Девяносто шесть на раме, поделить на три. Двигать здесь ничего не трудно. Не хватает места, куда положить ответ. На бумаге частное пишут над делимым, а у соробана нет «сверху» — у него есть «слева». Поэтому до всякой арифметики делению нужно правило, на какую спицу писать, и эта страница как раз про него. 96 ÷ 3 = ?
Интерактивный разбор · от Продвинутого Б к Высшему уровню
Деление на абакусе: на какую спицу идёт ответ
Поставь делимое справа на раме так, чтобы его цифра единиц была на самой правой спице, а делитель отправь далеко влево. Раздели цифру, с которой работаешь, запиши результат на две спицы левее, потом вычти из делимого то, во что эта цифра обошлась, и сдвинься на спицу вправо. Цифра единиц ответа всегда оказывается на две спицы левее цифры единиц делимого — этот сдвиг и есть весь приём. Девять глав, двадцать шесть шагов, и последняя треть отдаёт косточки тебе.
Что от тебя нужно на этой странице
Это не тренировочный лист и не статья. Каждая глава — кадр настоящего абакуса с объяснением рядом, а последняя треть отдаёт косточки тебе. Одно предупреждение про показание под рамой: оно называет весь ряд косточек одним числом, поэтому настроенная рама читается как 300096, без всяких разделителей. Это число верно для косточек и бессмысленно как арифметика — рама здесь три области, живущие в одном ряду, и текст рядом с каждым шагом каждый раз называет, какая из них какая.
Деление — последний приём на лестнице. Ученик встречает его в конце «Продвинутого Б», когда многозначное умножение уже идёт уверенно, и отрабатывает весь «Высший уровень», девятую ступень. Умножение здесь буквально обязательное условие: каждый шаг этого метода вычитает произведение, поэтому тому, кто их ещё вычисляет, сначала нужен тот разбор.
Как делить на соробане?
Поставь делимое справа так, чтобы его цифра единиц стояла на самой правой спице, а делитель — далеко слева, оставив между ними пустые спицы. Посмотри на старшую часть делимого, прикинь, сколько раз в неё входит делитель, и запиши эту цифру на две спицы левее той цифры, которую делил. Умножь её обратно на делитель и вычти результат из делимого, цифра за цифрой. Потом сдвинься на спицу вправо и сделай то же самое. Когда область делимого опустеет, середина рамы и будет ответом.
Две спицы, а не одна — вот что стоит запомнить. Однозначный делитель может дать ответ с таким же числом цифр, сколько их в делимом, поэтому при промежутке в одну спицу ответу понадобилась бы спица, на которой ещё сидит делимое. Две — наименьший сдвиг, при котором столкновения не бывает никогда. Отмеряй его от той цифры, которую делишь, а не от края числа, — и он продолжит работать и на трёхзначных делимых, и на более длинных.
Подвигай косточки сам
На раме сейчас 96.
