Na ráme deväťdesiatšesť, delené tromi. Pohnúť sa tu dá všetkým. Chýba len miesto, kam dať výsledok. Na papieri má podiel vyhradené miesto, či už za znamienkom rovnosti, alebo nad delencom. Soroban nemá ani „za“, ani „nad“ – má len „vľavo“. Skôr než začne akékoľvek počítanie, potrebuje delenie pravidlo, ktoré určí tyčku, a práve o tomto pravidle je táto stránka. 96 ÷ 3 = ?
Interaktívny návod · Vyššia B až Majstrovská úroveň
Delenie na abakuse: na ktorú tyčku patrí výsledok
Delenca nastavte na pravú stranu rámu tak, aby jeho číslica jednotiek bola na krajnej pravej tyčke, a deliteľa odložte úplne doľava. Vydeľte číslicu, s ktorou práve pracujete, výsledok zapíšte o dve tyčky vľavo od nej, potom od delenca odčítajte, koľko táto číslica stála, a posuňte sa o tyčku doprava. Číslica jednotiek výsledku vždy padne dve tyčky vľavo od číslice jednotiek delenca – v tomto posune je celá technika. Deväť kapitol, dvadsaťšesť krokov a posledná tretina vám podá korálky.
Čo od vás táto stránka čaká
Nie je to pracovný list ani článok. Každá kapitola je rám skutočného abakusu s vysvetlením vedľa neho a posledná tretina vám podá korálky. Jedno upozornenie k údaju pod rámom: celý rad korálok oznamuje ako jedno číslo, takže nastavený rám ukazuje 300096, bez oddeľovačov. To číslo o korálkach hovorí pravdu, no ako aritmetika nedáva zmysel – rám tvoria tri časti v jednom rade a text pri každom kroku stále pomenúva, ktorá je ktorá.
Delenie je posledná technika na rebríku. Žiak sa s ním stretne na konci úrovne Vyššia B, keď už viacciferné násobenie ide isto, a pracuje s ním počas celej Majstrovskej úrovne, deviatej priečky. Násobenie je doslova predpokladom: každý krok tejto metódy odčítava súčin, takže žiak, ktorý súčiny ešte prácne počíta, by mal najprv prejsť návodom k násobeniu.
Ako sa delí na sorobane?
Delenca nastavte vpravo tak, aby jeho číslica jednotiek bola na krajnej pravej tyčke, a deliteľa úplne vľavo, s prázdnymi tyčkami medzi nimi. Pozrite sa na začiatok delenca, zistite, koľkokrát sa doň deliteľ zmestí, a túto číslicu zapíšte o dve tyčky vľavo od číslice, ktorú ste delili. Potom ju vynásobte deliteľom a výsledok odčítajte od delenca, číslicu po číslici. Posuňte sa o tyčku doprava a postup zopakujte. Keď je časť delenca prázdna, stred rámu ukazuje výsledok.
Zapamätať si treba hlavne to, že ide o dve tyčky, nie o jednu. Jednociferný deliteľ môže dať výsledok s rovnakým počtom číslic, aký má delenec, takže pri medzere jednej tyčky by výsledok potreboval tyčku, na ktorej ešte stojí delenec. Dve tyčky sú najmenší posun, pri ktorom ku kolízii nikdy nedôjde. Merajte ho od číslice, ktorú delíte, nie od okraja čísla, a platí aj vtedy, keď má delenec tri a viac číslic.
Posúvajte korálky sami
Rám ukazuje 96.
