Noventa e seis na moldura, dividido por três. Nada aqui é difícil de mover. O que falta é um lugar para pôr a resposta. No papel o quociente é escrito acima do dividendo, e um soroban não tem “em cima” — ele tem esquerda. Então, antes de qualquer aritmética, a divisão precisa de uma regra que diga qual haste, e essa regra é esta página. 96 ÷ 3 = ?
Guia interativo · Avançado B até o Nível Grande
Divisão no ábaco: em qual haste a resposta vai
Forme o dividendo à direita da moldura, com o dígito das unidades na haste mais à direita, e estacione o divisor lá na esquerda. Divida o dígito em que você está trabalhando, escreva o resultado duas hastes à esquerda dele, depois subtraia do dividendo o que aquele dígito custou e ande uma haste para a direita. O dígito das unidades da resposta sempre cai duas hastes à esquerda do dígito das unidades do dividendo — esse deslocamento é a técnica. Nove capítulos, vinte e seis passos, e o último terço entrega as contas.
O que esta página pede de você
Isto não é uma folha de exercícios nem um artigo. Cada capítulo é uma moldura de ábaco de verdade com uma explicação ao lado, e o último terço entrega as contas. Um aviso sobre a leitura embaixo da moldura: ela anuncia a fileira inteira de contas como um número só, então uma moldura montada mostra 300096, sem separador nenhum. Esse número é verdadeiro para as contas e não significa nada como aritmética — a moldura são três regiões dividindo uma fileira, e o texto ao lado de cada passo continua dizendo qual é qual.
A divisão é a última técnica da escada. O aluno a encontra no fim do Avançado B, quando a multiplicação de vários dígitos já está firme, e a trabalha ao longo do Nível Grande, o nono degrau. A multiplicação é o pré-requisito literal: cada passo deste método subtrai um produto, então quem ainda está calculando esses produtos pertence primeiro àquele guia.
Como se divide num soroban?
Forme o dividendo à direita, com o dígito das unidades na haste mais à direita, e o divisor lá na esquerda, com hastes vazias entre eles. Olhe a parte inicial do dividendo, descubra quantas vezes o divisor cabe nela e escreva esse dígito duas hastes à esquerda do dígito que você dividiu. Multiplique-o de volta pelo divisor e subtraia o resultado do dividendo, dígito por dígito. Depois ande uma haste para a direita e faça o mesmo de novo. Quando a região do dividendo estiver vazia, o meio da moldura é a resposta.
Duas hastes, e não uma, é a parte que vale guardar. Um divisor de um dígito pode produzir uma resposta com tantos dígitos quantos o dividendo tiver, então com apenas uma haste de folga a resposta iria querer uma haste em que o dividendo ainda está sentado. Duas é o menor deslocamento que nunca colide. Meça-o a partir do dígito que você está dividindo, e não da borda do número, e ele continua valendo para dividendos de três dígitos ou mais.
Mova as contas você mesmo
A moldura está mostrando 96.
A lição inteira, escrita
Parte 1 — um soroban não tem “em cima”
O dividendo fica à direita. Forme 96 com o dígito das unidades na haste mais à direita: 9 na haste das dezenas, 6 na das unidades. Esta região é a parte do problema que vai sendo comida. No fim do método ela mostra zero, ou guarda o resto. 96 ÷ 3
O divisor fica lá na esquerda. Ponha o 3 na haste mais à esquerda, com hastes de sobra entre ele e o dividendo. A moldura agora mostra 300096, e esse número não significa nada como aritmética — são três coisas separadas dividindo uma fileira de contas. Leia as regiões, nunca o total. 96 ÷ 3
