Số 96 trên khung, chia cho 3. Ở đây chẳng có gì khó gảy. Cái thiếu là một chỗ để đặt đáp án. Trên giấy, thương được viết phía trên số bị chia, mà soroban thì không có phía trên — nó chỉ có phía trái. Vậy nên trước khi bất kỳ phép tính nào xảy ra, phép chia cần một quy tắc về việc đặt lên cột nào, và quy tắc ấy chính là trang này. 96 ÷ 3 = ?
Hướng dẫn tương tác · Nâng cao B sang Cấp Cao Nhất
Phép chia trên bàn tính: đáp án đi lên cột nào
Hãy đặt số bị chia ở bên phải khung với chữ số hàng đơn vị của nó trên cột ngoài cùng bên phải, và đỗ số chia thật xa về bên trái. Chia chữ số bạn đang làm việc với nó, viết kết quả lệch hai cột sang trái của nó, rồi trừ đi cái giá của chữ số ấy khỏi số bị chia và dời sang phải một cột. Chữ số hàng đơn vị của đáp án luôn rơi xuống đúng hai cột bên trái chữ số hàng đơn vị của số bị chia — độ lệch ấy chính là kỹ thuật. Chín chương, hai mươi sáu bước, và một phần ba cuối trang giao hạt cho bạn.
Trang này đòi hỏi gì ở bạn
Đây không phải phiếu bài tập, cũng không phải bài viết. Mỗi chương là một chiếc khung bàn tính thật kèm lời giải thích bên cạnh, và một phần ba cuối trang giao hạt lại cho bạn. Một lời cảnh báo về dòng đọc dưới khung: nó công bố cả hàng hạt như một con số duy nhất, nên một chiếc khung đã bày xong sẽ đọc là 300096, không có dấu ngăn nào. Con số ấy đúng với các hạt nhưng vô nghĩa về mặt số học — chiếc khung là ba vùng dùng chung một hàng, và lời văn bên cạnh mỗi bước luôn gọi tên vùng nào là vùng nào.
Phép chia là kỹ thuật cuối cùng trên thang cấp. Người học gặp nó ở cuối Nâng cao B, khi phép nhân nhiều chữ số đã vững, rồi làm nó suốt Cấp Cao Nhất, bậc thứ chín. Phép nhân là điều kiện tiên quyết theo đúng nghĩa đen: mỗi bước của phương pháp này đều trừ đi một tích, nên người học còn phải ngồi tính những tích đó thì nên qua hướng dẫn kia trước.
Chia trên soroban thế nào?
Hãy đặt số bị chia ở bên phải với chữ số hàng đơn vị của nó trên cột ngoài cùng bên phải, và số chia thật xa về bên trái, giữa hai bên là những cột trống. Nhìn vào phần đầu của số bị chia, tính xem số chia đi vào đó được bao nhiêu lần, rồi viết chữ số ấy lệch hai cột sang trái của chữ số bạn vừa chia. Nhân nó ngược lại với số chia rồi trừ kết quả khỏi số bị chia, từng chữ số một. Sau đó dời sang phải một cột và làm lại y như vậy. Khi vùng số bị chia đã trống, phần giữa của khung chính là đáp án.
Hai cột, không phải một, mới là phần đáng nhớ. Một số chia một chữ số có thể cho ra đáp án nhiều chữ số bằng đúng số bị chia, nên nếu chỉ chừa một cột thì đáp án sẽ cần đúng cột mà số bị chia vẫn còn đang ngồi. Hai là độ lệch nhỏ nhất không bao giờ đụng nhau. Hãy đo nó từ chữ số bạn đang chia chứ đừng đo từ mép của con số, và nó vẫn đúng với số bị chia ba chữ số hoặc dài hơn.
Tự tay bạn gảy hạt
Khung đang hiện 96.
