دوستان کوچک در soroban: خودت مهره‌ها را حرکت بده

دیوار

میله روی 4 است و 3 تای دیگر از تو خواسته می‌شود. هر چهار مهرهٔ زمینی از قبل به تیرک چسبیده‌اند. اضافه کردن 3 یعنی بالا بردن سه مهرهٔ دیگر، و دیگر مهره‌ای نمانده است. میله پر نیست — 4 را نشان می‌دهد، نه 9 — اما مهره‌هایی که می‌خواهی تمام شده‌اند. دوست کوچک دقیقاً برای همین لحظه ساخته شده است. 4 + 3 = ?

دو جفتی که 5 می‌سازند

5 یک مهره است. مهرهٔ آسمانی را به تیرک بچسبان؛ میله 5 را نشان می‌دهد بی‌آنکه چیزی زیر تیرک تکان خورده باشد. کل ترفند همین یک مهره است: به تو اجازه می‌دهد 5 را با یک حرکت اضافه یا کم کنی، مهره‌های زمینی در هر وضعیتی که باشند.

چهار و یک. چهار مهرهٔ زمینی بالا، یکی کمتر از 5 است. پس 1 دوست کوچک 4 است و 4 دوست کوچک 1 — اضافه کردن 4 یعنی «5 اضافه کن، 1 پس بگیر» و اضافه کردن 1 وقتی جا نیست یعنی «5 اضافه کن، 4 پس بگیر». 4 + 1 = 5

سه و دو. جفت دیگر، و آخرین جفت. سه مهرهٔ زمینی بالا، دو تا کمتر از 5 است، پس 3 با 2 جفت می‌شود. همین دو جفت، جدول کامل است؛ چیز دیگری برای حفظ کردن اینجا نیست. 3 + 2 = 5

اضافه کردن 3 به 4

از 4 شروع کن. چهار مهرهٔ زمینی کنار تیرک، مهرهٔ آسمانی بالا. خواسته +3 است و حرکت مستقیم ممکن نیست، پس سراغ جفتش برو: 3 و 2 با هم 5 می‌شوند. 4 + 3 = 7

5 را اضافه کن. مهرهٔ آسمانی را پایین بیاور. زیر تیرک چیزی تکان نمی‌خورد، پس میله با یک حرکت از 4 به 9 می‌پرد. جایی که 3 می‌خواستی 5 اضافه کرده‌ای — 2 تا بیشتر. 4 + 5 = 9

2 را پس بده. دو مهره‌ی زمینی را از تیرک دور کنید تا میله روی 7 بنشیند. پنج افزودن و دو برداشتن همان سه افزودن است، و این کار با دو حرکت ممکن انجام شد به‌جای یک حرکت ناممکن. 9 − 2 = 7

افزودن 4 به 3

از سه شروع کنید. سه مهره‌ی زمینی بالا، یکی هنوز آزاد است. خواسته +4 است و تنها یک مهره آزاد است، پس همان قاعده با جفت دیگر به کار می‌آید: 4 و 1 می‌شوند 5. 3 + 4 = 7

پنج را اضافه کنید. مهره‌ی آسمانی پایین و میله 8 را نشان می‌دهد. این بار یکی بیشتر است، نه دو — و دقیقاً به همین دلیل مثال دوم هم کار می‌شود. قاعده «همیشه دو» نیست، «همیشه جفت» است. 3 + 5 = 8

یکی را پس بدهید. یک مهره‌ی زمینی را از تیرک دور کنید و میله 7 را نشان می‌دهد. دو جفت متفاوت، همان دو حرکت، و هر دو مسئله به یک پاسخ می‌رسند. 8 − 1 = 7

کم کردن 3 از 7

هفت، و از شما خواسته شده سه را کم کنید. هفت یعنی مهره‌ی آسمانی به‌علاوه‌ی دو مهره‌ی زمینی. کم کردن 3 یعنی پایین آوردن سه مهره‌ی زمینیِ بالا آمده، و تنها دو تا بالا هستند. همان دیوار، این بار از سمت دیگر. 7 − 3 = ?

