盘面上是96，除以3。 这里没有哪颗珠子难拨，缺的是放答案的地方。在纸上，商写在被除数的上方；而算盘没有上方——它只有左边。所以在动任何算术之前，除法先需要一条“该用哪一档”的规则，本页讲的就是这条规则。 96 ÷ 3 = ?
互动分步教程 · 高级B至大师级
珠算除法：商放在哪一档
把被除数摆在盘面右侧，个位数字落在最右一档，除数则停在左端。除当前这一位，把结果写在它左边第2档上，再把这一位所花的代价从被除数里减掉，然后向右移一档。商的个位数字，永远落在被除数个位数字左边第2档——这个偏移量就是整套技法。共9章、26步，最后三分之一把珠子交出来。
本页需要做什么
这不是一张练习纸，也不是一篇文章。每一章都是一台真实算盘的盘面，旁边配一段讲解，最后三分之一把算珠交给你。关于盘面下方的读数有一点要提醒：它会把整排珠子当成一个数报出来，所以摆好题目的盘面会读作300096，中间不加任何分隔。这个数对珠子而言是真的，作为算式却毫无意义——盘面是共用一排的三个区域，而每一步旁边的文字都会说明哪一段是哪一段。
除法是这条阶梯上的最后一项技法。学习者在高级B的末尾遇到它，此时多位数乘法已经稳定，然后在第9级大师级里把它练下去。乘法是名副其实的先修课：这套方法的每一步都要减去一个乘积，所以还在现算乘积的学习者，应该先去做乘法那份分步教程。
算盘上怎么做除法？
把被除数摆在右侧，个位数字落在最右一档；除数摆在左端，两者之间留出空档。看被除数前面的那一部分，算出除数能除进去几次，把这个数字写在所除那一位左边第2档上。再用它乘回除数，把结果逐位从被除数里减掉。然后向右移一档，重复同样的过程。等被除数那一段空了，盘面中间就是答案。
值得记住的是“两档”，而不是一档。1位数的除数可以得出与被除数位数一样多的商，所以只留一档间隔的话，商就会要用到被除数还占着的那一档。两档是永远不会撞车的最小偏移量。从正在除的那一位起算，而不是从整个数的边缘起算，这样即使被除数是3位数甚至更长，规则依然成立。
亲手拨珠
盘面现在显示96。
整节课的完整文字
第一幕：算盘没有“上面”
被除数放在右边。 把96摆好，个位数字落在最右一档：9在十位档，6在个位档。这一段是题目里会被逐步吃掉的部分。方法走完时，它要么读作0，要么剩下余数。 96 ÷ 3
除数放在左端。 把3放在最左一档，让它和被除数之间留出富余的空档。盘面现在读作300096，而这个数作为算式毫无意义——它是共用一排珠子的三样不同的东西。要读区域，永远不要读总数。 96 ÷ 3
中间那几档，是等着写答案的地方。 除数和被除数之间的空档不是多余的。答案就一位一位地写在那里。这里发亮的那一档，就是商的个位数字将要落下的地方——在被除数个位档左边第2档，而且永远是第2档。 96 ÷ 3
先看做完的盘面，再去把它算出来。 这是96÷3走完全部方法之后的样子：除数3仍在左边，被除数那一段清空成00，中间立着32。其中的2——也就是商的个位数字——就在发亮的那一档上，正好在原来放6的那一档左边第2档。 96 ÷ 3 = 32
为什么是两档，而不是一档。 现在发亮的这一档是被除数的十位档，方法进行的大半时间里它都在被使用。除以1位数，商的位数可以和被除数一样多，所以如果只留一档间隔，商就会在被除数还占着这一档的时候需要它。两档是永远不会撞车的最小间隔。这个盘面和上一个之间没有任何珠子移动过——变的只是箭头指向哪一档。 96 ÷ 3 = 32
第二幕：走两遍，一遍整除，一遍需要改位
摆好题目。 除数3在最左端，被除数96在右边、个位数字落在个位档，两者之间是空档。盘面下面那一行会把它读成300096，中间没有任何分隔；那是照着珠子如实读出的总数，而这套方法从来不会用到这个数。 96 ÷ 3 = 32
除最高位，把结果写在左边第2档。 9站在被除数的十位档上。3除9得3，所以这一位商是3，写在那个9左边第2档上。那里升起三颗下珠。被除数还一点没变——这一位只是先认下来，还没有付账。 9 ÷ 3 = 3
现在付账。 刚写下的这一位商，代价是3×3=9，要从刚才所除的那一档上减掉。上珠拨上、四颗下珠拨下，被除数的十位档读作0。这一步要动的珠子都已经在该在的一侧，所以不涉及任何补数。正是这一步，让下一步变得合法。 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0
向右移一档，再来一次。 被除数还剩6，站在个位档上。3除6得2，所以在它左边第2档写下一个2——正好挨着刚才那个3的右边。答案是从左往右、一档一档搭起来的，顺序和读它的顺序一致。 6 ÷ 3 = 2
这一位也要付账。 2×3=6要从个位档上减掉：上珠拨上，一颗下珠拨下，这一档读作0。被除数那一段空了，这就是“整除”在算盘上的样子。 2 × 3 = 6, 6 − 6 = 0
读中间那一段。 被除数那一段读作00，所以没有欠账。商那一段先读3、再读2，所以答案是32，而32×3=96。它的个位数字，就在被除数个位数字原位左边第2档上，和第一幕说的一模一样。 96 ÷ 3 = 32
同样的摆法，更难的问题。 除数6在最左端，被除数42在右边。算术很容易——多数人不用算盘也能说出42÷6=7。全部的难点在于这个7该放在哪一档，所以本页只有这一章，会把那个诱人的做法演示成错的。 42 ÷ 6 = ?
