Деветдесет и шест на рамката, разделено на три. Тук нищо не е трудно за местене. Липсва място, където да се постави отговорът. На хартия частното се пише над делимото, а соробанът няма „отгоре“ – той има „вляво“. Затова, преди да започне каквото и да е смятане, делението се нуждае от правило, което определя спицата, и точно това правило е темата на тази страница. 96 ÷ 3 = ?
Интерактивно ръководство · Майсторско ниво
Деление на абакус: на коя спица отива отговорът
Задайте делимото в дясната част на рамката, с цифрата на единиците на най-дясната спица, а делителя поставете далеч вляво. Разделете цифрата, с която работите, запишете резултата две спици вляво от нея, после извадете от делимото това, което струва новата цифра, и се преместете една спица надясно. Цифрата на единиците на отговора винаги застава две спици вляво от цифрата на единиците на делимото – в това отместване е цялата техника. Девет глави, двадесет и шест стъпки, а в последната третина топчетата са във Ваши ръце.
Какво се иска от Вас на тази страница
Това не е лист с упражнения, нито статия. Всяка глава е кадър от истински абакус с обяснение до него, а в последната третина топчетата преминават у Вас. Едно предупреждение за показанието под рамката: то представя целия ред топчета като едно число, така че подготвената рамка показва 300096, без разделители. Това число вярно описва топчетата, но като аритметика е безсмислено – рамката е разделена на три зони в един общ ред, а текстът до всяка стъпка уточнява коя зона коя е.
Делението е последната техника в стълбицата и темата на Майсторското ниво – деветото стъпало, до което ученикът стига, когато умножението на многоцифрени числа от ниво Напреднало Б вече е стабилно. Умножението е буквалната предпоставка: всяка стъпка на този метод изважда произведение, така че ученик, който още пресмята тези произведения, трябва първо да мине през ръководството за умножение.
Как се дели на соробан?
Задайте делимото вдясно, с цифрата на единиците на най-дясната спица, а делителя – далеч вляво, с празни спици между тях. Погледнете началната част на делимото, пресметнете колко пъти делителят се съдържа в нея и запишете тази цифра две спици вляво от цифрата, която сте разделили. Умножете я обратно по делителя и извадете резултата от делимото, цифра по цифра. После се преместете една спица надясно и повторете. Когато зоната на делимото остане празна, средата на рамката е отговорът.
Две спици, а не една – това си струва да се запомни. Едноцифрен делител може да даде отговор с толкова цифри, колкото има делимото, така че при отстояние от една спица отговорът би поискал спица, на която все още стои делимото. Две е най-малкото отместване, при което никога няма застъпване. Измервайте го от цифрата, която делите, а не от края на числото, и то ще важи и за трицифрени, и за още по-дълги делими.
Местете топчетата със собствените си ръце
Абакусът показва 96.
Целият урок в писмен вид
Част I – соробанът няма „отгоре“
Делимото е вдясно. Задайте 96 с цифрата на единиците на най-дясната спица: 9 на спицата на десетиците, 6 на спицата на единиците. Тази зона е частта от задачата, която постепенно се „изяжда“. В края на метода тя показва нула или съдържа остатъка. 96 ÷ 3
Делителят е далеч вляво. Поставете 3 на най-лявата спица, с достатъчно свободни спици между нея и делимото. Сега рамката показва 300096 и като аритметика това число не значи нищо – това са три отделни неща в един общ ред топчета. Четете зоните, никога общото число. 96 ÷ 3
