Seksoghalvfems på rammen, divideret med tre. Der er ikke noget her, der er svært at flytte. Det, der mangler, er et sted at lægge svaret. På papir skrives kvotienten over dividenden, og en soroban har ikke noget ovenover — den har venstre. Så før der overhovedet bliver regnet, har division brug for en regel om hvilken stang, og den regel er, hvad denne side er. 96 ÷ 3 = ?
Interaktiv gennemgang · Højere B ind i Mesterniveau
Division på kuglerammen: hvilken stang svaret kommer på
Sæt dividenden i højre side af rammen med enercifret på stangen længst til højre, og park divisoren langt ude til venstre. Divider det ciffer, du arbejder med, skriv resultatet to stænger til venstre for det, træk så det, cifret kostede, fra dividenden, og ryk én stang til højre. Enercifret i svaret lander altid to stænger til venstre for enercifret i dividenden — den forskydning er teknikken. Ni kapitler, seksogtyve trin, og den sidste tredjedel giver dig perlerne.
Hvad siden beder dig om
Det her er ikke et opgaveark og ikke en artikel. Hvert kapitel er en ramme fra en rigtig kugleramme med en forklaring ved siden af, og den sidste tredjedel giver perlerne videre. Én advarsel om aflæsningen under rammen: den udråber hele rækken af perler som ét tal, så en opsat ramme viser 300096 uden nogen adskillelse. Det tal er sandt om perlerne og meningsløst som regnestykke — rammen er tre områder, der deler én række, og teksten ved hvert trin bliver ved med at sige, hvilket der er hvilket.
Division er den sidste teknik på stigen. En elev møder den i slutningen af Højere B, når multiplikation med flere cifre er sikker, og arbejder med den gennem Mesterniveau, det niende trin. Multiplikation er den bogstavelige forudsætning: hvert trin i metoden trækker et produkt fra, så en elev, der stadig sidder og regner dem ud, hører til på den gennemgang først.
Hvordan dividerer man på en soroban?
Sæt dividenden til højre med enercifret på stangen længst til højre, og divisoren langt ude til venstre med tomme stænger imellem. Se på den forreste del af dividenden, find ud af, hvor mange gange divisoren går op i den, og skriv det ciffer to stænger til venstre for det ciffer, du dividerede. Gang det tilbage med divisoren, og træk resultatet fra dividenden, ciffer for ciffer. Ryk så én stang til højre, og gør det samme igen. Når dividendområdet er tomt, er midten af rammen svaret.
To stænger, ikke én, er det, der er værd at huske. En encifret divisor kan give et svar med lige så mange cifre, som dividenden har, så med kun én stangs mellemrum ville svaret kræve en stang, dividenden stadig sidder på. To er den mindste forskydning, der aldrig støder sammen. Mål den fra det ciffer, du dividerer, og ikke fra kanten af tallet, så bliver den ved med at holde for trecifrede dividender og længere.
Flyt selv perlerne
Rammen viser 96.
Hele lektionen, skrevet ud
Akt I — en soroban har ikke noget ovenover
Dividenden sidder til højre. Sæt 96 med enercifret på stangen længst til højre: 9 på tierstangen, 6 på enerstangen. Det område er den del af stykket, der bliver spist. Til sidst i metoden viser det nul, eller også holder det resten. 96 ÷ 3
Divisoren sidder langt ude til venstre. Læg 3-tallet på stangen længst til venstre, med stænger tilovers mellem den og dividenden. Rammen viser nu 300096, og det tal betyder ingenting som regnestykke — det er tre forskellige ting, der deler én række perler. Læs områderne, aldrig summen. 96 ÷ 3
