Noventa y seis en el bastidor, dividido entre tres. Aquí nada es difícil de mover. Lo que falta es un sitio donde poner la respuesta. En papel el cociente se escribe encima del dividendo, y un soroban no tiene encima — tiene izquierda. Así que antes de que ocurra aritmética alguna, la división necesita una regla sobre cuál varilla, y esa regla es lo que esta página es. 96 ÷ 3 = ?
Guía interactiva · De Superior B a Nivel Maestro
División con ábaco: en qué varilla va la respuesta
Pon el dividendo a la derecha del bastidor con su dígito de unidades en la varilla del extremo derecho, y aparca el divisor lejos, a la izquierda. Divide el dígito en el que estás trabajando, escribe el resultado dos varillas a su izquierda, luego resta del dividendo lo que ese dígito costó y muévete una varilla a la derecha. El dígito de unidades de la respuesta cae siempre dos varillas a la izquierda del dígito de unidades del dividendo — ese desplazamiento es la técnica. Nueve capítulos, veintiséis pasos, y el último tercio te entrega las cuentas.
Qué te pide esta página
Esto no es una hoja de ejercicios ni un artículo. Cada capítulo es el bastidor de un ábaco real con una explicación al lado, y el último tercio te entrega las cuentas. Una advertencia sobre la lectura bajo el bastidor: anuncia la fila entera de cuentas como un solo número, así que un bastidor preparado se lee 300096, sin separadores. Ese número es fiel a las cuentas y no significa nada como aritmética — el bastidor son tres regiones compartiendo una fila, y el texto junto a cada paso sigue nombrando cuál es cuál.
La división es la última técnica de la escalera. Quien aprende la encuentra al final de Superior B, cuando la multiplicación de varios dígitos ya es firme, y la trabaja a lo largo de Nivel Maestro, el noveno peldaño. La multiplicación es el requisito literal: cada paso de este método resta un producto, así que quien todavía los calcula con esfuerzo pertenece primero a esa guía.
¿Cómo se divide en el soroban?
Pon el dividendo a la derecha con su dígito de unidades en la varilla del extremo derecho, y el divisor lejos a la izquierda con varillas vacías entre ambos. Mira la parte delantera del dividendo, calcula cuántas veces cabe el divisor en ella, y escribe ese dígito dos varillas a la izquierda del dígito que dividiste. Multiplícalo de vuelta por el divisor y resta el resultado del dividendo, dígito a dígito. Luego muévete una varilla a la derecha y hazlo otra vez. Cuando la región del dividendo está vacía, el centro del bastidor es la respuesta.
Dos varillas, no una, es la parte que vale la pena recordar. Un divisor de un dígito puede producir una respuesta con tantos dígitos como tiene el dividendo, así que con una sola varilla de separación la respuesta querría una varilla en la que el dividendo sigue sentado. Dos es el desplazamiento más pequeño que nunca choca. Mídelo desde el dígito que estás dividiendo y no desde el borde del número, y sigue valiendo para dividendos de tres dígitos y más largos.
Mueve las cuentas tú mismo
El bastidor muestra 96.
La lección completa, por escrito
Acto I — un soroban no tiene arriba
El dividendo se sienta a la derecha. Pon el 96 con su dígito de unidades en la varilla del extremo derecho: 9 en la varilla de las decenas, 6 en la de las unidades. Esta región es la parte del problema que se va comiendo. Al final del método se lee cero, o guarda el resto. 96 ÷ 3
El divisor se sienta lejos, a la izquierda. Pon el 3 en la varilla del extremo izquierdo, con varillas de sobra entre él y el dividendo. El bastidor muestra ahora 300096, y ese número no significa nada como aritmética — son tres cosas separadas compartiendo una fila de cuentas. Lee las regiones, nunca el total. 96 ÷ 3
Las varillas de en medio son la respuesta, esperando. Las varillas vacías entre divisor y dividendo no son holgura. Son donde se escribe la respuesta, un dígito a la vez. La varilla que brilla aquí es donde caerá su dígito de unidades — dos varillas a la izquierda de la varilla de unidades del dividendo, y siempre son dos. 96 ÷ 3
El bastidor terminado, mostrado antes de ganárselo. Esto es 96 ÷ 3 con el método completo: el divisor 3 sigue a la izquierda, la región del dividendo vaciada a 00, y un 32 de pie en el centro. El 2 — el dígito de unidades de la respuesta — está en la varilla que brilla, exactamente dos varillas a la izquierda de la varilla donde estaba sentado el 6. 96 ÷ 3 = 32
