Det her er en soroban. En træramme med en række lodrette stænger og perler, der glider op og ned. Der er ingen skærm, intet batteri og ingenting skrevet ned — når du først ved, hvad perlerne betyder, husker rammen for dig. Du læser den fra venstre mod højre, præcis som et tal på papir. Den kinesiske suanpan er den samme idé med en ekstra perle i hver del.
Gennemgang for begyndere
Sådan bruger du en kugleramme
En praktisk rundtur i sorobanen, fra rammen foran dig til mente og lån. Tyve korte kapitler, en rigtig kugleramme du kan røre ved, og en forklaring ved siden af hvert træk. Ingen tilmelding, ingen app, intet at installere.
Kuglerammens dele
Prøv efter, ét træk ad gangen
Rammen viser 0.
Hele gennemgangen
Første del — instrumentet
En perle tæller kun med, mens den rører bjælken. Den vandrette liste hen over midten er tværbjælken, og den er den vigtigste del af instrumentet. Skub en perle op ad den, så er perlen tændt. Skub den væk, så er den slukket. Alt andet på denne side følger af den ene sætning.
Én stang rummer ét ciffer. Hver lodret stang bærer ét ciffer fra 0 til 9, så tre stænger viser et hvilket som helst tal fra 0 til 999 — ligesom tre felter på papir ville. Når en stang bliver fuld, flytter du en perle på stangen til venstre for den. Der sker ikke noget af sig selv: du bærer selv, med fingeren. Det er den del, hjernen lærer.
Perlen over bjælken er 5 værd. Der er præcis én af dem på hver stang, og den tændes ved at glide NED og møde bjælken. Rammen viser 5 lige nu — én perle, ét træk, ingen tælling. Derfor går det hurtigere at lægge 5 til på en kugleramme end at lægge 1 til.
Perlerne under bjælken er 1 værd hver. Der er fire af dem, og de tændes ved at glide OP. Tre er hævet her, så denne stang viser 3. Tæl dem igen: fire, ikke fem. Den manglende femte perle er grunden til, at resten af denne gennemgang findes.
Begynd med en ramme, der har et tal på. Denne stang viser 7 — himmelperlen nede, to jordperler oppe. Før hvert nyt regnestykke rydder du kuglerammen, og det betyder, at hver perle skal tilbage, hvor den startede.
Nul er en stilling, ikke et fravær. Perlerne er ikke forsvundet. Himmelperlen kørte op igen, jordperlerne ned igen, og intet rører bjælken — så rammen viser 0. På en rigtig soroban rydder man den ved at vippe rammen og køre en finger langs undersiden af bjælken. Start altid fra ryddet.
Den samme perle er 1, 10 eller 100 værd. Én jordperle er hævet på hver af de tre stænger, og rammen viser 111. Ens perler, ens træk, tre forskellige værdier — for værdien kommer af, HVILKEN stang perlen sidder på. Stangen længst til højre er altid enerne.
Hver tredje stang er mærket. En rigtig soroban har en lille prik på hver tredje stang, og her er de i stedet farvet. Mærkerne samler stængerne tre og tre — enere, tusinder, millioner — det samme arbejde, punktummerne gør i 1.000.000. Vælg selv, hvilken mærket stang der skal være enerne, så følger resten med.
Anden del — at sætte tal på den
Tommelen skubber op, pegefingeren skubber ned. Jordperler går OP med tommelen og kommer ned igen med pegefingeren. Himmelperlen er pegefingerens begge veje — ned for at tænde den, op for at slukke den. Det føles pilligt i cirka en dag, så forsvinder det, og det er til sidst det, der lader en trænet hånd flytte hurtigere, end du kan nå at sige tallene.
Små cifre er kun jordperler. Til 1, 2, 3 eller 4 skubber du bare så mange jordperler op med tommelen. Denne stang viser 3. Der er ikke noget snedigt endnu — du tæller bogstavelig talt perler.
Fem er én perle, ikke fem. Jordperlerne er kørt ned igen, og himmelperlen er kommet ned til bjælken. Det er 5 — ét træk med én finger. Det er første gang, kuglerammen er hurtigere end at tælle.
Seks til ni er 5 plus resten. Før himmelperlen ned for de 5, og skub så lige så mange jordperler op, som du mangler. Her er det 5 + 2 = 7. Hvert eneste ciffer fra 0 til 9 bygges på præcis den måde, og netop derfor har en stang kun brug for fem perler i stedet for ni.
Begynd med den højeste plads, til venstre. For at sætte 472 kommer hundredestangen først: fire jordperler op. At arbejde fra venstre mod højre passer til den måde, du siger og læser tallet på, og det er den vane, der forhindrer dig i at tabe et ciffer i længere stykker.
