Devedeset šest na okviru, podijeljeno s tri. Ovdje ništa nije teško pomaknuti. Nedostaje mjesto na koje bi se zapisao rezultat. Na papiru se količnik piše iznad djeljenika, a soroban nema „iznad“ – ima samo „lijevo“. Zato prije bilo kakvog računanja dijeljenje treba pravilo o tome na koju šipku ide rezultat, a upravo je tom pravilu posvećena ova stranica. 96 ÷ 3 = ?
Interaktivni vodič · Viša B i Majstorska razina
Dijeljenje na abakusu: na koju šipku ide rezultat
Postavite djeljenik na desnu stranu okvira, sa znamenkom jedinica na krajnjoj desnoj šipki, a djelitelj smjestite daleko ulijevo. Podijelite znamenku na kojoj radite, rezultat zapišite dvije šipke lijevo od nje, zatim od djeljenika oduzmite koliko je ta znamenka „stajala“ i pomaknite se jednu šipku udesno. Znamenka jedinica rezultata uvijek pada dvije šipke lijevo od znamenke jedinica djeljenika – taj pomak i jest tehnika. Devet poglavlja, dvadeset šest koraka, a u posljednjoj trećini kuglice prelaze u vaše ruke.
Što ova stranica traži od vas
Ovo nije listić za vježbu ni članak. Svako poglavlje je okvir pravog abakusa s objašnjenjem pokraj njega, a u posljednjoj trećini kuglice prelaze u vaše ruke. Jedno upozorenje o očitanju ispod okvira: ono cijeli red kuglica izgovara kao jedan broj, pa postavljeni okvir pokazuje 300096, bez ikakvih razdjelnika. Taj je broj točan za kuglice, ali kao račun ne znači ništa – okvir su tri područja koja dijele jedan red, a tekst pokraj svakog koraka stalno govori koje je koje.
Dijeljenje je posljednja tehnika na ljestvama. Učenik se s njim susreće na kraju razine Viša B, kad je množenje višeznamenkastih brojeva već sigurno, i uvježbava ga kroz Majstorsku razinu, devetu prečku. Množenje je doslovno preduvjet: svaki korak ove metode oduzima umnožak, pa učenik koji umnoške još mukotrpno računa treba najprije proći taj vodič.
Kako se dijeli na sorobanu?
Postavite djeljenik desno, sa znamenkom jedinica na krajnjoj desnoj šipki, a djelitelj daleko lijevo, s praznim šipkama između njih. Pogledajte početni dio djeljenika, izračunajte koliko puta djelitelj stane u njega i tu znamenku zapišite dvije šipke lijevo od znamenke koju ste dijelili. Pomnožite je natrag s djeliteljem i rezultat oduzmite od djeljenika, znamenku po znamenku. Zatim se pomaknite jednu šipku udesno i ponovite postupak. Kad je područje djeljenika prazno, sredina okvira pokazuje rezultat.
Dvije šipke, a ne jedna – to vrijedi zapamtiti. Jednoznamenkasti djelitelj može dati rezultat s jednako mnogo znamenaka koliko ih ima djeljenik, pa bi uz razmak od samo jedne šipke rezultatu zatrebala šipka na kojoj još stoji djeljenik. Dvije su najmanji pomak koji nikad ne dovodi do sudara. Mjerite ga od znamenke koju dijelite, a ne od ruba broja, i vrijedit će i za troznamenkaste i dulje djeljenike.
Pomičite kuglice vlastitom rukom
Okvir pokazuje 96.