Toàn bộ bài học, viết ra đầy đủ
Phần 1 — soroban không có phía trên
Số bị chia ngồi bên phải. Hãy đặt 96 với chữ số hàng đơn vị của nó trên cột ngoài cùng bên phải: số 9 trên cột hàng chục, số 6 trên cột đơn vị. Vùng này là phần của bài toán sẽ bị ăn dần. Đến cuối phương pháp, nó đọc là 0, hoặc nó giữ phần dư. 96 ÷ 3
Số chia ngồi thật xa bên trái. Hãy đặt số 3 lên cột ngoài cùng bên trái, chừa dư mấy cột giữa nó và số bị chia. Giờ khung đọc là 300096, và con số ấy chẳng có nghĩa gì về mặt số học — nó là ba thứ riêng biệt dùng chung một hàng hạt. Hãy đọc từng vùng, đừng bao giờ đọc cái tổng. 96 ÷ 3
Những cột ở giữa chính là đáp án, đang đợi. Những cột trống giữa số chia và số bị chia không phải chỗ thừa. Chúng là nơi đáp án được viết ra, mỗi lần một chữ số. Cột đang sáng lên ở đây là chỗ chữ số hàng đơn vị của nó sẽ rơi xuống — lệch hai cột sang trái của cột đơn vị của số bị chia, và luôn luôn là hai. 96 ÷ 3
Chiếc khung đã xong, cho xem trước khi bạn kịp giành được nó. Đây là 96 ÷ 3 khi phương pháp đã chạy trọn: số chia 3 vẫn ở bên trái, vùng số bị chia đã rỗng thành 00, và số 32 đứng ở giữa. Số 2 — chữ số hàng đơn vị của đáp án — nằm trên cột đang sáng, đúng hai cột bên trái cột mà số 6 từng ngồi. 96 ÷ 3 = 32
Vì sao là hai cột chứ không phải một. Cột đang sáng lúc này là cột hàng chục của số bị chia, và nó bị chiếm dụng suốt gần hết phương pháp. Chia cho một chữ số có thể cho ra đáp án nhiều chữ số bằng đúng số bị chia, nên nếu chỉ chừa một cột thì đáp án sẽ cần chính cột này trong lúc số bị chia vẫn còn ở đó. Hai là khoảng chừa nhỏ nhất không bao giờ đụng nhau. Giữa chiếc khung này và chiếc khung trước không có hạt nào nhúc nhích — chỉ có cột đang được chỉ vào là khác. 96 ÷ 3 = 32
Phần 2 — làm mẫu hai lần: chia hết, rồi sửa chỗ đặt
Bày đề lên khung. Số chia 3 ở tận bên trái, số bị chia 96 ở bên phải với chữ số hàng đơn vị của nó trên cột đơn vị, và giữa hai bên là các cột trống. Dòng dưới khung sẽ gọi đây là 300096, một mạch không dấu ngăn; đó là tổng trung thực của các hạt và nó không phải con số mà phương pháp này từng dùng tới. 96 ÷ 3 = 32
Chia chữ số đầu, viết kết quả lệch hai cột sang trái. Số 9 đang đứng trên cột hàng chục của số bị chia. 3 đi vào 9 được ba lần, nên chữ số là 3 và nó đi lên cột lệch hai cột sang trái của số 9 ấy. Ba hạt đất đi lên ở đó. Trong số bị chia chưa có gì thay đổi — chữ số mới chỉ được nhận, chưa được trả tiền. 9 ÷ 3 = 3
Giờ hãy trả tiền cho nó. Chữ số bạn vừa viết có giá 3 × 3 = 9, và số ấy bị trừ khỏi chính cột bạn vừa chia. Hạt trời lên và bốn hạt đất xuống, và cột hàng chục của số bị chia đọc là 0. Mọi hạt mà nước đi ấy cần đều đã nằm sẵn ở đúng phía, nên chẳng có số bù nào dính vào đây. Đây là bước làm cho bước kế tiếp trở nên chính đáng. 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0
