Nouăzeci și șase pe cadru, împărțit la trei. Aici nimic nu este greu de mutat. Ce lipsește este un loc unde să pui răspunsul. Pe hârtie, câtul se scrie deasupra deîmpărțitului, iar un soroban nu are deasupra — are stânga. Așa că, înainte de orice aritmetică, împărțirea are nevoie de o regulă pentru care tijă anume, iar regula aceea este pagina de față. 96 ÷ 3 = ?
Parcurs ghidat interactiv · de la Avansat B la Nivel Suprem
Împărțirea pe abac: pe ce tijă merge răspunsul
Pune deîmpărțitul în dreapta cadrului, cu cifra unităților pe cea mai din dreapta tijă, și parchează împărțitorul mult mai la stânga. Împarte cifra la care lucrezi, scrie rezultatul cu două tije mai la stânga, apoi scade din deîmpărțit cât a costat cifra aceea și mută-te o tijă la dreapta. Cifra unităților răspunsului cade întotdeauna cu două tije la stânga de cifra unităților deîmpărțitului — decalajul acesta este tehnica. Nouă capitole, douăzeci și șase de pași, iar ultima treime îți dă bilele pe mână.
Ce îți cere pagina asta
Nu este nici fișă de exerciții, nici articol. Fiecare capitol este cadrul unui abac adevărat, cu o explicație alături, iar ultima treime îți dă bilele pe mână. O avertizare despre citirea de sub cadru: ea anunță tot rândul de bile ca pe un singur număr, așa că un cadru pregătit arată 300096, fără niciun separator. Numărul acela este adevărat despre bile și lipsit de sens ca aritmetică — cadrul este format din trei regiuni care împart același rând, iar textul de lângă fiecare pas numește mereu care este care.
Împărțirea este ultima tehnică de pe scară. Un elev o întâlnește la finalul nivelului Avansat B, după ce înmulțirea cu mai multe cifre devine stabilă, și o lucrează pe tot parcursul Nivelului Suprem, a noua treaptă. Înmulțirea este condiția prealabilă literală: fiecare pas al acestei metode scade un produs, așa că un elev care încă le calculează trebuie să treacă întâi prin parcursul acela.
Cum se împarte pe soroban?
Pune deîmpărțitul în dreapta, cu cifra unităților pe cea mai din dreapta tijă, iar împărțitorul mult la stânga, cu tije goale între ele. Uită-te la partea din față a deîmpărțitului, calculează de câte ori intră împărțitorul în ea și scrie cifra aceea cu două tije la stânga de cifra pe care ai împărțit-o. Înmulțește-o înapoi cu împărțitorul și scade rezultatul din deîmpărțit, cifră cu cifră. Apoi mută-te o tijă la dreapta și fă la fel din nou. Când regiunea deîmpărțitului este goală, mijlocul cadrului este răspunsul.
Două tije, nu una, este partea care merită ținută minte. Un împărțitor de o cifră poate produce un răspuns cu tot atâtea cifre câte are deîmpărțitul, așa că, la un spațiu de o singură tijă, răspunsul ar cere o tijă pe care deîmpărțitul încă stă. Doi este cel mai mic decalaj care nu se ciocnește niciodată. Măsoară-l de la cifra pe care o împarți, nu de la marginea numărului, și rămâne valabil și pentru deîmpărțiți de trei cifre sau mai lungi.
Mută tu bilele
Cadrul arată 96.
Toată lecția, scrisă pe larg
Actul I — un soroban nu are deasupra
Deîmpărțitul stă în dreapta. Pune 96 cu cifra unităților pe cea mai din dreapta tijă: 9 pe tija zecilor, 6 pe tija unităților. Regiunea aceasta este partea din problemă care se mănâncă. La finalul metodei arată zero sau ține restul. 96 ÷ 3
Împărțitorul stă mult la stânga. Pune 3 pe cea mai din stânga tijă, cu tije de prisos între el și deîmpărțit. Cadrul arată acum 300096, iar numărul acela nu înseamnă nimic ca aritmetică — sunt trei lucruri separate care împart același rând de bile. Citește regiunile, niciodată totalul. 96 ÷ 3
