Жақтауда тоқсан алты, оны үшке бөлеміз. Мұнда қозғалуы қиын ештеңе жоқ. Жетіспейтіні — жауапты қоятын орын. Қағазда бөлінді бөлінгіштің үстіне жазылады, ал соробанда «үсті» деген жоқ — онда «сол жағы» бар. Сондықтан кез келген арифметикадан бұрын бөлуге қай сым деген ереже керек, ал бұл бет — сол ереженің өзі. 96 ÷ 3 = ?
Интерактивті сабақ · Жоғары B-дан Үлкен деңгейге
Абакуста бөлу: жауап қай сымға жазылады
Бөлінгішті жақтаудың оң жағына, бірлік цифры ең шеткі оң сымда тұратындай етіп қойыңыз, ал бөлгішті әрі солға шығарып қойыңыз. Жұмыс істеп жатқан цифрды бөліңіз, нәтижені одан екі сым солға жазыңыз, сосын сол цифрдың құнын бөлінгіштен шегеріп, бір сым оңға жылжыңыз. Жауаптың бірлік цифры әрқашан бөлінгіштің бірлік цифрынан екі сым солға түседі — тәсілдің мәні осы ығысуда. Тоғыз тарау, жиырма алты қадам, ал соңғы үштен бірінде моншақтар сізге беріледі.
Бұл бет сізден нені талап етеді
Бұл — жаттығу парағы да, мақала да емес. Әр тарау — қасында түсіндірмесі бар нақты абакустың жақтауы, ал соңғы үштен бірінде моншақтар сізге беріледі. Жақтаудың астындағы көрсеткіш туралы бір ескерту: ол моншақтардың бүкіл қатарын бір сан ретінде атайды, сондықтан дайындалған жақтау ешқандай ажыратқышсыз 300096 болып оқылады. Ол сан моншақтарға қатысты дұрыс, бірақ арифметика тұрғысынан мағынасыз — жақтау деген бір қатарды бөлісіп тұрған үш аймақ, ал әр қадамның қасындағы мәтін қайсысы қайсы екенін атап отырады.
Бөлу — баспалдақтағы соңғы тәсіл. Оқушы онымен Жоғары B-ның соңында, көп таңбалы көбейту тұрақталған кезде кездеседі және тоғызыншы саты — Үлкен деңгейде толық меңгереді. Көбейту — сөзбе-сөз алдын ала талап: бұл әдістің әр қадамы көбейтіндіні шегереді, сондықтан оларды әлі есептеп отырған оқушының орны — алдымен сол сабақта.
Соробанда қалай бөледі?
Бөлінгішті оң жаққа, бірлік цифры ең шеткі оң сымда тұратындай етіп қойыңыз, ал бөлгішті әрі солға, араларында бос сымдар қалатындай етіп қойыңыз. Бөлінгіштің бас жағына қараңыз, бөлгіштің оған неше рет сыятынын анықтаңыз да, сол цифрды өзіңіз бөлген цифрдан екі сым солға жазыңыз. Оны бөлгішке кері көбейтіп, нәтижені бөлінгіштен цифрлап шегеріңіз. Сосын бір сым оңға жылжып, тағы солай жасаңыз. Бөлінгіш аймағы босағанда, жақтаудың ортасы — жауап.
Есте сақтауға тұрарлығы — бір емес, екі сым. Бір таңбалы бөлгіш бөлінгіштегідей цифр саны бар жауап бере алады, сондықтан аралық бір сым ғана болса, жауапқа бөлінгіш әлі тұрған сым керек болар еді. Екі — ешқашан қақтығыс тудырмайтын ең кіші ығысу. Оны санның шетінен емес, өзіңіз бөліп жатқан цифрдан бастап өлшеңіз, сонда ереже үш таңбалы және одан ұзын бөлінгіштер үшін де күшінде қала береді.
Моншақтарды өзіңіз жылжытыңыз
Жақтау 96 санын көрсетіп тұр.