这个盘面是故意摆错的。 这里把7放在了商的第一档上，就像上一个例子开头那样。可那一档是商的十位档，于是盘面主张的是70——而70×6=420，不是42。这幅图里每一档都是合法的算盘数字，背后的算术也没错，答案却差了整整十倍。这是这套方法唯一真正的风险。 70 × 6 = 420, not 42
收回来，把问题问对。 在写下任何一位之前，先看正在除的是哪一位。6除不进4，所以这个商根本没有十位数字，那一档保持空着。把7拨回去，盘面就恢复原样。 6 > 4
这次要除的整块是42，它的低位在个位档上。 因为6除不进4，所以被除的是整个42，它的低位站在个位档上。那一档左边第2档，就是7该去的地方：上珠拨下，两颗下珠拨上。规则没有变——变的是规则作用在哪一位上。 42 ÷ 6 = 7
付账，先减十位。 7×6=42，这个42要逐位从被除数里减掉。被除数的十位档上落下四颗下珠，读作0。 7 × 6 = 42, 4 − 4 = 0
再减个位。 个位档上落下两颗下珠，同样读作0。被除数那一段清空了，所以这道题也是整除。 7 × 6 = 42, 2 − 2 = 0
再读一次中间那一段。 商那一段先读0、再读7，所以答案是7——而它站的那一档，正是上一章里32的2落下的那一档。1位数的商和2位数的商，个位数字落在完全相同的一档上，因为那一档由被除数定死，与商最后有多大无关。 42 ÷ 6 = 7
第三幕：动手试试
写下商的第一位。 题目已经摆好——3在左边，96在右边——珠子可以拨动。9除以3得3；把这个3放在9左边第2档上。这一步按整个盘面判定，所以同一个数字放偏一档就是另一个数，通不过。这里考的是档位，不是算术。 9 ÷ 3 = 3, two rods left of the 9
现在把代价清掉。 盘面显示303096。从被除数的十位档上减去3×3=9，让盘面显示303006——上珠拨上，四颗下珠拨下。中途要是拨到了意料之外的地方，不用管，接着做；判定只看珠子最后停在哪里。 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0
向右一档，再写一位。 被除数还剩个位档上的6。6除以3得2——把它写在那个6左边第2档上，正好挨在刚才那个3的右边。答案是从左往右、一档一档搭起来的。 6 ÷ 3 = 2, two rods left of the 6
把被除数剩下的部分清掉。 从个位档上减去2×3=6，让盘面显示303200。被除数那一段空了，盘面中间读作32，这道除法就做完了。 2 × 3 = 6, 96 ÷ 3 = 32
数字很容易，考的是档位。 除数6，被除数42，答案是7，这一点早就知道。6除不进4，所以没有十位数字：这个7属于被除数个位档左边第2档。要是再往左放一档，盘面主张的就是70——这一步不会通过，而这正是本页全部的功课。 42 ÷ 6 = 7, two rods left of the units rod
减去乘积，读出答案。 7×6=42。从被除数的十位档减去4，从个位档减去2，让盘面显示600700。被除数那一段空了，中间读作7，而7×6=42。 7 × 6 = 42, 42 ÷ 6 = 7
7档，不设目标。 比前面所有教学盘面都宽一档，好让3位数的被除数放得下。摆一道题——比如837，左端停一个3——然后一路做下去：商会向右走进被除数已经清空的那些档，而两档的偏移量依然成立，因为它是从正在除的那一位起算的，而不是从间隔起算的。这里不作任何判定。
接下来可以去哪里
同一套技法，四种不同的用途。本页是分步教程，下面是另外几种，它们都不能取代它。
其他技法讲解
五种技法，同一条阶梯。每一种都有自己的讲解和自己要拨的算珠，按学习者遇到它们的先后顺序排列在这里。