Весь урок, целиком текстом
Часть первая — у соробана нет «сверху»
Делимое стоит справа. Набери 96 так, чтобы цифра единиц была на самой правой спице: 9 на спице десятков, 6 на спице единиц. Эту область примера съедают. К концу метода она читается нулём или держит остаток. 96 ÷ 3
Делитель стоит далеко слева. Поставь 3 на самую левую спицу, оставив между ней и делимым спицы в запас. Теперь рама читается как 300096, и как арифметика это число не значит ничего — это три отдельные вещи, живущие в одном ряду косточек. Читай области, а не итог. 96 ÷ 3
Спицы между ними — это ответ, который ещё не написан. Пустые спицы между делителем и делимым — не запас. Это место, где по одной цифре пишется ответ. Подсвеченная спица — та, куда ляжет его цифра единиц: на две спицы левее спицы единиц делимого, и всегда именно на две. 96 ÷ 3
Готовая рама, показанная раньше, чем заслужена. Это 96 ÷ 3 с полностью проделанным методом: делитель 3 всё ещё слева, область делимого опустошена до 00, а в середине стоит 32. Двойка — цифра единиц ответа — на подсвеченной спице, ровно на две спицы левее той, где сидела 6. 96 ÷ 3 = 32
Почему две спицы, а не одна. Подсвеченная сейчас спица — это спица десятков делимого, и почти весь метод она была занята. Деление на одну цифру может дать ответ с таким же числом цифр, сколько их в делимом, поэтому при промежутке в одну спицу ответу понадобилась бы эта спица, пока на ней ещё стоит делимое. Две — наименьший промежуток, при котором столкновения не бывает. Между этим кадром и предыдущим ни одна косточка не двигалась — изменилось только то, на какую спицу показывают. 96 ÷ 3 = 32
Часть вторая — разобрано дважды: нацело, потом с поправкой
Набери пример. Делитель 3 слева с краю, делимое 96 справа, его цифра единиц на спице единиц, между ними пустые спицы. Строка под рамой назовёт это 300096, одним нерасчленённым числом; это честная сумма косточек, и такое число этот метод нигде не использует. 96 ÷ 3 = 32
Раздели старшую цифру и запиши результат на две спицы левее. 9 стоит на спице десятков делимого. Три входит в девять три раза, значит, цифра 3, и идёт она на две спицы левее этой девятки. Там поднимаются три земные косточки. В делимом пока ничего не изменилось — цифру заявили, но за неё не заплатили. 9 ÷ 3 = 3
Теперь заплати за неё. Только что записанная цифра стоит 3 × 3 = 9, и это снимается с той спицы, которую ты делил. Небесная косточка наверх и четыре земные вниз — спица десятков делимого показывает 0. Все нужные для этого косточки уже стоят с той стороны, откуда их можно двигать, так что дополнений здесь нет. Именно этот шаг делает следующий законным. 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0
Сдвинься на спицу вправо и сделай то же самое. От делимого осталось 6 на спице единиц. Три входит в шесть дважды, значит, 2 пишется на две спицы левее — сразу справа от прежней тройки. Ответ строится слева направо, по одной спице за раз, в том порядке, в каком он читается. 6 ÷ 3 = 2
Заплати и за неё. 2 × 3 = 6 снимается со спицы единиц: небесная косточка наверх, одна земная вниз — спица показывает 0. Область делимого пуста, и вот так на соробане выглядит «разделилось нацело». 2 × 3 = 6, 6 − 6 = 0
Прочитай середину. Область делимого показывает 00, значит, долгов нет. Область частного показывает 3, потом 2, значит, ответ 32, и 32 × 3 = 96. Его цифра единиц стоит на спице, что на две левее той, где была цифра единиц делимого, — ровно как обещала первая часть. 96 ÷ 3 = 32
Та же расстановка, вопрос труднее. Делитель 6 слева с краю, делимое 42 справа. Арифметика лёгкая — 42 ÷ 6 = 7 большинство назовёт и без рамы. Вся сложность в том, на какую спицу пойдёт эта семёрка, поэтому здесь единственная глава на странице, где заманчивое движение показано неверным. 42 ÷ 6 = ?