Tijele dintre ele sunt răspunsul, care așteaptă. Tijele goale dintre împărțitor și deîmpărțit nu sunt spațiu irosit. Acolo se scrie răspunsul, cifră cu cifră. Tija care luminează aici este locul unde va cădea cifra unităților lui — cu două tije la stânga de tija unităților deîmpărțitului, și sunt întotdeauna două. 96 ÷ 3
Cadrul final, arătat înainte de a fi meritat. Acesta este 96 ÷ 3 cu metoda dusă până la capăt: împărțitorul 3 tot în stânga, regiunea deîmpărțitului golită la 00, iar 32 stând la mijloc. 2 — cifra unităților răspunsului — este pe tija care luminează, exact cu două tije la stânga de tija pe care stătea 6. 96 ÷ 3 = 32
De ce două tije și nu una. Tija care luminează acum este tija zecilor a deîmpărțitului și a fost folosită pe aproape tot parcursul metodei. Împărțirea la o singură cifră poate produce un răspuns cu tot atâtea cifre câte are deîmpărțitul, așa că, la un spațiu de o singură tijă, răspunsul ar avea nevoie de tija aceasta în timp ce deîmpărțitul încă stă pe ea. Doi este cel mai mic spațiu care nu se ciocnește niciodată. Între cadrul acesta și cel dinainte nu s-a mișcat nicio bilă — s-a schimbat doar tija spre care se arată. 96 ÷ 3 = 32
Actul II — lucrată de două ori: exact, apoi corectată
Așază problema. Împărțitorul 3 la extrema stângă, deîmpărțitul 96 în dreapta, cu cifra unităților pe tija unităților, și tije goale între ele. Linia de sub cadru va numi asta 300096, dintr-o singură bucată, fără nicio separare; acesta este totalul cinstit al bilelor și nu este un număr pe care metoda să îl folosească vreodată. 96 ÷ 3 = 32
Împarte prima cifră și scrie rezultatul cu două tije mai la stânga. Cifra 9 stă pe tija zecilor deîmpărțitului. Trei intră în nouă de trei ori, deci cifra este 3 și se scrie cu două tije la stânga acelui 9. Acolo urcă trei bile ale pământului. În deîmpărțit nu s-a schimbat încă nimic — cifra a fost revendicată, nu și plătită. 9 ÷ 3 = 3
Acum plătește-o. Cifra pe care tocmai ai scris-o costă 3 × 3 = 9, iar acest 9 se scade de pe tija pe care ai împărțit-o. Bila cerului urcă, patru bile ale pământului coboară, iar tija zecilor deîmpărțitului arată 0. Fiecare bilă de care are nevoie mișcarea este deja de partea în care trebuie, deci nu intervine niciun complement. Acesta este pasul care îl face legitim pe următorul. 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0
Mută-te cu o tijă la dreapta și repetă. Din deîmpărțit a rămas 6, pe tija unităților. Trei intră în șase de două ori, deci un 2 se scrie cu două tije mai la stânga — chiar în dreapta lui 3 de mai devreme. Răspunsul se construiește de la stânga la dreapta, tijă cu tijă, în ordinea în care se citește. 6 ÷ 3 = 2
Plătește-o și pe aceasta. 2 × 3 = 6 se scade de pe tija unităților: bila cerului urcă, o bilă a pământului coboară, iar tija arată 0. Zona deîmpărțitului este goală, iar așa arată pe soroban o împărțire care se face exact. 2 × 3 = 6, 6 − 6 = 0
Citește mijlocul. Zona deîmpărțitului arată 00, deci nu mai este nimic de plătit. Zona câtului arată 3, apoi 2, deci răspunsul este 32, iar 32 × 3 = 96. Cifra lui a unităților stă pe tija aflată cu două poziții la stânga celei pe care era cifra unităților deîmpărțitului, exact cum a promis Actul I. 96 ÷ 3 = 32
Aceeași așezare, întrebare mai grea. Împărțitorul 6 la extrema stângă, deîmpărțitul 42 în dreapta. Aritmetica este ușoară — cei mai mulți pot spune 42 ÷ 6 = 7 fără să aibă un cadru în față. Toată dificultatea stă în tija pe care ajunge acel 7, așa că acesta este singurul capitol din pagină în care mișcarea tentantă este arătată ca fiind greșită. 42 ÷ 6 = ?
