Na rámu devadesát šest, děleno třemi. Nic tu není těžké posunout. Chybí jen místo, kam dát výsledek. Na papíře má podíl vlastní místo, nad dělencem nebo za rovnítkem, ale soroban má jen jednu řadu tyček: žádné „nad“ nezná, zná jen „vlevo“. Ještě než začne jakýkoli výpočet, potřebuje proto dělení pravidlo, na kterou tyčku výsledek patří – a o tomto pravidle je celá tato stránka. 96 ÷ 3 = ?
Interaktivní návod · Vyšší B až Mistrovská úroveň
Dělení na abakusu: na kterou tyčku patří výsledek
Nastavte dělence na pravou stranu rámu tak, aby jeho číslice jednotek byla na tyčce úplně vpravo, a dělitele odložte daleko doleva. Vydělte číslici, se kterou právě pracujete, výsledek zapište o dvě tyčky vlevo od ní, pak od dělence odečtěte, kolik tato číslice stála, a posuňte se o tyčku doprava. Číslice jednotek výsledku vždy připadne o dvě tyčky vlevo od číslice jednotek dělence – v tomto posunu spočívá celá technika. Devět kapitol, šestadvacet kroků a v poslední třetině přebíráte korálky vy.
Co od vás tato stránka chce
Není to pracovní list ani článek. Každá kapitola ukazuje rám skutečného abakusu a vedle něj vysvětlení a v poslední třetině přebíráte korálky vy. Jedno upozornění k údaji pod rámem: celou řadu korálků hlásí jako jediné číslo, takže nastavený rám ukazuje 300096, bez mezer. To číslo odpovídá korálkům, ale početně nic neznamená – rám tvoří tři oblasti na jedné řadě a text u každého kroku průběžně říká, která je která.
Dělení je poslední technika celého programu. Žák se s ním setká na konci úrovně Vyšší B, jakmile má jisté víceciferné násobení, a procvičuje ho až po Mistrovskou úroveň, devátou a poslední v programu. Násobení je doslova předpokladem: každý krok této metody odečítá součin, takže kdo součiny ještě pracně počítá, patří nejdřív k návodu na násobení.
Jak se dělí na sorobanu?
Nastavte dělence vpravo, s číslicí jednotek na tyčce úplně vpravo, a dělitele daleko vlevo, s prázdnými tyčkami mezi nimi. Podívejte se na přední část dělence, zjistěte, kolikrát se do ní dělitel vejde, a tuto číslici zapište o dvě tyčky vlevo od dělené číslice. Vynásobte ji zpátky dělitelem a výsledek odečtěte od dělence, číslici po číslici. Potom se posuňte o tyčku doprava a postup zopakujte. Když je oblast dělence prázdná, výsledek ukazuje prostřední část rámu.
Zapamatovat si stojí hlavně tohle: dvě tyčky, ne jedna. Jednociferný dělitel může dát výsledek s tolika číslicemi, kolik jich má dělenec, takže s mezerou jediné tyčky by výsledek potřeboval tyčku, na které ještě stojí dělenec. Dvě tyčky jsou nejmenší posun, při kterém ke srážce nikdy nedojde. Měřte ho od číslice, kterou právě dělíte, ne od okraje čísla, a bude platit i pro trojciferné a delší dělence.
Korálky posouváte vy
Rám ukazuje 96.
