盤面の96を、3でわります。 動かしにくい珠は1つもありません。足りないのは、答えを置く場所です。紙の上なら、商はわられる数の上に書きます。ところが、そろばんに「上」はありません。あるのは「左」です。ですから計算が始まる前に、わり算には「どの桁か」という決まりが要ります。このページは、その決まりそのものです。 96 ÷ 3 = ?
対話型の実習ガイド · 上級Bから最上級へ
そろばんのわり算 — 答えはどの桁に置くか
わられる数を盤面の右側に、その一の位がいちばん右の桁に来るように置き、わる数はずっと左に置いておきます。いま扱っている数字をわり、その結果を2本左の桁に書き、その数字にかかったぶんをわられる数から引いて、1本右へ移ります。答えの一の位は必ず、わられる数の一の位の2本左に着きます — このずれこそが技法です。9章、26ステップ、最後の3分の1で珠をお渡しします。
このページがお願いすること
これはドリルのプリントでも、記事でもありません。どの章も、本物どおりに動くそろばんの盤面と、その横に置かれた説明でできていて、最後の3分の1で珠をお渡しします。盤面の下の読みについて、1つご注意を。読みは珠の並び全体を1つの数として示しますから、問題を置いた盤面は区切りなしで 300096 と出ます。この数は珠については正しく、計算としては意味がありません。盤面は1つの並びを3つの区画で分け合っていて、各ステップの横の文章が、そのつど、どれがどれかを言い続けます。
わり算は、段のいちばん上に来る技法です。学習者がこれに出会うのは上級Bの終わり、多桁のかけ算が安定してからで、9段目にあたる最上級を通して取り組みます。かけ算は文字どおりの前提です。このやり方はどのステップでも積を引きますから、その積をまだ考えながら出している人は、先にかけ算の実習ガイドへ行くべきです。
そろばんでわり算をするには？
わられる数を右側に、その一の位がいちばん右の桁に来るように置き、わる数はずっと左に、あいだに空の桁を残して置きます。わられる数の先頭の部分を見て、わる数がそこに何回入るかを出し、その数字を、わった数字の2本左に書きます。それをわる数にかけ戻し、出た結果をわられる数から桁ごとに引きます。そして1本右へ移り、同じことをくり返します。わられる数の区画が空になったとき、盤面の真ん中が答えです。
覚えておく値打ちがあるのは、1本ではなく2本だという点です。1桁のわる数でも、答えの桁数がわられる数と同じだけになることがあります。ですから空きが1本しかないと、答えは、わられる数がまだ座っている桁を欲しがってしまいます。2本は、決してぶつからない最小のずれです。数の端からではなく、いまわっている数字から数えてください。そうすれば、3桁以上のわられる数でも、この決まりは成り立ち続けます。
自分で珠を動かす
盤面は 96 を表しています。
レッスンの全文
第1部 — そろばんに「上」はない
わられる数は右に置きます。 96 を、一の位がいちばん右の桁に来るように置きます。十の位に 9、一の位に 6 です。この区画は、問題のうち食べられていく部分です。やり方を終えたとき、ここは0を示しているか、あまりを持っています。 96 ÷ 3
わる数はずっと左に置きます。 3 をいちばん左の桁に置き、わられる数とのあいだに桁を余らせておきます。盤面はこれで 300096 と出ますが、この数に計算上の意味はありません。1つの珠の並びを、別々の3つのものが分け合っているだけです。読むのは区画であって、全体ではありません。 96 ÷ 3
