Vier, en er wordt om drie meer gevraagd. Alle vier de aardkralen staan al tegen de balk. 3 erbij doen betekent er drie meer omhoog duwen, en er zijn er geen meer. De staaf is niet vol — hij leest 4, geen 9 — maar de kralen die je wilt hebben zijn op. Precies voor dit moment bestaat de kleine vriend. 4 + 3 = ?
Interactieve rondleiding · Elementair A
Kleine vrienden op de soroban: verplaats de kralen zelf
De aanvullingen tot 5, één regel tegelijk. Lees wat de regel is, kijk hoe hij heen en terug wordt uitgewerkt, pak daarna het telraam en laat de staaf op het gevraagde getal landen. Negen hoofdstukken, tweeëntwintig stappen, niets op tijd.
Wat deze pagina van je vraagt
Dit is geen oefenblad en geen artikel. Elk hoofdstuk is een frame van een echt telraam met de uitleg ernaast, en het laatste derde deel geeft de kralen aan jou: het paneel noemt een getal, jij verplaatst de kralen, en het vertelt je of de staaf het leest. Een misser kost niets — de kralen blijven staan waar je ze liet, en na twee pogingen verschijnt de afgemaakte som.
Kleine vrienden is het hele onderwerp van Elementair A, de derde sport van de ladder van negen niveaus. Er is niets voor nodig behalve één cijfer op één staaf kunnen zetten en lezen.
Wat is de regel van de kleine vrienden (aanvulling tot 5)?
Een staaf draagt één hemelkraal van vijf en vier aardkralen van één. Moet je iets erbij doen en zijn er niet genoeg vrije aardkralen voor, doe er dan vijf bij en neem het verschil terug. Moet je iets afhalen en staan er niet genoeg aardkralen omhoog, haal er dan vijf af en geef het verschil terug. Dat verschil is altijd de partner die samen vijf maakt.
| Getal op de staaf | Zijn partner |
|---|---|
| 1 | 4 |
| 2 | 3 |
| 3 | 2 |
| 4 | 1 |
Er zijn maar twee paren om te kennen, 1 met 4 en 2 met 3, en daarom is deze tabel de hele regel en niet een greep eruit. Vijf zelf heeft geen kleine vriend: het is al één kraal.
Verplaats de kralen zelf
Het frame toont 4.
De hele les, uitgeschreven
Deel één — waarom de regel bestaat
Vijf is één kraal. Laat de hemelkraal naar de balk zakken en de staaf leest 5, zonder dat er onder de balk iets is bewogen. Die ene kraal is de hele truc: je kunt er vijf mee toevoegen of weghalen in één beweging, wat de aardkralen ook aan het doen zijn.
Vier en één. Vier aardkralen omhoog is één tekort voor vijf. Dus 1 is de kleine vriend van 4, en 4 is de kleine vriend van 1 — 4 erbij doen is “vijf erbij, één terug”, en 1 erbij doen zonder ruimte is “vijf erbij, vier terug”. 4 + 1 = 5
Drie en twee. Het andere paar, en meteen het laatste. Drie aardkralen omhoog is twee tekort voor vijf, dus 3 hoort bij 2. Twee paren is de complete tabel; er valt hier verder niets uit je hoofd te leren. 3 + 2 = 5
Deel twee — heen en terug uitgewerkt
Begin bij vier. Vier aardkralen tegen de balk, hemelkraal omhoog. De vraag is +3 en de directe zet kan niet, dus grijp naar de partner: 3 en 2 maken samen 5. 4 + 3 = 7
Doe de vijf erbij. Breng de hemelkraal omlaag. Onder de balk beweegt niets, dus de staaf springt in één beweging van 4 naar 9. Je hebt er vijf bij gedaan waar je er drie wilde — twee te veel. 4 + 5 = 9
Geef de twee terug. Laat twee aardkralen van de balk vandaan zakken en de staaf komt uit op 7. Vijf erbij en twee eraf is drie erbij, en het kostte twee zetten die kunnen in plaats van één die niet kan. 9 − 2 = 7
Begin bij drie. Drie aardkralen omhoog, één nog vrij. De vraag is +4 en er is maar één kraal vrij, dus geldt dezelfde regel met het andere paar: 4 en 1 maken samen 5. 3 + 4 = 7
Doe de vijf erbij. Hemelkraal omlaag en de staaf leest 8. Deze keer één te veel, geen twee — en precies daarom wordt er een tweede voorbeeld uitgewerkt. De regel is niet “altijd twee”, maar “altijd de partner”. 3 + 5 = 8
Geef de één terug. Eén aardkraal weg van de balk en de staaf leest 7. Twee verschillende paren, dezelfde twee zetten, en beide sommen komen op hetzelfde antwoord uit. 8 − 1 = 7
Zeven, en er wordt gevraagd om er drie af te halen. Zeven is de hemelkraal plus twee aardkralen. 3 weghalen betekent drie omhoogstaande aardkralen laten zakken, en er staan er maar twee omhoog. Dezelfde muur, van de andere kant benaderd. 7 − 3 = ?
