Ramkada toʻqson olti, uchga boʻlinadi. Bu yerda qimirlatish qiyin boʻlgan narsa yoʻq. Yetishmayotgani — javobni qoʻyadigan joy. Qogʻozda boʻlinma boʻlinuvchining tepasiga yoziladi, sorobanda esa «tepa» degan narsa yoʻq — unda «chap» bor. Shuning uchun arifmetika boshlanishidan oldin ham boʻlishga qaysi ustun degan qoida kerak, bu sahifa esa aynan oʻsha qoidadir. 96 ÷ 3 = ?
Interaktiv yoʻriqnoma · Higher B dan Grand Level sari
Abakusda boʻlish: javob qaysi ustunga tushadi
Boʻlinuvchini ramkaning oʻng tomoniga, birlar raqami eng oʻngdagi ustunda boʻladigan qilib qoʻying, boʻluvchini esa ancha chapga joylang. Ishlayotgan raqamingizni boʻling, natijani undan ikki ustun chapga yozing, soʻng oʻsha raqam boʻlinuvchidan qancha olganini ayiring va bir ustun oʻngga siljing. Javobning birlar raqami doim boʻlinuvchining birlar raqamidan ikki ustun chapga tushadi — mana shu siljish usulning oʻzi. Toʻqqiz bob, yigirma olti qadam, oxirgi uchdan biri esa munchoqlarni sizning qoʻlingizga beradi.
Bu sahifa sizdan nima talab qiladi
Bu na mashq varagʻi, na maqola. Har bir bob — yonida tushuntirishi bor haqiqiy abakus ramkasi, oxirgi uchdan biri esa munchoqlarni sizning qoʻlingizga topshiradi. Ramka ostidagi koʻrsatkich haqida bitta ogohlantirish: u munchoqlarning butun qatorini yagona son sifatida oʻqiydi, shuning uchun tayyorlangan ramka hech qanday ajratuvchisiz 300096 deb koʻrinadi. Bu son munchoqlar uchun toʻgʻri, arifmetika sifatida esa hech narsani anglatmaydi — ramka bitta qatorni boʻlishib olgan uchta hudud, har bir qadam yonidagi matn esa qaysi biri qaysiligini aytib boradi.
Boʻlish — zinapoyadagi eng soʻnggi usul. Oʻquvchi unga Higher B ning oxirida, koʻp xonali koʻpaytirish mustahkamlangach duch keladi va uni toʻqqizinchi pogʻona — Grand Level davomida ishlab chiqadi. Koʻpaytirish bevosita shart: bu usulning har bir qadami koʻpaytmani ayiradi, shuning uchun koʻpaytmalarni hamon hisoblab yurgan oʻquvchi avval oʻsha yoʻriqnomaga qaytishi kerak.
Sorobanda qanday boʻlinadi?
Boʻlinuvchini oʻng tomonga, birlar raqami eng oʻngdagi ustunda boʻladigan qilib qoʻying; boʻluvchini esa ancha chapga, oraliqda boʻsh ustunlar qoladigan qilib joylang. Boʻlinuvchining bosh qismiga qarang, boʻluvchi unga necha marta sigʻishini aniqlang va oʻsha raqamni siz boʻlgan raqamdan ikki ustun chapga yozing. Uni boʻluvchiga qaytadan koʻpaytiring va natijani boʻlinuvchidan raqamma-raqam ayiring. Soʻng bir ustun oʻngga siljing va xuddi shuni takrorlang. Boʻlinuvchi hududi boʻshaganda, ramkaning oʻrtasi javob boʻladi.
Bitta emas, ikkita ustun — eslab qolishga arziydigan qismi shu. Bir xonali boʻluvchi boʻlinuvchidagidek koʻp xonali javob berishi mumkin, shuning uchun bitta ustunlik oraliqda javob boʻlinuvchi hamon oʻtirgan ustunni talab qilib qolardi. Ikki — hech qachon toʻqnashmaydigan eng kichik siljish. Uni sonning chetidan emas, siz boʻlayotgan raqamdan oʻlchang, shunda u uch xonali va undan uzunroq boʻlinuvchilarda ham ishlayveradi.
Donaklarni oʻzingiz surib koʻring
Ramkada 96 koʻrsatilmoqda.