Stængerne imellem er svaret, der venter. De tomme stænger mellem divisor og dividend er ikke tomgang. Det er dér, svaret bliver skrevet, ét ciffer ad gangen. Stangen, der lyser her, er dér, hvor enercifret lander — to stænger til venstre for dividendens enerstang, og det er altid to. 96 ÷ 3
Den færdige ramme, vist før den er fortjent. Det er 96 ÷ 3 med metoden gennemført: divisoren 3 stadig til venstre, dividendområdet tømt til 00, og 32 stående i midten. 2-tallet — enercifret i svaret — står på den lysende stang, præcis to stænger til venstre for den stang, 6-tallet sad på. 96 ÷ 3 = 32
Hvorfor to stænger og ikke én. Stangen, der lyser nu, er dividendens tierstang, og den var i brug det meste af metoden. At dividere med ét ciffer kan give et svar med lige så mange cifre, som dividenden har, så med kun én stangs mellemrum ville svaret få brug for denne stang, mens dividenden stadig lå på den. To er det mindste mellemrum, der aldrig støder sammen. Der flyttede sig ingen perler mellem denne ramme og den forrige — kun hvilken stang der bliver peget på. 96 ÷ 3 = 32
Akt II — regnet to gange: præcist, og så rettet
Sæt stykket op. Divisoren 3 helt ude til venstre, dividenden 96 til højre med enercifret på enerstangen, og tomme stænger imellem. Linjen under rammen kalder det 300096, i ét ubrudt forløb; det er perlernes ærlige sum, og det er ikke et tal, metoden nogensinde bruger. 96 ÷ 3 = 32
Divider det forreste ciffer, og skriv resultatet to stænger til venstre. 9-tallet står på dividendens tierstang. Tre går op i ni tre gange, så cifret er 3, og det kommer to stænger til venstre for det 9-tal. Tre jordperler stiger dér. Der har endnu ikke ændret sig noget i dividenden — cifret er gjort krav på, ikke betalt. 9 ÷ 3 = 3
Og nu skal der betales. Cifret, du lige har skrevet, koster 3 × 3 = 9, og det tages af den stang, du dividerede. Himmelperlen op og fire jordperler ned, og dividendens tierstang viser 0. Hver perle, det træk kræver, er allerede på den side, den skal være, så der er ikke noget komplement indblandet. Det er det trin, der gør det næste lovligt. 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0
Ryk én stang til højre, og gør det igen. Det, der er tilbage af dividenden, er 6, som står på enerstangen. Tre går op i seks to gange, så der skrives et 2-tal to stænger til venstre for det — lige til højre for 3-tallet fra før. Svaret bliver bygget fra venstre mod højre, én stang ad gangen, i den rækkefølge det bliver læst. 6 ÷ 3 = 2
Betal også for det. 2 × 3 = 6 tages af enerstangen: himmelperlen op, én jordperle ned, og stangen viser 0. Dividendområdet er tomt, og sådan ser det ud på en soroban, når regnestykket går op. 2 × 3 = 6, 6 − 6 = 0
Læs midten. Dividendområdet viser 00, så der skyldes ingenting. Kvotientområdet viser 3 og så 2, så svaret er 32, og 32 × 3 = 96. Enercifret står på stangen to til venstre for dér, hvor dividendens enerciffer var, præcis som akt I lovede. 96 ÷ 3 = 32
Samme opsætning, sværere spørgsmål. Divisoren 6 helt ude til venstre, dividenden 42 til højre. Regningen er nem — de fleste kan sige 42 ÷ 6 = 7 uden en ramme foran sig. Hele vanskeligheden er, hvilken stang det 7-tal kommer på, så det er det ene kapitel på siden, hvor det fristende træk bliver vist, mens det er forkert. 42 ÷ 6 = ?
