Rāmī deviņdesmit seši, jādala ar trīs. Šeit nevienu kauliņu nav grūti pārvietot. Trūkst tikai vietas, kur likt atbildi. Uz papīra dalījumu raksta atsevišķā rindā, bet sorobanam otras rindas nav – tam ir tikai „pa kreisi“. Tāpēc, pirms sākas jebkāda aritmētika, dalīšanai vajadzīgs noteikums, uz kura stienīša likt atbildi, un šī lapa ir tieši par šo noteikumu. 96 ÷ 3 = ?
Interaktīva pamācība · Meistara līmenis
Dalīšana ar abaku: uz kura stienīša liek atbildi
Iestatiet dalāmo rāmja labajā pusē, lai tā vienu cipars būtu uz galējā labā stienīša, bet dalītāju novietojiet tālu pa kreisi. Daliet ciparu, ar kuru strādājat, novietojiet rezultātu divus stienīšus pa kreisi no tā, tad atņemiet no dalāmā to, ko šis cipars „izmaksāja“, un pārejiet vienu stienīti pa labi. Atbildes vienu cipars vienmēr nonāk divus stienīšus pa kreisi no dalāmā vienu cipara – šī nobīde arī ir paņēmiena būtība. Deviņas nodaļas, divdesmit seši soļi, un pēdējā trešdaļā kauliņi tiek nodoti jūsu rokās.
Ko šī lapa no jums prasa
Tā nav ne treniņu lapa, ne raksts. Katra nodaļa ir īsta abaka rāmis ar paskaidrojumu blakus, un pēdējā trešdaļā kauliņi tiek nodoti jūsu rokās. Viens brīdinājums par rādījumu zem rāmja: tas visu kauliņu rindu nolasa kā vienu skaitli, tāpēc rāmis ar iestatītu uzdevumu rāda 300096, bez atdalītājiem. Kauliņiem šis skaitlis atbilst, bet aritmētiski tam nav jēgas – rāmis ir trīs daļas vienā kopīgā rindā, un teksts pie katra soļa visu laiku norāda, kura ir kura.
Dalīšana ir pēdējais paņēmiens līmeņu kāpnēs un Meistara līmeņa – devītā pakāpiena – tēma; skolēns līdz tam nonāk, kad Augstākā B līmeņa daudzciparu reizināšana jau padodas droši. Reizināšana ir priekšnoteikums burtiskā nozīmē: katrā šīs metodes solī tiek atņemts reizinājums, tāpēc tam, kurš reizinājumus vēl tikai izrēķina, vispirms jāiziet reizināšanas pamācība.
Kā dalīt ar sorobanu?
Iestatiet dalāmo labajā pusē, lai tā vienu cipars būtu uz galējā labā stienīša, bet dalītāju – tālu pa kreisi, atstājot starp tiem tukšus stienīšus. Apskatiet dalāmā sākuma daļu, nosakiet, cik reižu dalītājs tajā ietilpst, un novietojiet šo ciparu divus stienīšus pa kreisi no cipara, kuru dalījāt. Pareiziniet to ar dalītāju un atņemiet rezultātu no dalāmā, ciparu pa ciparam. Tad pārejiet vienu stienīti pa labi un dariet to pašu vēlreiz. Kad dalāmā daļa ir tukša, rāmja vidusdaļa ir atbilde.
Atcerēties vērts tieši to: divi stienīši, nevis viens. Ja dalītājs ir viencipara, atbildē var būt tikpat daudz ciparu, cik dalāmajā, tāpēc ar viena stienīša atstarpi atbildei būtu vajadzīgs stienītis, uz kura vēl atrodas dalāmais. Divi ir mazākā nobīde, pie kuras nekas nekad nesaduras. Mēriet to no cipara, kuru dalāt, nevis no skaitļa malas, un noteikums darbojas arī ar trīsciparu un garākiem dalāmajiem.
Kauliņi jūsu rokās
Abaks rāda 96.