Celá lekcia v texte
I. dejstvo – soroban má len „vľavo“
Delenec je vpravo. Nastavte 96 tak, aby číslica jednotiek bola na krajnej pravej tyčke: 9 na tyčke desiatok, 6 na tyčke jednotiek. Táto časť príkladu sa postupne „zje“. Na konci postupu ukazuje nulu alebo zvyšok. 96 ÷ 3
Deliteľ je úplne vľavo. Dajte 3 na krajnú ľavú tyčku, s voľnými tyčkami medzi ňou a delencom. Rám teraz ukazuje 300096 a toto číslo ako aritmetika nič neznamená – sú to tri samostatné veci v jednom rade korálok. Čítajte jednotlivé časti, nikdy celok. 96 ÷ 3
Tyčky medzi nimi čakajú na výsledok. Prázdne tyčky medzi deliteľom a delencom nie sú zbytočná rezerva. Tam sa zapisuje výsledok, číslica po číslici. Tyčka, ktorá tu svieti, je miesto, kam padne jeho číslica jednotiek – dve tyčky vľavo od tyčky jednotiek delenca, a vždy sú to dve. 96 ÷ 3
Hotový rám, ukázaný skôr, než si ho zaslúžite. Toto je 96 ÷ 3 po dokončení postupu: deliteľ 3 stále vľavo, časť delenca vyprázdnená na 00 a v strede stojí 32. Číslica 2 – číslica jednotiek výsledku – je na svietiacej tyčke, presne dve tyčky vľavo od tyčky, na ktorej sedela 6. 96 ÷ 3 = 32
Prečo dve tyčky a nie jedna. Teraz svieti tyčka desiatok delenca a väčšinu postupu bola obsadená. Delenie jednou číslicou môže dať výsledok s toľkými číslicami, koľko ich má delenec, takže pri medzere len jednej tyčky by výsledok potreboval túto tyčku v čase, keď na nej ešte stojí delenec. Dve tyčky sú najmenšia medzera, pri ktorej ku kolízii nikdy nedôjde. Medzi týmto a predchádzajúcim rámom sa nepohla žiadna korálka – zmenilo sa len to, na ktorú tyčku sa ukazuje. 96 ÷ 3 = 32
II. dejstvo – dva riešené príklady: presný, potom opravený
Nastavte príklad. Deliteľ 3 úplne vľavo, delenec 96 vpravo s číslicou jednotiek na tyčke jednotiek a medzi nimi prázdne tyčky. Riadok pod rámom to nazve 300096, jedným súvislým radom číslic; to je poctivý údaj o všetkých korálkach, no s takým číslom táto metóda nikdy nepracuje. 96 ÷ 3 = 32
Vydeľte prvú číslicu a výsledok zapíšte o dve tyčky vľavo. Číslica 9 stojí na tyčke desiatok delenca. Tri sa do deviatich zmestí trikrát, takže číslica je 3 a ide o dve tyčky vľavo od tejto 9. Vystúpia tam tri zemské korálky. V delenci sa zatiaľ nič nezmenilo – číslica je zapísaná, ale ešte nie zaplatená. 9 ÷ 3 = 3
Teraz ju zaplaťte. Číslica, ktorú ste práve zapísali, stojí 3 × 3 = 9 a to sa odčíta z tyčky, ktorú ste delili. Nebeská korálka hore, štyri zemské dole a tyčka desiatok delenca ukazuje 0. Každá korálka, ktorú tento pohyb potrebuje, už je na správnej strane, takže doplnok netreba. Práve tento krok oprávňuje ten ďalší. 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0
Posuňte sa o tyčku doprava a urobte to znova. Z delenca zostala 6 na tyčke jednotiek. Tri sa do šiestich zmestí dvakrát, takže sa o dve tyčky vľavo od nej zapíše 2 – hneď vpravo od predchádzajúcej 3. Výsledok vzniká zľava doprava, tyčka po tyčke, v poradí, v akom sa číta. 6 ÷ 3 = 2
Aj túto zaplaťte. 2 × 3 = 6 sa odčíta z tyčky jednotiek: nebeská korálka hore, jedna zemská dole a tyčka ukazuje 0. Časť delenca je prázdna – presne takto na sorobane vyzerá delenie bez zvyšku. 2 × 3 = 6, 6 − 6 = 0
Prečítajte stred. Časť delenca ukazuje 00, takže nič nezostáva. Časť podielu ukazuje 3 a potom 2, takže výsledok je 32 a 32 × 3 = 96. Jeho číslica jednotiek je dve tyčky vľavo od tyčky, na ktorej bola číslica jednotiek delenca, presne ako sľúbilo I. dejstvo. 96 ÷ 3 = 32
Rovnaké nastavenie, ťažšia otázka. Deliteľ 6 úplne vľavo, delenec 42 vpravo. Počítanie je ľahké – väčšina ľudí povie 42 ÷ 6 = 7 aj bez rámu pred sebou. Celá ťažkosť je v tom, na ktorú tyčku 7 patrí, a preto je toto jediná kapitola na stránke, kde je lákavý pohyb ukázaný ako chybný. 42 ÷ 6 = ?