Denne ramme er en fejl, med vilje. Her er 7-tallet lagt på den første kvotientstang, sådan som det forrige eksempel begyndte. Men den stang er svarets tierstang, så rammen påstår nu 70 — og 70 × 6 = 420, ikke 42. Hver stang på billedet er et lovligt sorobanciffer, regningen bag var rigtig, og svaret er en faktor ti forkert. Det er den eneste rigtige faldgrube, metoden har. 70 × 6 = 420, not 42
Tag det tilbage, og stil spørgsmålet ordentligt. Før du skriver noget, så se på det ciffer, du dividerer. Seks går ikke op i fire, så svaret har slet ikke noget tierciffer, og den stang bliver tom. Tag 7-tallet af igen, så er rammen, som den var. 6 > 4
Stykket er 42, og dets lave ciffer står på enerstangen. Fordi 6 ikke gik op i 4, er den del, der bliver divideret, hele 42, hvis lave ciffer står på enerstangen. To stænger til venstre for den hører 7-tallet hjemme: himmelperlen ned, to jordperler op. Reglen ændrede sig ikke — det gjorde det ciffer, den blev brugt på. 42 ÷ 6 = 7
Betal for det, tierne først. 7 × 6 = 42, og de 42 tages af dividenden ciffer for ciffer. Fire jordperler falder på dividendens tierstang, og den viser 0. 7 × 6 = 42, 4 − 4 = 0
Og så enerne. To jordperler falder på enerstangen, og den viser også 0. Dividendområdet er ryddet, så den her gik også op. 7 × 6 = 42, 2 − 2 = 0
Læs midten igen. Kvotientområdet viser 0 og så 7, så svaret er 7 — og det står på den samme stang, som 2-tallet i 32 landede på i det forrige kapitel. Et encifret svar og et tocifret svar lægger deres enerciffer på præcis den samme stang, fordi den stang er fastlagt af dividenden og ikke af, hvor stort svaret viser sig at blive. 42 ÷ 6 = 7
Akt III — din tur
Skriv det første ciffer i svaret. Rammen er sat op — 3 til venstre, 96 til højre — og perlerne er levende. Ni divideret med tre er tre; læg det 3-tal to stænger til venstre for 9-tallet. Trinnet bedømmes på hele rammen, så det samme ciffer én stang forkert er et andet tal og går ikke igennem. Det er stangen, der bliver testet her, ikke regningen. 9 ÷ 3 = 3, two rods left of the 9
Ryd nu det, det kostede. Rammen viser 303096. Tag 3 × 3 = 9 af dividendens tierstang, så rammen viser 303006 — himmelperlen op, fire jordperler ned. Lander den et uventet sted undervejs, så lad det være og fortsæt; det er kun dér, hvor perlerne stopper, der bliver bedømt. 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0
Én stang til højre, og skriv igen. Det, der er tilbage af dividenden, er 6 på enerstangen. Seks divideret med tre er to — skriv det to stænger til venstre for det 6-tal, hvilket sætter det lige til højre for det 3-tal, du skrev for lidt siden. Svaret bygges fra venstre mod højre, én stang ad gangen. 6 ÷ 3 = 2, two rods left of the 6
Ryd det sidste af dividenden. Tag 2 × 3 = 6 af enerstangen, så rammen viser 303200. Dividendområdet er tomt, midten af rammen viser 32, og divisionen er færdig. 2 × 3 = 6, 96 ÷ 3 = 32
Cifret er nemt. Stangen er prøven. Divisoren 6, dividenden 42, og du ved allerede, at svaret er 7. Seks går ikke op i 4, så der er ikke noget tierciffer: 7-tallet hører til to stænger til venstre for dividendens enerstang. Lægger du det én stang længere til venstre, påstår rammen halvfjerds — det tager trinnet ikke imod, og det er hele sidens lektion. 42 ÷ 6 = 7, two rods left of the units rod
Træk produktet fra, og læs svaret. 7 × 6 = 42. Tag fire af dividendens tierstang og to af enerstangen, så rammen viser 600700. Dividendområdet er tomt, midten viser 7, og 7 × 6 = 42. 7 × 6 = 42, 42 ÷ 6 = 7
Syv stænger, intet mål. Én stang bredere end hver eneste ramme, der blev undervist på, så en trecifret dividend kan være der. Sæt en — 837 med et 3-tal parkeret helt ude til venstre, for eksempel — og arbejd den igennem: svaret marcherer mod højre ind i stænger, dividenden allerede har tømt, og forskydningen på to stænger holder stadig, fordi den måles fra det ciffer, der bliver divideret, og ikke fra et mellemrum. Der bliver ikke bedømt noget her.
Hvor du går hen herfra
Samme teknik, fire forskellige formål. Denne side var gennemgangen; her er de andre, og ingen af dem erstatter den.
Træn division på soroban — opgavesæt, eksempler og ark til printLæs, hvordan hovedregning på kugleramme fungerer — alle fire regnearter, i prosaTag hele rundturen i instrumentet — delene, pladsværdi, at læse perlerneEt trin tilbage: multiplikation på kugleramme — hvert trin her trækker et produkt fra
De andre gennemgange
Fem teknikker, én stige. Hver er sin egen gennemgang med sine egne perler at flytte, og de står her i den rækkefølge, en elev møder dem.