Visa nodarbība rakstiski
I cēliens – sorobanam nav otras rindas
Dalāmais atrodas labajā pusē. Iestatiet 96 tā, lai vienu cipars būtu uz galējā labā stienīša: 9 uz desmitu stienīša, 6 uz vienu stienīša. Šī ir tā uzdevuma daļa, kas pamazām tiek „apēsta“. Metodes beigās tā rāda nulli vai glabā atlikumu. 96 ÷ 3
Dalītājs atrodas tālu pa kreisi. Novietojiet 3 uz galējā kreisā stienīša, atstājot starp to un dalāmo brīvus stienīšus. Tagad rāmis rāda 300096, un aritmētiski šim skaitlim nav nekādas jēgas – tās ir trīs atsevišķas lietas vienā kauliņu rindā. Lasiet daļas, nekad kopsummu. 96 ÷ 3
Stienīši pa vidu – tur gaida atbilde. Tukšie stienīši starp dalītāju un dalāmo nav lieka vieta. Tieši tur, ciparu pa ciparam, top atbilde. Izgaismotais stienītis ir vieta, kur nonāks tās vienu cipars – divus stienīšus pa kreisi no dalāmā vienu stienīša, un vienmēr tieši divus. 96 ÷ 3
Pabeigtais rāmis – parādīts, pirms tas nopelnīts. Tas ir 96 ÷ 3 pēc pabeigtas metodes: dalītājs 3 joprojām pa kreisi, dalāmā daļa iztukšota līdz 00, un vidū stāv 32. 2 – atbildes vienu cipars – ir uz izgaismotā stienīša, tieši divus stienīšus pa kreisi no stienīša, uz kura atradās 6. 96 ÷ 3 = 32
Kāpēc divi stienīši, nevis viens. Tagad izgaismotais stienītis ir dalāmā desmitu stienītis, un lielāko metodes daļu tas bija aizņemts. Dalot ar viencipara skaitli, atbildē var būt tikpat daudz ciparu, cik dalāmajā, tāpēc ar viena stienīša atstarpi atbildei šis stienītis būtu vajadzīgs laikā, kad uz tā vēl atrodas dalāmais. Divi ir mazākā atstarpe, pie kuras nekas nekad nesaduras. Starp šo un iepriekšējo rāmi neviens kauliņš nepakustējās – mainījās tikai tas, uz kuru stienīti norādīts. 96 ÷ 3 = 32
II cēliens – divi atrisinājumi: vienkāršais un ar labojumu
Iestatiet uzdevumu. Dalītājs 3 galējā kreisajā pusē, dalāmais 96 labajā pusē, tā vienu cipars uz vienu stienīša, un starp tiem tukši stienīši. Rindiņa zem rāmja to nosauks par 300096 – vienā nepārtrauktā ciparu virknē; tā ir godīga kauliņu kopsumma, taču šī metode tādu skaitli nekad neizmanto. 96 ÷ 3 = 32
Daliet pirmo ciparu, rezultātu novietojiet divus stienīšus pa kreisi. 9 atrodas uz dalāmā desmitu stienīša. Trīs deviņos ietilpst trīs reizes, tātad cipars ir 3, un tas nonāk divus stienīšus pa kreisi no šī 9. Tur paceļas trīs zemes kauliņi. Dalāmajā vēl nekas nav mainījies – cipars ir paņemts, bet par to vēl nav samaksāts. 9 ÷ 3 = 3
Tagad par to jāsamaksā. Tikko novietotais cipars maksā 3 × 3 = 9, un to atņem no stienīša, kuru dalījāt. Debesu kauliņš uz augšu un četri zemes kauliņi uz leju – un dalāmā desmitu stienītis rāda 0. Katrs šim gājienam vajadzīgais kauliņš jau atrodas vajadzīgajā pusē, tāpēc papildinājums nav vajadzīgs. Tieši šis solis dod tiesības spert nākamo. 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0
Pārejiet vienu stienīti pa labi un atkārtojiet. No dalāmā atlicis 6 uz vienu stienīša. Trīs sešos ietilpst divas reizes, tāpēc 2 novieto divus stienīšus pa kreisi no tā – tieši pa labi no iepriekšējā 3. Atbilde top no kreisās uz labo pusi, pa vienam stienītim, tādā secībā, kādā to lasa. 6 ÷ 3 = 2