Tento rám je chyba – zámerne. Tu je 7 položená na prvú tyčku podielu, tak ako začínal predchádzajúci príklad. Lenže táto tyčka je tyčka desiatok výsledku, takže rám teraz tvrdí 70 – a 70 × 6 = 420, nie 42. Každá tyčka na tomto obrázku ukazuje platnú číslicu sorobanu, počítanie za tým bolo správne, a predsa je výsledok desaťkrát väčší. To je jediné skutočné nebezpečenstvo tejto metódy. 70 × 6 = 420, not 42
Vráťte to späť a položte otázku správne. Skôr než niečo zapíšete, pozrite sa na číslicu, ktorú delíte. Šesť sa do štyroch nezmestí, takže tento výsledok nemá vôbec číslicu desiatok a tá tyčka zostane prázdna. Odoberte 7 a rám je taký ako predtým. 6 > 4
Delí sa celé 42 a jeho posledná číslica je na tyčke jednotiek. Keďže sa 6 do 4 nezmestí, delí sa celé číslo 42, ktorého posledná číslica stojí na tyčke jednotiek. Dve tyčky vľavo od nej patrí 7: nebeská korálka dole, dve zemské hore. Pravidlo sa nezmenilo – zmenila sa číslica, na ktorú sa použilo. 42 ÷ 6 = 7
Zaplaťte, najprv desiatky. 7 × 6 = 42 a týchto 42 sa od delenca odčíta číslicu po číslici. Na tyčke desiatok delenca sa štyri zemské korálky posunú dole a tyčka ukazuje 0. 7 × 6 = 42, 4 − 4 = 0
Potom jednotky. Na tyčke jednotiek sa dve zemské korálky posunú dole a aj tá ukazuje 0. Časť delenca je prázdna, takže aj tento príklad vyšiel bez zvyšku. 7 × 6 = 42, 2 − 2 = 0
Znova prečítajte stred. Časť podielu ukazuje 0 a potom 7, takže výsledok je 7 – a stojí na tej istej tyčke, na ktorú v predchádzajúcej kapitole padla 2 z čísla 32. Jednociferný aj dvojciferný výsledok majú číslicu jednotiek na presne tej istej tyčke, pretože tú tyčku určuje delenec, nie to, aký veľký výsledok vyjde. 42 ÷ 6 = 7
III. dejstvo – teraz vy
Zapíšte prvú číslicu výsledku. Rám je nastavený – 3 vľavo, 96 vpravo – a korálkami sa dá hýbať. Deväť delené tromi je tri; dajte túto 3 o dve tyčky vľavo od 9. Krok sa hodnotí podľa celého rámu, takže tá istá číslica o tyčku vedľa je iné číslo a neprejde. Skúškou je tu tyčka, nie počítanie. 9 ÷ 3 = 3, two rods left of the 9
Teraz odčítajte, koľko to stálo. Rám ukazuje 303096. Odčítajte 3 × 3 = 9 z tyčky desiatok delenca, aby rám ukazoval 303006 – nebeská korálka hore, štyri zemské dole. Ak sa cestou objaví niečo nečakané, nechajte to tak a pokračujte; hodnotí sa len to, kde korálky skončia. 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0
O tyčku doprava a znova zapíšte. Z delenca zostala 6 na tyčke jednotiek. Šesť delené tromi je dva – zapíšte 2 o dve tyčky vľavo od tejto 6, teda hneď vpravo od 3, ktorú ste zapísali pred chvíľou. Výsledok vzniká zľava doprava, tyčka po tyčke. 6 ÷ 3 = 2, two rods left of the 6
Odstráňte poslednú časť delenca. Odčítajte 2 × 3 = 6 z tyčky jednotiek, aby rám ukazoval 303200. Časť delenca je prázdna, stred rámu ukazuje 32 a delenie je hotové. 2 × 3 = 6, 96 ÷ 3 = 32
Číslica je ľahká. Skúškou je tyčka. Deliteľ 6, delenec 42 a výsledok 7 už poznáte. Šesť sa do 4 nezmestí, takže číslica desiatok nie je: 7 patrí o dve tyčky vľavo od tyčky jednotiek delenca. Ak ju dáte o tyčku ďalej vľavo, rám tvrdí sedemdesiat – krok to neprijme, a v tom je celé poučenie tejto stránky. 42 ÷ 6 = 7, two rods left of the units rod
Odčítajte súčin a prečítajte výsledok. 7 × 6 = 42. Uberte štyri z tyčky desiatok delenca a dve z tyčky jednotiek, aby rám ukazoval 600700. Časť delenca je prázdna, stred ukazuje 7 a 7 × 6 = 42. 7 × 6 = 42, 42 ÷ 6 = 7
Sedem tyčiek, bez cieľa. Tento rám je o tyčku širší než všetky rámy v návode, takže sa zmestí aj trojciferný delenec. Nastavte si nejaký – napríklad 837 s číslicou 3 odloženou úplne vľavo – a prepočítajte ho: výsledok postupuje doprava na tyčky, ktoré delenec už uvoľnil, a posun o dve tyčky stále platí, pretože sa meria od delenej číslice, nie od medzery. Nič sa tu nehodnotí.
Kam ďalej
Tá istá technika, štyri rôzne úlohy. Táto stránka bola návodom; tu sú ostatné a žiadna z nich ho nenahrádza.
Precvičujte delenie na sorobane – sady príkladov, ukážky a materiály na vytlačeniePrečítajte si, ako funguje mentálna aritmetika na abakuse – všetky štyri operácie v súvislom textePrejdite si celú prehliadku nástroja – časti, miestna hodnota, čítanie korálokO priečku nižšie: násobenie na abakuse – každý krok tu odčítava súčin
Ďalšie návody
Päť techník, jeden rebrík. Každá má vlastný návod s vlastnými korálkami na posúvanie a sú tu zoradené v poradí, v akom ich žiak spoznáva.