Så tierne. Den midterste stang skal have 7 — himmelperlen ned for de 5 og derefter to jordperler op. Rammen viser nu 470. Læg mærke til, at hver stang bliver sat for sig; de rører ikke hinanden, før du begynder at regne.
Så enerne, og så er den der. To jordperler på stangen til højre, og rammen viser 472. Tre stænger, tre cifre, i den rækkefølge du ville læse dem højt.
Læs nu perlerne i stedet for at sætte dem. Cifferrækken er slået fra med vilje — det her er den modsatte færdighed, og det er den, der faktisk fører til hovedregning. Himmelperlen nede er 5, én jordperle oppe er 1, og der er intet på de andre stænger. Rammen viser altså 6.
Hold øje med en himmelperle væk fra enerstangen. Den midterste stang har sin himmelperle nede. På tierstangen er det ikke 5 — det er 50. To jordperler på hundredestangen giver 200, og enerstangen er tom. Rammen viser 250. Det er det mønster, begyndere oftest læser forkert.
En tom stang i midten er et nul. Fire jordperler på hundredestangen, ingenting på tierne, himmelperlen plus to jordperler på enerne. Den midterste stang bliver ikke sprunget over — den er et nul, der holder pladsen åben. Rammen viser 407, ikke 47.
Tredje del — at flytte perlerne
Start med 1 på stangen. Én jordperle op, tre hviler stadig nedenunder. Vi skal lægge 2 til. 1 + 2 = 3
Perlerne, du skal bruge, er ledige, så flyt dem bare. To jordperler mere op med tommelen, og stangen viser 3. Det er et direkte træk: når der er perler nok ledige, er addition virkelig bare at skubbe dem. Det meste regning på en kugleramme er sådan her. 1 + 2 = 3
Læg nu 5 til 13. Enerstangen viser 3, og dens himmelperle er stadig oppe og ubrugt. 13 + 5 = 18
At lægge 5 til er én finger. Himmelperlen kommer ned, og rammen viser 18. Du rørte ikke en eneste jordperle — derfor er 5 et billigt tal at lægge til på en kugleramme og et dyrt et at lægge til på fingrene. 13 + 5 = 18
Subtraktion er den samme regel baglæns. Stangen viser 8 — himmelperlen nede, tre jordperler oppe. Vi skal trække 3 fra. 8 − 3 = 5
Skub perlerne væk fra bjælken igen. Tre jordperler går ned igen med pegefingeren, og stangen viser 5. Himmelperlen rørte sig aldrig. At trække fra er at slukke perler, præcis som at lægge til var at tænde dem. 8 − 3 = 5
To stænger på én gang: 47 − 25. Tag én stang ad gangen, så bliver det ved med at være nemt. Enerstangen viser 7 og skal af med 5; tierstangen viser 4 og skal af med 2. 47 − 25 = 22
Hver stang klarer sit eget ciffer. Enerstangen sender sin himmelperle op igen (7 − 5 = 2), og tierstangen slipper to jordperler (4 − 2 = 2). Rammen viser 22. Stængerne talte ikke sammen, for der var ikke noget at bære. 47 − 25 = 22
Prøv at lægge 3 til det her. Alle fire jordperler er allerede oppe. Der er ingen femte perle at skubbe, og alligevel er 4 + 3 = 7 jo et rigtigt stykke med et rigtigt svar. Ræk ud efter den perle, der ikke er der — netop den fornemmelse er hele grunden til, at den næste teknik findes. Himmelperlen er stadig ledig, og den er 5 værd. 4 + 3 = ?
Du har for meget, så brug det, og giv noget tilbage. Du kan ikke lægge 3 til direkte. Men du KAN lægge 5 til, og 5 er 2 mere end 3 — så læg de 5 til, og tag så de 2 for meget fra igen. Vi kalder 2 for treerens lille ven, fordi 3 + 2 = 5. 4 + 3 = 7
Læg først 5 til. Himmelperlen kommer ned, og stangen springer op på 9. Det er præcis 2 for højt, og det er for højt med vilje. 4 + 5 = 9
Tag så den lille ven tilbage. To jordperler går ned igen, og stangen lander på 7. Du lagde 3 til uden nogensinde at have tre ledige perler. Hvert 5-komplementtræk har den form: læg 5 til, træk den lille ven fra. 9 − 2 = 7
Prøv nu at lægge 3 til 9. Denne gang er stangen helt fuld — himmelperlen nede, alle fire jordperler oppe. Der er ingen 5 til overs at låne af, for den har du allerede brugt. 9 er så højt, én stang kan komme, så svaret må komme fra stangen til venstre. 9 + 3 = ?