As hastes do meio são a resposta, esperando. As hastes vazias entre o divisor e o dividendo não são folga. É nelas que a resposta vai sendo escrita, um dígito por vez. A haste que está brilhando aqui é onde o dígito das unidades dela vai cair — duas hastes à esquerda da haste das unidades do dividendo, e são sempre duas. 96 ÷ 3
A moldura pronta, mostrada antes de ser conquistada. Isto é 96 ÷ 3 com o método completo: o divisor 3 ainda à esquerda, a região do dividendo esvaziada em 00, e 32 de pé no meio. O 2 — o dígito das unidades da resposta — está na haste que brilha, exatamente duas hastes à esquerda da haste em que o 6 estava sentado. 96 ÷ 3 = 32
Por que duas hastes e não uma. A haste que brilha agora é a haste das dezenas do dividendo, e ela esteve em uso na maior parte do método. Dividir por um único dígito pode produzir uma resposta com tantos dígitos quantos o dividendo tiver, então com apenas uma haste de folga a resposta precisaria desta haste enquanto o dividendo ainda estivesse nela. Duas é a menor folga que nunca colide. Nenhuma conta se moveu entre esta moldura e a anterior — só mudou a haste que está sendo apontada. 96 ÷ 3 = 32
Parte 2 — resolvida duas vezes: exata, depois corrigida
Monte o problema. Divisor 3 lá na esquerda, dividendo 96 à direita com o dígito das unidades na haste das unidades, e hastes vazias entre eles. A linha embaixo da moldura vai chamar isso de 300096, numa sequência sem pontuação; esse é o total honesto das contas e não é um número que este método use em momento algum. 96 ÷ 3 = 32
Divida o primeiro dígito, escreva o resultado duas hastes à esquerda. O 9 está na haste das dezenas do dividendo. Três cabe em nove três vezes, então o dígito é 3 e ele vai duas hastes à esquerda desse 9. Três contas da terra sobem ali. Nada no dividendo mudou ainda — o dígito foi reivindicado, não pago. 9 ÷ 3 = 3
Agora pague por ele. O dígito que você acabou de escrever custa 3 × 3 = 9, e isso sai da haste que você dividiu. Conta do céu para cima e quatro contas da terra para baixo, e a haste das dezenas do dividendo mostra 0. Toda conta de que esse movimento precisa já está do lado em que precisa estar, então não há complemento envolvido. É este o passo que torna o próximo legítimo. 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0
Ande uma haste para a direita e repita. O que sobrou do dividendo é 6, de pé na haste das unidades. Três cabe em seis duas vezes, então um 2 é escrito duas hastes à esquerda dele — logo à direita do 3 de antes. A resposta vai sendo construída da esquerda para a direita, uma haste por vez, na ordem em que ela é lida. 6 ÷ 3 = 2
Pague por esse também. 2 × 3 = 6 sai da haste das unidades: conta do céu para cima, uma conta da terra para baixo, e a haste mostra 0. A região do dividendo está vazia, e é essa a cara de uma divisão exata num soroban. 2 × 3 = 6, 6 − 6 = 0
Leia o meio. A região do dividendo mostra 00, então não se deve nada. A região do quociente mostra 3 e depois 2, então a resposta é 32, e 32 × 3 = 96. O dígito das unidades dela está na haste duas à esquerda de onde estava o dígito das unidades do dividendo, exatamente como a Parte 1 prometeu. 96 ÷ 3 = 32
Mesma montagem, pergunta mais difícil. Divisor 6 lá na esquerda, dividendo 42 à direita. A aritmética é fácil — a maioria das pessoas diz 42 ÷ 6 = 7 sem moldura nenhuma na frente. A dificuldade inteira é em qual haste esse 7 vai, então este é o único capítulo da página em que o movimento tentador aparece sendo errado. 42 ÷ 6 = ?
