การหารบนลูกคิด: คำตอบไปลงที่แกนไหน

บนกระดาษ คุณเขียนคำตอบไว้ข้างบน

เก้าสิบหกบนหน้าลูกคิด หารด้วยสาม ตรงนี้ไม่มีอะไรขยับยาก สิ่งที่ขาดคือที่สำหรับวางคำตอบ บนกระดาษ ผลหารถูกเขียนไว้เหนือตัวตั้ง แต่โซโรบันไม่มีข้างบน — มีแต่ข้างซ้าย ดังนั้นก่อนจะเริ่มคิดเลขใด ๆ การหารต้องมีกฎว่าจะใช้แกนไหน และกฎข้อนั้นคือทั้งหมดของหน้านี้ 96 ÷ 3 = ?

หน้าลูกคิดเดียว สามเขต

ตัวตั้งอยู่ทางขวา ตั้ง 96 โดยให้หลักหน่วยอยู่บนแกนขวาสุด: 9 บนแกนสิบ 6 บนแกนหน่วย เขตนี้คือส่วนของโจทย์ที่จะถูกกินไปเรื่อย ๆ เมื่อจบวิธีการ มันจะอ่านได้ศูนย์ หรือไม่ก็เหลือเศษไว้ 96 ÷ 3

ตัวหารอยู่ทางซ้ายไกล ๆ วางเลข 3 ไว้บนแกนซ้ายสุด โดยเหลือแกนว่างคั่นระหว่างมันกับตัวตั้ง ตอนนี้หน้าลูกคิดอ่านได้ 300096 และจำนวนนั้นไม่มีความหมายในเชิงเลขคณิต — มันคือสามสิ่งที่แยกจากกัน แต่ใช้เม็ดลูกคิดแถวเดียวกัน ให้อ่านเป็นเขต อย่าอ่านเป็นยอดรวม 96 ÷ 3

แกนที่คั่นอยู่ตรงกลางคือคำตอบที่รออยู่ แกนว่างระหว่างตัวหารกับตัวตั้งไม่ใช่ที่เหลือเปล่า ๆ มันคือที่ที่คำตอบจะถูกเขียนลงไปทีละหลัก แกนที่เรืองแสงอยู่ตรงนี้คือจุดที่หลักหน่วยของคำตอบจะลง — ทางซ้ายของแกนหน่วยของตัวตั้งสองแกน และเป็นสองแกนเสมอ 96 ÷ 3

คำตอบไปลงที่ไหน

หน้าลูกคิดที่ทำเสร็จแล้ว แสดงให้ดูก่อนจะได้มันมาจริง นี่คือ 96 ÷ 3 ที่เดินวิธีการจนครบ: ตัวหาร 3 ยังอยู่ทางซ้าย เขตตัวตั้งถูกกินจนเหลือ 00 และ 32 ยืนอยู่ตรงกลาง เลข 2 — หลักหน่วยของคำตอบ — อยู่บนแกนที่เรืองแสง ซึ่งอยู่ทางซ้ายของแกนที่เลข 6 เคยนั่งอยู่พอดีสองแกน 96 ÷ 3 = 32

ทำไมต้องสองแกน ไม่ใช่แกนเดียว แกนที่เรืองแสงอยู่ตอนนี้คือแกนสิบของตัวตั้ง และมันถูกใช้งานอยู่เกือบตลอดวิธีการ การหารด้วยเลขหลักเดียวให้คำตอบที่มีจำนวนหลักเท่ากับตัวตั้งได้ ถ้าเว้นช่องไว้แค่แกนเดียว คำตอบก็จะต้องใช้แกนนี้ทั้งที่ตัวตั้งยังอยู่บนนั้น สองแกนคือช่องที่แคบที่สุดที่ไม่มีวันชนกัน ระหว่างหน้าลูกคิดนี้กับหน้าที่แล้ว ไม่มีเม็ดลูกคิดขยับเลย — เปลี่ยนแค่ว่ากำลังชี้ไปที่แกนไหน 96 ÷ 3 = 32