Толық сабақ, жазбаша түрде
I бөлім — соробанда «үсті» деген жоқ
Бөлінгіш оң жақта тұрады. 96-ны бірлік цифры ең шеткі оң сымға түсетіндей етіп қойыңыз: ондықтар сымында 9, бірліктер сымында 6. Бұл аймақ — есептің жеп қойылатын бөлігі. Әдіс аяқталғанда ол нөлді көрсетеді немесе қалдықты ұстайды. 96 ÷ 3
Бөлгіш әрі сол жақта тұрады. 3-ті ең шеткі сол сымға қойыңыз, оның мен бөлінгіштің арасында сым артылып тұрсын. Енді жақтау 300096 болып оқылады, ал бұл сан арифметика тұрғысынан ештеңе білдірмейді — бұл бір қатар моншақты бөлісіп тұрған үш бөлек нәрсе. Аймақтарды оқыңыз, жалпы санды ешқашан оқымаңыз. 96 ÷ 3
Аралықтағы сымдар — жауап, ол әлі күтіп тұр. Бөлгіш пен бөлінгіштің арасындағы бос сымдар — бос кеңістік емес. Жауап солай, бір-бірлеп цифрмен жазылады. Мұнда жарқырап тұрған сым — оның бірлік цифры түсетін жер: бөлінгіштің бірлік сымынан екі сым солға, әрі бұл әрқашан екеу. 96 ÷ 3
Дайын жақтау — оған жетпей тұрып көрсетілген. Бұл — әдісі толық орындалған 96 ÷ 3: бөлгіш 3 әлі сол жақта, бөлінгіш аймағы 00-ге дейін босаған, ал ортада 32 тұр. Жауаптың бірлік цифры — 2 — жарқыраған сымда, яғни 6 тұрған сымнан дәл екі сым солға. 96 ÷ 3 = 32
Неге бір емес, екі сым. Қазір жарқырап тұрған сым — бөлінгіштің ондықтар сымы, ол әдістің көп бөлігінде бос емес еді. Бір таңбалы санға бөлгенде жауаптағы цифр саны бөлінгіштегідей болуы мүмкін, сондықтан аралық бір сым ғана болса, бөлінгіш әлі үстінде тұрғанда жауапқа осы сым керек болар еді. Екі — ешқашан қақтығыс тудырмайтын ең кіші аралық. Бұл жақтау мен алдыңғысының арасында бірде-бір моншақ қозғалған жоқ — тек қай сым көрсетіліп тұрғаны өзгерді. 96 ÷ 3 = 32
II бөлім — екі рет шығарылады: дәл, сосын түзетумен
Есепті теріңіз. Ең сол жақта бөлгіш 3, оң жақта бөлінгіш 96 — оның бірлік цифры бірлік таяқшасында, ал арасында бос таяқшалар тұр. Жақтаудың астындағы жол мұны 300096 деп, үтірсіз бір тұтас тізбекпен көрсетеді; бұл — моншақтардың адал қосындысы, бірақ бұл әдіс мұндай санды ешқашан қолданбайды. 96 ÷ 3 = 32
Бірінші цифрды бөліңіз, нәтижені екі таяқша солға жазыңыз. 9 саны бөлінгіштің ондық таяқшасында тұр. Тоғызда үш үш рет бар, сондықтан цифр — 3, ол сол 9-дан екі таяқша солға жазылады. Онда үш жер моншағы көтеріледі. Бөлінгіште әзірге ештеңе өзгерген жоқ — цифр алынды, бірақ әлі төленген жоқ. 9 ÷ 3 = 3
Енді оның құнын төлеңіз. Жаңа жазған цифрдың құны — 3 × 3 = 9, ол өзіңіз бөлген таяқшадан алынады. Аспан моншағы жоғары, төрт жер моншағы төмен — сонда бөлінгіштің ондық таяқшасы 0 болып оқылады. Бұл қозғалысқа керек моншақтардың бәрі әлдеқашан керек жағында тұр, сондықтан толықтауыш қажет емес. Дәл осы қадам келесісін заңды етеді. 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0