Cijela lekcija u tekstu
I. čin – soroban nema „iznad“
Djeljenik stoji desno. Postavite 96 sa znamenkom jedinica na krajnjoj desnoj šipki: 9 na šipki desetica, 6 na šipki jedinica. Ovo je dio zadatka koji se postupno „pojede“. Na kraju postupka ovo područje pokazuje nulu ili sadrži ostatak. 96 ÷ 3
Djelitelj stoji daleko lijevo. Stavite 3 na krajnju lijevu šipku, s dovoljno šipki između njega i djeljenika. Okvir sada pokazuje 300096, a taj broj kao račun ne znači ništa – to su tri zasebne stvari na istom redu kuglica. Čitajte područja, nikad ukupni broj. 96 ÷ 3
Šipke između njih su rezultat koji čeka. Prazne šipke između djelitelja i djeljenika nisu višak. Na njima se zapisuje rezultat, znamenku po znamenku. Šipka koja ovdje svijetli mjesto je na koje će pasti njegova znamenka jedinica – dvije šipke lijevo od šipke jedinica djeljenika, i uvijek su dvije. 96 ÷ 3
Gotov okvir, prikazan prije nego što ste ga zaslužili. Ovo je 96 ÷ 3 sa završenim postupkom: djelitelj 3 još je lijevo, područje djeljenika ispražnjeno je na 00, a u sredini stoji 32. Znamenka 2 – znamenka jedinica rezultata – nalazi se na svijetlećoj šipki, točno dvije šipke lijevo od šipke na kojoj je stajala znamenka 6. 96 ÷ 3 = 32
Zašto dvije šipke, a ne jedna. Šipka koja sada svijetli šipka je desetica djeljenika i bila je zauzeta tijekom većeg dijela postupka. Dijeljenje jednoznamenkastim brojem može dati rezultat s jednako mnogo znamenaka koliko ih ima djeljenik, pa bi uz razmak od samo jedne šipke rezultatu trebala ova šipka dok je djeljenik još na njoj. Dvije su najmanji razmak koji nikad ne dovodi do sudara. Između ovog okvira i prethodnog nije se pomaknula nijedna kuglica – promijenilo se samo na koju šipku pokazujemo. 96 ÷ 3 = 32
II. čin – dva riješena primjera: bez ostatka, pa s ispravkom
Postavite zadatak. Djelitelj 3 skroz lijevo, djeljenik 96 desno sa znamenkom jedinica na šipki jedinica, a između njih prazne šipke. Očitanje ispod okvira nazvat će ovo 300096, u jednom nizu bez razdjelnika; to je pošten zbroj kuglica, ali taj broj ova metoda nikad ne koristi. 96 ÷ 3 = 32
Podijelite vodeću znamenku, a rezultat zapišite dvije šipke lijevo. Znamenka 9 stoji na šipki desetica djeljenika. Tri stane u devet tri puta, pa je znamenka 3 i ide dvije šipke lijevo od te znamenke 9. Ondje se podižu tri zemaljske kuglice. U djeljeniku se još ništa nije promijenilo – znamenka je zauzela svoje mjesto, ali još nije plaćena. 9 ÷ 3 = 3
Sada je platite. Znamenka koju ste upravo zapisali stoji 3 × 3 = 9, a to se oduzima sa šipke koju ste dijelili. Nebeska kuglica gore i četiri zemaljske kuglice dolje, i šipka desetica djeljenika pokazuje 0. Svaka kuglica koju taj potez treba već je na pravoj strani, pa dopuna nije potrebna. Upravo ovaj korak čini sljedeći korak valjanim. 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0
Pomaknite se jednu šipku udesno i ponovite. Od djeljenika je ostalo 6, na šipki jedinica. Tri stane u šest dvaput, pa se 2 zapisuje dvije šipke lijevo od nje – neposredno desno od prethodne znamenke 3. Rezultat se gradi slijeva nadesno, šipku po šipku, redom kojim se i čita. 6 ÷ 3 = 2
Platite i tu. 2 × 3 = 6 oduzima se sa šipke jedinica: nebeska kuglica gore, jedna zemaljska kuglica dolje, i šipka pokazuje 0. Područje djeljenika je prazno, a tako na sorobanu izgleda dijeljenje bez ostatka. 2 × 3 = 6, 6 − 6 = 0
Pročitajte sredinu. Područje djeljenika pokazuje 00, pa ništa nije preostalo. Područje količnika pokazuje 3 pa 2, dakle rezultat je 32, a 32 × 3 = 96. Njegova znamenka jedinica nalazi se dvije šipke lijevo od one na kojoj je bila znamenka jedinica djeljenika, točno kako je obećao I. čin. 96 ÷ 3 = 32
Isti raspored, teže pitanje. Djelitelj 6 skroz lijevo, djeljenik 42 desno. Računanje je lako – većina ljudi zna da je 42 ÷ 6 = 7 i bez okvira pred sobom. Cijela je teškoća u tome na koju šipku ide ta znamenka 7, pa je ovo jedino poglavlje na stranici u kojem se primamljiv potez prikazuje kao pogrešan. 42 ÷ 6 = ?