ทำเต็มกระบวนการ: 96 ÷ 3

ตั้งโจทย์ ตัวหาร 3 อยู่ซ้ายสุด ตัวตั้ง 96 อยู่ทางขวาโดยให้หลักหน่วยอยู่บนแกนหน่วย และมีแกนว่างคั่นระหว่างกัน บรรทัดใต้หน้าลูกคิดจะเรียกค่านี้ว่า 300096 เป็นชุดเดียวยาว ๆ ไม่มีตัวคั่น นั่นคือยอดรวมตามความจริงของเม็ดลูกคิด และไม่ใช่จำนวนที่วิธีการนี้ใช้เลย 96 ÷ 3 = 32

หารตัวเลขหลักหน้า แล้วเขียนผลลัพธ์ไว้ทางซ้ายสองแกน เลข 9 อยู่บนแกนสิบของตัวตั้ง สามเข้าไปในเก้าได้สามครั้ง ตัวเลขจึงเป็น 3 และมันไปอยู่ทางซ้ายของเลข 9 นั้นสองแกน เม็ดล่างสามเม็ดขึ้นตรงนั้น ยังไม่มีอะไรในตัวตั้งเปลี่ยนไป — ตัวเลขถูกจองไว้แล้ว แต่ยังไม่ได้จ่ายค่ามัน 9 ÷ 3 = 3

ทีนี้ก็จ่ายค่ามัน ตัวเลขที่คุณเพิ่งเขียนไปมีราคา 3 × 3 = 9 และค่านั้นต้องหักออกจากแกนที่คุณหาร ดันเม็ดบนขึ้นและดึงเม็ดล่างลงสี่เม็ด แกนสิบของตัวตั้งก็จะอ่านได้ 0 เม็ดทุกเม็ดที่การเคลื่อนไหวนี้ต้องใช้ อยู่ในฝั่งที่ต้องการอยู่แล้ว จึงไม่มีจำนวนเติมเต็มเข้ามาเกี่ยว ขั้นนี้คือขั้นที่ทำให้ขั้นต่อไปชอบธรรม 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0

เลื่อนไปทางขวา 1 แกน แล้วทำแบบเดิมอีกครั้ง ตัวตั้งที่เหลืออยู่คือ 6 ซึ่งยืนอยู่บนแกนหน่วย 3 หารเข้า 6 ได้ 2 ครั้ง จึงเขียน 2 ไว้ห่างออกไปทางซ้าย 2 แกน — ติดทางขวาของเลข 3 ที่เขียนไว้ก่อนหน้าพอดี คำตอบถูกสร้างจากซ้ายไปขวาทีละแกน เรียงตามลำดับที่อ่าน 6 ÷ 3 = 2

จ่ายค่าของหลักนั้นด้วยเช่นกัน 2 × 3 = 6 ถูกหักออกจากแกนหน่วย: ดันเม็ดบนขึ้น ลดเม็ดล่างลง 1 เม็ด แล้วแกนนั้นอ่านได้ 0 ช่องของตัวตั้งว่างเปล่า และนั่นคือหน้าตาของการหารลงตัวบนลูกคิดโซโรบัง 2 × 3 = 6, 6 − 6 = 0

อ่านค่าตรงกลาง ช่องตัวตั้งอ่านได้ 00 จึงไม่มีอะไรค้างอยู่ ช่องผลหารอ่านได้ 3 แล้วตามด้วย 2 คำตอบจึงเป็น 32 และ 32 × 3 = 96 หลักหน่วยของคำตอบอยู่บนแกนที่ห่างไปทางซ้าย 2 แกนจากตำแหน่งเดิมของหลักหน่วยของตัวตั้ง ตรงตามที่องก์ที่ 1 บอกไว้ทุกประการ 96 ÷ 3 = 32

เมื่อแกนแรกเป็นแกนที่ผิด: 42 ÷ 6

วางแบบเดิม แต่โจทย์ยากขึ้น ตัวหาร 6 อยู่ซ้ายสุด ตัวตั้ง 42 อยู่ทางขวา ตัวเลขนั้นง่าย — คนส่วนใหญ่ตอบได้ว่า 42 ÷ 6 = 7 โดยไม่ต้องมีลูกคิดอยู่ตรงหน้า ความยากทั้งหมดอยู่ที่ว่าเลข 7 ตัวนั้นต้องไปอยู่บนแกนไหน บทนี้จึงเป็นบทเดียวในหน้านี้ที่หยิบท่าที่ชวนให้ทำผิดมาแสดงให้เห็นว่ามันผิดอย่างไร 42 ÷ 6 = ?