Tieren bor på den næste stang. At lægge 3 til betyder at lægge 10 til og tage 7 tilbage, fordi 3 + 7 = 10. Vi kalder 7 for treerens store ven. De 10 lægges på stangen til venstre; de 7 tages fra denne. 9 + 3 = 12
Tag den store ven af denne stang. At fjerne 7 fra 9 betyder, at himmelperlen kører op igen, og at to jordperler kommer ned, så der står 2 tilbage. Stangen er pludselig næsten tom, og det ser altid forkert ud første gang. 9 − 7 = 2
Bær så den ene over til venstre. Én jordperle op på tierstangen, og rammen viser 12. Det er menten — lavet med fingeren, på stangen ved siden af. Hvert 10-komplementtræk har den form: træk den store ven fra, læg 1 til på stangen til venstre. 2 + 10 = 12
At låne er at bære, kørt baglæns. Rammen viser 11, og vi skal trække 7 fra. Enerstangen viser 1, så der er ikke noget i retning af 7 at fjerne fra den. 11 − 7 = 4
Tag først de 10 fra stangen til venstre. Én jordperle kører ned igen på tierstangen, og rammen viser 1. Du har nu fjernet 10, og det er 3 mere end de 7, du egentlig ville fjerne. 11 − 10 = 1
Giv så den store ven tilbage. Tre jordperler op på enerstangen, og rammen viser 4. Samme talpar som før, modsatte retninger: for at trække 7 fra tager du 10 og giver den store ven 3 tilbage. 1 + 3 = 4
Nogle gange træder begge venner til på én gang. Rammen viser 6, og vi lægger 7 til. Syvtallets store ven er 3, så trækket er: tag 3 af denne stang, og bær så 1 over til venstre. Men se på enerstangen — den har kun én jordperle oppe, så det er i sig selv et problem at tage 3 af den. 6 + 7 = 13
Tag først 5 af. For at trække 3 fra bruger du den lille ven: send himmelperlen op igen (det er −5), så falder stangen til 1. Du har taget 2 for meget, og det retter næste trin. 6 − 5 = 1
Giv den lille ven tilbage. To jordperler op, og stangen viser 3. Tilsammen trak de to træk præcis 3 fra — syvtallets store ven — ved hjælp af 5-komplementet. 1 + 2 = 3
Bær så den ene over. Én jordperle op på tierstangen, og rammen viser 13. Tre fingerbevægelser til 6 + 7, og begge teknikker i ét stykke. Det er her, Elementær B begynder, og hvor kuglerammen holder op med at være et tællelegetøj. 3 + 10 = 13
Rammen er din nu. Fem stænger, cifre slået til, intet låst. Sæt et tal, læg til, træk fra, og ryd den, når du vil begynde forfra. Vil du have opgaver at arbejde med, løser Guide mig et hvilket som helst stykke perle for perle, og træningsøvelserne tager tid på dig.
Komplementerne i ét skema
To talpar gør hele arbejdet. Et tals lille ven er det, der mangler op til 5; den store ven er det, der mangler op til 10. Lær de ni rækker, så er resten af kuglerammen bogholderi.
| Tal | Lille ven (til 5) | Stor ven (til 10) |
|---|---|---|
| 1 | 4 | 9 |
| 2 | 3 | 8 |
| 3 | 2 | 7 |
| 4 | 1 | 6 |
| 5 | — | 5 |
| 6 | — | 4 |
| 7 | — | 3 |
| 8 | — | 2 |
| 9 | — | 1 |
Ofte stillede spørgsmål
Hvad hedder delene på en kugleramme (abacus)?
Trækassen er rammen, den vandrette liste hen over midten er tværbjælken (eller blot bjælken), og de lodrette tråde er stænger — én stang pr. ciffer. Over bjælken sidder en enkelt himmelperle, der er 5 værd; under den er fire jordperler, der er 1 værd hver. En perle tæller kun, mens den rører bjælken.
Hvilke fingre bruger man på en kugleramme?
Jordperlerne føres op med tommelfingeren og ned igen med pegefingeren. Himmelperlen flyttes af pegefingeren begge veje. Den rigtige fingerteknik føles kejtet et par dage og forsvinder så — det er den, der til sidst lader en trænet hånd regne hurtigere, end du kan nå at sige tallene højt.
Hvordan læser man et tal på en kugleramme?
Læs fra venstre mod højre, én stang ad gangen, og tæl kun de perler, der rører bjælken. På hver stang er en sænket himmelperle 5, og hver hævet jordperle er 1, så en stang med himmelperlen plus to jordperler viser 7. En stang uden noget mod bjælken er et nul og holder stadig sin plads.
Hvad er små venner og store venner?
Det er de komplementpar, der får regning på kugleramme til at fungere. En lille ven er det, et tal mangler for at nå 5 (3 og 2 er små venner), og en stor ven er det, det mangler for at nå 10 (3 og 7 er store venner). Når der ikke er perler nok til at lægge et tal til direkte, lægger du 5 eller 10 til i stedet og tager vennen fra igen.