge, en elev møder dem.
Tælling til 99Fundament · 19 kapitler · 43 trinStore venner (10-komplementer)Elementær B · 9 kapitler · 26 trinKuglerammen i hovedet (anzan)Mellem B · 9 kapitler · 24 trinMultiplikation på kuglerammeHøjere A · 9 kapitler · 22 trinDivision på kuglerammeHøjere B ind i Mesterniveau · 9 kapitler · 26 trin