Sechsundneunzig auf dem Rahmen, geteilt durch drei. Hier lässt sich alles mühelos bewegen. Was fehlt, ist ein Platz für die Antwort. Auf Papier wird der Quotient über den Dividenden geschrieben, und ein Soroban hat kein Oben — er hat ein Links. Bevor also irgendetwas gerechnet wird, braucht die Division eine Regel dafür, welcher Stab es ist, und genau diese Regel ist diese Seite. 96 ÷ 3 = ?
Interaktiver Rundgang · Oberstufe B bis Meisterstufe
Division am Abakus: auf welchen Stab die Antwort gehört
Stellen Sie den Dividenden rechts auf dem Rahmen ein, mit seiner Einerziffer auf dem äußersten rechten Stab, und parken Sie den Divisor weit links. Teilen Sie die Ziffer, an der Sie gerade arbeiten, schreiben Sie das Ergebnis zwei Stäbe weiter links, ziehen Sie dann vom Dividenden ab, was diese Ziffer gekostet hat, und rücken Sie einen Stab nach rechts. Die Einerziffer der Antwort landet immer zwei Stäbe links von der Einerziffer des Dividenden — dieser Versatz ist die Technik. Neun Kapitel, sechsundzwanzig Schritte, und das letzte Drittel übergibt Ihnen die Perlen.
Was diese Seite von Ihnen verlangt
Das ist kein Übungsblatt und kein Artikel. Jedes Kapitel ist der Rahmen eines echten Abakus mit einer Erklärung daneben, und das letzte Drittel übergibt die Perlen. Eine Warnung zur Anzeige unter dem Rahmen: Sie nennt die ganze Perlenreihe als eine einzige Zahl, ein eingerichteter Rahmen liest sich also als 300096, ohne Trennzeichen. Diese Zahl stimmt für die Perlen und ist als Rechnung bedeutungslos — der Rahmen besteht aus drei Bereichen, die sich eine Reihe teilen, und der Text neben jedem Schritt sagt jedes Mal, welcher welcher ist.
Die Division ist die letzte Technik auf der Leiter. Ein Lernender begegnet ihr am Ende von Oberstufe B, sobald die mehrstellige Multiplikation sicher sitzt, und arbeitet sie durch die Meisterstufe hindurch, die neunte Sprosse. Die Multiplikation ist die buchstäbliche Voraussetzung: Jeder Schritt dieser Methode zieht ein Produkt ab, wer die also noch ausrechnen muss, gehört zuerst auf jenen Rundgang.
Wie dividiert man auf einem Soroban?
Stellen Sie den Dividenden rechts ein, mit seiner Einerziffer auf dem äußersten rechten Stab, und den Divisor weit links, mit leeren Stäben dazwischen. Schauen Sie sich den führenden Teil des Dividenden an, überlegen Sie, wie oft der Divisor hineingeht, und schreiben Sie diese Ziffer zwei Stäbe links von der Ziffer, die Sie geteilt haben. Multiplizieren Sie sie zurück mit dem Divisor und ziehen Sie das Ergebnis Ziffer für Ziffer vom Dividenden ab. Rücken Sie dann einen Stab nach rechts und machen Sie dasselbe noch einmal. Wenn der Dividenden-Bereich leer ist, ist die Mitte des Rahmens die Antwort.
Zwei Stäbe, nicht einer — das ist der Teil, den man sich merken sollte. Ein einstelliger Divisor kann eine Antwort mit so vielen Ziffern erzeugen, wie der Dividend hat; bei nur einem Stab Abstand wollte die Antwort also einen Stab, auf dem der Dividend noch sitzt. Zwei ist der kleinste Versatz, bei dem es nie zur Kollision kommt. Messen Sie ihn von der Ziffer aus, die Sie gerade teilen, und nicht vom Rand der Zahl, dann gilt er auch für dreistellige Dividenden und länger.
Bewegen Sie die Perlen selbst
Der Rahmen zeigt 96.