Osnova celé lekce
I. dějství – soroban nemá žádné „nad“
Dělenec je vpravo. Nastavte 96 tak, aby číslice jednotek byla na tyčce úplně vpravo: 9 na tyčce desítek, 6 na tyčce jednotek. Tato oblast je ta část příkladu, která postupně mizí. Na konci postupu ukazuje nulu, nebo v ní zůstane zbytek. 96 ÷ 3
Dělitel je daleko vlevo. Dejte 3 na tyčku úplně vlevo, s dostatkem volných tyček mezi ní a dělencem. Rám teď ukazuje 300096 a to číslo početně nic neznamená – jsou to tři samostatné věci na jedné řadě korálků. Čtěte oblasti, nikdy celek. 96 ÷ 3
Tyčky mezi nimi čekají na výsledek. Prázdné tyčky mezi dělitelem a dělencem nejsou zbytečná rezerva. Právě sem se zapisuje výsledek, číslice po číslici. Rozsvícená tyčka je místo, kam připadne jeho číslice jednotek – o dvě tyčky vlevo od tyčky jednotek dělence, a vždycky jsou to dvě. 96 ÷ 3
Hotový rám, ukázaný dřív, než se k němu dopracujete. Toto je 96 ÷ 3 po dokončení postupu: dělitel 3 pořád vlevo, oblast dělence vyprázdněná na 00 a uprostřed 32. Číslice 2 – číslice jednotek výsledku – je na rozsvícené tyčce, přesně o dvě tyčky vlevo od tyčky, na které stála číslice 6. 96 ÷ 3 = 32
Proč dvě tyčky, a ne jedna. Teď je rozsvícená tyčka desítek dělence a ta byla většinu postupu obsazená. Dělení jednociferným číslem může dát výsledek s tolika číslicemi, kolik jich má dělenec, takže s mezerou jen jedné tyčky by výsledek potřeboval tuto tyčku ve chvíli, kdy by na ní ještě stál dělenec. Dvě tyčky jsou nejmenší mezera, při které ke srážce nikdy nedojde. Mezi tímto a předchozím rámem se žádný korálek nepohnul – změnilo se jen to, na kterou tyčku se ukazuje. 96 ÷ 3 = 32
II. dějství – dva řešené příklady: beze zbytku a s opravou
Nastavte příklad. Dělitel 3 úplně vlevo, dělenec 96 vpravo s číslicí jednotek na tyčce jednotek a mezi nimi prázdné tyčky. Řádek pod rámem tomu bude říkat 300096, v jednom souvislém sledu bez mezer; je to poctivý údaj o korálcích, ale s tímto číslem metoda nikdy nepracuje. 96 ÷ 3 = 32
Vydělte první číslici a výsledek zapište o dvě tyčky vlevo. Na tyčce desítek dělence stojí 9. Trojka se do devítky vejde třikrát, takže číslice je 3 a patří o dvě tyčky vlevo od číslice 9. Zvednou se tam tři zemské korálky. V dělenci se zatím nic nezměnilo – číslice je zapsaná, ale ještě nezaplacená. 9 ÷ 3 = 3
Teď ji zaplaťte. Právě zapsaná číslice stojí 3 × 3 = 9 a ta se odečte z dělené tyčky. Nebeský korálek nahoru a čtyři zemské korálky dolů – tyčka desítek dělence ukazuje 0. Všechny korálky, které tento pohyb potřebuje, už jsou na správné straně, takže žádný doplněk není potřeba. Teprve díky tomuto kroku je ten další v pořádku. 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0
Posuňte se o tyčku doprava a zopakujte to. Z dělence zbývá 6 na tyčce jednotek. Trojka se do šestky vejde dvakrát, takže o dvě tyčky vlevo od ní se zapíše 2 – hned vpravo od 3 z předchozího kroku. Výsledek vzniká zleva doprava, tyčka po tyčce, v pořadí, v jakém se čte. 6 ÷ 3 = 2
Zaplaťte i tuto. 2 × 3 = 6 se odečte z tyčky jednotek: nebeský korálek nahoru, jeden zemský korálek dolů a tyčka ukazuje 0. Oblast dělence je prázdná – přesně tak na sorobanu vypadá dělení beze zbytku. 2 × 3 = 6, 6 − 6 = 0
Přečtěte prostředek. Oblast dělence ukazuje 00, takže nic nezbývá. Oblast podílu ukazuje 3 a pak 2, takže výsledek je 32 a 32 × 3 = 96. Jeho číslice jednotek leží o dvě tyčky vlevo od místa, kde byla číslice jednotek dělence, přesně jak slibovalo I. dějství. 96 ÷ 3 = 32
Stejné nastavení, těžší otázka. Dělitel 6 úplně vlevo, dělenec 42 vpravo. Počítání je snadné – většina lidí řekne 42 ÷ 6 = 7 i bez rámu před sebou. Celá potíž je v tom, na kterou tyčku tu 7 dát, a proto je to jediná kapitola na stránce, kde se lákavý tah ukazuje jako chybný. 42 ÷ 6 = ?