Dời sang phải một cột và làm lại. Phần còn lại của số bị chia là 6, đứng trên cột đơn vị. 3 đi vào 6 được hai lần, nên số 2 được viết lệch hai cột sang trái của nó — ngay bên phải số 3 lúc nãy. Đáp án đang được dựng từ trái sang phải, mỗi lần một cột, đúng thứ tự người ta đọc nó. 6 ÷ 3 = 2
Trả tiền cho chữ số đó nữa. 2 × 3 = 6 bị trừ khỏi cột đơn vị: hạt trời lên, một hạt đất xuống, và cột đọc là 0. Vùng số bị chia đã trống, và trên soroban thì chia hết trông như thế. 2 × 3 = 6, 6 − 6 = 0
Hãy đọc phần giữa. Vùng số bị chia đọc là 00, nên chẳng còn nợ gì. Vùng thương đọc là 3 rồi 2, nên đáp án là 32, và 32 × 3 = 96. Chữ số hàng đơn vị của nó nằm trên cột lệch hai cột sang trái chỗ chữ số hàng đơn vị của số bị chia từng ở, đúng như Phần 1 đã hứa. 96 ÷ 3 = 32
Vẫn cách bày ấy, câu hỏi khó hơn. Số chia 6 ở tận bên trái, số bị chia 42 ở bên phải. Phần số học thì dễ — phần lớn mọi người nói ngay được 42 ÷ 6 = 7 mà chẳng cần khung trước mặt. Toàn bộ cái khó là số 7 ấy đi lên cột nào, nên đây là chương duy nhất trên trang mà nước đi hấp dẫn được đem ra cho thấy là sai. 42 ÷ 6 = ?
Chiếc khung này sai, và sai một cách cố ý. Đây là số 7 được thả xuống cột thương đầu tiên, đúng kiểu ví dụ trước đã bắt đầu. Nhưng cột đó là cột hàng chục của đáp án, nên giờ khung đang tuyên bố 70 — mà 70 × 6 = 420, không phải 42. Mọi cột trong bức tranh này đều là chữ số soroban hợp lệ, phần số học phía sau nó cũng đúng, thế mà đáp án lệch mất mười lần. Đó là mối nguy thật sự duy nhất của phương pháp này. 70 × 6 = 420, not 42
Hãy rút nó lại, và đặt câu hỏi cho đúng. Trước khi viết bất cứ gì, hãy nhìn chữ số bạn đang chia. 6 không đi vào 4 được, nên đáp án này chẳng có chữ số hàng chục nào cả và cột đó phải để trống. Hạ số 7 xuống, và chiếc khung trở lại như cũ. 6 > 4
Phần đem chia là 42, và chữ số thấp của nó nằm trên cột đơn vị. Vì 6 không đi vào 4 được, phần đem chia là trọn số 42, mà chữ số thấp của nó đứng trên cột đơn vị. Lệch hai cột sang trái của chỗ đó chính là nơi số 7 thuộc về: hạt trời hạ xuống, hai hạt đất đẩy lên. Quy tắc không đổi — cái đổi là chữ số mà nó được áp lên. 42 ÷ 6 = 7
Trả tiền cho nó, hàng chục trước. 7 × 6 = 42, và số 42 ấy bị trừ khỏi số bị chia từng chữ số một. Bốn hạt đất hạ xuống trên cột hàng chục của số bị chia và nó đọc là 0. 7 × 6 = 42, 4 − 4 = 0
Rồi tới hàng đơn vị. Hai hạt đất hạ xuống trên cột đơn vị và nó cũng đọc là 0. Vùng số bị chia đã sạch, nên bài này cũng chia hết. 7 × 6 = 42, 2 − 2 = 0