Acest cadru este greșit, intenționat. Iată 7 pus pe prima tijă a câtului, așa cum a început exemplul anterior. Dar acea tijă este tija zecilor răspunsului, deci cadrul susține acum 70 — iar 70 × 6 = 420, nu 42. Fiecare tijă din imagine este o cifră corectă de soroban, aritmetica din spate a fost corectă, iar răspunsul este greșit de zece ori. Acesta este singurul pericol real al acestei metode. 70 × 6 = 420, not 42
Retrage-o și pune întrebarea cum trebuie. Înainte să scrii ceva, uită-te la cifra pe care o împarți. Șase nu intră în patru, deci acest răspuns nu are deloc cifra zecilor, iar acea tijă rămâne goală. Scoate 7 înapoi și cadrul redevine cum era. 6 > 4
Bucata este 42, iar cifra ei mică stă pe tija unităților. Pentru că 6 nu a intrat în 4, partea care se împarte este tot 42, a cărui cifră mică stă pe tija unităților. Cu două tije mai la stânga este locul lui 7: bila cerului coboară, două bile ale pământului urcă. Regula nu s-a schimbat — s-a schimbat cifra la care a fost aplicată. 42 ÷ 6 = 7
Plătește-l, mai întâi zecile. 7 × 6 = 42, iar acest 42 se scade din deîmpărțit cifră cu cifră. Patru bile ale pământului coboară pe tija zecilor deîmpărțitului, iar aceasta arată 0. 7 × 6 = 42, 4 − 4 = 0
Apoi unitățile. Două bile ale pământului coboară pe tija unităților, iar aceasta arată tot 0. Zona deîmpărțitului este goală, deci și această împărțire a ieșit exactă. 7 × 6 = 42, 2 − 2 = 0
Citește din nou mijlocul. Zona câtului arată 0, apoi 7, deci răspunsul este 7 — și stă exact pe tija pe care a ajuns 2 din 32 în capitolul anterior. Un răspuns de o cifră și unul de două cifre își pun cifra unităților pe exact aceeași tijă, pentru că acea tijă este fixată de deîmpărțit, nu de cât de mare iese răspunsul. 42 ÷ 6 = 7
Actul III — rândul tău
Scrie prima cifră a răspunsului. Cadrul este așezat — 3 în stânga, 96 în dreapta — iar bilele se pot mișca. Nouă împărțit la trei fac trei; pune acel 3 cu două tije mai la stânga lui 9. Pasul este verificat pe tot cadrul, deci aceeași cifră mutată cu o tijă înseamnă alt număr și nu va trece. Aici proba este tija, nu aritmetica. 9 ÷ 3 = 3, two rods left of the 9
Acum șterge cât a costat. Cadrul arată 303096. Scade 3 × 3 = 9 de pe tija zecilor deîmpărțitului, astfel încât cadrul să arate 303006 — bila cerului urcă, patru bile ale pământului coboară. Dacă pe drum ajunge undeva neașteptat, lasă așa și continuă; se judecă doar locul în care se opresc bilele. 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0
O tijă la dreapta și scrie din nou. Din deîmpărțit a rămas 6, pe tija unităților. Șase împărțit la trei fac doi — scrie-l cu două tije mai la stânga acelui 6, ceea ce îl așază chiar în dreapta lui 3 pe care l-ai scris adineauri. Răspunsul se construiește de la stânga la dreapta, tijă cu tijă. 6 ÷ 3 = 2, two rods left of the 6
Șterge ce a mai rămas din deîmpărțit. Scade 2 × 3 = 6 de pe tija unităților, astfel încât cadrul să arate 303200. Zona deîmpărțitului este goală, mijlocul cadrului arată 32, iar împărțirea este gata. 2 × 3 = 6, 96 ÷ 3 = 32
Cifra este ușoară. Proba este tija. Împărțitorul 6, deîmpărțitul 42, iar răspunsul îl știi deja: 7. Șase nu intră în 4, deci nu există cifra zecilor: locul lui 7 este cu două tije la stânga tijei unităților deîmpărțitului. Pune-l cu o tijă mai la stânga și cadrul susține șaptezeci — pasul nu îl acceptă, iar în asta constă toată lecția acestei pagini. 42 ÷ 6 = 7, two rods left of the units rod
Scade produsul și citește răspunsul. 7 × 6 = 42. Scade patru de pe tija zecilor deîmpărțitului și doi de pe tija unităților, astfel încât cadrul să arate 600700. Zona deîmpărțitului este goală, mijlocul arată 7, iar 7 × 6 = 42. 7 × 6 = 42, 42 ÷ 6 = 7
Șapte tije, fără țintă. Cu o tijă mai lat decât orice cadru predat, așa că încape un deîmpărțit de trei cifre. Așază unul — de exemplu 837, cu un 3 parcat la extrema stângă — și rezolvă-l: răspunsul înaintează spre dreapta, în tije pe care deîmpărțitul le-a golit deja, iar decalajul de două tije rămâne valabil, pentru că se măsoară de la cifra care se împarte, nu de la un spațiu gol. Aici nimic nu este notat.
Încotro de aici
Aceeași tehnică, patru treburi diferite. Pagina asta a fost parcursul ghidat; acestea sunt celelalte și niciuna nu îl înlocuiește.
Antrenează împărțirea pe soroban — seturi de probleme, exemple și fișe de imprimatCitește cum funcționează calculul mental cu abacul — toate cele patru operații, în prozăFă turul complet al instrumentului — părțile, valoarea de poziție, citirea bilelorÎnapoi o treaptă: înmulțirea pe abac — fiecare pas de aici scade un produs
Celelalte parcursuri ghidate
Cinci tehnici, o singură scară. Fiecare este propriul ei parcurs, cu propriile bile de mutat, iar aici sunt listate în ordinea în care le întâlnește cel care învață.
Numărat până la 99Pregătitor · 19 capitole · 43 de pașiPrietenii mici (complementele la 5)Elementar A · 9 capitole · 22 de pașiPrietenii mari (complementele la 10)Elementar B · 9 capitole · 26 de pașiAbac mental (anzan)Intermediar B · 9 capitole · 24 de pașiÎnmulțire pe abacAvansat A · 9 capitole · 22 de pași