قاعده را وارونه بخوانید. اگر افزودن سه یعنی «پنج را اضافه کن، دو را پس بگیر»، پس کم کردن سه یعنی «پنج را کم کن، دو را برگردان». همان جفت، جهت مخالف. این همان نیمه‌ای است که به بیشتر یادگیرنده‌ها هرگز نشان داده نمی‌شود، و به همین دلیل تفریق سخت‌تر از آنچه هست به نظر می‌رسد. 7 − 3 = 4

پنج را کم کنید. مهره‌ی آسمانی را دوباره بالا بفرستید. میله با یک حرکت از 7 به 2 می‌افتد. شما پنج را برداشته‌اید در حالی که سه می‌خواستید — دو تا بیشتر از حد رفته است. 7 − 5 = 2

دو را پس بدهید. دو مهره‌ی زمینی را بالا ببرید و میله 4 را نشان می‌دهد. پنج کم کردن و دو افزودن همان سه کم کردن است. 2 + 2 = 4

کم کردن 4 از 6

از شش شروع کنید. شش یعنی مهره‌ی آسمانی به‌علاوه‌ی یک مهره‌ی زمینی. کم کردن 4 به چهار مهره‌ی زمینیِ بالا آمده نیاز دارد و تنها یکی هست. جفت 4 عدد 1 است، پس این می‌شود «پنج را کم کن، یک را برگردان». 6 − 4 = 2

پنج را کم کنید. مهره‌ی آسمانی بالا و میله 1 را نشان می‌دهد. حالا یکی کم است — پنج را برداشتید در حالی که چهار می‌خواستید. 6 − 5 = 1

یکی را پس بدهید. یک مهره‌ی زمینی را بالا ببرید و میله 2 را نشان می‌دهد، با دو حرکتی که هر دو ممکن بودند. 1 + 1 = 2

نوبت شماست: 4 + 3

پنج را اضافه کنید. میله از 4 آغاز می‌شود و مهره‌ها زنده‌اند. تنها نیمه‌ی نخست حرکت را انجام دهید: مهره‌ی آسمانی را پایین بیاورید تا میله 9 را نشان دهد. از 4 دقیقاً یک راه برای رسیدن به آنجا هست، و به همین دلیل همین گام به‌تنهایی ثابت می‌کند که از دوست کوچک استفاده کرده‌اید، نه از شمردن. 4 + 5 = 9

حالا دو را پس بدهید. میله روی 9 است. دو مهره‌ی زمینی را پایین بیاورید تا 7 را نشان دهد. همین 4 + 3 را تمام می‌کند — با یک پنج و یک اصلاح، نه با پیدا کردن سه مهره‌ای که هرگز آنجا نبودند. 9 − 2 = 7, so 4 + 3 = 7

نوبت شماست: 7 − 3

پنج را کم کنید. میله از 7 آغاز می‌شود. مهره‌ی آسمانی را دوباره بالا بفرستید تا 2 را نشان دهد. همان حرکت پیشین، این بار در جهت مخالف. 7 − 5 = 2

حالا دو را پس بدهید. میله روی 2 است. دو مهره‌ی زمینی را بالا ببرید تا 4 را نشان دهد و تفریق تمام است. اگر میله در میانه‌ی راه روی عدد غیرمنتظره‌ای نشست، رهایش کنید و ادامه دهید — اینجا چیزی نمره نمی‌گیرد، و «مهره‌ها را برگردان» گام را از نو می‌چیند. 2 + 2 = 4, so 7 − 3 = 4

بازی آزاد

سه میله، بدون هدف. هر چارچوب آموزشیِ بالا تنها از یک میله استفاده کرد، چون دوست کوچک تکنیکی یک‌میله‌ای است. اینجا سه میله دارید و هیچ هدفی در کار نیست. عددی بچینید، مقداری کم کنید، جفتی را که هنوز به کار نبرده‌اید امتحان کنید. عددی که پایین خوانده می‌شود هر کاری بکنید دنبال شما می‌آید.