Samaksājiet arī par šo. 2 × 3 = 6 atņem no vienu stienīša: debesu kauliņš uz augšu, viens zemes kauliņš uz leju, un stienītis rāda 0. Dalāmā daļa ir tukša – tieši tā uz sorobana izskatās dalīšana bez atlikuma. 2 × 3 = 6, 6 − 6 = 0
Nolasiet vidu. Dalāmā daļa rāda 00, tātad parādu nav. Dalījuma daļa rāda 3 un tad 2, tātad atbilde ir 32, un 32 × 3 = 96. Tās vienu cipars ir uz stienīša, kas atrodas divus stienīšus pa kreisi no vietas, kur bija dalāmā vienu cipars – tieši tā, kā solīja I cēliens. 96 ÷ 3 = 32
Tāds pats sākums, grūtāks jautājums. Dalītājs 6 galējā kreisajā pusē, dalāmais 42 labajā pusē. Aritmētika ir vienkārša – vairums cilvēku pateiks 42 ÷ 6 = 7 arī bez rāmja acu priekšā. Visa grūtība ir tajā, uz kura stienīša likt šo 7, tāpēc šī ir vienīgā nodaļa lapā, kurā kārdinošais gājiens parādīts kā kļūda. 42 ÷ 6 = ?
Šis rāmis ir kļūda – apzināta. Šeit 7 ir nolikts uz pirmā dalījuma stienīša, tāpat kā sākās iepriekšējais piemērs. Taču tas ir atbildes desmitu stienītis, tāpēc rāmis tagad apgalvo 70 – bet 70 × 6 = 420, nevis 42. Katrs stienītis šajā attēlā rāda pieļaujamu sorobana ciparu, aritmētika aiz tā bija pareiza, un tomēr atbilde ir desmit reizes par lielu. Tas ir vienīgais īstais šīs metodes slazds. 70 × 6 = 420, not 42
Noņemiet to un uzdodiet jautājumu pareizi. Pirms kaut ko novietojat, paskatieties uz ciparu, kuru dalāt. Seši četros neietilpst, tāpēc šai atbildei desmitu cipara vispār nav, un tas stienītis paliek tukšs. Noņemiet 7, un rāmis atkal ir tāds, kāds bija. 6 > 4
Dalām visu 42, un tā pēdējais cipars ir uz vienu stienīša. Tā kā 6 neietilpa skaitlī 4, dala visu 42, kura pēdējais cipars atrodas uz vienu stienīša. Divus stienīšus pa kreisi no tā ir 7 vieta: debesu kauliņš uz leju, divi zemes kauliņi uz augšu. Noteikums nemainījās – mainījās cipars, kuram to piemēroja. 42 ÷ 6 = 7
Samaksājiet par to – vispirms desmiti. 7 × 6 = 42, un šo 42 atņem no dalāmā ciparu pa ciparam. Uz dalāmā desmitu stienīša nolaižas četri zemes kauliņi, un tas rāda 0. 7 × 6 = 42, 4 − 4 = 0
Tad vieni. Uz vienu stienīša nolaižas divi zemes kauliņi, un arī tas rāda 0. Dalāmā daļa ir tukša, tātad arī šis dalījums ir bez atlikuma. 7 × 6 = 42, 2 − 2 = 0
Atkal nolasiet vidu. Dalījuma daļa rāda 0 un tad 7, tātad atbilde ir 7 – un tā atrodas uz tā paša stienīša, uz kura iepriekšējā nodaļā nonāca skaitļa 32 cipars 2. Gan viencipara, gan divciparu atbildes vienu cipars nonāk uz tieši tā paša stienīša, jo to nosaka dalāmais, nevis tas, cik liela izrādās atbilde. 42 ÷ 6 = 7
III cēliens – jūsu kārta
Novietojiet atbildes pirmo ciparu. Rāmis ir iestatīts – 3 pa kreisi, 96 pa labi –, un kauliņus var kustināt. Deviņi dalīts ar trīs ir trīs; novietojiet šo 3 divus stienīšus pa kreisi no 9. Solis tiek vērtēts pēc visa rāmja, tāpēc tas pats cipars uz blakus esošā stienīša jau ir cits skaitlis un netiks ieskaitīts. Šeit pārbauda stienīti, nevis aritmētiku. 9 ÷ 3 = 3, two rods left of the 9