Спиците между тях са отговорът, който чака. Празните спици между делителя и делимото не са излишни. На тях се записва отговорът, цифра по цифра. Светещата тук спица е мястото, където ще застане цифрата на единиците му – две спици вляво от спицата на единиците на делимото, и винаги са точно две. 96 ÷ 3
Готовата рамка – показана, преди да сме стигнали до нея. Това е 96 ÷ 3 след края на метода: делителят 3 е все още вляво, зоната на делимото е изпразнена до 00, а в средата стои 32. Цифрата 2 – цифрата на единиците на отговора – е на светещата спица, точно две спици вляво от спицата, на която стоеше 6. 96 ÷ 3 = 32
Защо две спици, а не една. Сега свети спицата на десетиците на делимото, а тя беше заета през по-голямата част от метода. Делението на едноцифрено число може да даде отговор с толкова цифри, колкото има делимото, така че при отстояние само от една спица отговорът би се нуждаел от тази спица, докато на нея все още стои делимото. Две е най-малкото отстояние, при което никога няма застъпване. Между тази и предишната рамка не е помръднало нито едно топче – сменила се е само посочената спица. 96 ÷ 3 = 32
Част II – решено два пъти: без остатък, после с поправка
Подредете задачата. Делител 3 най-вляво, делимо 96 вдясно, с цифрата на единиците на спицата на единиците, и празни спици между тях. Редът под рамката ще покаже това като 300096 – едно число без никакви разделители; това е честният сбор на топчетата, но методът никога не използва такова число. 96 ÷ 3 = 32
Разделете първата цифра и запишете резултата две спици вляво. Цифрата 9 стои на спицата на десетиците на делимото. Три се съдържа в девет три пъти, така че цифрата е 3 и тя отива две спици вляво от тази 9. Там се вдигат три земни топчета. В делимото още нищо не се е променило – цифрата е заявена, но не е платена. 9 ÷ 3 = 3
Сега платете за нея. Цифрата, която току-що записахте, струва 3 × 3 = 9 и това се изважда от спицата, която разделихте. Небесното топче нагоре, четири земни топчета надолу – и спицата на десетиците на делимото показва 0. Всяко топче, нужно за този ход, вече е от правилната страна, така че не се налага допълване. Именно тази стъпка прави следващата допустима. 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0
Преместете се една спица надясно и повторете. От делимото е останала цифрата 6 на спицата на единиците. Три се съдържа в шест два пъти, така че 2 се записва две спици вляво от нея – непосредствено вдясно от 3 отпреди. Отговорът се изгражда отляво надясно, спица по спица, в реда, в който се чете. 6 ÷ 3 = 2
Платете и за нея. 2 × 3 = 6 се изважда от спицата на единиците: небесното топче нагоре, едно земно топче надолу и спицата показва 0. Зоната на делимото е празна – така изглежда делението без остатък на соробан. 2 × 3 = 6, 6 − 6 = 0
Прочетете средата. Зоната на делимото показва 00, така че нищо не се дължи. Зоната на частното показва 3, после 2, така че отговорът е 32, а 32 × 3 = 96. Цифрата на единиците му е на спицата, която е две спици вляво от мястото на цифрата на единиците на делимото – точно както обещахме в част I. 96 ÷ 3 = 32
Същата подредба, по-труден въпрос. Делител 6 най-вляво, делимо 42 вдясно. Сметката е лесна – повечето хора могат да кажат 42 ÷ 6 = 7 и без рамка пред себе си. Цялата трудност е в това на коя спица отива тази 7, затова това е единствената глава на страницата, в която изкушаващият ход е показан като грешен. 42 ÷ 6 = ?