Lại đọc phần giữa. Vùng thương đọc là 0 rồi 7, nên đáp án là 7 — và nó đang đứng trên đúng cột mà số 2 của 32 đã rơi xuống ở chương trước. Một đáp án một chữ số và một đáp án hai chữ số đặt chữ số hàng đơn vị của chúng lên đúng cùng một cột, vì cột ấy do số bị chia ấn định chứ không do đáp án hóa ra lớn cỡ nào. 42 ÷ 6 = 7
Phần 3 — đến lượt bạn
Hãy viết chữ số đầu của đáp án. Khung đã bày xong — số 3 bên trái, 96 bên phải — và các hạt đã sống. 9 chia 3 bằng 3; hãy đặt số 3 ấy lệch hai cột sang trái của số 9. Bước này được chấm trên cả chiếc khung, nên cùng chữ số đó mà lệch một cột là một con số khác và sẽ không qua. Ở đây bài kiểm là cái cột, không phải phép tính. 9 ÷ 3 = 3, two rods left of the 9
Giờ hãy xóa đi cái giá của nó. Khung đọc là 303096. Hãy trừ 3 × 3 = 9 khỏi cột hàng chục của số bị chia để khung đọc là 303006 — hạt trời lên, bốn hạt đất xuống. Nếu dọc đường nó dừng ở chỗ ngoài dự tính, cứ để đó và đi tiếp; chỉ chỗ các hạt dừng lại mới được chấm. 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0
Sang phải một cột, và viết tiếp. Phần còn lại của số bị chia là 6 trên cột đơn vị. 6 chia 3 bằng 2 — hãy viết nó lệch hai cột sang trái của số 6 ấy, chỗ đó nằm ngay bên phải số 3 bạn vừa viết. Đáp án được dựng từ trái sang phải, mỗi lần một cột. 6 ÷ 3 = 2, two rods left of the 6
Xóa nốt phần cuối của số bị chia. Hãy trừ 2 × 3 = 6 khỏi cột đơn vị để khung đọc là 303200. Vùng số bị chia đã trống, phần giữa khung đọc là 32, và phép chia đã xong. 2 × 3 = 6, 96 ÷ 3 = 32
Chữ số thì dễ. Bài kiểm là cái cột. Số chia 6, số bị chia 42, và bạn đã biết đáp án là 7. 6 không đi vào 4 được, nên không có chữ số hàng chục: số 7 thuộc về cột lệch hai cột sang trái của cột đơn vị của số bị chia. Nếu đặt nó lệch thêm một cột sang trái thì khung tuyên bố là bảy mươi — bước này sẽ không nhận, và đó là toàn bộ bài học của trang này. 42 ÷ 6 = 7, two rods left of the units rod
Trừ đi cái tích rồi đọc đáp án. 7 × 6 = 42. Hãy trừ 4 khỏi cột hàng chục của số bị chia và trừ 2 khỏi cột đơn vị để khung đọc là 600700. Vùng số bị chia đã trống, phần giữa đọc là 7, và 7 × 6 = 42. 7 × 6 = 42, 42 ÷ 6 = 7
Bảy cột, không có đích. Rộng hơn mọi chiếc khung được dạy đúng một cột, nên một số bị chia ba chữ số vừa vặn. Hãy bày một bài — chẳng hạn 837 với số 3 đỗ ở tận bên trái — rồi làm cho trọn: đáp án tiến dần sang phải vào chính những cột mà số bị chia đã dọn trống, và độ lệch hai cột vẫn đúng, vì nó được đo từ chữ số đang chia chứ không phải từ một khoảng chừa. Ở đây không chấm điểm gì cả.
Đi tiếp từ đây
Cùng một kỹ thuật, bốn công việc khác nhau. Trang này là hướng dẫn; những trang dưới đây là các phần còn lại, và không trang nào thay thế được nó.
Các hướng dẫn khác
Năm kỹ thuật, một thang cấp. Mỗi kỹ thuật là một hướng dẫn riêng với các hạt riêng để gảy, và chúng được xếp ở đây theo đúng thứ tự người học gặp chúng.