Lees de regel achterstevoren. Als drie erbij doen “vijf erbij, twee terug” was, dan is drie eraf halen “vijf eraf, twee terug”. Hetzelfde paar, de andere kant op. Dit is de helft die de meeste leerlingen nooit te zien krijgen, en daarom voelt aftrekken moeilijker dan het is. 7 − 3 = 4
Haal de vijf eraf. Stuur de hemelkraal terug omhoog. De staaf valt in één beweging van 7 naar 2. Je hebt er vijf afgehaald waar je er drie wilde — twee te veel weg. 7 − 5 = 2
Geef de twee terug. Zet twee aardkralen omhoog en de staaf leest 4. Vijf eraf en twee erbij is drie eraf. 2 + 2 = 4
Begin bij zes. Zes is de hemelkraal plus één aardkraal. Voor 4 eraf zijn vier omhoogstaande aardkralen nodig en er is er één. De partner van 4 is 1, dus dit is “vijf eraf, één terug”. 6 − 4 = 2
Haal de vijf eraf. Hemelkraal omhoog en de staaf leest 1. Nu één te weinig — je hebt er vijf afgehaald waar je er vier wilde. 6 − 5 = 1
Geef de één terug. Zet één aardkraal omhoog en de staaf leest 2, in twee zetten die allebei konden. 1 + 1 = 2
Deel drie — jouw beurt
Doe de vijf erbij. De staaf begint op 4 en de kralen zijn actief. Doe alleen de eerste helft van de zet: breng de hemelkraal omlaag zodat de staaf 9 leest. Vanaf 4 is er precies één manier om daar te komen, en daarom bewijst deze stap in zijn eentje dat je de kleine vriend hebt gebruikt en niet hebt geteld. 4 + 5 = 9
Geef nu de twee terug. De staaf staat op 9. Laat twee aardkralen zakken zodat hij 7 leest. Daarmee is 4 + 3 klaar — gedaan met een vijf en een correctie, niet door drie kralen te zoeken die er nooit waren. 9 − 2 = 7, so 4 + 3 = 7
Haal de vijf eraf. De staaf begint op 7. Stuur de hemelkraal terug omhoog zodat hij 2 leest. Dezelfde zet als eerder, de andere kant op. 7 − 5 = 2
Geef nu de twee terug. De staaf staat op 2. Zet twee aardkralen omhoog zodat hij 4 leest, en de aftrekking is klaar. Komt de staaf onderweg ergens onverwachts uit, laat het staan en ga door — er wordt hier niets nagekeken, en “Zet de kralen terug” zet de stap terug. 2 + 2 = 4, so 7 − 3 = 4
Drie staven, geen doelgetal. Elk uitgelegd frame hierboven gebruikte één staaf, want kleine vrienden is een techniek van één staaf. Hier zijn er drie, met niets om te halen. Zet een getal, haal er iets af, probeer een paar dat je nog niet hebt gebruikt. De aflezing eronder volgt wat je ook doet.
Waar je hierna heen gaat
Dezelfde techniek, vier verschillende taken. Deze pagina was de rondleiding; dit zijn de andere, en geen daarvan vervangt hem.
Oefen de kleine vrienden — sommenreeksen, voorbeelden en printbare bladenLees de uitleg — waarom de aanvullingen vóór de snelheid komenDoe de volledige rondleiding langs het instrument — onderdelen, plaatswaarde, de kralen lezenVolgende sport: grote vrienden (aanvullingen tot 10), de ruil over twee staven
De andere rondleidingen
Vijf technieken, één ladder. Elke techniek heeft een eigen rondleiding met eigen kralen om te verplaatsen, en ze staan hier in de volgorde waarin een leerling ze tegenkomt.
Tellen tot 99Fundament · 19 hoofdstukken · 43 stappenGrote vrienden (aanvullingen tot 10)Elementair B · 9 hoofdstukken · 26 stappenMentaal telraam (anzan)Midden B · 9 hoofdstukken · 24 stappenVermenigvuldigen op het telraamHoger A · 9 hoofdstukken · 22 stappenDelen op het telraamHoger B naar het Meesterniveau · 9 hoofdstukken · 26 stappen