Четири, а тражи се још три. Све четири земаљске куглице већ су горе уз летву. Додати 3 значи подићи још три, а ниједна није преостала. Шипка није пуна – показује 4, а не 9 – али куглица које вам требају нема. Управо због овог тренутка постоји мали другар. 4 + 3 = ?
Интерактивни водич · Елементарни А
Мали другари на соробану: сами померајте куглице
Допуне до 5, правило по правило. Прочитајте правило, погледајте га урађено унапред и уназад, а онда узмите абакус и доведите шипку на тражени број. Девет поглавља, двадесет два корака, ништа се не мери.
Шта ова страница тражи од вас
Ово није лист са вежбама нити чланак. Свако поглавље је рам правог абакуса са објашњењем поред, а последња трећина вам предаје куглице: панел наведе број, ви померите куглице, а он вам каже да ли га шипка показује. Промашај ништа не кошта – куглице остају где сте их оставили, а после два покушаја појављује се цела једначина.
Мали другари су цела тема нивоа Елементарни А, трећег степеника лествице од девет нивоа. Пре тога није потребно ништа осим умења да поставите и прочитате једну цифру на једној шипки.
Шта је правило малих другара (допуна до 5)?
Шипка има једну небеску куглицу вредну пет и четири земаљске куглице вредне по један. Када треба да додате, а нема довољно слободних земаљских куглица, додајте пет и вратите разлику. Када треба да одузмете, а нема довољно подигнутих земаљских куглица, одузмите пет и додајте разлику. Разлика је увек пар који допуњује до пет.
| Број на шипки | Његов пар |
|---|---|
| 1 | 4 |
| 2 | 3 |
| 3 | 2 |
| 4 | 1 |
Постоје само два пара које треба знати, 1 са 4 и 2 са 3, и зато је ова табела цело правило, а не узорак. Пет само нема малог другара: оно је већ једна куглица.
Померајте куглице сами
Рам показује 4.
Цела лекција, у писаном облику
1. чин – зашто правило постоји
Пет је једна куглица. Спустите небеску куглицу до летве и шипка показује 5, а да се ништа испод летве није померило. Та једна куглица је цео трик: омогућава да додате или уклоните пет једним покретом, шта год да раде земаљске куглице.
Четири и један. Четири подигнуте земаљске куглице су један мање од пет. Зато је 1 мали другар броја 4, а 4 мали другар броја 1 – додати 4 значи „плус пет, минус један“, а додати 1 кад нема места значи „плус пет, минус четири“. 4 + 1 = 5
Три и два. Други пар, и последњи. Три подигнуте земаљске куглице су два мање од пет, па је 3 у пару са 2. Два пара су цела табела; овде нема ничег другог за памћење. 3 + 2 = 5
2. чин – урађено у оба смера
Почните од четири. Четири земаљске куглице на летви, небеска куглица горе. Тражи се +3, а директан потез је немогућ, па посегните за паром: 3 и 2 чине 5. 4 + 3 = 7
Додајте петицу. Спустите небеску куглицу. Ништа испод летве се не помера, па шипка једним покретом скаче са 4 на 9. Додали сте пет уместо три – два превише. 4 + 5 = 9
Вратите два. Одмакните две земаљске куглице од летве и шипка се зауставља на 7. Додати пет и одузети два значи додати три, а за то су била потребна два могућа потеза уместо једног немогућег. 9 − 2 = 7
Почните од три. Три земаљске куглице горе, једна још слободна. Тражи се +4, а слободна је само једна куглица, па исто правило важи са другим паром: 4 и 1 чине 5. 3 + 4 = 7
Додајте петицу. Небеска куглица доле и шипка показује 8. Овог пута један превише, а не два – и баш зато је урађен и други пример. Правило није „увек два“, већ „увек пар“. 3 + 5 = 8
Вратите један. Једна земаљска куглица одлази од летве и шипка показује 7. Два различита пара, иста два потеза, и оба задатка дају исти резултат. 8 − 1 = 7
Седам, а треба одузети три. Седам је небеска куглица плус две земаљске. Одузети 3 значи спустити три подигнуте земаљске куглице, а подигнуте су само две. Исти зид, само с друге стране. 7 − 3 = ?
Прочитајте правило уназад. Ако је додавање три било „плус пет, минус два“, онда је одузимање три „минус пет, плус два“. Исти пар, супротан смер. Ово је половина коју већина ученика никада не види, и зато одузимање делује теже него што јесте. 7 − 3 = 4
Одузмите петицу. Вратите небеску куглицу горе. Шипка једним покретом пада са 7 на 2. Уклонили сте пет уместо три – два превише. 7 − 5 = 2
Вратите два. Подигните две земаљске куглице и шипка показује 4. Одузети пет и додати два значи одузети три. 2 + 2 = 4
Почните од шест. Шест је небеска куглица плус једна земаљска. За одузимање 4 потребне су четири подигнуте земаљске куглице, а постоји једна. Пар броја 4 је 1, па је ово „минус пет, плус један“. 6 − 4 = 2
Одузмите петицу. Небеска куглица горе и шипка показује 1. Сада један премало – уклонили сте пет уместо четири. 6 − 5 = 1
Вратите један. Подигните једну земаљску куглицу и шипка показује 2, у два потеза који су оба била могућа. 1 + 1 = 2
3. чин – ваш ред
Додајте петицу. Шипка почиње од 4 и куглице су активне. Урадите само прву половину потеза: спустите небеску куглицу тако да шипка покаже 9. Од 4 постоји тачно један начин да се стигне тамо, и зато већ сам овај корак доказује да сте користили малог другара, а не бројање. 4 + 5 = 9
Сада вратите два. Шипка је на 9. Одмакните две земаљске куглице тако да покаже 7. Тиме је 4 + 3 завршено – уз петицу и исправку, а не тражењем три куглице којих никада није ни било. 9 − 2 = 7, so 4 + 3 = 7
Одузмите петицу. Шипка почиње од 7. Вратите небеску куглицу горе тако да покаже 2. Исти потез као раније, само у супротном смеру. 7 − 5 = 2
Сада вратите два. Шипка је на 2. Подигните две земаљске куглице тако да покаже 4 и одузимање је готово. Ако шипка успут стане негде неочекивано, оставите је и наставите – овде се ништа не оцењује, а „Вратите куглице“ ресетује корак. 2 + 2 = 4, so 7 − 3 = 4
Три шипке, без циља. Сваки приказани рам изнад користио је једну шипку, јер су мали другари техника једне шипке. Овде су три, без циља. Поставите број, одузмите нешто, испробајте пар који још нисте користили. Очитавање испод прати шта год да урадите.
Куда даље
Иста техника, четири различита задатка. Ова страница је била водич; ово су остали, и ниједан је не замењује.
Остали водичи
Пет техника, једна лествица. Свака има свој водич са сопственим куглицама за померање, а овде су наведене редом којим их ученик упознаје.