あいだの桁は、答えの待ち場所です。 わる数とわられる数のあいだの空の桁は、無駄な余りではありません。答えが1桁ずつ書かれていく場所です。ここで光っている桁が、答えの一の位が着くところ — わられる数の一の位の桁の2本左で、これはいつも2本です。 96 ÷ 3
完成した盤面を、たどり着く前にお見せします。 これは 96 ÷ 3 をやり終えた状態です。わる数の 3 は左に残り、わられる数の区画は 00 まで空になり、真ん中に 32 が立っています。2 — 答えの一の位 — は光っている桁にあり、6 が座っていた桁のちょうど2本左です。 96 ÷ 3 = 32
なぜ1本ではなく2本なのか。 いま光っているのは、わられる数の十の位の桁です。この桁は、やり方のほとんどのあいだ使われていました。1桁でわる場合でも、答えの桁数がわられる数と同じだけになることがあります。ですから空きが1本しかないと、答えは、わられる数がまだ乗っているこの桁を必要としてしまいます。2本は、決してぶつからない最小の空きです。この盤面と1つ前の盤面のあいだで、珠は1つも動いていません。変わったのは、どの桁を指しているかだけです。 96 ÷ 3 = 32
第2部 — 2回解く。わり切れる例、そして置き直す例
問題を置きます。 わる数の 3 をいちばん左に、わられる数の 96 を右に、その一の位が一の位の桁に来るように置き、あいだは空の桁にします。盤面の下の行は、これを区切りなしのひと続きで 300096 と呼びます。それは珠の合計としては正直な数ですが、このやり方が使うことは一度もありません。 96 ÷ 3 = 32
先頭の数字をわり、結果を2本左に書きます。 9 は、わられる数の十の位の桁に立っています。9 の中に 3 は3回入りますから、書く数字は 3 で、その 9 の2本左に入ります。そこで一珠が3つ上がります。わられる数はまだ何も変わっていません。数字を取っただけで、代金はまだ払っていない状態です。 9 ÷ 3 = 3
では、その代金を払います。 いま書いた数字の代金は 3 × 3 = 9 で、これはわった桁から引きます。五珠を上げ、一珠を4つ下ろすと、わられる数の十の位は 0 になります。この動きに必要な珠はどれも、すでに必要な側にありますから、補数は出てきません。次のステップを正しいものにするのが、このステップです。 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0
1本右へ移って、もう一度。 わられる数に残っているのは 6 で、一の位の桁に立っています。6 の中に 3 は2回入りますから、その2本左に 2 を書きます — さきほどの 3 のすぐ右です。答えは左から右へ、1本ずつ、読む順番どおりに組み立てられていきます。 6 ÷ 3 = 2
こちらも代金を払います。 2 × 3 = 6 を一の位の桁から引きます。五珠を上げ、一珠を1つ下ろすと、桁は 0 です。わられる数の区画が空になりました。そろばんで「わり切れる」とは、この形のことです。 2 × 3 = 6, 6 − 6 = 0
真ん中を読みます。 わられる数の区画は 00 ですから、残りはありません。答えの区画は 3、2 の順ですから、答えは 32 で、32 × 3 = 96 です。その一の位は、わられる数の一の位があった桁の2本左にあります。第1部で約束したとおりです。 96 ÷ 3 = 32
置き方は同じ、問いは難しくなります。 わる数の 6 をいちばん左に、わられる数の 42 を右に置きます。計算はやさしく、42 ÷ 6 = 7 は盤面がなくても言える人がほとんどでしょう。難しいのは、その 7 をどの桁に置くかという一点です。ですからこの章は、このページで唯一、つい選びたくなる動きを間違いとして見せる章です。 42 ÷ 6 = ?