Die ganze Lektion, ausgeschrieben
Teil 1 — ein Soroban hat kein Oben
Der Dividend sitzt rechts. Stellen Sie 96 mit seiner Einerziffer auf dem äußersten rechten Stab ein: die 9 auf dem Zehnerstab, die 6 auf dem Einerstab. Dieser Bereich ist der Teil der Aufgabe, der aufgezehrt wird. Am Ende der Methode zeigt er null, oder er trägt den Rest. 96 ÷ 3
Der Divisor sitzt weit links. Setzen Sie die 3 auf den äußersten linken Stab, mit reichlich Stäben zwischen ihr und dem Dividenden. Der Rahmen liest sich jetzt als 300096, und diese Zahl bedeutet als Rechnung nichts — es sind drei getrennte Dinge, die sich eine Perlenreihe teilen. Lesen Sie die Bereiche, nie die Gesamtzahl. 96 ÷ 3
Die Stäbe dazwischen sind die Antwort, die noch wartet. Die leeren Stäbe zwischen Divisor und Dividend sind kein Leerlauf. Dort wird die Antwort geschrieben, Ziffer für Ziffer. Der Stab, der hier leuchtet, ist der, auf dem ihre Einerziffer landen wird — zwei Stäbe links vom Einerstab des Dividenden, und es sind immer zwei. 96 ÷ 3
Der fertige Rahmen, gezeigt, bevor er verdient ist. Das ist 96 ÷ 3 mit abgeschlossener Methode: der Divisor 3 noch links, der Dividenden-Bereich auf 00 geleert und die 32 in der Mitte. Die 2 — die Einerziffer der Antwort — steht auf dem leuchtenden Stab, genau zwei Stäbe links von dem Stab, auf dem die 6 saß. 96 ÷ 3 = 32
Warum zwei Stäbe und nicht einer. Der Stab, der jetzt leuchtet, ist der Zehnerstab des Dividenden, und er war fast die ganze Methode über in Gebrauch. Durch eine einzelne Ziffer zu teilen kann eine Antwort mit so vielen Ziffern erzeugen, wie der Dividend hat; bei nur einem Stab Abstand bräuchte die Antwort also diesen Stab, während der Dividend noch darauf steht. Zwei ist der kleinste Abstand, bei dem es nie zur Kollision kommt. Zwischen diesem Rahmen und dem letzten hat sich keine Perle bewegt — nur der Stab, auf den gezeigt wird. 96 ÷ 3 = 32
Teil 2 — zweimal durchgerechnet: glatt, dann korrigiert
Die Aufgabe einstellen. Divisor 3 ganz links, Dividend 96 rechts mit seiner Einerziffer auf dem Einerstab, und leere Stäbe dazwischen. Die Zeile unter dem Rahmen wird das 300096 nennen, in einem Zug und ohne Trennzeichen; das ist die ehrliche Summe der Perlen und keine Zahl, die diese Methode je benutzt. 96 ÷ 3 = 32
Die führende Ziffer teilen, das Ergebnis zwei Stäbe links schreiben. Die 9 steht auf dem Zehnerstab des Dividenden. Drei geht dreimal in neun, die Ziffer ist also 3, und sie kommt zwei Stäbe links von dieser 9. Dort gehen drei Erdperlen hoch. Am Dividenden hat sich noch nichts geändert — die Ziffer ist beansprucht, aber noch nicht bezahlt. 9 ÷ 3 = 3
Und jetzt bezahlen. Die Ziffer, die Sie gerade geschrieben haben, kostet 3 × 3 = 9, und das kommt von dem Stab herunter, den Sie geteilt haben. Himmelsperle nach oben und vier Erdperlen herunter, und der Zehnerstab des Dividenden zeigt 0. Jede Perle, die dieser Zug braucht, steht schon auf der richtigen Seite, es ist also kein Komplement im Spiel. Dieser Schritt ist es, der den nächsten erst rechtmäßig macht. 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0
Einen Stab nach rechts rücken und dasselbe noch einmal. Vom Dividenden ist 6 übrig, auf dem Einerstab. Drei geht zweimal in sechs, also wird eine 2 zwei Stäbe links davon geschrieben — unmittelbar rechts neben der 3 von vorhin. Die Antwort entsteht von links nach rechts, Stab für Stab, in der Reihenfolge, in der sie gelesen wird. 6 ÷ 3 = 2
Auch die bezahlen. 2 × 3 = 6 kommt vom Einerstab herunter: Himmelsperle nach oben, eine Erdperle herunter, und der Stab zeigt 0. Der Dividenden-Bereich ist leer, und so sieht „geht glatt auf“ auf einem Soroban aus. 2 × 3 = 6, 6 − 6 = 0
Die Mitte lesen. Der Dividenden-Bereich zeigt 00, es ist also nichts mehr offen. Der Quotienten-Bereich zeigt 3 und dann 2, die Antwort ist also 32, und 32 × 3 = 96. Ihre Einerziffer steht auf dem Stab zwei links von dem, auf dem die Einerziffer des Dividenden stand — genau wie in Teil 1 versprochen. 96 ÷ 3 = 32
Derselbe Aufbau, schwierigere Frage. Divisor 6 ganz links, Dividend 42 rechts. Die Rechnung ist leicht — die meisten Menschen können 42 ÷ 6 = 7 auch ohne Rahmen sagen. Die ganze Schwierigkeit ist die Frage, auf welchen Stab diese 7 gehört, und deshalb ist das hier das eine Kapitel der Seite, in dem der verlockende Zug gezeigt wird, wie er falsch ist. 42 ÷ 6 = ?