กระดานนี้ผิด และตั้งใจให้ผิด นี่คือการวางเลข 7 ลงบนแกนผลหารแกนแรก แบบเดียวกับที่ตัวอย่างก่อนหน้าเริ่มต้น แต่แกนนั้นคือหลักสิบของคำตอบ กระดานจึงกำลังบอกว่าเป็น 70 — และ 70 × 6 = 420 ไม่ใช่ 42 ทุกแกนในภาพนี้เป็นตัวเลขที่ถูกต้องตามหลักโซโรบัง การคำนวณเบื้องหลังก็ถูก แต่คำตอบคลาดไป 10 เท่า นี่คืออันตรายจริง ๆ เพียงอย่างเดียวของวิธีนี้ 70 × 6 = 420, not 42

ถอนออก แล้วตั้งคำถามให้ถูก ก่อนจะเขียนอะไรลงไป ให้ดูที่หลักที่กำลังหารอยู่ 6 หารเข้า 4 ไม่ได้ คำตอบนี้จึงไม่มีหลักสิบเลย และแกนนั้นต้องว่างไว้ ถอนเลข 7 ออก กระดานก็กลับไปเหมือนเดิม 6 > 4

ก้อนที่หารคือ 42 และหลักต่ำสุดของมันอยู่บนแกนหน่วย เพราะ 6 หารเข้า 4 ไม่ได้ ส่วนที่ถูกหารจึงเป็น 42 ทั้งก้อน ซึ่งมีหลักต่ำสุดยืนอยู่บนแกนหน่วย ที่ห่างไปทางซ้าย 2 แกนจากตรงนั้นคือที่ของเลข 7: ลดเม็ดบนลง ดันเม็ดล่างขึ้น 2 เม็ด กฎไม่ได้เปลี่ยน — สิ่งที่เปลี่ยนคือหลักที่นำกฎไปใช้ 42 ÷ 6 = 7

จ่ายค่าของมัน โดยเริ่มที่หลักสิบ 7 × 6 = 42 และ 42 นี้ถูกหักออกจากตัวตั้งทีละหลัก ลดเม็ดล่างลง 4 เม็ดบนแกนสิบของตัวตั้ง แล้วแกนนั้นอ่านได้ 0 7 × 6 = 42, 4 − 4 = 0

ต่อด้วยหลักหน่วย ลดเม็ดล่างลง 2 เม็ดบนแกนหน่วย แล้วแกนนั้นก็อ่านได้ 0 เช่นกัน ช่องตัวตั้งว่างสะอาด ข้อนี้จึงหารลงตัวเช่นกัน 7 × 6 = 42, 2 − 2 = 0

อ่านค่าตรงกลางอีกครั้ง ช่องผลหารอ่านได้ 0 แล้วตามด้วย 7 คำตอบจึงเป็น 7 — และมันยืนอยู่บนแกนเดียวกับที่เลข 2 ของ 32 ลงไปในบทที่แล้ว คำตอบหลักเดียวกับคำตอบสองหลักวางหลักหน่วยไว้บนแกนเดียวกันเป๊ะ เพราะแกนนั้นถูกกำหนดโดยตัวตั้ง ไม่ใช่โดยขนาดของคำตอบที่ออกมา 42 ÷ 6 = 7

ตาคุณแล้ว: 96 ÷ 3 หลักแรก

เขียนหลักแรกของคำตอบ กระดานตั้งไว้แล้ว — 3 อยู่ทางซ้าย 96 อยู่ทางขวา — และเม็ดลูกคิดขยับได้จริง 9 หารด้วย 3 ได้ 3 ให้วางเลข 3 นั้นห่างไปทางซ้ายของเลข 9 สองแกน ขั้นนี้ตรวจจากกระดานทั้งกระดาน หลักเดียวกันแต่คลาดไป 1 แกนจึงเป็นคนละจำนวนและจะไม่ผ่าน สิ่งที่วัดในขั้นนี้คือแกน ไม่ใช่การคำนวณ 9 ÷ 3 = 3, two rods left of the 9

