Quatro, e pedem mais três. As quatro contas da terra já estão levantadas contra a barra. Somar 3 quer dizer levantar mais três, e não sobrou nenhuma. A haste não está cheia — ela mostra 4, não 9 — mas as contas que você quer acabaram. É exatamente para este momento que o amigo pequeno existe. 4 + 3 = ?
Guia interativo · Elementar A
Amigos pequenos no soroban: mova as contas você mesmo
Os complementos de 5, uma regra por vez. Leia qual é a regra, assista a ela resolvida de ida e de volta, depois pegue o ábaco e faça a haste parar no número pedido. Nove capítulos, vinte e dois passos, nada cronometrado.
O que esta página pede de você
Isto não é uma folha de exercícios nem um artigo. Cada capítulo é uma moldura de ábaco de verdade com uma explicação ao lado, e o último terço entrega as contas: o painel diz um número, você move as contas, e ele avisa se a haste mostra esse número. Errar não custa nada — as contas ficam onde você deixou, e depois de duas tentativas a equação pronta aparece.
Os amigos pequenos são o assunto inteiro do Elementar A, o terceiro degrau da escada de nove níveis. Antes dele não é preciso nada além de saber formar e ler um único dígito numa haste.
O que é a regra dos amigos pequenos (complemento de 5)?
Uma haste carrega uma conta do céu que vale cinco e quatro contas da terra que valem um. Quando você precisa somar e não há contas da terra livres suficientes, some cinco e tire a diferença de volta. Quando precisa subtrair e não há contas da terra levantadas suficientes, tire cinco e devolva a diferença. A diferença é sempre o par que forma cinco.
| Número na haste | O par dele |
|---|---|
| 1 | 4 |
| 2 | 3 |
| 3 | 2 |
| 4 | 1 |
Há apenas dois pares para saber, 1 com 4 e 2 com 3, e é por isso que esta tabela é a regra completa e não uma amostra dela. O próprio cinco não tem amigo pequeno: ele já é uma conta só.
Mova as contas você mesmo
A moldura está mostrando 4.
A lição inteira, escrita
Parte 1 — por que a regra existe
Cinco é uma conta só. Desça a conta do céu até a barra e a haste mostra 5 sem nada abaixo da barra ter se mexido. Essa única conta é o truque inteiro: ela permite somar ou tirar cinco num movimento só, faça o que fizerem as contas da terra.
Quatro e um. Quatro contas da terra levantadas é um a menos que cinco. Então 1 é o amigo pequeno do 4, e 4 é o amigo pequeno do 1 — somar 4 é “somar cinco e tirar um de volta”, e somar 1 sem espaço é “somar cinco e tirar quatro de volta”. 4 + 1 = 5
Três e dois. O outro par, e o último. Três contas da terra levantadas é dois a menos que cinco, então 3 faz par com 2. Dois pares é a tabela completa; não há mais nada aqui para decorar. 3 + 2 = 5
Parte 2 — resolvida nos dois sentidos
Comece no quatro. Quatro contas da terra na barra, conta do céu em cima. O pedido é +3 e o movimento direto é impossível, então procure o par: 3 e 2 formam 5. 4 + 3 = 7
Some os cinco. Desça a conta do céu. Nada abaixo da barra se mexe, então a haste salta de 4 para 9 num movimento só. Você somou cinco onde queria três — dois a mais. 4 + 5 = 9
Devolva os dois. Afaste duas contas da terra da barra e a haste para em 7. Somar cinco e tirar dois é somar três, e isso custou dois movimentos possíveis em vez de um impossível. 9 − 2 = 7
Comece no três. Três contas da terra levantadas, uma ainda livre. O pedido é +4 e só uma conta está livre, então vale a mesma regra com o outro par: 4 e 1 formam 5. 3 + 4 = 7
Some os cinco. Conta do céu para baixo e a haste mostra 8. Um a mais desta vez, não dois — e é exatamente por isso que um segundo exemplo é resolvido. A regra não é “sempre dois”, é “sempre o par”. 3 + 5 = 8
Devolva o um. Uma conta da terra afastada da barra e a haste mostra 7. Dois pares diferentes, os mesmos dois movimentos, e os dois problemas param na mesma resposta. 8 − 1 = 7
Sete, e pedem para tirar três. Sete é a conta do céu mais duas contas da terra. Tirar 3 quer dizer baixar três contas da terra levantadas, e só duas estão levantadas. A mesma parede, vista do outro lado. 7 − 3 = ?