Dieser Rahmen ist ein Fehler, mit Absicht. Hier ist die 7 auf den ersten Quotientenstab gefallen, so wie das letzte Beispiel begonnen hat. Aber dieser Stab ist der Zehnerstab der Antwort, der Rahmen behauptet also 70 — und 70 × 6 = 420, nicht 42. Jeder Stab in diesem Bild ist eine zulässige Soroban-Ziffer, die Rechnung dahinter war richtig, und die Antwort liegt um den Faktor zehn daneben. Das ist die einzige echte Gefahr dieser Methode. 70 × 6 = 420, not 42
Zurücknehmen und die Frage richtig stellen. Bevor Sie irgendetwas schreiben, schauen Sie sich die Ziffer an, die Sie teilen. Sechs geht nicht in vier, diese Antwort hat also gar keine Zehnerziffer, und dieser Stab bleibt leer. Nehmen Sie die 7 wieder weg, und der Rahmen ist wie vorher. 6 > 4
Der Abschnitt ist 42, und seine niedrige Ziffer steht auf dem Einerstab. Weil 6 nicht in 4 ging, ist der geteilte Teil die ganze 42, deren niedrige Ziffer auf dem Einerstab steht. Zwei Stäbe links davon gehört die 7 hin: Himmelsperle herunter, zwei Erdperlen hoch. Die Regel hat sich nicht geändert — die Ziffer, auf die sie angewendet wurde, schon. 42 ÷ 6 = 7
Bezahlen, Zehner zuerst. 7 × 6 = 42, und diese 42 kommt Ziffer für Ziffer vom Dividenden herunter. Vier Erdperlen fallen auf dem Zehnerstab des Dividenden, und er zeigt 0. 7 × 6 = 42, 4 − 4 = 0
Und dann die Einer. Zwei Erdperlen fallen auf dem Einerstab, und auch er zeigt 0. Der Dividenden-Bereich ist leer, diese Aufgabe ging also ebenfalls glatt auf. 7 × 6 = 42, 2 − 2 = 0
Wieder die Mitte lesen. Der Quotienten-Bereich zeigt 0 und dann 7, die Antwort ist also 7 — und sie steht auf demselben Stab, auf dem im vorigen Kapitel die 2 von 32 gelandet ist. Eine einstellige und eine zweistellige Antwort setzen ihre Einerziffer auf genau denselben Stab, denn dieser Stab wird vom Dividenden festgelegt und nicht davon, wie groß die Antwort ausfällt. 42 ÷ 6 = 7
Teil 3 — Sie sind dran
Schreiben Sie die erste Ziffer der Antwort. Der Rahmen ist eingerichtet — 3 links, 96 rechts —, und die Perlen sind frei. Neun geteilt durch drei ist drei; setzen Sie diese 3 zwei Stäbe links von der 9. Bewertet wird der ganze Rahmen, dieselbe Ziffer einen Stab daneben ist also eine andere Zahl und geht nicht durch. Geprüft wird hier der Stab, nicht die Rechnung. 9 ÷ 3 = 3, two rods left of the 9
Und jetzt wegräumen, was sie gekostet hat. Der Rahmen zeigt 303096. Nehmen Sie 3 × 3 = 9 vom Zehnerstab des Dividenden weg, sodass der Rahmen 303006 zeigt — Himmelsperle nach oben, vier Erdperlen herunter. Wenn unterwegs etwas Unerwartetes stehen bleibt, lassen Sie es und machen weiter; bewertet wird nur, wo die Perlen stehen bleiben. 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0