Tagad atņemiet tā cenu. Rāmis rāda 303096. Atņemiet 3 × 3 = 9 no dalāmā desmitu stienīša, lai rāmis rādītu 303006 – debesu kauliņš uz augšu, četri zemes kauliņi uz leju. Ja pa ceļam rāmis rāda kaut ko negaidītu, nepievērsiet tam uzmanību un turpiniet; vērtē tikai to, kur kauliņi apstājas. 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0
Vienu stienīti pa labi un atkal novietojiet. No dalāmā palicis 6 uz vienu stienīša. Seši dalīts ar trīs ir divi – novietojiet to divus stienīšus pa kreisi no šī 6, tas ir, tieši pa labi no 3, ko novietojāt pirms brīža. Atbilde top no kreisās uz labo pusi, pa vienam stienītim. 6 ÷ 3 = 2, two rods left of the 6
Notīriet dalāmā atlikušo daļu. Atņemiet 2 × 3 = 6 no vienu stienīša, lai rāmis rādītu 303200. Dalāmā daļa ir tukša, rāmja vidusdaļa rāda 32, un dalīšana ir pabeigta. 2 × 3 = 6, 96 ÷ 3 = 32
Cipars ir vienkāršs. Pārbaudījums ir stienītis. Dalītājs 6, dalāmais 42, un jūs jau zināt, ka atbilde ir 7. Seši neietilpst skaitlī 4, tāpēc desmitu cipara nav: 7 vieta ir divus stienīšus pa kreisi no dalāmā vienu stienīša. Ja noliksiet to vienu stienīti tālāk pa kreisi, rāmis apgalvos septiņdesmit – solis to neieskaitīs, un tajā ir visa šīs lapas mācība. 42 ÷ 6 = 7, two rods left of the units rod
Atņemiet reizinājumu un nolasiet atbildi. 7 × 6 = 42. Atņemiet četrus no dalāmā desmitu stienīša un divus no vienu stienīša, lai rāmis rādītu 600700. Dalāmā daļa ir tukša, vidusdaļa rāda 7, un 7 × 6 = 42. 7 × 6 = 42, 42 ÷ 6 = 7
Septiņi stienīši, bez mērķa. Par vienu stienīti platāks nekā visi mācību rāmji, tāpēc ietilpst arī trīsciparu dalāmais. Iestatiet tādu – piemēram, 837 ar 3 galējā kreisajā pusē – un izrēķiniet līdz galam: atbilde virzās pa labi uz stienīšiem, ko dalāmais jau atbrīvojis, un divu stienīšu nobīde joprojām darbojas, jo to mēra no cipara, kuru dala, nevis no atstarpes. Šeit nekas netiek vērtēts.
Kur doties tālāk
Viens paņēmiens – četri dažādi lietojumi. Šī lapa bija pamācība; šeit ir pārējie, un neviens no tiem to neaizstāj.
Trenējiet dalīšanu ar sorobanu – uzdevumu komplekti, paraugi un izdrukājami materiāliIzlasiet, kā darbojas mentālā aritmētika ar abaku – visas četras darbības teksta veidāIepazīstiet visu instrumentu – daļas, šķiras, kauliņu nolasīšanaPakāpienu atpakaļ: reizināšana ar abaku – katrā šīs lapas solī tiek atņemts reizinājums
Citas pamācības
Pieci paņēmieni, vienas kāpnes. Katram ir sava pamācība ar saviem kustināmajiem kauliņiem, un tās šeit sakārtotas tādā secībā, kādā skolēns ar tām sastopas.
Skaitīšana līdz 99Ievads · 19 nodaļas · 43 soļiMazie draugi (papildinājumi līdz 5)Elementārais A · 9 nodaļas · 22 soļiLielie draugi (papildinājumi līdz 10)Elementārais B · 9 nodaļas · 26 soļiMentālais abaks (anzans)Vidējais B · 9 nodaļas · 24 soļiReizināšana ar abakuAugstākais A · 9 nodaļas · 22 soļi