Тази рамка е грешна – нарочно. Ето цифрата 7, поставена на първата спица на частното – така започна и предишната задача. Но тази спица е спицата на десетиците на отговора, така че сега рамката твърди, че отговорът е 70 – а 70 × 6 = 420, не 42. Всяка спица на тази картина показва допустима цифра на соробана, сметката зад нея е вярна, а отговорът е сгрешен десетократно. Това е единствената истинска опасност на този метод. 70 × 6 = 420, not 42
Върнете хода и задайте въпроса правилно. Преди да запишете каквото и да е, погледнете цифрата, която делите. Шест не се съдържа в четири, така че този отговор изобщо няма цифра на десетиците и тази спица остава празна. Махнете 7 и рамката отново е такава, каквато беше. 6 > 4
Делената част е 42, а последната ѝ цифра е на спицата на единиците. Тъй като 6 не се съдържа в 4, делената част е цялото 42, чиято последна цифра стои на спицата на единиците. Две спици вляво от нея е мястото на 7: небесното топче надолу, две земни топчета нагоре. Правилото не се е променило – промени се цифрата, към която то се прилага. 42 ÷ 6 = 7
Платете за нея – първо десетиците. 7 × 6 = 42 и това 42 се изважда от делимото цифра по цифра. Четири земни топчета се спускат на спицата на десетиците на делимото и тя показва 0. 7 × 6 = 42, 4 − 4 = 0
После единиците. Две земни топчета се спускат на спицата на единиците и тя също показва 0. Зоната на делимото е празна, така че и това деление е без остатък. 7 × 6 = 42, 2 − 2 = 0
Прочетете средата отново. Зоната на частното показва 0, после 7, така че отговорът е 7 – и той стои на същата спица, на която в предишната глава застана цифрата 2 от 32. Едноцифреният и двуцифреният отговор поставят цифрата на единиците си на точно една и съща спица, защото тази спица се определя от делимото, а не от това колко голям ще се окаже отговорът. 42 ÷ 6 = 7
Част III – Ваш ред
Запишете първата цифра на отговора. Рамката е подготвена – 3 вляво, 96 вдясно – и топчетата вече могат да се местят. Девет делено на три е три; поставете тази 3 две спици вляво от 9. Стъпката се проверява по цялата рамка, така че същата цифра една спица встрани е друго число и няма да бъде приета. Тук изпитанието е спицата, а не сметката. 9 ÷ 3 = 3, two rods left of the 9
Сега извадете това, което тя струва. Рамката показва 303096. Извадете 3 × 3 = 9 от спицата на десетиците на делимото, така че рамката да показва 303006 – небесното топче нагоре, четири земни топчета надолу. Ако по пътя рамката покаже нещо неочаквано, не се спирайте и продължете; оценява се само положението, в което топчетата спират. 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0
Една спица надясно – и запишете отново. От делимото остава цифрата 6 на спицата на единиците. Шест делено на три е две – запишете тази цифра две спици вляво от 6, тоест непосредствено вдясно от 3, която записахте преди малко. Отговорът се изгражда отляво надясно, спица по спица. 6 ÷ 3 = 2, two rods left of the 6
Махнете последната част от делимото. Извадете 2 × 3 = 6 от спицата на единиците, така че рамката да показва 303200. Зоната на делимото е празна, средата на рамката показва 32 и делението е завършено. 2 × 3 = 6, 96 ÷ 3 = 32
Цифрата е лесна. Изпитанието е спицата. Делител 6, делимо 42, а Вие вече знаете, че отговорът е 7. Шест не се съдържа в 4, така че цифра на десетиците няма: цифрата 7 трябва да застане две спици вляво от спицата на единиците на делимото. Ако я поставите една спица по-наляво, рамката ще показва седемдесет – стъпката няма да зачете такъв ход и точно това е целият урок на тази страница. 42 ÷ 6 = 7, two rods left of the units rod
Извадете произведението и прочетете отговора. 7 × 6 = 42. Извадете четири от спицата на десетиците на делимото и две от спицата на единиците, така че рамката да показва 600700. Зоната на делимото е празна, средата показва 7, а 7 × 6 = 42. 7 × 6 = 42, 42 ÷ 6 = 7
Седем спици, без зададено число. Рамката е с една спица по-широка от всички в уроците, така че побира и трицифрено делимо. Задайте такова – например 837 с делител 3 най-вляво – и го решете докрай: отговорът напредва надясно към спиците, които делимото вече е освободило, а отместването от две спици продължава да важи, защото се измерва от цифрата, която се дели, а не от празното място. Тук нищо не се оценява.
Накъде оттук
Една и съща техника, четири различни предназначения. Тази страница беше ръководството, а ето и другите три – никоя от тях не го замества.
Упражнявайте делението на соробан – набори от задачи, образци и материали за печатПрочетете как работи менталната аритметика с абакус – и четирите аритметични действия, описани с думиРазгледайте целия инструмент – части, поместна стойност, четене на топчетатаЕдно стъпало назад: умножение на абакус – всяка стъпка тук изважда произведение
Другите ръководства
Пет техники, една стълбица. Всяка има свое ръководство със свои топчета за местене, а тук са подредени в реда, в който ученикът се среща с тях.