Butun dars, toʻliq yozma holda
I parda — sorobanda «tepa» degani yoʻq
Boʻlinuvchi oʻngda turadi. 96 ni birlar raqami eng oʻngdagi ustunga tushadigan qilib tering: oʻnlar ustunida 9, birlar ustunida 6. Bu hudud — misolning yeb boriladigan qismi. Usul oxirida u nolni koʻrsatadi yoki qoldiqni saqlab qoladi. 96 ÷ 3
Boʻluvchi ancha chapda turadi. 3 ni eng chapdagi ustunga qoʻying, u bilan boʻlinuvchi orasida ustunlar zaxira qolsin. Endi ramka 300096 ni koʻrsatadi, bu son esa arifmetika sifatida hech narsani anglatmaydi — bu bitta munchoq qatorini boʻlishib olgan uchta alohida narsa. Hududlarni oʻqing, umumiy sonni esa hech qachon. 96 ÷ 3
Oradagi ustunlar — javob, oʻz navbatini kutmoqda. Boʻluvchi bilan boʻlinuvchi orasidagi boʻsh ustunlar ortiqcha joy emas. Aynan oʻsha yerga javob bir raqamdan yoziladi. Bu yerda yonayotgan ustun — uning birlar raqami tushadigan joy: boʻlinuvchining birlar ustunidan ikki ustun chapda, va u har doim ikkita. 96 ÷ 3
Tayyor ramka — hali qoʻlga kiritilmasidan koʻrsatilgan. Bu — usul toʻliq bajarilgan 96 ÷ 3: boʻluvchi 3 hamon chapda, boʻlinuvchi hududi 00 gacha boʻshagan, oʻrtada esa 32 turibdi. Javobning birlar raqami — 2 — yonayotgan ustunda, aynan 6 oʻtirgan ustundan ikki ustun chapda. 96 ÷ 3 = 32
Nega bitta emas, ikkita ustun. Hozir yonayotgan ustun — boʻlinuvchining oʻnlar ustuni, u usulning katta qismida band edi. Bir xonali songa boʻlish boʻlinuvchidagidek koʻp xonali javob berishi mumkin, shuning uchun bir ustunlik oraliqda javobga bu ustun boʻlinuvchi hamon unda turgan paytda kerak boʻlardi. Ikki — hech qachon toʻqnashmaydigan eng kichik oraliq. Bu ramka bilan oldingisi orasida birorta munchoq qimirlagani yoʻq — faqat qaysi ustun koʻrsatilayotgani oʻzgardi. 96 ÷ 3 = 32
II parda — ikki marta ishlangan: avval aniq, soʻng tuzatib
Masalani ramkaga qoʻying. Boʻluvchi 3 eng chap tomonda, boʻlinuvchi 96 esa oʻngda — uning birlik raqami birlik simida, ular orasida boʻsh simlar. Ramka ostidagi satr buni hech qanday ajratgichsiz, bir butun holda 300096 deb oʻqiydi; bu donachalarning halol yigʻindisi, lekin bu usul bunday sonni hech qachon ishlatmaydi. 96 ÷ 3 = 32
Bosh raqamni boʻling va natijani ikki sim chapga yozing. 9 boʻlinuvchining oʻnlik simida turibdi. Toʻqqizda uchta uch bor, demak raqam 3 boʻladi va u oʻsha 9 dan ikki sim chapga tushadi. U yerda uchta yer donachasi koʻtariladi. Boʻlinuvchida hali hech narsa oʻzgargani yoʻq — raqam daʼvo qilindi, ammo haqi toʻlanmadi. 9 ÷ 3 = 3
Endi uning haqini toʻlang. Hozir yozgan raqamingiz 3 × 3 = 9 turadi va bu siz boʻlgan simdan ayriladi. Osmon donachasi yuqoriga, toʻrtta yer donachasi pastga — boʻlinuvchining oʻnlik simi 0 ni koʻrsatadi. Bu harakat uchun kerak boʻlgan har bir donacha allaqachon kerakli tomonda, shuning uchun toʻldiruvchi ishlatilmaydi. Aynan shu qadam keyingisini qonuniy qiladi. 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0
