Patru, și ți se cer încă trei. Toate cele patru bile ale pământului sunt deja lipite de bară. Să aduni 3 înseamnă să mai ridici trei, și nu a mai rămas niciuna. Tija nu este plină — arată 4, nu 9 — dar bilele de care ai nevoie nu mai sunt. Exact pentru momentul acesta există prietenul mic. 4 + 3 = ?
Parcurs ghidat interactiv · Elementar A
Prietenii mici pe soroban: mută tu bilele
Complementele la 5, o regulă pe rând. Citește ce spune regula, privește-o lucrată înainte și înapoi, apoi ia abacul și adu tija pe numărul cerut. Nouă capitole, douăzeci și doi de pași, nimic cronometrat.
Ce îți cere pagina asta
Nu este nici fișă de exerciții, nici articol. Fiecare capitol este cadrul unui abac adevărat, cu o explicație alături, iar ultima treime îți dă bilele pe mână: panoul numește un număr, tu muți bilele, iar el îți spune dacă tija îl arată. O ratare nu costă nimic — bilele rămân unde le-ai lăsat, iar după două încercări apare ecuația completă.
Prietenii mici sunt tot subiectul nivelului Elementar A, a treia treaptă a scării cu nouă niveluri. Nu este nevoie de nimic înainte, în afară de a ști să pui și să citești o singură cifră pe o tijă.
Care este regula prietenilor mici (complementul la 5)?
O tijă poartă o bilă a cerului care valorează cinci și patru bile ale pământului care valorează unu. Când trebuie să aduni și nu sunt destule bile ale pământului libere ca să o faci, adună cinci în loc și ia diferența înapoi. Când trebuie să scazi și nu sunt destule bile ale pământului ridicate, ia cinci și dă diferența înapoi. Diferența este întotdeauna partenerul care face cinci.
| Numărul de pe tijă | Perechea lui |
|---|---|
| 1 | 4 |
| 2 | 3 |
| 3 | 2 |
| 4 | 1 |
Sunt doar două perechi de știut, 1 cu 4 și 2 cu 3, și de aceea tabelul acesta este regula completă, nu un fragment din ea. Cinci nu are prieten mic: este deja o singură bilă.
Mută tu bilele
Cadrul arată 4.
Toată lecția, scrisă pe larg
Actul I — de ce există regula
Cinci este o singură bilă. Coboară bila cerului la bară și tija arată 5, fără să se miște nimic sub bară. Bila aceea singură este tot trucul: îți permite să adaugi sau să scoți cinci dintr-o singură mișcare, orice ar face bilele pământului.
Patru și unu. Patru bile ale pământului ridicate sunt cu una mai puțin decât cinci. Deci 1 este prietenul mic al lui 4, iar 4 este prietenul mic al lui 1 — a aduna 4 înseamnă „adaugă cinci, ia unu înapoi”, iar a aduna 1 fără loc înseamnă „adaugă cinci, ia patru înapoi”. 4 + 1 = 5
Trei și doi. Cealaltă pereche, și ultima. Trei bile ale pământului ridicate sunt cu două mai puțin decât cinci, deci 3 se împerechează cu 2. Două perechi înseamnă tabelul complet; nu mai este nimic altceva de memorat aici. 3 + 2 = 5
Actul II — lucrată în ambele sensuri
Pornim de la patru. Patru bile ale pământului la bară, bila cerului sus. Cerința este +3, iar mutarea directă este imposibilă, așa că apelezi la partener: 3 și 2 fac 5. 4 + 3 = 7
Adaugă cinci. Coboară bila cerului. Sub bară nu se mișcă nimic, așa că tija sare de la 4 la 9 dintr-o singură mișcare. Ai adunat cinci acolo unde voiai trei — cu doi prea mult. 4 + 5 = 9
Dă doi înapoi. Coboară două bile ale pământului de la bară și tija se așază pe 7. A aduna cinci și a lua doi înseamnă a aduna trei, iar pentru asta a fost nevoie de două mutări posibile în loc de una imposibilă. 9 − 2 = 7
Pornim de la trei. Trei bile ale pământului ridicate, una tot liberă. Cerința este +4 și doar o bilă este liberă, așa că se aplică aceeași regulă, cu cealaltă pereche: 4 și 1 fac 5. 3 + 4 = 7
Adaugă cinci. Bila cerului jos și tija arată 8. De data asta cu unu prea mult, nu cu doi — exact de aceea se lucrează un al doilea exemplu. Regula nu este „mereu doi”, ci „mereu partenerul”. 3 + 5 = 8
Dă unu înapoi. O bilă a pământului departe de bară și tija arată 7. Două perechi diferite, aceleași două mutări, iar ambele probleme ajung la același răspuns. 8 − 1 = 7
Șapte, și ți se cere să iei trei. Șapte înseamnă bila cerului plus două bile ale pământului. Să scoți 3 înseamnă să cobori trei bile ale pământului ridicate, iar ridicate sunt doar două. Același zid, abordat din cealaltă parte. 7 − 3 = ?