Por qué dos varillas y no una. La varilla que brilla ahora es la varilla de las decenas del dividendo, y estuvo en uso durante la mayor parte del método. Dividir entre un solo dígito puede producir una respuesta con tantos dígitos como tiene el dividendo, así que con solo una varilla de separación la respuesta necesitaría esta varilla mientras el dividendo seguía en ella. Dos es la separación más pequeña que nunca choca. Ninguna cuenta se movió entre este bastidor y el anterior — solo cambió qué varilla se está señalando. 96 ÷ 3 = 32
Acto II — trabajada dos veces: exacta, y luego corregida
Prepara el problema. Divisor 3 en el extremo izquierdo, dividendo 96 a la derecha con su dígito de unidades en la varilla de las unidades, y varillas vacías entre ambos. La línea bajo el bastidor llamará a esto 300096, en una sola tirada sin puntuar; ese es el total honesto de las cuentas y no es un número que este método use jamás. 96 ÷ 3 = 32
Divide el dígito delantero, escribe el resultado dos varillas a la izquierda. El 9 está de pie en la varilla de las decenas del dividendo. Tres cabe en nueve tres veces, así que el dígito es 3 y va dos varillas a la izquierda de ese 9. Tres cuentas de la tierra suben ahí. Nada del dividendo ha cambiado todavía — el dígito se ha reclamado, no pagado. 9 ÷ 3 = 3
Ahora págalo. El dígito que acabas de escribir cuesta 3 × 3 = 9, y eso sale de la varilla que dividiste. Cuenta del cielo arriba y cuatro cuentas de la tierra abajo, y la varilla de las decenas del dividendo marca 0. Cada cuenta que ese movimiento necesita ya está del lado que debe, así que no interviene ningún complemento. Este es el paso que hace legítimo el siguiente. 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0
Muévete una varilla a la derecha y hazlo otra vez. Lo que queda del dividendo es 6, de pie en la varilla de las unidades. Tres cabe en seis dos veces, así que se escribe un 2 dos varillas a su izquierda — inmediatamente a la derecha del 3 de antes. La respuesta se construye de izquierda a derecha, una varilla a la vez, en el orden en que se lee. 6 ÷ 3 = 2
Paga también ese. 2 × 3 = 6 sale de la varilla de las unidades: cuenta del cielo arriba, una cuenta de la tierra abajo, y la varilla marca 0. La región del dividendo está vacía, y así es como se ve una división exacta en un soroban. 2 × 3 = 6, 6 − 6 = 0
Lee el centro. La región del dividendo se lee 00, así que no se debe nada. La región del cociente se lee 3 y luego 2, así que la respuesta es 32, y 32 × 3 = 96. Su dígito de unidades está en la varilla dos a la izquierda de donde estaba el dígito de unidades del dividendo, exactamente como prometió el Acto I. 96 ÷ 3 = 32
La misma preparación, una pregunta más difícil. Divisor 6 en el extremo izquierdo, dividendo 42 a la derecha. La aritmética es fácil — casi cualquiera puede decir 42 ÷ 6 = 7 sin un bastidor delante. Toda la dificultad está en cuál varilla lleva ese 7, así que este es el único capítulo de la página donde el movimiento tentador se muestra siendo un error. 42 ÷ 6 = ?
Este bastidor es un error, a propósito. Aquí está el 7 dejado caer en la primera varilla del cociente, como empezó el ejemplo anterior. Pero esa varilla es la varilla de las decenas de la respuesta, así que el bastidor ahora afirma 70 — y 70 × 6 = 420, no 42. Cada varilla de esta imagen es un dígito legal de soroban, la aritmética detrás fue correcta, y la respuesta está desviada por un factor de diez. Ese es el único peligro real que tiene este método. 70 × 6 = 420, not 42
Retíralo, y haz la pregunta como es debido. Antes de escribir nada, mira el dígito que estás dividiendo. Seis no cabe en cuatro, así que esta respuesta no tiene dígito de decenas y esa varilla se queda vacía. Quita el 7 y el bastidor vuelve a estar como estaba. 6 > 4
El trozo es 42, y su dígito bajo está en la varilla de las unidades. Como 6 no cupo en 4, la parte que se divide es el 42 entero, cuyo dígito bajo está de pie en la varilla de las unidades. Dos varillas a la izquierda de esa es donde pertenece el 7: cuenta del cielo abajo, dos cuentas de la tierra arriba. La regla no cambió — cambió el dígito al que se aplicó. 42 ÷ 6 = 7