Ovaj je okvir pogreška, i to namjerna. Ovdje je znamenka 7 postavljena na prvu šipku količnika, kako je počeo prethodni primjer. No ta je šipka šipka desetica rezultata, pa okvir sada tvrdi 70 – a 70 × 6 = 420, ne 42. Svaka šipka na ovoj slici pokazuje ispravnu znamenku sorobana, račun iza nje bio je točan, a rezultat je pogrešan za faktor deset. To je jedina prava zamka ove metode. 70 × 6 = 420, not 42
Vratite je i postavite pitanje kako treba. Prije nego što išta zapišete, pogledajte znamenku koju dijelite. Šest ne stane u četiri, pa ovaj rezultat uopće nema znamenku desetica i ta šipka ostaje prazna. Skinite znamenku 7 i okvir je kao prije. 6 > 4
Dio koji se dijeli je 42, a njegova niža znamenka stoji na šipki jedinica. Budući da 6 ne stane u 4, dio koji se dijeli cijeli je broj 42, čija niža znamenka stoji na šipki jedinica. Dvije šipke lijevo od nje pripada 7: nebeska kuglica dolje, dvije zemaljske kuglice gore. Pravilo se nije promijenilo – promijenila se znamenka na koju je primijenjeno. 42 ÷ 6 = 7
Platite, najprije desetice. 7 × 6 = 42, i tih se 42 oduzima od djeljenika znamenku po znamenku. Na šipki desetica djeljenika spuštaju se četiri zemaljske kuglice i ona pokazuje 0. 7 × 6 = 42, 4 − 4 = 0
Zatim jedinice. Na šipki jedinica spuštaju se dvije zemaljske kuglice, pa i ona pokazuje 0. Područje djeljenika je prazno, pa je i ovo dijeljenje bez ostatka. 7 × 6 = 42, 2 − 2 = 0
Ponovno pročitajte sredinu. Područje količnika pokazuje 0 pa 7, dakle rezultat je 7 – a stoji na istoj šipki na koju je u prethodnom poglavlju pala znamenka 2 iz broja 32. Jednoznamenkasti i dvoznamenkasti rezultat stavljaju znamenku jedinica na potpuno istu šipku, jer tu šipku određuje djeljenik, a ne veličina rezultata. 42 ÷ 6 = 7
III. čin – vi ste na redu
Zapišite prvu znamenku rezultata. Okvir je postavljen – 3 lijevo, 96 desno – a kuglice su aktivne. Devet podijeljeno s tri je tri; stavite tu znamenku 3 dvije šipke lijevo od znamenke 9. Korak se ocjenjuje po cijelom okviru, pa je ista znamenka jednu šipku dalje drugi broj i neće proći. Ovdje se provjerava šipka, a ne račun. 9 ÷ 3 = 3, two rods left of the 9
Sada uklonite koliko je stajala. Okvir pokazuje 303096. Oduzmite 3 × 3 = 9 sa šipke desetica djeljenika tako da okvir pokazuje 303006 – nebeska kuglica gore, četiri zemaljske kuglice dolje. Ako se usput pojavi nešto neočekivano, ne obazirite se i nastavite; ocjenjuje se samo ono gdje se kuglice zaustave. 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0
Jednu šipku udesno i ponovno zapišite. Od djeljenika je ostalo 6 na šipki jedinica. Šest podijeljeno s tri je dva – zapišite to dvije šipke lijevo od te znamenke 6, što je neposredno desno od znamenke 3 koju ste maloprije zapisali. Rezultat se gradi slijeva nadesno, šipku po šipku. 6 ÷ 3 = 2, two rods left of the 6
Uklonite ono što je ostalo od djeljenika. Oduzmite 2 × 3 = 6 sa šipke jedinica tako da okvir pokazuje 303200. Područje djeljenika je prazno, sredina okvira pokazuje 32 i dijeljenje je gotovo. 2 × 3 = 6, 96 ÷ 3 = 32
Znamenka je laka. Provjerava se šipka. Djelitelj 6, djeljenik 42, a već znate da je rezultat 7. Šest ne stane u 4, pa nema znamenke desetica: 7 pripada dvije šipke lijevo od šipke jedinica djeljenika. Stavite li je jednu šipku dalje ulijevo, okvir tvrdi sedamdeset – korak to neće prihvatiti, i to je cijela pouka ove stranice. 42 ÷ 6 = 7, two rods left of the units rod
Oduzmite umnožak i pročitajte rezultat. 7 × 6 = 42. Oduzmite četiri sa šipke desetica djeljenika i dva sa šipke jedinica tako da okvir pokazuje 600700. Područje djeljenika je prazno, sredina pokazuje 7, a 7 × 6 = 42. 7 × 6 = 42, 42 ÷ 6 = 7
Sedam šipki, bez zadanog cilja. Jednu šipku širi od svakog okvira iz vodiča, pa stane i troznamenkasti djeljenik. Postavite jedan – na primjer 837, s brojem 3 skroz lijevo – i riješite ga: rezultat napreduje udesno na šipke koje je djeljenik već ispraznio, a pomak od dvije šipke i dalje vrijedi, jer se mjeri od znamenke koja se dijeli, a ne od razmaka. Ovdje se ništa ne ocjenjuje.
Kamo dalje
Ista tehnika, četiri različite namjene. Ova stranica bila je vodič; ovo su ostale, i nijedna je ne zamjenjuje.
Vježbajte dijeljenje na sorobanu – zadaci, primjeri i listići za ispisPročitajte kako funkcionira mentalna aritmetika na abakusu – sve četiri računske operacije, u tekstuProđite cijeli obilazak instrumenta – dijelovi, mjesna vrijednost, čitanje kuglicaKorak niže: množenje na abakusu – svaki korak ovdje oduzima umnožak
Ostali vodiči
Pet tehnika, jedne ljestve. Svaka ima svoj vodič sa svojim kuglicama za pomicanje, a ovdje su navedene redom kojim ih učenik upoznaje.