Бір таяқша оңға жылжып, тағы қайталаңыз. Бөлінгіштен қалғаны — бірлік таяқшасында тұрған 6. Алтыда үш екі рет бар, сондықтан 2 одан екі таяқша солға — бұрынғы 3-тің тура оң жағына жазылады. Жауап солдан оңға қарай, бір таяқшадан, оқылатын ретімен жиналады. 6 ÷ 3 = 2
Оның да құнын төлеңіз. 2 × 3 = 6 бірлік таяқшасынан алынады: аспан моншағы жоғары, бір жер моншағы төмен — таяқша 0 болып оқылады. Бөлінгіш аймағы бос, ал соробанда қалдықсыз бөліну дәл осылай көрінеді. 2 × 3 = 6, 6 − 6 = 0
Ортасын оқыңыз. Бөлінгіш аймағы 00 болып оқылады, демек ешқандай қарыз жоқ. Бөлінді аймағы алдымен 3, содан кейін 2 деп оқылады — жауап 32, ал 32 × 3 = 96. Оның бірлік цифры бөлінгіштің бірлік цифры тұрған таяқшадан екі таяқша солда, дәл бірінші бөлімде уәде етілгендей. 96 ÷ 3 = 32
Сол орнатылым, қиынырақ сұрақ. Ең сол жақта бөлгіш 6, оң жақта бөлінгіш 42. Арифметикасы оңай — көпшілік 42 ÷ 6 = 7 екенін жақтаусыз-ақ айтады. Бүкіл қиындық сол 7-нің қай таяқшаға түсетінінде, сондықтан бұл — беттегі жалғыз бөлім, мұнда қызықтыратын қадамның қате екені әдейі көрсетіледі. 42 ÷ 6 = ?
Бұл жақтау — әдейі жасалған қате. Мінеки, 7 өткен мысалдағыдай бөлінді аймағының бірінші таяқшасына қойылды. Бірақ ол таяқша — жауаптың ондық таяқшасы, сондықтан жақтау қазір 70 деп тұр, ал 70 × 6 = 420, 42 емес. Бұл суреттегі әр таяқша — соробанның заңды цифры, оның арифметикасы да дұрыс еді, ал жауап он есе қате. Бұл әдістің жалғыз шынайы қаупі — осы. 70 × 6 = 420, not 42
Оны кері алып, сұрақты дұрыс қойыңыз. Ештеңе жазбас бұрын, бөлініп жатқан цифрға қараңыз. Төртте алты жоқ, сондықтан бұл жауапта ондық цифр мүлде жоқ және ол таяқша бос қалады. 7-ні кері түсірсеңіз, жақтау бұрынғы қалпына келеді. 6 > 4
Бөлінетін бөлік — 42, оның кіші цифры бірлік таяқшасында. Төртте алты болмағандықтан, бөлінетін бөлік — тұтас 42, оның кіші цифры бірлік таяқшасында тұр. Одан екі таяқша солға — 7-нің орны дәл сол жерде: аспан моншағы төмен, екі жер моншағы жоғары. Ереже өзгерген жоқ — өзгергені сол ереже қолданылған цифр. 42 ÷ 6 = 7
Құнын төлеңіз, алдымен ондықтан. 7 × 6 = 42, және сол 42 бөлінгіштен цифрлап алынады. Бөлінгіштің ондық таяқшасында төрт жер моншағы түседі де, ол 0 болып оқылады. 7 × 6 = 42, 4 − 4 = 0
Содан соң бірліктер. Бірлік таяқшасында екі жер моншағы түседі, ол да 0 болып оқылады. Бөлінгіш аймағы таза, демек бұл да қалдықсыз бөлінді. 7 × 6 = 42, 2 − 2 = 0
Ортасын тағы оқыңыз. Бөлінді аймағы алдымен 0, содан кейін 7 деп оқылады — жауап 7, әрі ол өткен бөлімде 32-нің 2-сі түскен дәл сол таяқшада тұр. Бір таңбалы жауап та, екі таңбалы жауап та бірлік цифрын дәл сол бір таяқшаға қояды, өйткені ол таяқшаны жауаптың үлкендігі емес, бөлінгіш белгілейді. 42 ÷ 6 = 7
III бөлім — сіздің кезегіңіз