Bir sim oʻngga siljing va yana takrorlang. Boʻlinuvchidan qolgani — birlik simida turgan 6. Oltida ikkita uch bor, demak undan ikki sim chapga 2 yoziladi — avvalgi 3 ning bevosita oʻng tomoniga. Javob chapdan oʻngga, har safar bitta simga, oʻqiladigan tartibda quriladi. 6 ÷ 3 = 2
Buning ham haqini toʻlang. 2 × 3 = 6 birlik simidan ayriladi: osmon donachasi yuqoriga, bitta yer donachasi pastga — sim 0 ni koʻrsatadi. Boʻlinuvchi hududi boʻsh, soroban tilida qoldiqsiz boʻlinish ana shunday koʻrinadi. 2 × 3 = 6, 6 − 6 = 0
Ramkaning oʻrtasini oʻqing. Boʻlinuvchi hududi 00 ni koʻrsatadi, demak hech qanday qarz qolmadi. Boʻlinma hududi avval 3, keyin 2 ni koʻrsatadi — javob 32, va 32 × 3 = 96. Uning birlik raqami boʻlinuvchining birlik raqami turgan simdan ikki sim chapda, xuddi birinchi qismda vaʼda qilinganidek. 96 ÷ 3 = 32
Oʻsha joylashuv, ogʻirroq savol. Boʻluvchi 6 eng chapda, boʻlinuvchi 42 oʻngda. Arifmetikasi oson — koʻpchilik 42 ÷ 6 = 7 ekanini ramkaga qaramay ham aytadi. Butun qiyinchilik oʻsha 7 qaysi simga tushishida, shuning uchun sahifadagi aynan shu bobda vasvasaga soluvchi yurish notoʻgʻri ekani koʻrsatiladi. 42 ÷ 6 = ?
Bu ramka — ataylab qilingan xato. Mana, 7 birinchi boʻlinma simiga qoʻyildi — oldingi misol xuddi shundan boshlangan edi. Ammo bu sim javobning oʻnlik simi, demak ramka endi 70 ni daʼvo qilyapti, 70 × 6 esa 42 emas, 420. Bu suratdagi har bir sim qonuniy soroban raqamini koʻrsatadi, ortidagi arifmetika ham toʻgʻri edi, javob esa oʻn barobar xato. Bu usulning yagona jiddiy xavfi shu. 70 × 6 = 420, not 42
Uni qaytarib oling va savolni toʻgʻri qoʻying. Biror narsa yozishdan oldin siz boʻlayotgan raqamga qarang. Toʻrtda oltita yoʻq, demak bu javobda oʻnlik raqami umuman yoʻq va oʻsha sim boʻsh qoladi. 7 ni olib tashlang — ramka avvalgi holiga qaytadi. 6 > 4
Boʻlinayotgan boʻlak — 42, uning quyi raqami esa birlik simida. 6 raqami 4 ga sigʻmagani uchun boʻlinayotgan qism butun 42 boʻladi, uning quyi raqami esa birlik simida turadi. 7 ning oʻrni oʻshandan ikki sim chapda: osmon donachasi pastga, ikkita yer donachasi yuqoriga. Qoida oʻzgargani yoʻq — u qoʻllangan raqam oʻzgardi. 42 ÷ 6 = 7
Haqini toʻlang — avval oʻnliklar. 7 × 6 = 42, va bu 42 boʻlinuvchidan raqamma-raqam ayriladi. Boʻlinuvchining oʻnlik simida toʻrtta yer donachasi tushadi va u 0 ni koʻrsatadi. 7 × 6 = 42, 4 − 4 = 0
Keyin birliklar. Birlik simida ikkita yer donachasi tushadi va u ham 0 ni koʻrsatadi. Boʻlinuvchi hududi boʻshadi, demak bu ham qoldiqsiz chiqdi. 7 × 6 = 42, 2 − 2 = 0
Yana oʻrtasini oʻqing. Boʻlinma hududi avval 0, keyin 7 ni koʻrsatadi — javob 7, va u oldingi bobda 32 ning 2 si tushgan aynan oʻsha simda turibdi. Bir xonali javob ham, ikki xonali javob ham birlik raqamini bitta simga qoʻyadi, chunki bu simni javobning kattaligi emas, boʻlinuvchi belgilaydi. 42 ÷ 6 = 7
III parda — endi sizning navbatingiz