ทีนี้ หักค่าที่ต้องจ่ายออกไป กระดานอ่านได้ 303096 ให้หัก 3 × 3 = 9 ออกจากแกนสิบของตัวตั้ง เพื่อให้กระดานอ่านได้ 303006 — ดันเม็ดบนขึ้น ลดเม็ดล่างลง 4 เม็ด ถ้าระหว่างทางเม็ดไปหยุดที่ค่าแปลก ๆ ก็ปล่อยไว้แล้วทำต่อ เพราะสิ่งที่ตรวจคือตำแหน่งที่เม็ดหยุดเท่านั้น 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0

ตาคุณแล้ว: 96 ÷ 3 หลักที่สอง

ขยับขวา 1 แกน แล้วเขียนอีกครั้ง ตัวตั้งที่เหลืออยู่คือ 6 บนแกนหน่วย 6 หารด้วย 3 ได้ 2 — เขียนไว้ห่างจากเลข 6 ไปทางซ้าย 2 แกน ซึ่งจะอยู่ติดทางขวาของเลข 3 ที่เพิ่งเขียนไปเมื่อครู่ คำตอบถูกสร้างจากซ้ายไปขวาทีละแกน 6 ÷ 3 = 2, two rods left of the 6

เคลียร์ตัวตั้งส่วนที่เหลือ หัก 2 × 3 = 6 ออกจากแกนหน่วย เพื่อให้กระดานอ่านได้ 303200 ช่องตัวตั้งว่างเปล่า ตรงกลางกระดานอ่านได้ 32 และการหารก็จบลง 2 × 3 = 6, 96 ÷ 3 = 32

ตาคุณแล้ว: 42 ÷ 6 แกนที่เป็นตัวตัดสิน

ตัวเลขนั้นง่าย สิ่งที่วัดคือแกน ตัวหาร 6 ตัวตั้ง 42 และคุณรู้อยู่แล้วว่าคำตอบคือ 7 เนื่องจาก 6 หารเข้า 4 ไม่ได้ จึงไม่มีหลักสิบ: เลข 7 ต้องอยู่ห่างจากแกนหน่วยของตัวตั้งไปทางซ้าย 2 แกน ถ้าวางเลื่อนไปทางซ้ายอีก 1 แกน กระดานจะกลายเป็นเจ็ดสิบ — ขั้นนี้จะไม่รับ และนั่นคือบทเรียนทั้งหมดของหน้านี้ 42 ÷ 6 = 7, two rods left of the units rod

หักผลคูณออก แล้วอ่านคำตอบ 7 × 6 = 42 หัก 4 ออกจากแกนสิบของตัวตั้ง และหัก 2 ออกจากแกนหน่วย เพื่อให้กระดานอ่านได้ 600700 ช่องตัวตั้งว่างเปล่า ตรงกลางอ่านได้ 7 และ 7 × 6 = 42 7 × 6 = 42, 42 ÷ 6 = 7

เล่นอิสระ

7 แกน ไม่มีเป้าหมายกำหนด กว้างกว่ากระดานที่ใช้สอนทุกอันอยู่ 1 แกน ตัวตั้งสามหลักจึงใส่ได้ ลองตั้งดูสักข้อ — เช่น 837 โดยมีเลข 3 จอดอยู่ซ้ายสุด — แล้วทำจนจบ: คำตอบจะเดินไปทางขวาเข้าไปในแกนที่ตัวตั้งเคลียร์ทิ้งไปแล้ว และระยะห่าง 2 แกนก็ยังใช้ได้เหมือนเดิม เพราะวัดจากหลักที่กำลังหาร ไม่ใช่วัดจากช่องว่าง ตรงนี้ไม่มีการตรวจให้คะแนน