Quatre, et on vous en demande trois de plus. Les quatre perles de terre sont déjà contre la barre. Ajouter 3, ce serait en lever trois de plus, et il n’en reste aucune. La tige n’est pas pleine — elle affiche 4, pas 9 — mais les perles qu’il vous faut ne sont plus là. C’est exactement pour ce moment que le petit ami existe. 4 + 3 = ?
Parcours guidé interactif · Élémentaire A
Les petits amis sur le soroban : déplacez les perles vous-même
Les compléments à 5, une règle à la fois. Lisez ce que dit la règle, regardez-la travaillée à l’endroit puis à l’envers, puis prenez le boulier et amenez la tige sur le nombre demandé. Neuf chapitres, vingt-deux étapes, rien de chronométré.
Ce que cette page vous demande
Ce n’est ni une fiche d’exercices ni un article. Chaque chapitre est le cadre d’un vrai boulier avec une explication à côté, et le dernier tiers vous tend les perles : le panneau nomme un nombre, vous déplacez les perles, et il vous dit si la tige l’affiche. Un raté ne coûte rien — les perles restent là où vous les avez laissées, et après deux essais l’équation terminée apparaît.
Les petits amis sont tout le sujet d’Élémentaire A, le troisième barreau de l’échelle à neuf niveaux. Rien n’est requis avant, sinon savoir poser et lire un seul chiffre sur une tige.
Quelle est la règle des petits amis (complément à 5) ?
Une tige porte une perle du ciel qui vaut cinq et quatre perles de terre qui valent un. Quand vous devez ajouter et qu’il n’y a pas assez de perles de terre libres pour le faire, ajoutez cinq à la place et reprenez la différence. Quand vous devez soustraire et qu’il n’y a pas assez de perles de terre levées, prenez cinq et rendez la différence. La différence est toujours le partenaire qui fait cinq.
| Nombre sur la tige | Son partenaire |
|---|---|
| 1 | 4 |
| 2 | 3 |
| 3 | 2 |
| 4 | 1 |
Il n’y a que deux paires à connaître, 1 avec 4 et 2 avec 3, et c’est pourquoi cette table est la règle complète plutôt qu’un extrait. Cinq lui-même n’a pas de petit ami : il est déjà une seule perle.
Déplacez les perles vous-même
Le cadre affiche 4.
Toute la leçon, mise par écrit
Acte I — pourquoi la règle existe
Cinq, c’est une seule perle. Descendez la perle du ciel jusqu’à la barre et la tige affiche 5 sans que rien n’ait bougé sous la barre. Cette perle unique est toute l’astuce : elle permet d’ajouter ou de retirer cinq en un seul geste, quoi que fassent les perles de terre.
Quatre et un. Quatre perles de terre levées, il en manque une pour faire cinq. Donc 1 est le petit ami de 4, et 4 est le petit ami de 1 — ajouter 4, c’est « ajouter cinq, reprendre un », et ajouter 1 sans place, c’est « ajouter cinq, reprendre quatre ». 4 + 1 = 5
Trois et deux. L’autre paire, et la dernière. Trois perles de terre levées, il en manque deux pour faire cinq, donc 3 va avec 2. Deux paires, et la table est complète ; il n’y a rien d’autre à mémoriser ici. 3 + 2 = 5
Acte II — travaillée dans les deux sens
Partez de quatre. Quatre perles de terre contre la barre, perle du ciel en haut. La demande est +3 et le geste direct est impossible, alors allez chercher le partenaire : 3 et 2 font 5. 4 + 3 = 7
Ajoutez le cinq. Descendez la perle du ciel. Rien ne bouge sous la barre, et la tige saute de 4 à 9 en un seul geste. Vous avez ajouté cinq là où vous en vouliez trois — deux de trop. 4 + 5 = 9
Rendez les deux. Écartez deux perles de terre de la barre et la tige se pose sur 7. Ajouter cinq et reprendre deux, c’est ajouter trois — en deux gestes possibles au lieu d’un geste impossible. 9 − 2 = 7
Partez de trois. Trois perles de terre levées, une encore libre. La demande est +4 et une seule perle est libre, alors la même règle s’applique avec l’autre paire : 4 et 1 font 5. 3 + 4 = 7
Ajoutez le cinq. Perle du ciel descendue, et la tige affiche 8. Un de trop cette fois, pas deux — et c’est exactement pour cela qu’un deuxième exemple est travaillé. La règle n’est pas « toujours deux », c’est « toujours le partenaire ». 3 + 5 = 8
Rendez le un. Une perle de terre écartée de la barre et la tige affiche 7. Deux paires différentes, les deux mêmes gestes, et les deux problèmes retombent sur la même réponse. 8 − 1 = 7
Sept, et on vous demande d’en retirer trois. Sept, c’est la perle du ciel plus deux perles de terre. Retirer 3, ce serait redescendre trois perles de terre levées, et il n’y en a que deux de levées. Le même mur, abordé par l’autre côté. 7 − 3 = ?