Tento rám je chybný – a to záměrně. Tady je 7 položená na první tyčku podílu, stejně jako začínal minulý příklad. Jenže tato tyčka je tyčka desítek výsledku, takže rám teď tvrdí 70 – a 70 × 6 = 420, ne 42. Každá tyčka na tomto obrázku ukazuje přípustnou číslici sorobanu, výpočet za ním byl správný, a přesto je výsledek o řád vedle. To je jediné skutečné nebezpečí této metody. 70 × 6 = 420, not 42
Vezměte to zpět a položte si otázku správně. Než cokoli zapíšete, podívejte se na číslici, kterou dělíte. Šestka se do čtyřky nevejde, takže tento výsledek žádnou číslici desítek nemá a ta tyčka zůstane prázdná. Sundejte 7 zpátky a rám je jako předtím. 6 > 4
Dělí se celé 42 a jeho nižší číslice je na tyčce jednotek. Protože se 6 do 4 nevešla, dělí se celé 42, jehož nižší číslice stojí na tyčce jednotek. O dvě tyčky vlevo od ní patří 7: nebeský korálek dolů, dva zemské korálky nahoru. Pravidlo se nezměnilo – změnila se číslice, na kterou se uplatnilo. 42 ÷ 6 = 7
Zaplaťte ji, nejdřív desítky. 7 × 6 = 42 a těchto 42 se od dělence odečte číslici po číslici. Na tyčce desítek dělence klesnou čtyři zemské korálky a tyčka ukazuje 0. 7 × 6 = 42, 4 − 4 = 0
Potom jednotky. Na tyčce jednotek klesnou dva zemské korálky a i ta ukazuje 0. Oblast dělence je prázdná, takže i tento příklad vyšel beze zbytku. 7 × 6 = 42, 2 − 2 = 0
Znovu přečtěte prostředek. Oblast podílu ukazuje 0 a pak 7, takže výsledek je 7 – a stojí na stejné tyčce, na kterou v předchozí kapitole připadla 2 z čísla 32. Jednociferný i dvouciferný výsledek mají číslici jednotek na úplně stejné tyčce, protože tu určuje dělenec, a ne to, jak velký výsledek nakonec vyjde. 42 ÷ 6 = 7
III. dějství – teď vy
Zapište první číslici výsledku. Rám je nastavený – 3 vlevo, 96 vpravo – a s korálky můžete pohybovat. Devět děleno třemi jsou tři; tuto 3 dejte o dvě tyčky vlevo od 9. Krok se hodnotí podle celého rámu, takže stejná číslice o tyčku vedle je jiné číslo a neprojde. Zkouškou je tady tyčka, ne počítání. 9 ÷ 3 = 3, two rods left of the 9
Teď odečtěte, co stála. Rám ukazuje 303096. Odečtěte 3 × 3 = 9 z tyčky desítek dělence, aby rám ukazoval 303006 – nebeský korálek nahoru, čtyři zemské korálky dolů. Pokud se cestou objeví něco nečekaného, nechte to být a pokračujte; hodnotí se jen to, kde korálky skončí. 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0
O tyčku doprava a znovu zapište. Z dělence zbývá 6 na tyčce jednotek. Šest děleno třemi jsou dva – zapište to o dvě tyčky vlevo od této 6, tedy hned vpravo od 3 zapsané před chvílí. Výsledek vzniká zleva doprava, tyčka po tyčce. 6 ÷ 3 = 2, two rods left of the 6
Odečtěte zbytek dělence. Odečtěte 2 × 3 = 6 z tyčky jednotek, aby rám ukazoval 303200. Oblast dělence je prázdná, prostředek rámu ukazuje 32 a dělení je hotové. 2 × 3 = 6, 96 ÷ 3 = 32
Číslice je snadná. Zkouškou je tyčka. Dělitel 6, dělenec 42 a výsledek 7 už znáte. Šestka se do 4 nevejde, takže číslice desítek není: 7 patří o dvě tyčky vlevo od tyčky jednotek dělence. Když ji dáte o tyčku dál vlevo, rám bude tvrdit sedmdesát – krok to nepřijme, a v tom je celé poučení této stránky. 42 ÷ 6 = 7, two rods left of the units rod
Odečtěte součin a přečtěte výsledek. 7 × 6 = 42. Uberte čtyři z tyčky desítek dělence a dva z tyčky jednotek, aby rám ukazoval 600700. Oblast dělence je prázdná, prostředek ukazuje 7 a 7 × 6 = 42. 7 × 6 = 42, 42 ÷ 6 = 7
Sedm tyček, žádné zadání. O tyčku širší než všechny rámy v návodu, takže se vejde i trojciferný dělenec. Nastavte si ho – třeba 837 a úplně vlevo odloženou 3 – a projděte ho: výsledek postupuje doprava do tyček, které dělenec už uvolnil, a posun o dvě tyčky stále platí, protože se měří od dělené číslice, ne od mezery. Nic se tu nehodnotí.
Kam dál
Stejná technika, čtyři různé účely. Tato stránka byla návodem, tady jsou ostatní – a žádný z nich ho nenahradí.
Další návody
Pět technik, jeden žebřík. Každá má vlastní návod s vlastními korálky k posouvání a jsou tu seřazené v pořadí, v jakém je žák poznává.