Leia a regra de trás para a frente. Se somar três era “somar cinco e tirar dois de volta”, então tirar três é “tirar cinco e somar dois de volta”. Mesmo par, sentido oposto. Esta é a metade que quase nunca mostram ao aluno, e é por isso que a subtração parece mais difícil do que é. 7 − 3 = 4
Tire os cinco. Mande a conta do céu de volta para cima. A haste cai de 7 para 2 num movimento só. Você tirou cinco onde queria três — dois a mais foram embora. 7 − 5 = 2
Devolva os dois. Levante duas contas da terra e a haste mostra 4. Tirar cinco e somar dois é tirar três. 2 + 2 = 4
Comece no seis. Seis é a conta do céu mais uma conta da terra. Tirar 4 precisa de quatro contas da terra levantadas e existe uma. O par do 4 é 1, então isto é “tirar cinco e somar um de volta”. 6 − 4 = 2
Tire os cinco. Conta do céu para cima e a haste mostra 1. Um a menos agora — você tirou cinco onde queria quatro. 6 − 5 = 1
Devolva o um. Levante uma conta da terra e a haste mostra 2, em dois movimentos que eram os dois possíveis. 1 + 1 = 2
Parte 3 — sua vez
Some os cinco. A haste começa em 4 e as contas estão liberadas. Faça só a primeira metade do movimento: desça a conta do céu para a haste mostrar 9. A partir do 4 existe exatamente um jeito de chegar lá, e é por isso que este passo sozinho já prova que você usou o amigo pequeno em vez de contar. 4 + 5 = 9
Agora devolva os dois. A haste está em 9. Baixe duas contas da terra para ela mostrar 7. Isso encerra 4 + 3 — feito com um cinco e uma correção, não caçando três contas que nunca estiveram lá. 9 − 2 = 7, so 4 + 3 = 7
Tire os cinco. A haste começa em 7. Mande a conta do céu de volta para cima para ela mostrar 2. O mesmo movimento de antes, no sentido contrário. 7 − 5 = 2
Agora devolva os dois. A haste está em 2. Levante duas contas da terra para ela mostrar 4, e a subtração está feita. Se a haste parar em algum lugar inesperado no caminho, deixe e siga — nada aqui está contando pontos, e “Devolver as contas ao lugar” reinicia o passo. 2 + 2 = 4, so 7 − 3 = 4
Três hastes, nada para acertar. Todas as molduras ensinadas acima usaram uma haste só, porque os amigos pequenos são uma técnica de haste única. Aqui estão três, sem nada para acertar. Forme um número, tire um pouco, teste um par que você ainda não usou. A leitura embaixo acompanha o que você fizer.
Para onde ir agora
Mesma técnica, quatro trabalhos diferentes. Esta página foi o guia interativo; estes são os outros, e nenhum deles substitui o guia.
Treinar os amigos pequenos — listas de exercícios, amostras e material para imprimirLer o artigo — por que os complementos são ensinados antes da velocidadeFazer o passeio completo pelo instrumento — as partes, o valor posicional, a leitura das contasPróximo degrau: amigos grandes (complementos de 10), a troca entre duas hastes
Os outros guias interativos
Cinco técnicas, uma escada só. Cada uma é um guia interativo próprio, com suas próprias contas para mover, e elas estão listadas aqui na ordem em que o aluno as encontra.
Contar até 99Fundamental · 19 capítulos · 43 passosGrandes amigos (complementos de 10)Elementar B · 9 capítulos · 26 passosÁbaco mental (anzan)Intermediário B · 9 capítulos · 24 passosMultiplicação no ábacoAvançado A · 9 capítulos · 22 passosDivisão no ábacoAvançado B até o Nível Grande · 9 capítulos · 26 passos