Einen Stab nach rechts, und wieder schreiben. Vom Dividenden bleibt 6 auf dem Einerstab. Sechs geteilt durch drei ist zwei — schreiben Sie es zwei Stäbe links von dieser 6, was es unmittelbar rechts neben die 3 setzt, die Sie eben geschrieben haben. Die Antwort entsteht von links nach rechts, Stab für Stab. 6 ÷ 3 = 2, two rods left of the 6
Den Rest des Dividenden wegräumen. Nehmen Sie 2 × 3 = 6 vom Einerstab weg, sodass der Rahmen 303200 zeigt. Der Dividenden-Bereich ist leer, die Mitte des Rahmens zeigt 32, und die Division ist fertig. 2 × 3 = 6, 96 ÷ 3 = 32
Die Ziffer ist leicht. Geprüft wird der Stab. Divisor 6, Dividend 42, und die Antwort 7 kennen Sie schon. Sechs geht nicht in 4, es gibt also keine Zehnerziffer: Die 7 gehört zwei Stäbe links vom Einerstab des Dividenden. Setzen Sie sie stattdessen einen Stab weiter links, behauptet der Rahmen siebzig — der Schritt nimmt das nicht an, und das ist die ganze Lektion dieser Seite. 42 ÷ 6 = 7, two rods left of the units rod
Das Produkt abziehen und die Antwort lesen. 7 × 6 = 42. Nehmen Sie vier vom Zehnerstab des Dividenden weg und zwei vom Einerstab, sodass der Rahmen 600700 zeigt. Der Dividenden-Bereich ist leer, die Mitte zeigt 7, und 7 × 6 = 42. 7 × 6 = 42, 42 ÷ 6 = 7
Sieben Stäbe, kein Ziel. Einen Stab breiter als jeder gezeigte Rahmen, damit ein dreistelliger Dividend hineinpasst. Stellen Sie einen ein — 837 mit einer 3 ganz links geparkt, zum Beispiel — und arbeiten Sie ihn durch: Die Antwort marschiert nach rechts in Stäbe hinein, die der Dividend schon geleert hat, und der Zwei-Stab-Versatz gilt weiterhin, denn er wird von der geteilten Ziffer aus gemessen und nicht von einer Lücke. Hier wird nichts bewertet.
Wie es weitergeht
Dieselbe Technik, vier verschiedene Aufgaben. Diese Seite war der Rundgang; das hier sind die anderen, und keine davon ersetzt ihn.
Soroban-Division üben — Aufgabensätze, Beispiele und DruckvorlagenNachlesen, wie Kopfrechnen am Abakus funktioniert — alle vier Rechenarten, als TextDen vollen Instrumentenrundgang machen — Teile, Stellenwert, Perlen lesenEine Sprosse zurück: Multiplikation am Abakus — jeder Schritt hier zieht ein Produkt ab
Die anderen Rundgänge
Fünf Techniken, eine Leiter. Jede hat ihren eigenen Rundgang mit eigenen Perlen zum Bewegen, und sie stehen hier in der Reihenfolge, in der ein Lernender ihnen begegnet.
Zählen bis 99Grundstufe · 19 Kapitel · 43 SchritteKleine Freunde (5er-Komplemente)Elementar A · 9 Kapitel · 22 SchritteGroße Freunde (10er-Komplemente)Elementar B · 9 Kapitel · 26 SchritteMentaler Abakus (Anzan)Mittelstufe B · 9 Kapitel · 24 SchritteMultiplikation auf dem AbakusOberstufe A · 9 Kapitel · 22 Schritte