Págalo, decenas primero. 7 × 6 = 42, y ese 42 sale del dividendo dígito a dígito. Cuatro cuentas de la tierra bajan en la varilla de las decenas del dividendo y marca 0. 7 × 6 = 42, 4 − 4 = 0
Luego las unidades. Dos cuentas de la tierra bajan en la varilla de las unidades y también marca 0. La región del dividendo está limpia, así que esta también salió exacta. 7 × 6 = 42, 2 − 2 = 0
Lee el centro otra vez. La región del cociente se lee 0 y luego 7, así que la respuesta es 7 — y está de pie en la misma varilla donde cayó el 2 del 32 en el capítulo anterior. Una respuesta de un dígito y una de dos dígitos ponen su dígito de unidades exactamente en la misma varilla, porque esa varilla la fija el dividendo y no el tamaño que resulte tener la respuesta. 42 ÷ 6 = 7
Acto III — te toca
Escribe el primer dígito de la respuesta. El bastidor está preparado — 3 a la izquierda, 96 a la derecha — y las cuentas están activas. Nueve entre tres es tres; pon ese 3 dos varillas a la izquierda del 9. El paso se evalúa sobre el bastidor entero, así que el mismo dígito una varilla más allá es un número distinto y no pasará. Aquí la prueba es la varilla, no la aritmética. 9 ÷ 3 = 3, two rods left of the 9
Ahora limpia lo que costó. El bastidor muestra 303096. Quita 3 × 3 = 9 de la varilla de las decenas del dividendo para que el bastidor muestre 303006 — cuenta del cielo arriba, cuatro cuentas de la tierra abajo. Si aterriza en algo inesperado por el camino, déjalo y sigue; solo se juzga dónde se detienen las cuentas. 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0
Una varilla a la derecha, y escribe otra vez. Lo que queda del dividendo es 6 en la varilla de las unidades. Seis entre tres es dos — escríbelo dos varillas a la izquierda de ese 6, lo que lo deja inmediatamente a la derecha del 3 que escribiste hace un momento. La respuesta se construye de izquierda a derecha, una varilla a la vez. 6 ÷ 3 = 2, two rods left of the 6
Limpia lo último del dividendo. Quita 2 × 3 = 6 de la varilla de las unidades para que el bastidor muestre 303200. La región del dividendo está vacía, el centro del bastidor se lee 32, y la división está terminada. 2 × 3 = 6, 96 ÷ 3 = 32
El dígito es fácil. La prueba es la varilla. Divisor 6, dividendo 42, y ya sabes que la respuesta es 7. Seis no cabe en 4, así que no hay dígito de decenas: el 7 pertenece dos varillas a la izquierda de la varilla de unidades del dividendo. Ponlo una varilla más allá y el bastidor afirmará setenta — el paso no lo aceptará, y esa es la lección entera de esta página. 42 ÷ 6 = 7, two rods left of the units rod
Resta el producto y lee la respuesta. 7 × 6 = 42. Quita cuatro de la varilla de las decenas del dividendo y dos de la de las unidades para que el bastidor muestre 600700. La región del dividendo está vacía, el centro se lee 7, y 7 × 6 = 42. 7 × 6 = 42, 42 ÷ 6 = 7
Siete varillas, sin objetivo. Una varilla más ancho que todos los bastidores enseñados, para que quepa un dividendo de tres dígitos. Pon uno — 837 con un 3 aparcado en el extremo izquierdo, por ejemplo — y trabájalo: la respuesta avanza hacia la derecha, hacia varillas que el dividendo ya vació, y el desplazamiento de dos varillas sigue valiendo, porque se mide desde el dígito que se divide y no desde un hueco. Aquí nada se califica.
A dónde ir desde aquí
La misma técnica, cuatro trabajos distintos. Esta página era la guía; estas son las otras, y ninguna la sustituye.
Practica la división en el soroban — series de problemas, ejemplos e imprimiblesLee cómo funciona el cálculo mental con ábaco — las cuatro operaciones, en prosaHaz el recorrido completo del instrumento — partes, valor posicional, leer las cuentasUn peldaño atrás: multiplicación con ábaco — cada paso de aquí resta un producto
Las otras guías interactivas
Cinco técnicas, una escalera. Cada una es su propia guía interactiva con sus propias cuentas que mover, y aquí están en el orden en que las encuentra quien aprende.
Contar hasta 99Fundación · 19 capítulos · 43 pasosAmigos pequeños (complementos a 5)Elemental A · 9 capítulos · 22 pasosAmigos grandes (complementos a 10)Elemental B · 9 capítulos · 26 pasosÁbaco mental (anzan)Intermedio B · 9 capítulos · 24 pasosMultiplicación con ábacoSuperior A · 9 capítulos · 22 pasos