Javobning birinchi raqamini yozing. Ramka tayyor — chapda 3, oʻngda 96 — va donachalar harakatga tayyor. Toʻqqizni uchga boʻlsak, uch chiqadi; oʻsha 3 ni 9 dan ikki sim chapga qoʻying. Qadam butun ramka boʻyicha baholanadi, shuning uchun bir sim adashgan aynan shu raqam boshqa sonni beradi va qabul qilinmaydi. Bu yerda sinov — sim, arifmetika emas. 9 ÷ 3 = 3, two rods left of the 9
Endi toʻlangan haqni ramkadan tozalang. Ramka 303096 ni koʻrsatadi. Boʻlinuvchining oʻnlik simidan 3 × 3 = 9 ni ayiring, shunda ramka 303006 ni koʻrsatadi — osmon donachasi yuqoriga, toʻrtta yer donachasi pastga. Yoʻlda kutilmagan qiymat chiqib qolsa, eʼtibor bermay davom eting; faqat donachalar toʻxtagan holat baholanadi. 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0
Bir sim oʻngga — va yana yozing. Boʻlinuvchidan birlik simida 6 qoldi. Oltini uchga boʻlsak, ikki chiqadi — uni oʻsha 6 dan ikki sim chapga yozing, bu esa hozirgina yozgan 3 ingizning bevosita oʻng tomoni. Javob chapdan oʻngga, har safar bitta simga quriladi. 6 ÷ 3 = 2, two rods left of the 6
Boʻlinuvchining qolganini tozalang. Birlik simidan 2 × 3 = 6 ni ayiring, shunda ramka 303200 ni koʻrsatadi. Boʻlinuvchi hududi boʻsh, ramkaning oʻrtasi 32 ni koʻrsatadi va boʻlish tugadi. 2 × 3 = 6, 96 ÷ 3 = 32
Raqam oson. Sinov — sim. Boʻluvchi 6, boʻlinuvchi 42, javob 7 ekanini esa siz allaqachon bilasiz. Toʻrtda oltita yoʻq, demak oʻnlik raqami ham yoʻq: 7 boʻlinuvchining birlik simidan ikki sim chapga tushadi. Uni bir sim chaproqqa qoʻysangiz, ramka yetmishni daʼvo qiladi — qadam buni qabul qilmaydi va bu sahifaning butun saboqi ham shundan iborat. 42 ÷ 6 = 7, two rods left of the units rod
Koʻpaytmani ayiring va javobni oʻqing. 7 × 6 = 42. Boʻlinuvchining oʻnlik simidan toʻrtni, birlik simidan ikkini ayiring — ramka 600700 ni koʻrsatadi. Boʻlinuvchi hududi boʻsh, oʻrtasi 7 ni koʻrsatadi va 7 × 6 = 42. 7 × 6 = 42, 42 ÷ 6 = 7
Yetti sim, maqsadsiz. Har qanday oʻrgatilgan ramkadan bir sim keng, shuning uchun uch xonali boʻlinuvchi ham sigʻadi. Bittasini qoʻying — masalan, eng chapda 3 turgan holda 837 — va oxirigacha ishlang: javob boʻlinuvchi allaqachon boʻshatgan simlar tomon oʻngga yuradi, ikki simlik surilish esa oʻz kuchida qoladi, chunki u boʻshliqdan emas, boʻlinayotgan raqamdan oʻlchanadi. Bu yerda hech narsa baholanmaydi.
Bundan keyin qayerga?
Bir xil usul, toʻrt xil vazifa. Bu sahifa bosqichma-bosqich yoʻriqnoma edi; quyidagilari boshqalari, va ularning hech biri buning oʻrnini bosmaydi.
Sorobanda boʻlishni mashq qiling — misollar toʻplami, namunalar va chop etiladigan varaqlarAbakusda aqliy hisob qanday ishlashini oʻqing — toʻrtala amal, matn shaklidaAsbob boʻylab toʻliq sayohat — qismlari, xona qiymati, munchoqlarni oʻqishBir pogʻona orqaga: abakusda koʻpaytirish — bu yerdagi har bir qadam koʻpaytmani ayiradi
Boshqa qoʻllanmalar
Beshta usul, bitta zinapoya. Har biri oʻz qoʻllanmasiga va oʻzi surib koʻriladigan donachalariga ega; bu yerda ular oʻquvchi duch keladigan tartibda joylashgan.