Жауаптың бірінші цифрын жазыңыз. Жақтау терілген — солда 3, оңда 96 — және моншақтар тірі. Тоғызды үшке бөлгенде үш шығады; сол 3-ті 9-дан екі таяқша солға қойыңыз. Қадам бүкіл жақтау бойынша тексеріледі, сондықтан бір таяқша жаңылысқан дәл сол цифр — басқа сан, ол өтпейді. Мұндағы сынақ — таяқша, арифметика емес. 9 ÷ 3 = 3, two rods left of the 9
Енді оның құнын тазалаңыз. Жақтау 303096 болып оқылады. Бөлінгіштің ондық таяқшасынан 3 × 3 = 9-ды алыңыз, сонда жақтау 303006 болады — аспан моншағы жоғары, төрт жер моншағы төмен. Жол-жөнекей моншақ күтпеген жерге түссе, оны қалдырып, әрі қарай жалғастыра беріңіз; тек моншақтардың қай жерде тоқтағаны бағаланады. 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0
Бір таяқша оңға — және тағы жазыңыз. Бөлінгіштен қалғаны — бірлік таяқшасындағы 6. Алтыны үшке бөлгенде екі шығады — оны сол 6-дан екі таяқша солға жазыңыз, сонда ол жаңа ғана жазған 3-тің тура оң жағына түседі. Жауап солдан оңға қарай, бір таяқшадан жиналады. 6 ÷ 3 = 2, two rods left of the 6
Бөлінгіштің қалғанын тазалаңыз. Бірлік таяқшасынан 2 × 3 = 6-ны алыңыз, сонда жақтау 303200 болып оқылады. Бөлінгіш аймағы бос, жақтаудың ортасы 32 деп тұр, бөлу аяқталды. 2 × 3 = 6, 96 ÷ 3 = 32
Цифр оңай. Сынақ — таяқшада. Бөлгіш 6, бөлінгіш 42, ал жауаптың 7 екенін өзіңіз де білесіз. Төртте алты жоқ, сондықтан ондық цифр да жоқ: 7-нің орны — бөлінгіштің бірлік таяқшасынан екі таяқша солда. Оның орнына бір таяқша әрі солға қойсаңыз, жақтау жетпіс деп тұрады — қадам мұны қабылдамайды, ал бұл беттің бүкіл сабағы да осы. 42 ÷ 6 = 7, two rods left of the units rod
Көбейтіндіні азайтып, жауапты оқыңыз. 7 × 6 = 42. Бөлінгіштің ондық таяқшасынан төртті, бірлік таяқшасынан екіні алыңыз, сонда жақтау 600700 болып оқылады. Бөлінгіш аймағы бос, ортасы 7 деп тұр, ал 7 × 6 = 42. 7 × 6 = 42, 42 ÷ 6 = 7
Жеті таяқша, мақсат жоқ. Үйретілген кез келген жақтаудан бір таяқша кең, сондықтан үш таңбалы бөлінгіш сыяды. Біреуін теріңіз — мысалы, ең сол жаққа 3-ті қойып, 837 — және соңына дейін шығарыңыз: жауап бөлінгіш босатып үлгерген таяқшаларға қарай оңға жылжиды, ал екі таяқшалық ығысу бәрібір күшінде қалады, өйткені ол бос орыннан емес, бөлініп жатқан цифрдан өлшенеді. Мұнда ештеңе бағаланбайды.
Бұдан әрі қайда
Бір тәсіл, төрт түрлі мақсат. Бұл бет — қадамдық сабақ; төмендегілер — басқалары, олардың ешқайсысы оны алмастырмайды.
Соробанда бөлуді жаттығу — есеп жинақтары, үлгілер және басып шығаруға арналған парақтарАбакустық ауызша есептің қалай жұмыс істейтінін оқу — төрт амалдың бәрі, мақала түріндеАспаппен толық танысу — бөліктері, разрядтық мән, моншақтарды оқуБір саты төмен: абакуста көбейту — мұндағы әр қадам көбейтіндіні шегереді
Басқа сабақтар
Бес тәсіл, бір баспалдақ. Әрқайсысының өз сабағы және жылжытатын өз моншақтары бар, мұнда олар үйренуші кездестіретін ретпен тізілген.