この盤面は、わざと間違えてあります。 前の例と同じように、答えの最初の桁に 7 を置いてみました。ところがその桁は答えの十の位ですから、盤面はいま 70 だと言っていることになります。そして 70 × 6 = 420 で、42 ではありません。この絵のどの桁も、そろばんの数字として正しく、裏にある計算も合っていて、それでも答えは10倍ずれています。このやり方に本当にある危うさは、これだけです。 70 × 6 = 420, not 42
いったん戻して、問いを立て直します。 何かを書く前に、いまわろうとしている数字を見てください。4 の中に 6 は入りませんから、この答えには十の位そのものがなく、その桁は空のままです。7 を戻せば、盤面は元どおりです。 6 > 4
わるかたまりは 42 で、その下の桁の数字は一の位にあります。 4 の中に 6 が入らなかったので、わる対象は 42 全体になり、その下の桁の数字は一の位に立っています。そこから2本左が、7 の入る場所です。五珠を下ろし、一珠を2つ上げます。決まりは変わっていません。変わったのは、決まりを当てはめた数字のほうです。 42 ÷ 6 = 7
代金を、十の位から払います。 7 × 6 = 42 で、その 42 をわられる数から桁ごとに引きます。わられる数の十の位で一珠が4つ下り、その桁は 0 になります。 7 × 6 = 42, 4 − 4 = 0
次に、一の位です。 一の位の桁で一珠が2つ下り、そこも 0 になります。わられる数の区画が空になりましたから、これもわり切れたということです。 7 × 6 = 42, 2 − 2 = 0
もう一度、真ん中を読みます。 答えの区画は 0、7 の順ですから、答えは 7 です。そしてそれは、前の章で 32 の 2 が着いたのと同じ桁に立っています。1桁の答えも2桁の答えも、一の位はまったく同じ桁に置かれます。その桁を決めるのは、答えの大きさではなく、わられる数だからです。 42 ÷ 6 = 7
第3部 — やってみよう
答えの最初の数字を書きます。 盤面は用意できています — 左に 3、右に 96 — 珠は動かせる状態です。9 ÷ 3 は 3。その 3 を、9 の2本左に置いてください。このステップは盤面全体で採点しますから、同じ数字でも桁が1本ずれれば別の数になり、合格しません。ここで試されているのは計算ではなく、桁です。 9 ÷ 3 = 3, two rods left of the 9
次に、かかったぶんを消します。 盤面は 303096 です。3 × 3 = 9 を、わられる数の十の位の桁から引いて、盤面を 303006 にしてください — 五珠を上げ、一珠を4つ下ろします。途中で思わぬ数になっても、そのまま続けてください。判定されるのは、珠が止まった場所だけです。 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0
1本右へ移って、もう一度書きます。 わられる数に残っているのは、一の位の桁の 6 です。6 ÷ 3 は 2 — その 6 の2本左に書いてください。さきほど書いた 3 のすぐ右になります。答えは左から右へ、1本ずつ組み立てられていきます。 6 ÷ 3 = 2, two rods left of the 6
わられる数の残りを消します。 2 × 3 = 6 を一の位の桁から引いて、盤面を 303200 にしてください。わられる数の区画は空になり、盤面の真ん中は 32 を示し、わり算は終わりです。 2 × 3 = 6, 96 ÷ 3 = 32
数字はやさしく、試されるのは桁です。 わる数は 6、わられる数は 42。答えが 7 であることは、もう分かっています。4 の中に 6 は入りませんから、十の位はありません。7 が入るのは、わられる数の一の位の桁の2本左です。代わりにもう1本左へ置くと、盤面は70だと言い出します。このステップはそれを受け付けません。それが、このページのすべてです。 42 ÷ 6 = 7, two rods left of the units rod
積を引いて、答えを読みます。 7 × 6 = 42 です。わられる数の十の位から 4 を、一の位から 2 を引いて、盤面を 600700 にしてください。わられる数の区画は空、真ん中は 7、そして 7 × 6 = 42 です。 7 × 6 = 42, 42 ÷ 6 = 7
7桁、目標なし。 教えてきたどの盤面よりも1本広くしてありますから、3桁のわられる数も入ります。1つ置いて — たとえば 837 と、いちばん左に 3 を置いて — 最後まで解いてみてください。答えは、わられる数がすでに空けた桁へと右に進んでいきますし、2本のずれもそのまま成り立ちます。そのずれは、空きからではなく、いまわっている数字から数えるものだからです。ここでは採点はありません。
このあとは
同じ技法を扱う、役割の違う4つのページです。このページは実習ガイドでした。ほかはこちらで、どれもこのページの代わりにはなりません。
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