Этот кадр — ошибка, и она нарочная. Вот 7, положенная на первую спицу частного — так же, как начинался прошлый пример. Но эта спица — спица десятков ответа, значит, рама теперь утверждает 70, а 70 × 6 = 420, а не 42. Каждая спица на этой картинке — законная цифра соробана, арифметика за ней была верной, а ответ ошибся в десять раз. Это единственная настоящая опасность метода. 70 × 6 = 420, not 42
Забери её обратно и задай вопрос как следует. Прежде чем что-то писать, посмотри на цифру, которую делишь. Шесть в четыре не входит, значит, у этого ответа вообще нет цифры десятков и та спица остаётся пустой. Сними 7 обратно — и рама снова такая, какой была. 6 > 4
Кусок — это 42, и его младшая цифра на спице единиц. Раз 6 не вошло в 4, делится всё число 42 целиком, а его младшая цифра стоит на спице единиц. На две спицы левее от неё и есть место семёрки: небесная косточка вниз, две земные вверх. Правило не изменилось — изменилась цифра, к которой его применили. 42 ÷ 6 = 7
Заплати за неё, сначала десятки. 7 × 6 = 42, и эти 42 снимаются с делимого цифра за цифрой. Четыре земные косточки опускаются на спице десятков делимого, и она показывает 0. 7 × 6 = 42, 4 − 4 = 0
Потом единицы. Две земные косточки опускаются на спице единиц, и она тоже показывает 0. Область делимого чиста, значит, и этот пример разделился нацело. 7 × 6 = 42, 2 − 2 = 0
Прочитай середину ещё раз. Область частного показывает 0, потом 7, значит, ответ — 7, и стоит он на той же спице, куда в прошлой главе легла двойка из 32. Однозначный ответ и двузначный ставят свою цифру единиц ровно на одну и ту же спицу, потому что эту спицу задаёт делимое, а не то, каким большим окажется ответ. 42 ÷ 6 = 7
Часть третья — твоя очередь
Запиши первую цифру ответа. Рама настроена — 3 слева, 96 справа, — и косточки живые. Девять разделить на три — три; поставь эту 3 на две спицы левее девятки. Шаг проверяется по всей раме, поэтому та же цифра на спицу в сторону — это уже другое число, и оно не пройдёт. Проверяется здесь спица, а не арифметика. 9 ÷ 3 = 3, two rods left of the 9
Теперь убери то, во что она обошлась. Рама показывает 303096. Сними 3 × 3 = 9 со спицы десятков делимого, чтобы рама показала 303006, — небесная косточка наверх, четыре земные вниз. Если по дороге получится не то, что ты ждал, оставь как есть и продолжай: оценивается только то, где косточки остановятся. 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0
На спицу правее — и пиши снова. От делимого остаётся 6 на спице единиц. Шесть разделить на три — два; запиши это на две спицы левее шестёрки, и получится сразу справа от тройки, которую ты только что написал. Ответ строится слева направо, по одной спице за раз. 6 ÷ 3 = 2, two rods left of the 6
Убери остаток делимого. Сними 2 × 3 = 6 со спицы единиц, чтобы рама показала 303200. Область делимого пуста, середина рамы показывает 32, деление закончено. 2 × 3 = 6, 96 ÷ 3 = 32
Цифра лёгкая. Проверяется спица. Делитель 6, делимое 42, и ответ 7 ты уже знаешь. Шесть в 4 не входит, значит, цифры десятков нет: 7 принадлежит спице на две левее спицы единиц делимого. Поставишь на спицу левее — и рама заявит семьдесят: шаг это не примет, и в этом весь урок страницы. 42 ÷ 6 = 7, two rods left of the units rod
Вычти произведение и прочитай ответ. 7 × 6 = 42. Сними четыре со спицы десятков делимого и два со спицы единиц, чтобы рама показала 600700. Область делимого пуста, в середине 7, и 7 × 6 = 42. 7 × 6 = 42, 42 ÷ 6 = 7
Семь спиц, без цели. На спицу шире любого обучающего кадра, чтобы поместилось трёхзначное делимое. Набери такое — скажем, 837 с тройкой, поставленной слева с краю, — и проведи его до конца: ответ шагает вправо в те спицы, которые делимое уже освободило, и сдвиг на две спицы всё равно держится, потому что отмеряется он от делимой цифры, а не от промежутка. Здесь ничего не оценивается.
Куда идти дальше
Тот же приём, четыре разные задачи. Эта страница была разбором; вот остальные, и ни одна его не заменяет.
Другие разборы
Пять приёмов, одна лестница. У каждого свой разбор и свои косточки, и перечислены они в том порядке, в котором с ними встречается ученик.