Esta moldura é um erro, de propósito. Aqui está o 7 largado na primeira haste do quociente, do jeito que o exemplo anterior começou. Só que essa haste é a haste das dezenas da resposta, então a moldura está afirmando 70 — e 70 × 6 = 420, não 42. Toda haste desta imagem é um dígito de soroban perfeitamente legal, a aritmética por trás dela estava certa, e a resposta erra por um fator de dez. Esse é o único risco de verdade que este método tem. 70 × 6 = 420, not 42
Desfaça, e faça a pergunta direito. Antes de escrever qualquer coisa, olhe o dígito que você está dividindo. Seis não cabe em quatro, então esta resposta não tem dígito de dezenas nenhum e aquela haste fica vazia. Tire o 7 de volta e a moldura fica como estava. 6 > 4
O pedaço é 42, e o dígito mais à direita dele está na haste das unidades. Como o 6 não coube em 4, a parte que está sendo dividida é o 42 inteiro, cujo dígito mais à direita está na haste das unidades. Duas hastes à esquerda dela é onde o 7 mora: conta do céu para baixo, duas contas da terra para cima. A regra não mudou — mudou o dígito ao qual ela foi aplicada. 42 ÷ 6 = 7
Pague por ele, dezenas primeiro. 7 × 6 = 42, e esse 42 sai do dividendo dígito por dígito. Quatro contas da terra descem na haste das dezenas do dividendo e ela mostra 0. 7 × 6 = 42, 4 − 4 = 0
Depois as unidades. Duas contas da terra descem na haste das unidades e ela também mostra 0. A região do dividendo está limpa, então esta também saiu exata. 7 × 6 = 42, 2 − 2 = 0
Leia o meio de novo. A região do quociente mostra 0 e depois 7, então a resposta é 7 — e ela está de pé na mesma haste em que o 2 de 32 caiu no capítulo anterior. Uma resposta de um dígito e uma de dois dígitos põem o dígito das unidades exatamente na mesma haste, porque essa haste é fixada pelo dividendo, e não pelo tamanho que a resposta acaba tendo. 42 ÷ 6 = 7
Parte 3 — sua vez
Escreva o primeiro dígito da resposta. A moldura está montada — 3 à esquerda, 96 à direita — e as contas estão liberadas. Nove dividido por três é três; ponha esse 3 duas hastes à esquerda do 9. O passo é corrigido pela moldura inteira, então o mesmo dígito uma haste fora é outro número e não passa. O que está sendo testado aqui é a haste, não a aritmética. 9 ÷ 3 = 3, two rods left of the 9
Agora limpe o que ele custou. A moldura mostra 303096. Tire 3 × 3 = 9 da haste das dezenas do dividendo para a moldura mostrar 303006 — conta do céu para cima, quatro contas da terra para baixo. Se parar em algum lugar inesperado no caminho, deixe e siga; só onde as contas param é julgado. 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0
Uma haste à direita, e escreva de novo. O que resta do dividendo é 6 na haste das unidades. Seis dividido por três é dois — escreva-o duas hastes à esquerda desse 6, o que o põe logo à direita do 3 que você escreveu há pouco. A resposta é construída da esquerda para a direita, uma haste por vez. 6 ÷ 3 = 2, two rods left of the 6
Limpe o que resta do dividendo. Tire 2 × 3 = 6 da haste das unidades para a moldura mostrar 303200. A região do dividendo está vazia, o meio da moldura mostra 32, e a divisão está encerrada. 2 × 3 = 6, 96 ÷ 3 = 32
O dígito é fácil. A haste é a prova. Divisor 6, dividendo 42, e você já sabe que a resposta é 7. Seis não cabe em 4, então não há dígito de dezenas: o 7 mora duas hastes à esquerda da haste das unidades do dividendo. Ponha-o uma haste mais à esquerda e a moldura passa a afirmar setenta — o passo não aceita, e essa é a lição inteira desta página. 42 ÷ 6 = 7, two rods left of the units rod
Subtraia o produto e leia a resposta. 7 × 6 = 42. Tire quatro da haste das dezenas do dividendo e dois da haste das unidades para a moldura mostrar 600700. A região do dividendo está vazia, o meio mostra 7, e 7 × 6 = 42. 7 × 6 = 42, 42 ÷ 6 = 7
Sete hastes, nada para acertar. Uma haste mais larga do que todas as molduras ensinadas, para caber um dividendo de três dígitos. Monte um — 837 com um 3 estacionado lá na esquerda, por exemplo — e trabalhe até o fim: a resposta marcha para a direita, entrando em hastes que o dividendo já esvaziou, e o deslocamento de duas hastes continua valendo, porque ele é medido a partir do dígito que está sendo dividido e não a partir de uma folga. Nada aqui é corrigido.
Para onde ir agora
Mesma técnica, quatro trabalhos diferentes. Esta página foi o guia interativo; estes são os outros, e nenhum deles substitui o guia.
Treinar a divisão no soroban — listas de exercícios, amostras e material para imprimirLer como funciona o cálculo mental no ábaco — as quatro operações, em prosaFazer o passeio completo pelo instrumento — as partes, o valor posicional, a leitura das contasUm degrau atrás: multiplicação no ábaco — cada passo daqui subtrai um produto
Os outros guias interativos
Cinco técnicas, uma escada só. Cada uma é um guia interativo próprio, com suas próprias contas para mover, e elas estão listadas aqui na ordem em que o aluno as encontra.
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