Lisez la règle à l’envers. Si ajouter trois, c’était « ajouter cinq, reprendre deux », alors retirer trois, c’est « prendre cinq, rendre deux ». Même paire, direction opposée. C’est la moitié qu’on ne montre presque jamais aux apprenants, et c’est pourquoi la soustraction semble plus difficile qu’elle ne l’est. 7 − 3 = 4
Prenez le cinq. Renvoyez la perle du ciel vers le haut. La tige tombe de 7 à 2 en un seul geste. Vous avez retiré cinq là où vous en vouliez trois — deux de trop sont partis. 7 − 5 = 2
Rendez les deux. Levez deux perles de terre et la tige affiche 4. Prendre cinq et rendre deux, c’est retirer trois. 2 + 2 = 4
Partez de six. Six, c’est la perle du ciel plus une perle de terre. Retirer 4 demanderait quatre perles de terre levées, et il y en a une. Le partenaire de 4 est 1, donc c’est « prendre cinq, rendre un ». 6 − 4 = 2
Prenez le cinq. Perle du ciel remontée, et la tige affiche 1. Un de moins qu’il ne faut, cette fois — vous avez retiré cinq là où vous en vouliez quatre. 6 − 5 = 1
Rendez le un. Levez une perle de terre et la tige affiche 2, en deux gestes qui étaient tous les deux possibles. 1 + 1 = 2
Acte III — à vous de jouer
Ajoutez le cinq. La tige part de 4 et les perles répondent. Ne faites que la première moitié du geste : descendez la perle du ciel pour que la tige affiche 9. Depuis 4, il n’existe qu’un seul chemin pour y arriver, et c’est pourquoi cette étape à elle seule prouve que vous avez utilisé le petit ami au lieu de compter. 4 + 5 = 9
Maintenant, rendez les deux. La tige est à 9. Redescendez deux perles de terre pour qu’elle affiche 7. Voilà 4 + 3 terminé — fait avec un cinq et une correction, pas en trouvant trois perles qui n’ont jamais existé. 9 − 2 = 7, so 4 + 3 = 7
Prenez le cinq. La tige part de 7. Renvoyez la perle du ciel vers le haut pour qu’elle affiche 2. Le même geste qu’avant, dans l’autre sens. 7 − 5 = 2
Maintenant, rendez les deux. La tige est à 2. Levez deux perles de terre pour qu’elle affiche 4, et la soustraction est faite. Si la tige atterrit quelque part d’inattendu en chemin, laissez-la et continuez — rien ici n’est noté, et « Remettre les perles en place » réinitialise l’étape. 2 + 2 = 4, so 7 − 3 = 4
Trois tiges, pas de cible. Tous les cadres enseignés plus haut tenaient sur une seule tige, parce que les petits amis sont une technique à une tige. En voici trois, sans rien à atteindre. Posez un nombre, retirez-en une partie, essayez une paire que vous n’avez pas encore utilisée. La lecture en dessous suit tout ce que vous faites.
Où aller ensuite
Même technique, quatre travaux différents. Cette page était le parcours guidé ; voici les autres, et aucune ne le remplace.
S’entraîner aux petits amis — séries de problèmes, exemples et fiches à imprimerLire l’article — pourquoi les compléments s’enseignent avant la vitesseFaire la visite complète de l’instrument — les parties, la valeur de position, la lecture des perlesBarreau suivant : les grands amis (compléments à 10), l’échange entre deux tiges
Les autres parcours guidés
Cinq techniques, une seule échelle. Chacune a son propre parcours guidé avec ses propres perles à déplacer, et elles sont listées ici dans l’ordre où un apprenant les rencontre.
Compter jusqu’à 99Fondation · 19 chapitres · 43 étapesGrands amis (compléments à 10)Élémentaire B · 9 chapitres · 26 étapesBoulier mental (anzan)Intermédiaire B · 9 chapitres · 24 étapesMultiplication au boulierSupérieur A · 9 chapitres · 22 étapesDivision au boulierDe Supérieur B au Niveau Maître · 9 chapitres · 26 étapes