Citește regula invers. Dacă a aduna trei însemna „adaugă cinci, ia doi înapoi”, atunci a lua trei înseamnă „ia cinci, adaugă doi înapoi”. Aceeași pereche, sens opus. Aceasta este jumătatea pe care majoritatea elevilor nu o văd niciodată, și de aici vine impresia că scăderea este mai grea decât este. 7 − 3 = 4
Ia cinci. Trimite bila cerului înapoi sus. Tija scade de la 7 la 2 dintr-o singură mișcare. Ai scos cinci acolo unde voiai trei — doi în plus duși. 7 − 5 = 2
Dă doi înapoi. Ridică două bile ale pământului și tija arată 4. A lua cinci și a adăuga doi înseamnă a lua trei. 2 + 2 = 4
Pornim de la șase. Șase înseamnă bila cerului plus o bilă a pământului. Ca să iei 4 ai nevoie de patru bile ale pământului ridicate, iar ridicată este una. Partenerul lui 4 este 1, deci asta înseamnă „ia cinci, adaugă unu înapoi”. 6 − 4 = 2
Ia cinci. Bila cerului sus și tija arată 1. Acum cu unu prea puțin — ai scos cinci acolo unde voiai patru. 6 − 5 = 1
Dă unu înapoi. Ridică o bilă a pământului și tija arată 2, în două mutări care au fost amândouă posibile. 1 + 1 = 2
Actul III — rândul tău
Adaugă cinci. Tija pornește de la 4, iar bilele sunt vii. Fă doar prima jumătate a mutării: coboară bila cerului până când tija arată 9. De la 4 există exact un singur drum până acolo, și de aceea pasul acesta singur dovedește că ai folosit prietenul mic, nu că ai numărat. 4 + 5 = 9
Acum dă doi înapoi. Tija este la 9. Coboară două bile ale pământului ca să arate 7. Asta încheie 4 + 3 — rezolvat cu un cinci și o corectură, nu găsind trei bile care nu au fost niciodată acolo. 9 − 2 = 7, so 4 + 3 = 7
Ia cinci. Tija pornește de la 7. Trimite bila cerului înapoi sus ca să arate 2. Aceeași mutare ca înainte, mergând în sens invers. 7 − 5 = 2
Acum dă doi înapoi. Tija este la 2. Ridică două bile ale pământului ca să arate 4, iar scăderea este gata. Dacă tija ajunge pe drum într-un loc neașteptat, las-o și mergi mai departe — nimic de aici nu se punctează, iar „Pune bilele la loc” resetează pasul. 2 + 2 = 4, so 7 − 3 = 4
Trei tije, fără țintă. Fiecare cadru predat mai sus a folosit o singură tijă, pentru că prietenii mici sunt o tehnică de o singură tijă. Aici sunt trei, fără nimic de atins. Pune un număr, scoate ceva din el, încearcă o pereche pe care nu ai folosit-o încă. Citirea de dedesubt urmărește orice faci.
Încotro de aici
Aceeași tehnică, patru treburi diferite. Pagina asta a fost parcursul ghidat; acestea sunt celelalte și niciuna nu îl înlocuiește.
Antrenează prietenii mici — seturi de probleme, exemple și fișe de imprimatCitește articolul — de ce se învață complementele înaintea vitezeiFă turul complet al instrumentului — părțile, valoarea de poziție, citirea bilelorTreapta următoare: prietenii mari (complementele la 10), schimbul între două tije
Celelalte parcursuri ghidate
Cinci tehnici, o singură scară. Fiecare este propriul ei parcurs, cu propriile bile de mutat, iar aici sunt listate în ordinea în care le întâlnește cel care învață.
Numărat până la 99Pregătitor · 19 capitole · 43 de pașiPrietenii mari (complementele la 10)Elementar B · 9 capitole · 26 de pașiAbac mental (anzan)Intermediar B · 9 capitole · 24 de pașiÎnmulțire pe abacAvansat A · 9 capitole · 22 de pașiÎmpărțire pe abacAvansat B spre Nivel Suprem · 9 capitole · 26 de pași